王 勇，王喜媛，任澤洋

(1.西安電子科技大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)與信息安全學(xué)院，陜西 西安 710071；2.西安電子科技大學(xué) 信息科學(xué)研究中心，陜西 西安 710071；3.北京郵電大學(xué) 國際學(xué)院，北京 100876)

在超高頻段(如毫米波)中如何使用大量未充分利用的頻譜，最近引起了研究界的極大興趣。毫米波系統(tǒng)的頻譜效率的最大化可近似歸結(jié)為全數(shù)字預(yù)編碼器和混合預(yù)編碼器之間歐氏距離的最小化問題。AYACH等[1]將其轉(zhuǎn)化為稀疏重建問題，并通過正交匹配追蹤(OMP)算法加以解決。然而，這種對(duì)可行模擬預(yù)編碼求解方案空間的限制導(dǎo)致了頻譜效率的降低。YU等[2]提出了另一種交替最小化算法(AlgMin)，該算法基于流形優(yōu)化技術(shù)，將模擬預(yù)編碼器上的單位模成分嵌入復(fù)平面上多個(gè)圓的乘積中。盡管該算法提供了接近最優(yōu)的頻譜效率，但由于其在數(shù)字基帶預(yù)編碼器和模擬預(yù)編碼器之間存在嵌套環(huán)路結(jié)構(gòu)，不僅會(huì)減慢程序的收斂速度，而且由于克羅內(nèi)克乘積，處理大型矩陣的復(fù)雜性極高。在文獻(xiàn)[3]中，提出了一種基于連續(xù)干擾消除的混合預(yù)編碼方法，該方法能夠以較低的復(fù)雜度實(shí)現(xiàn)優(yōu)異的性能，其中將具有非凸約束的和速率優(yōu)化問題分解為若干個(gè)子速率優(yōu)化問題。此后，ALKHATEEB[4]通過配置混合預(yù)編碼器設(shè)計(jì)了一種用于多用戶毫米波系統(tǒng)的低復(fù)雜度混合模擬/數(shù)字預(yù)編碼。然而，由于過去提出的混合模擬/數(shù)字預(yù)編碼方案是基于奇異值分解(SVD)的，因此在先前的工作中提出的這些預(yù)編碼方案具有較高的計(jì)算復(fù)雜度，并且需要復(fù)雜的比特分配策略，得到用戶的各子信道的等效信道增益差異化被放大，導(dǎo)致不同數(shù)據(jù)流的信噪比不同。此外，新提出的基于幾何平均分解(GMD)的方案可以避免比特分配問題，但它在解決模擬預(yù)編碼器的非凸約束和利用毫米波大規(guī)模多輸入多輸出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性方面仍然帶來了巨大的挑戰(zhàn)。

盡管已經(jīng)有大量的研究致力于提高混合預(yù)編碼頻譜效率，但仍然存在許多問題，例如基于幾何平均分解的方案[5]，基于矩陣分解的混合預(yù)編碼平均值方法[6]，基于射頻的預(yù)編碼方法以及基帶信號(hào)處理和混合空間處理架構(gòu)輔助預(yù)編碼方法[7-8]等。此外，為了實(shí)現(xiàn)高頻譜效率和低復(fù)雜度，提出了一種交替最小化方案，用于有效地設(shè)計(jì)混合預(yù)編碼器[2]，并利用壓縮感知檢測(cè)器處理低維波束空間信道狀態(tài)信息。由于傳統(tǒng)方法沒有充分利用毫米波多輸入多輸出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征和稀疏統(tǒng)計(jì)特性，因此傳統(tǒng)方法實(shí)現(xiàn)低復(fù)雜度的代價(jià)是降低系統(tǒng)的混合預(yù)編碼性能。以往的工作未能從根本上解決這些問題，迫切需要提出新的方法來提高毫米波大規(guī)模多輸入多輸出的混合預(yù)編碼性能。

最近幾年，被稱為深度學(xué)習(xí)[9]的新興解決方案是一種處理海量數(shù)據(jù)和解決復(fù)雜非線性問題的優(yōu)秀技術(shù)。事實(shí)證明，深度學(xué)習(xí)是處理復(fù)雜非凸問題和高計(jì)算量問題的優(yōu)秀工具，其卓越的識(shí)別和表示能力決定了深度學(xué)習(xí)的優(yōu)越性。將深度學(xué)習(xí)融入通信的一些前期工作，主要包括波束選擇、非正交多址(NOMA)、大規(guī)模多輸入多輸出和異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)[10-13]。文獻(xiàn)[14]還研究了太赫茲通信中的混合預(yù)編碼，其中部署了超大規(guī)模天線以克服巨大的傳播損耗。隨后，提出了一種動(dòng)態(tài)子陣混合預(yù)編碼方案，以平衡頻譜效率和功耗。

