朱成杰 王鳴雁 吳章玉

【摘? ?要】? ?針對(duì)目前鋰離子電池RUL的預(yù)測(cè)中用來(lái)表達(dá)退化特征的健康因子（HI）存在信息不足的缺陷，提出一種鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)模型。首先提取出多個(gè)可以反映電池退化特征的參數(shù);其次用主成分分析法（PCA）對(duì)提取的多個(gè)參數(shù)進(jìn)行去冗余降維并充分包含退化信息;再引入集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD），對(duì)HI進(jìn)行多尺度分解;最后基于長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）構(gòu)建預(yù)測(cè)模型。實(shí)驗(yàn)證明該預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)鋰電池的RUL時(shí)有較高的精度、適應(yīng)性較強(qiáng)。

【關(guān)鍵詞】? ?鋰離子電池;長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò);集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;主成分分析法

Indirect Prediction of RUL for Li-ion Batteries Based

on Principal Component Analysis

Zhu Chengjie， Wang Mingyan*， Wu Zhangyu

（Anhui University of Science and Technology， Huainan 232001，China）

【Abstract】? ? A lithium-ion battery RUL prediction model is proposed to address the effect of insufficient information on the HI used to express the degradation characteristics in the current prediction of lithium-ion battery RUL. Firstly， several parameters that can reflect the degradation characteristics of the battery are extracted. Second， these multiple parameters were de-redundantly dimensionalized using principal component analysis （PCA）， and the degradation information is fully included. Then， the ensemble empirical modal decomposition （EEMD） is introduced to perform multi-scale decomposition of HI. Finally， the prediction model is constructed based on the LSTM network. Experiments show that the prediction model has high accuracy and strong adaptability in predicting RUL of lithium-ion batteries.

【Key words】? ? ?lithium ion battery; long short term memory; ensemble empirical mode decomposition; principal component analysis

〔中圖分類號(hào)〕 TM912? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?   ? ? ? 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕? A ? ? ? ? ? ? ?〔文章編號(hào)〕 1674 - 3229（2022）01- 0030 - 07

0? ? ?引言

鋰離子電池作為目前新能源領(lǐng)域使用最廣泛的能源動(dòng)力，具有環(huán)境污染小、輸出功率大、循環(huán)使用壽命長(zhǎng)[1]、安全和節(jié)省成本等優(yōu)點(diǎn)。因?yàn)榄h(huán)境溫度、充放電電流、電壓等參數(shù)的影響，鋰離子電池容易隨著時(shí)間的推移而退化[2]，就有可能會(huì)影響使用鋰離子電池作為動(dòng)力的新能源設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，帶來(lái)?yè)p失。對(duì)鋰離子電池的剩余有用壽命（RUL）進(jìn)行預(yù)測(cè)可以幫助我們有效地了解電池的狀態(tài)及時(shí)做好維修更換準(zhǔn)備。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法是目前本領(lǐng)域預(yù)測(cè)鋰離子電池使用壽命的最常用方法。該方法不用考慮電池內(nèi)部發(fā)生的復(fù)雜化學(xué)反應(yīng)，通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析搭建算法模型，從而得到預(yù)測(cè)結(jié)果，有更高的泛用性。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法需要大量的歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，并且預(yù)測(cè)精度受其特征參數(shù)影響，因此選取合適的健康因子（Health Indicator， HI）來(lái)表征退化特征就變得尤為重要。文獻(xiàn)[3]采用了等壓降放電時(shí)間作為間接HI，文獻(xiàn)[4]采用了多個(gè)退化參數(shù)融合建立新的HI方式，都取得了一定的成果。本文提出了一種提取多個(gè)退化參數(shù)用主成分分析（PCA）對(duì)多個(gè)參數(shù)降維處理形成新的HI，然后用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）的方法將新的HI信號(hào)分解為多個(gè)尺度，最后通過(guò)長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）對(duì)每個(gè)信號(hào)建立預(yù)測(cè)模型，計(jì)算鋰離子電池的RUL。

1? ? ?提取退化參數(shù)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于NASA PCoE公布的鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)集中BatteryAgingARC-FY08Q4測(cè)試組中的05、06、07和18四組電池。四組電池的容量退化情況如圖1所示。NASA的電池?cái)?shù)據(jù)以電池額定容量下降30%為閾值。

本文采用恒流充電時(shí)間、放電功率、平均充電電壓升、初始電壓驟降值、等壓降放電時(shí)間、放電電壓均方根等6個(gè)能代表電池退化狀態(tài)的參數(shù)[5-6]，以B5電池為例進(jìn)行分析。觀察圖2中B5電池充電電流曲線發(fā)現(xiàn)，鋰離子電池在恒流充電階段，隨著循環(huán)周期的增加，恒流充電時(shí)間逐漸減小。

