徐永華,劉海強(qiáng),2,朱良朋,邵 斐

(1.金陵科技學(xué)院計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,江蘇 南京 211169;2.中煤科工集團(tuán)常州研究院 有限公司,江蘇 常州 213015;3.淮北礦業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司,安徽 淮北 235000)

煤炭是我國的主要能源,是我國國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要保證[1]。物聯(lián)網(wǎng)有助于提升煤礦安全生產(chǎn)水平,是智能礦山的基礎(chǔ)設(shè)施[2]。煤礦物聯(lián)網(wǎng)存在大量無線傳感節(jié)點(diǎn),需要傳輸大量數(shù)據(jù)；但是,煤礦井下傳感器存在著能量受限的問題,如果傳輸數(shù)據(jù)量過大,傳感器能量將快速耗盡,影響無線傳感器的網(wǎng)絡(luò)壽命。因此,需要研究高效的壓縮編碼方法,降低網(wǎng)絡(luò)傳輸數(shù)據(jù)量,延長煤礦無線傳感器網(wǎng)絡(luò)壽命。

壓縮感知(compressed sensing,CS)[3]被證明是一種高效的數(shù)據(jù)壓縮編碼方法,但是壓縮感知僅僅利用了信號內(nèi)相關(guān)性,無法適應(yīng)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)既有信號內(nèi)相關(guān)性又有信號間相關(guān)性的特點(diǎn)。分布式壓縮感知(distributed compressed sensing,DCS)[3-4]能夠利用信號內(nèi)和信號間相關(guān)性,具有比壓縮感知更高效的壓縮編碼性能。分布式壓縮感知在編碼端通過簡單的非線性投影將高維信號降至低維，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮編碼；在解碼端利用信號內(nèi)和信號間相關(guān)性聯(lián)合解碼,降低了編碼端的工作量,具有更高效的信息采集效率。由于這些優(yōu)點(diǎn),分布式壓縮感知自提出以來受到研究人員的廣泛關(guān)注,被應(yīng)用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)[5]、信道估計(jì)[6]、圖像融合[7-8]等領(lǐng)域，但在煤礦行業(yè)內(nèi)應(yīng)用研究較少。Zhang等[9]使用微震信號到達(dá)時(shí)間糾正信號起點(diǎn),然后使用分布式壓縮感知對微震信號進(jìn)行壓縮采集;趙小虎等[10]研究了基于傅里葉基的煤礦微震信號稀疏表示和壓縮采集方法,提出了改進(jìn)的聯(lián)合恢復(fù)算法,但是煤礦微震信號的稀疏性與本文研究的煤礦井下圖像信號有較大區(qū)別。針對煤礦井下圖像信號具有相近背景信息的特點(diǎn),Xu等[11]提出了一種基于歸一化Bhattacharyya系數(shù)的自適應(yīng)壓縮和混合假設(shè)殘差重建算法,結(jié)合背景減法的思想,將前景的高質(zhì)量重建與背景的多假設(shè)殘差重建相結(jié)合,提高了視頻序列的整體重建效果,但是未分析煤礦圖像信號的聯(lián)合稀疏性;華倩倩[12]研究了煤礦井下分布式視頻壓縮感知方法,使用小波基描述信號相關(guān)性,對關(guān)鍵幀和非關(guān)鍵幀采用不同壓縮率,但是主要利用了圖像幀間相關(guān)性,沒有利用單幅圖像的內(nèi)部相關(guān)性。

本文提出基于分布式壓縮感知的煤礦井下圖像壓縮采集模型與方法,將圖像劃分為多個(gè)塊,利用混合支撐基模型描述圖像塊內(nèi)和塊間相關(guān)性,利用低計(jì)算復(fù)雜度的確定性稀疏測量矩陣降低傳感器工作量,以更快更好地恢復(fù)圖像,增強(qiáng)算法的實(shí)時(shí)性。

1 分布式壓縮感知原理

設(shè)N維信號x滿足x=Ψθ,其中θ=(θ1,θ2,…,θN)T,如果θ有k個(gè)非零元素且k?N,那么x被稱為稀疏信號。分布式壓縮感知理論證明,通過非線性投影y=Φx可以將高維信號x降低至低維,實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮編碼。理論上,通過y恢復(fù)x有無窮多個(gè)解,但是,Donoho[3]提出的CS理論證明,當(dāng)測量矩陣Φ滿足RIP(路由信息協(xié)議)條件時(shí),通過求解最優(yōu)化問題即可恢復(fù)x。

