張懷亮

（中鐵十六局集團第五工程有限公司，河北 唐山 064000）

0 引言

目前， 我國重點工程項目對高程精度的要求越來越高，在公路特大橋施工過程中，一般要求三等， 傳統(tǒng)的高程測量方法是水準(zhǔn)測量和三角高程測量。 這兩種方法雖然各有特色， 但都存在著不足。 水準(zhǔn)測量是一種直接測高法，但水準(zhǔn)測量受地形起伏的限制，使得測站增多，誤差積累也增加，當(dāng)橋梁梁板架通時，水準(zhǔn)線路長度減小，其高程精度很難達(dá)到三等要求。 三角高程測量是一種間接測高法， 它不受地形起伏的限制， 且施測速度較快。 但精度較低，且每次測量都得量取儀器高和棱鏡高。 計算時還得考慮球氣差和豎盤指標(biāo)差的影響，不但麻煩而且增加了誤差來源[1]。 尤其在地形起伏較大的山區(qū)，采用水準(zhǔn)測量方法，不但工作量大，而且測站數(shù)太多，若以水準(zhǔn)線路長度作為限差計算條件，則很難達(dá)到三等精度要求。 使用傳統(tǒng)的三角高程測量方法， 由于測量距離遠(yuǎn)， 誤差來源多，大大降低了測量的精度，顯示了它的局限性。經(jīng)過長期摸索， 總結(jié)出一種新的三角高程測量方法。這種方法既結(jié)合了水準(zhǔn)測量的任意置站的特點，又減少了三角高程的誤差來源，同時每次測量時還不必量取儀器高、棱鏡高，而且不用考慮球氣差和豎盤指標(biāo)差的影響，使三角高程測量精度得到進一步提高，施測速度更快，計算更加簡單[2]。

1 三角高程測量的傳統(tǒng)方法及計算理論

如圖1 所示， 設(shè)A、B 為地面上高度不同的兩點。 已知A 點高程HA， A、B 兩點的高差hAB，即可由HB=HA+hAB得出B 點的高程HB。 由此看出，若要測得B 點高程，必先測出兩點間高差。

圖1 三角高程測量

將全站儀架設(shè)在A 點，儀器高為i，反射棱鏡架設(shè)在B 點，鏡高為s，測出視線與水平線之間的夾角，即：豎角α，若A、B 兩點的水平距離為D,由三角函數(shù)關(guān)系可得高差的基本公式如式（1）所示。

在全站儀觀測時， 直接讀取的是豎盤讀數(shù)θ，其水平方向一般為90 °（正鏡）， 存在三角函數(shù)關(guān)系，因此，高差計算可轉(zhuǎn)換為

豎角計算受豎盤指標(biāo)差影響，用x 代表豎盤指標(biāo)差、θ 代表度盤讀數(shù)，那么豎角計算方法如下

高差的計算還應(yīng)考慮地球曲率和大氣折光影響， 地球曲率對高差影響的改正值通常用公式p=來計算，其中R 為地球半徑，一般取地球平均半徑6 371 km； 大氣折光對高差影響的改正值通常用公式來計算，其中k 為為大氣折光系數(shù)。此兩項合稱球氣差改正值，計算式為f=p－r=（1-K）。

A、B 兩點高差的精密計算如式（2）所示。

從公式（2）中可以看出，影響三角高程精度的因素除了測距誤差和豎盤讀數(shù)誤差外， 還存在以下四項誤差來源：

（1）指標(biāo)差測定誤差。

（2）儀器高量測誤差。

（3）棱鏡高量測誤差。

（4）球氣差改正值中的大氣折光系數(shù)k 值誤差。

這四項誤差實際上難以準(zhǔn)確測定，若要消除此四項誤差就必須尋求新的測量方案——對邊測量法。

2 對邊測量方法及理論

這種方法就是將全站儀架設(shè)于A、B 兩點中間的O 點上，A 點為后視點，B 點為前視點，前后視距D 盡量相等，采用正倒鏡法觀測，前后點采用同一廠家同一型號的一對棱鏡和對中桿， 使得前后棱鏡高i 相同。這種測量方法的優(yōu)點在于能夠消除指標(biāo)差、儀器高、棱鏡高、球氣差等誤差。