將每個(gè)周期的恒流充電時(shí)間組成序列用來(lái)表征電池的退化特性。隨著鋰離子電池的使用，電池的性能逐漸退化，單位時(shí)間內(nèi)的放電量也會(huì)隨著變?nèi)酰瑢?dǎo)致放電功率減小。圖3是B5電池充電電壓曲線，從圖中可以發(fā)現(xiàn)隨著電池循環(huán)的增加，充電到達(dá)截止電壓的時(shí)間越短。平均充電電壓升序列的計(jì)算公式如式（1）所示。取1000S到1500S內(nèi)的[m]個(gè)數(shù)據(jù)，充電截止電壓為4.2V。

[ACVRi=j=1mVE-Vjm] （1）

式中：[m]為1000S到1500S內(nèi)的電壓個(gè)數(shù)，[i]為當(dāng)前循環(huán)數(shù)，[VE]為充電截至電壓，[Vj]為第[j]個(gè)電壓，則平均充電電壓升序列為：

[ACVR=ACVR1，ACVR2，…，ACVRn] ? （2）

圖4為電池放電電壓曲線，隨著放電循環(huán)不斷增加，電池電壓驟降的幅值也在變大。文獻(xiàn)[7]中的研究發(fā)現(xiàn)單個(gè)放電周期中電壓從高值下降到低值所需的時(shí)間就是放電時(shí)間的差值，隨著電池循環(huán)的增加，差值會(huì)減小。

[Ti=TiVH-TiVL，i=1，2，3，…，m] ? （3）

（3）式中：[Ti]為第[i]個(gè)周期的等壓降放電時(shí)間差，[TiVH]為鋰離子電池從放電開始電壓下降到達(dá)選定的高電壓時(shí)所用的時(shí)間，[TiVL]為鋰離子電池從放電開始電壓下降到達(dá)選定的低電壓時(shí)所用的時(shí)間，[m]為電池循環(huán)周期數(shù)。本文取電池從3.8V降至3.5V時(shí)對(duì)應(yīng)的T1和T2，T1與T2的差值會(huì)隨著放電循環(huán)周期的增加不斷縮小。

放電電壓均方根如（4）式，均方根可以表示樣本序列的變化趨勢(shì)。

[Xj=1ni=1nVi2] （4）

式中：[n]為電壓樣本個(gè)數(shù)，[Vi]為第[i]個(gè)樣本，[Xj]為第[j]個(gè)循環(huán)。

2? ? ?基于PCA的鋰離子電池健康因子構(gòu)建

為了驗(yàn)證上述提取的參數(shù)能否正確地表達(dá)鋰離子電池的退化特性，計(jì)算6個(gè)退化參數(shù)的秩相關(guān)系數(shù)，計(jì)算公式如式（5）所示。

[RS=i=1n（xi-x）（yi-y）i=1n（xi-x）2i=1n（yi-y）2] （5）

式中：[n]為序列中變量的個(gè)數(shù)，[i]為變量在序列中的位置，[x]和[y]為平均值。[RS]取值范圍為（-1，1），值為-1或者1時(shí)相關(guān)性最強(qiáng)。計(jì)算結(jié)果見表1，可以看出鋰離子電池的各個(gè)退化參數(shù)之間存在相關(guān)性，這使得信息之間存有一定的冗余。本文使用主成分分析法來(lái)解決這一問(wèn)題。

表1中C為電池的容量，[Tec]為電池恒流充電時(shí)間，P為放電功率，ACVR為平均充電電壓升，ΔV初始電壓驟降值，ΔT為等壓降放電時(shí)間差，RMSV為放電電壓均方根。

在使用PCA算法之前，必須對(duì)每個(gè)退化參數(shù)進(jìn)行KMO檢驗(yàn)和Bartlett's檢驗(yàn)。如果KMO值大于0.7，Bartlett's檢驗(yàn)的顯著性小于0.01，意味著變量之間存在一定的相關(guān)性，適用于PCA算法。對(duì)B5電池提取的各個(gè)退化參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

分析表2，提取的退化參數(shù)KMO值為0.869，Sig.為0.000。兩個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明選取的退化參數(shù)適用于PCA算法。

PCA算法可以用來(lái)減少和消除數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性獲得包含多數(shù)信息的線性不相關(guān)的主成分[8]。PCA算法構(gòu)建健康因子的主要步驟如下[9-10]：