根據(jù)DCS理論,對于信號xj∈RN,其中j∈{1,2,…,J},如果xj是稀疏信號,那么可以通過公式(1)對信號xj壓縮編碼:

yj=Φjxj

(1)

假設(shè)聯(lián)合信號X=[x1,x2,…,xJ],可以通過公式(2)對J個(gè)信號聯(lián)合壓縮編碼:

Y=ΦX=Φ[x1,x2,…,xJ]

(2)

分布式壓縮感知理論證明,當(dāng)X聯(lián)合稀疏時(shí),可以通過求解最優(yōu)化問題恢復(fù)原信號。

1.1 信號聯(lián)合稀疏表示

根據(jù)信號聯(lián)合稀疏表示理論,聯(lián)合信號X可以表示為:

X=ΨΘ=Ψ[θ1,θ2,…,θJ]

(3)

1.2 信號聯(lián)合恢復(fù)

根據(jù)分布式壓縮感知理論,如果聯(lián)合信號X具有聯(lián)合稀疏性,那么可以通過求解最優(yōu)化問題恢復(fù)θ,即:

(4)

然后使用稀疏基對θ反稀疏變換,即可恢復(fù)X。

2 算法模型描述

圖1 基于DCS的煤礦井下圖像壓縮采集步驟

本算法以列向量為單位對圖像進(jìn)行分解,使用測量矩陣非線性投影對每個(gè)列向量壓縮編碼,在解碼端通過求解公式(4)所示的最優(yōu)化問題聯(lián)合恢復(fù)原信號。本算法可以分為圖像分塊、圖像塊聯(lián)合稀疏表示、壓縮測量和聯(lián)合恢復(fù)四步(圖1)。

1)圖像分塊。為了更好地利用圖像的相關(guān)性,本算法以列為單位將煤礦井下圖像劃分為255個(gè)255×1的小塊xj(1≤j≤255),每個(gè)小塊可以看作一個(gè)信號,從而可以利用信號內(nèi)(圖像塊內(nèi))相關(guān)性和信號間(圖像塊間)相關(guān)性壓縮編碼。

2)圖像塊聯(lián)合稀疏表示。將煤礦井下圖像的每一列看作一個(gè)一維向量,對每個(gè)列向量進(jìn)行稀疏表示。研究人員證明傅里葉變換、小波變換等可以用于信號稀疏表示,其中傅里葉變換用于圖像稀疏表示時(shí)性能良好[13],因此本算法采用傅里葉基,其定義為:

(5)

研究人員提出了4種聯(lián)合稀疏模型,其中混合支撐集模型是其他模型的擴(kuò)展,通用性更強(qiáng),因此本算法使用混合支撐集模型[4]描述煤礦圖像塊內(nèi)和塊間相關(guān)性,其表達(dá)式為:

xj=cj+zji,j∈{1,2,…,J}

(6)

其中cj為不同圖像塊的公共信息部分,它體現(xiàn)了圖像塊間相關(guān)性;zji為圖像塊的獨(dú)立信息部分,它體現(xiàn)了圖像塊內(nèi)相關(guān)性。圖像塊的公共信息部分具有相同的非零元素位置,系數(shù)可以不同；獨(dú)立信息部分可以進(jìn)行稀疏表示,代表圖像塊的特有信息。

3)壓縮測量?；诜植际綁嚎s感知理論,本算法使用測量矩陣對圖像的每列進(jìn)行非線性投影實(shí)現(xiàn)信號壓縮?，F(xiàn)有測量矩陣包括隨機(jī)測量矩陣和確定性測量矩陣。隨機(jī)測量矩陣性能較好,但是每次解碼均需要將測量矩陣傳輸至解碼端,這大大增加了傳輸數(shù)據(jù)量；確定性測量矩陣具有確定的性能,不需傳輸測量矩陣,更能節(jié)省傳感器能量,特別是基于二進(jìn)制偽隨機(jī)序列的確定性稀疏測量矩陣僅需要進(jìn)行加法運(yùn)算,計(jì)算復(fù)雜度低,適合計(jì)算資源受限的煤礦傳感器。它的構(gòu)造方法[14]如下:將確定性二進(jìn)制偽隨機(jī)序列h={b0,b1,…,bL}作為測量矩陣的第一列,該序列具有良好的自相關(guān)性和互相關(guān)性,通過列向量循環(huán)左移得到測量矩陣的其他列,如公式(7)構(gòu)造出矩陣Q。然后從Q中隨機(jī)抽取M行得到M×L大小的測量矩陣。由于二進(jìn)制偽隨機(jī)序列僅包含“0”和“1”兩個(gè)元素,因此該測量矩陣僅需要進(jìn)行加法運(yùn)算,計(jì)算復(fù)雜度低。