針對(duì)上述問題，筆者引入了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DNN)的訓(xùn)練來選擇混合預(yù)編碼器。結(jié)合基于塊對(duì)角化的幾何平均分解，采用改進(jìn)的梯度計(jì)算算法和單循環(huán)迭代結(jié)構(gòu)，將預(yù)編碼器的優(yōu)化選擇視為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的映射，以優(yōu)化大規(guī)模多輸入多輸出的混合預(yù)編碼過程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與其他方案相比，筆者提出的混合預(yù)編碼優(yōu)化方案，當(dāng)頻譜效率為50 bit/(s·Hz)時(shí)，可節(jié)省信噪比 3 dB。若不同方案達(dá)到相同誤碼率，則可節(jié)省信噪比 5 dB以上，并具有更好的穩(wěn)健性。

1 系統(tǒng)模型

x=VAVDs=Vs，

(1)

(2)

2 基于深度學(xué)習(xí)的GMD混合預(yù)編碼優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 基于塊對(duì)角化的幾何均值分解

前期的研究發(fā)現(xiàn)，ZF預(yù)編碼算法和BD預(yù)編碼算法是將多輸入多輸出信道分解為平行的子信道，用戶的各子信道的等效信道增益并不相同，導(dǎo)致不同數(shù)據(jù)流的信噪比不同，從而引起誤碼率的不同。而系統(tǒng)總誤碼率是由最差子信道來決定的。為了消除這種子信道之間信噪比差異導(dǎo)致部分子信道誤碼率較高進(jìn)而影響整體誤碼率的情況，筆者使用基于塊對(duì)角化的幾何均值分解(GMD)[15]。

由于毫米波大規(guī)模多輸入多輸出信道中的有限散射，H具有低秩特性，可以利用有限數(shù)量的射頻鏈路實(shí)現(xiàn)接近最佳吞吐量。頻譜效率的最大化問題近似歸結(jié)為全數(shù)字預(yù)編碼器和混合預(yù)編碼器之間的歐氏距離的最小化問題，該問題可進(jìn)一步表述為全數(shù)字預(yù)編碼器的矩陣分解問題，即優(yōu)化數(shù)字基帶預(yù)編碼器矩陣和模擬射頻預(yù)編碼器矩陣的乘積。

H的塊對(duì)角化幾何均值分解可表示為

(3)

其中，W1∈CNr×Ns，為半酉矩陣，表示發(fā)射預(yù)編碼矩陣；V1∈CNt×Ns，為半酉矩陣，表示接收合成矩陣。另外，Q1∈CNs×Ns，是對(duì)角線元素相等的上三角矩陣，對(duì)角線元素表示H特征值的幾何均值，因此可獲得增益相等的子信道。接收機(jī)獲得的接收信號(hào)可表示為

(4)

優(yōu)化目標(biāo)可以直觀地理解為：最優(yōu)混合預(yù)編碼器將無限逼近于無約束最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼器。用Vopt表示最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼器矩陣，因此優(yōu)化目標(biāo)可表示為

(5)

(6)

(7)

(8)

2.2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化學(xué)習(xí)

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是深度學(xué)習(xí)框架中最普遍的結(jié)構(gòu)，可以看成是多層感知器。具體而言，與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中任何存在的隱藏層都以增強(qiáng)其學(xué)習(xí)和映射能力為目標(biāo)。在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，許多單元部署在各個(gè)隱藏層中，并且基于這些單元的輸出借助激活函數(shù)生成最終的輸出。在本文中，非線性運(yùn)算中使用了校正線性單元(ReLU)函數(shù)。

為了實(shí)現(xiàn)混合預(yù)編碼，筆者構(gòu)建了一個(gè)兩階段深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架，如圖1所示。在輸入層中，每個(gè)訓(xùn)練序列的長(zhǎng)度由其維度決定，是一個(gè)具有128個(gè)單元的完全連接層，用于捕獲輸入數(shù)據(jù)的特征。用于處理編碼操作的兩個(gè)隱藏層也是完全連接層，分別包含400個(gè)單元和256個(gè)單元。接下來，為了用AWGN噪聲加擾，需要一個(gè)由200個(gè)單元組成的噪聲層，用于混合失真。隨后，為了實(shí)現(xiàn)解碼，筆者設(shè)計(jì)了另外兩個(gè)隱藏層，分別具有128個(gè)單元和64個(gè)單元。最后，部署輸出層以生成網(wǎng)絡(luò)的預(yù)期輸出信號(hào)ReLU函數(shù)，作為輸入層和隱藏層的激活函數(shù)引入深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖1 兩階段深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架