①將提取的退化參數(shù)組成矩陣并對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)化。設(shè)矩陣X如式（6），其中i=1，2，…，n（n為提取的退化參數(shù)個(gè)數(shù)）;j=1，2，…，m（m為退化參數(shù)中電池的指標(biāo)數(shù)）。

[X=x11x12…x1jx21x22…x2j??…?xi1xi2…xij] （6）

②計(jì)算X的協(xié)方差矩陣∑，如式（7）。

[∑=1nXXT] （7）

③計(jì)算∑的特征值和特征向量，并將其降序排列。

④計(jì)算特征根的貢獻(xiàn)率[Ei]和累計(jì)貢獻(xiàn)率E，計(jì)算公式如式（8）和式（9）。

[Ei=λii=1Sλi] （8）

[E=i=1mλii=1Sλi] （9）

按上述步驟計(jì)算，結(jié)果如表3所示。

表3中第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到98%，基本包含了大多數(shù)的信息。為了驗(yàn)證由PCA算法構(gòu)建的HI是否能夠表征鋰離子電池的退化狀況，計(jì)算其秩相關(guān)系數(shù)如表4所示。PCA算法構(gòu)建的HI與原本的容量的秩相關(guān)系數(shù)均在0.97以上，相關(guān)性較強(qiáng)。

圖5為PCA提取HI與電池實(shí)際容量的關(guān)系圖。由圖5可知PCA構(gòu)建的HI與實(shí)際容量之間有著很高的相關(guān)性，綜合表4和圖5所述，PCA算法構(gòu)建的HI與原本的容量相關(guān)性較強(qiáng)，因此該HI能表征鋰離子電池退化狀態(tài)，可以用于后續(xù)的RUL預(yù)測(cè)。

3? ? ?集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法

由于鋰離子電池的正常使用工況中，存在長(zhǎng)時(shí)間的擱置階段，該階段存在著容量回升效應(yīng)，導(dǎo)致退化數(shù)據(jù)出現(xiàn)局部波動(dòng)。用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD）算法對(duì)新構(gòu)建的HI進(jìn)行分解可以大大降低容量回升引起的局部波動(dòng)對(duì)算法預(yù)測(cè)性能的影響。EEMD是Wu和Huang[11]等人針對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）提出的一種改進(jìn)算法。EMD分解的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Modal Functions， IMF）包含不同時(shí)間尺度的特征，導(dǎo)致模態(tài)混疊[12]。EEMD在原信號(hào)中加入了高斯白噪聲信號(hào)使整個(gè)頻段的極值點(diǎn)均勻分布。EEMD的分解步驟[13]如下：

①在原始信號(hào)[S（t）]中加入均值為零的隨機(jī)高斯白噪聲[Ni（t）]，式（10）：

[Si（t）=S（t）+Ni（t）] （10）

②對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到IMF分量[Cij]和殘余分量[Ri（t）]，式（11）。IMF分量滿足的條件：

a. 函數(shù)的局部極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)的數(shù)量相同或者最多相差一個(gè)。

b. 上包絡(luò)線和下包絡(luò)線均值為零。

[Si（t）=i=1nCij+Ri（t）] （11）

③由于高斯白噪聲均值為0，對(duì)[i]組分量求均值最終得到EEMD分解的IMF為式（12）：

[Ci=1Ni=1NCij（t）] （12）

將HI的信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，結(jié)果如圖6所示。原始信號(hào)共分成了5個(gè)子信號(hào)。其中IMF1-IMF3突變性較強(qiáng)，波形復(fù)雜，在原始信號(hào)中占比較小，有明顯的多尺度特征。而IMF4-IMF5信號(hào)較平緩，變化幅度不大，在原始信號(hào)中占比較大，呈現(xiàn)整個(gè)信號(hào)的大體趨勢(shì)。

4? ? ?長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）

長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）是基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改變而來(lái)的。LSTM有著長(zhǎng)期記憶的特性[14]，能夠很好地處理時(shí)間序列的問(wèn)題。而鋰離子電池的數(shù)據(jù)有強(qiáng)烈的時(shí)間序列性，LSTM在處理這類數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)上有著一定的優(yōu)越性。圖7為L(zhǎng)STM結(jié)構(gòu)示意圖，其采用控制門的機(jī)制，主要由輸入門、遺忘門和輸出門組成[15]，主要通過(guò)這3個(gè)門控來(lái)控制信息的傳遞與更新，在t時(shí)刻的信息更新過(guò)程如下。

①通過(guò)遺忘門來(lái)決定舊細(xì)胞傳遞過(guò)來(lái)的信息遺忘多少，由式（13）求得，其中σ為Sigmoid激活函數(shù)，[Wf]為遺忘門的權(quán)重，[bf]為遺忘門的偏置。