(7)

4)聯(lián)合恢復(fù)?，F(xiàn)有聯(lián)合恢復(fù)算法包括聯(lián)合貪婪匹配追蹤類算法[15]、混合范數(shù)法[16]、貝葉斯類算法[17]等,本文使用計(jì)算復(fù)雜度低的聯(lián)合正交匹配追蹤算法(simultaneous orthogonal matching pursuit,SOMP)[18]。該算法首先將壓縮采樣后的信號初始化為殘差；然后逐步尋找與殘差最相關(guān)的非零元素的位置并添加進(jìn)聯(lián)合支撐集,逐步迭代更新殘差和聯(lián)合支撐集,直至所有非零元素被找出；最后通過反稀疏變換恢復(fù)原信號。該算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟可參考文獻(xiàn)[19],在此不再贅述。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境設(shè)置

(8)

其中均方誤差(mean square error,MSE)的表達(dá)式如下:

(9)

SSIM的定義為:

(10)

3.2 結(jié)果與分析

本文實(shí)驗(yàn)使用的圖像大小為255×255,首先將煤礦井下圖像按列劃分為255個(gè)255×1的列向量,對每個(gè)列向量使用確定性稀疏測量矩陣非線性投影,在恢復(fù)信號時(shí),比較CS和DCS的效果,CS使用正交匹配追蹤算法(orthogonal matching pursuit,OMP)恢復(fù)信號,DCS使用SOMP對3個(gè)列向量聯(lián)合恢復(fù)。

對煤礦井下四幅典型圖像(圖2)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析,當(dāng)采樣數(shù)為160,每個(gè)列向量的稀疏度為30、聯(lián)合稀疏度為60時(shí),使用CS和DCS恢復(fù)圖像，效果如圖3、圖4所示?？梢?DCS方法比CS方法恢復(fù)圖像質(zhì)量更好,具有更高的PSNR值和SSIM值。

圖2 煤礦井下原始圖像

圖3 CS恢復(fù)的圖像

圖4 DCS恢復(fù)的圖像

對100幅煤礦井下圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn),恢復(fù)結(jié)果的平均PSNR值如圖5所示,平均SSIM值如圖6所示?？梢?隨著測量數(shù)增加,非線性投影獲得的圖像信息量逐漸增多,恢復(fù)圖像的PSNR值和SSIM值逐步提高;同時(shí),在任一測量數(shù)時(shí),DCS方法恢復(fù)圖像的質(zhì)量都高于CS方法,這與DCS不僅能夠利用信號內(nèi)相關(guān)性還能利用信號間相關(guān)性，而CS僅僅利用了信號內(nèi)相關(guān)性的理論是一致的。

煤礦安全生產(chǎn)對數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)性要求較高,因此我們比較了CS和DCS恢復(fù)圖像所需的時(shí)間,如圖7所示。顯然,DCS算法恢復(fù)圖像所需的時(shí)間更少,具有更強(qiáng)的實(shí)時(shí)性,這是由于DCS方法采用了聯(lián)合稀疏模型,利用信號間相關(guān)性對非零元素位置進(jìn)行聯(lián)合查找,減少了算法迭代次數(shù)。

圖5 煤礦井下圖像PSNR值隨測量數(shù)的變化情況

圖6 煤礦井下圖像SSIM值隨測量數(shù)的變化情況

圖7 恢復(fù)圖像所需時(shí)間隨測量數(shù)的變化情況

4 結(jié) 語

針對煤礦無線傳感器網(wǎng)絡(luò)能量、計(jì)算資源受限的問題,本文提出了基于分布式壓縮感知的煤礦井下圖像壓縮采集方法,將圖像按列劃分為多個(gè)圖像塊,對每個(gè)圖像塊單獨(dú)壓縮編碼并在服務(wù)器聯(lián)合解碼。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文方法應(yīng)用于煤礦井下圖像壓縮采集時(shí),比壓縮感知恢復(fù)的圖像質(zhì)量更高,具有更高的PSNR值和SSIM值。另外,本文算法通過聯(lián)合查找非零元素位置恢復(fù)圖像,恢復(fù)圖像所需的時(shí)間比壓縮感知算法更少,實(shí)時(shí)性更強(qiáng)。