2.1 豎盤指標(biāo)差誤差的消除

在三角高程測量過程中，采用正倒鏡法觀測能夠消除豎盤指標(biāo)差誤差。 分析如下：

盤左觀測時，考慮指標(biāo)差的影響，豎角計算如式（3）所示。

盤右觀測時，考慮指標(biāo)差的影響，豎角計算如式（4）所示。

一測回豎角值為盤左、盤右豎角的均值，計算如式（5）所示。

這樣就消除了豎盤指標(biāo)差對三角高程測量的影響。

2.2 儀器高、棱鏡高量測誤差的消除

在對邊測量方法中，前后視的棱鏡高相等，都用s表示，這樣就可以直接消除儀器高、棱鏡高，因此就不存在儀器高、棱鏡高的量測誤差。 為闡述清晰、直觀，暫時不考慮其他誤差的影響， 計算O 點到A 點的高差， 根據(jù)三角高程的基本計算公式（1）， 得hOA=DAO×tgαOA+i-s，A 點到O 點的高差hOA=-hOA，即：

同樣計算O 點到B 點的高差為：

A、B 兩點的高差hAB，就是A 點到O 點的高差hAO與O 點到B 點的高差hOB之和，計算如式（6）所示。

從公式（6）中可以看出，A、B 兩點的高差與儀器高、棱鏡高沒有關(guān)系，因此也就不需要量測儀器高、棱鏡高了。

2.3 球氣差改正值的消除或削弱

兩點高差的精密計算如式（7）所示。

為闡述清晰、直觀，暫時不考慮其他誤差的影響，且指標(biāo)差、儀器高、棱鏡高已被消除，公式可轉(zhuǎn)化為式（8）：

這個公式表述的意義實際上是A 點的儀器中心到B 點棱鏡中心的高差。

計算O 點到A 點的高差， 根據(jù)公式 （8），得hOA= DAO×tgαOA+f, A 點到O 點的高差hAO=-hOA,即：

同樣計算O 點到B 點的高差為：

A、B 兩點的高差hAB，就是A 點到O 點的高差hAO與O 點到B 點的高差hOB之和，計算如式（9）所示。

從公式（9）中可以看出，A、B 兩點的高差與球氣差沒有關(guān)系，或者說關(guān)系不大，可以忽略不計。用全站儀觀測兩點高差的距離，一般不超過1 000 m（如果兩點之間距離過長，則應(yīng)加設(shè)轉(zhuǎn)點），當(dāng)前后視距差為15 m 時， 設(shè)AO 的距離為520 m，OB 的距離為505 m，經(jīng)計算，兩段球氣差改正值之差為僅為1.01 mm。 所以，值得注意的是：采用這種方法應(yīng)盡量使前后視距離相近，視距差不能超過15 m，前后視距離也不要過長，一般在300 m 左右為宜。

現(xiàn)在的全站儀能夠直接測出兩點間的高差，在不考慮儀器高、棱鏡高、球氣差等誤差因素時，在儀器內(nèi)將儀器高、棱鏡高設(shè)為0 m，計算A、B 兩點高差時直接采用公式hAB=hAO+hOB=hOB-hOA，既方便又快捷。

3 對邊測量在工程中的應(yīng)用

十堰至天水高速公路白水河特大橋，橋長812 m，按《工程測量規(guī)范》規(guī)定，水準(zhǔn)等級為三等。 本橋附近有3 個控制點，分別為LJ33、LJ34、LJ35。 采用三角高程測量法 （對邊測量） 觀測， 自LJ33 測至LJ35，為保證測量精度，又從LJ35 號點經(jīng)臨時點A測至LJ33 號點，形成閉合水準(zhǔn)線路。 表中C1、C2、C3、C4 為儀器測站編號，每測站施測三測回，具體觀測值見表1。

表1 觀測值

由表1 可見，采用三角高程測量方法（對邊測量法）能夠滿足三等水準(zhǔn)測量精度要求。

4 結(jié)語

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，全站儀的自動照準(zhǔn)功能的開發(fā)，使全站儀的捕捉功能越來越精確，三角高程對邊測量法也有了更大的發(fā)展空間和推廣使用價值。