[ft=σ（Wf?[Ht-1，Xt]+bf）] （13）

②計(jì)算輸入門[it]的值和細(xì)胞更新信息的候選值[Ct]。如式（14）和式（15），其中[Wi]為輸入門的權(quán)重，[bi]為輸入門的偏置，tanh為雙曲正切函數(shù)。

[it=σ（Wi?[Ht-1，Xt]+bi）] （14）

[Ct=tanh（WC?[Ht-1，Xt]+bC）] （15）

③更新細(xì)胞狀態(tài)，計(jì)算記憶細(xì)胞[Ct]的值，見式（16）。

[Ct=ft?Ct-1+it?Ct] （16）

④輸出門確定輸出哪些信息，如式（17）和式（18）。其中[Wo]為輸出門的權(quán)重，[bo]為輸出門的偏置。

[Ot=σ（Wo?[Ht-1，Xt]+bo）] （17）

[Ht=Ot?tanh（Ct）] （18）

5? ? ?實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與分析

5.1? ?預(yù)測(cè)框架

基于主成分分析的鋰離子電池RUL間接預(yù)測(cè)框架如圖8所示，主要分為4個(gè)步驟。

①PCA重構(gòu)健康因子。從鋰離子電池的充放電數(shù)據(jù)中提取所需的退化參數(shù)，并對(duì)該退化參數(shù)進(jìn)行評(píng)估，再用PCA算法對(duì)提取的參數(shù)進(jìn)行去冗余降維處理。

②構(gòu)建健康因子預(yù)測(cè)模型。對(duì)新構(gòu)建的HI進(jìn)行EEMD分解，對(duì)每個(gè)序列構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，并將預(yù)測(cè)結(jié)果累加組合。

③構(gòu)建RUL預(yù)測(cè)模型。將一組的電池全部容量數(shù)據(jù)作為模型的輸入，PCA構(gòu)建的HI作為輸出，訓(xùn)練LSTM網(wǎng)絡(luò)。再將②中得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)作為輸入得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

④計(jì)算鋰離子電池RUL。為了定量地對(duì)模型精度進(jìn)行分析，本文采用鋰離子電池的RUL誤差以及均方根誤差（RMSE）來(lái)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如式（19）和式（20）所示。

[RULerror=RULact-RULpre] （19）

[RMSE=1ni=1nxi-xi2] （20）

5.2? ?結(jié)果與分析

按照上述步驟將NASA數(shù)據(jù)中的B5、B6、B7和B18四組電池?cái)?shù)據(jù)帶入模型，結(jié)果如圖9所示。

圖9中EOL為壽命終止（End of life， EOL），B5、B6和B7號(hào)電池組實(shí)驗(yàn)充放電循環(huán)次數(shù)為168，取預(yù)測(cè)起點(diǎn)為第102循環(huán)。B18電池組實(shí)驗(yàn)充放電循環(huán)次數(shù)為132，取預(yù)測(cè)起點(diǎn)為第82循環(huán)。4組電池的PCA-EEMD-LSTM預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果接近真實(shí)的容量值，取得了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

其中B7號(hào)電池組在實(shí)驗(yàn)中原始容量曲線最低點(diǎn)為1.40045Ah，高于實(shí)驗(yàn)選取的額定容量70% （1.4Ah）的失效閾值，所以B7號(hào)電池并未到達(dá)閾值條件。表5中[RULe]為式（19）中的[RULerror];“-”為未到達(dá)閾值點(diǎn)。分析表5可知，該方法預(yù)測(cè)的RUL誤差均在2個(gè)以內(nèi)，RMSE較前兩者均有較大提升，B7由于自身數(shù)據(jù)問(wèn)題并未到達(dá)閾值點(diǎn)，但是RMSE較前兩者依舊有提升。

6? ? ?結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于主成分分析的間接預(yù)測(cè)鋰離子電池RUL的模型，用于預(yù)測(cè)鋰離子電池的RUL，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的適用性和精確性。由于鋰離子電池容量檢測(cè)的復(fù)雜性，選用易于監(jiān)測(cè)的退化參數(shù)來(lái)表征鋰離子電池的退化特征，并用PCA算法去除各退化參數(shù)之間的冗余。構(gòu)建了PCA-EEMD-LSTM預(yù)測(cè)模型，用新構(gòu)建的HI作為輸入，得到鋰離子電池的RUL。為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)選取了4組鋰離子電池分別用LSTM、PCA-LSTM和PCA-EEMD-LSTM模型進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該模型能夠有效地預(yù)測(cè)鋰離子電池的RUL，且適用性較廣、預(yù)測(cè)精度較高。

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