根據(jù)式(8)可知，x處的黎曼梯度通過將?f(x)向切空間TxOB(m，C)投影獲得，即

f(x)=Px?f(x)=ξ，

(9)

其中，Px表示向TxOB(m，C)空間的投影算子；ξ∈TxOB(m，C)，表示f(x)的梯度下降方向。最終第k次迭代數(shù)據(jù)更新為

xk+1=Rxk(-αkξk) ，

(10)

基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程如下。

目標(biāo)：獲取最優(yōu)預(yù)編碼器Vopt。

① 初始化：迭代次數(shù)k=0，誤差門限τ=10-7，任意選取初始x0；

② 產(chǎn)生訓(xùn)練數(shù)據(jù)集；

植物園中的盆栽桂花、銀邊翠、時(shí)令蔬菜，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為4.2%的碳酸氫鈉溶液、質(zhì)量分?jǐn)?shù)為25%的氫氧化鈉溶液、質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.1%的碘液。

③ 構(gòu)建緊度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

④ while( error ≥τ)

⑥ 根據(jù)式(8)計(jì)算歐氏梯度?f(xk)；

⑦ 根據(jù)式(9)計(jì)算黎曼梯度ξk；

⑧ 根據(jù)式(10)更新xk+1；

⑨ 從網(wǎng)絡(luò)的輸出層獲取xk+1和xk的偏差；

從上述整個(gè)迭代過程，可以得到

(11)

2.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

表1 不同預(yù)編碼方案計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比

3 算法仿真與分析

圖2展示了基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合預(yù)編碼方案、交替最小化算法[9]和奇異值分解方案[11]相對(duì)于信噪比的頻譜效率。從圖2中可以看到，所有方案中頻譜效率隨著信噪比的增加而提高。此外，從圖2還可以看出，所提出的混合預(yù)編碼方案優(yōu)于其他策略，其通過深度學(xué)習(xí)的映射和學(xué)習(xí)能力實(shí)現(xiàn)了更好的混合預(yù)編碼性能。此外，隨著信噪比不斷增加，基于深度學(xué)習(xí)方案的性能優(yōu)勢(shì)相對(duì)于其他算法愈加明顯，更趨近于最優(yōu)的全數(shù)字預(yù)編碼，這進(jìn)一步證明了所提出的混合預(yù)編碼方案的有效性。

圖2 不同方案下頻譜效率對(duì)比

圖3 不同方案下均方誤差對(duì)比

圖4 不同方案下誤碼率性能對(duì)比

為了研究混合預(yù)編碼方法的魯棒性和穩(wěn)定性，引入均方誤差(MSE)，即EMSE=E‖Vopt-VAVD‖2，探索基于深度學(xué)習(xí)策略與不同混合預(yù)編碼方案之間的關(guān)系。如圖3所示，所提出的基于深度學(xué)習(xí)的方案的均方誤差性能優(yōu)于其他方案，可知筆者提出的基于深度學(xué)習(xí)的方法與其他方案相比，在混合預(yù)編碼精度方面性能優(yōu)異。

如圖4所示，因?yàn)閹缀纹骄纸夥桨笇?duì)反饋誤差較為敏感，當(dāng)信噪比較低時(shí)，分層檢測(cè)有誤差傳播效應(yīng)。但是，當(dāng)信噪比足夠好時(shí)，奇異值分解算法得到用戶的各子信道的等效信道增益差異化被放大，而基于塊對(duì)角化的幾何平均分解方案的誤碼率性能優(yōu)于其他方案?；谏疃葘W(xué)習(xí)策略與傳統(tǒng)方法相比，由深度學(xué)習(xí)的優(yōu)化能力導(dǎo)致性能改善更為明顯。此外，由于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用了結(jié)構(gòu)化信息，可以逼近混合預(yù)編碼算法的每次迭代，驗(yàn)證了所提出的混合預(yù)編碼策略優(yōu)于基于AlgMin和奇異值分解的方案，這意味著可以借助深度學(xué)習(xí)解決混合預(yù)編碼中存在的非凸優(yōu)化問題。

4 結(jié)束語

筆者提出了一種基于毫米波系統(tǒng)混合預(yù)編碼器設(shè)計(jì)的快速優(yōu)化算法，可以顯著地降低計(jì)算復(fù)雜度，并充分利用毫米波大規(guī)模多輸入多輸出場(chǎng)景中大型天線系統(tǒng)的空間統(tǒng)計(jì)特性。通過設(shè)計(jì)基于深度學(xué)習(xí)的混合預(yù)編碼方法，分析和驗(yàn)證了基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的性能。利用實(shí)驗(yàn)仿真和現(xiàn)有方案比較可知，筆者提出的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下快速優(yōu)化算法具有很強(qiáng)的識(shí)別和映射能力，有利于混合預(yù)編碼的快速收斂和性能提升。