段景曦，張 萌

(中國煤炭科工集團(tuán)太原研究院有限公司，山西 太原 030032)

0 引言

隨著我國電力的不斷發(fā)展，輸電線路的使用數(shù)量不斷增加，且輸電線路最高電壓值也在不斷上升。國家提出了110～750 kV輸電線路施工及驗(yàn)收階段的標(biāo)準(zhǔn)[1]，其中提到了電壓在220 kV以上線路應(yīng)采用張力放線來進(jìn)行施工，該方法可以減少導(dǎo)地線與地面的摩擦。然而在實(shí)際放線過程中，由于導(dǎo)地線、牽引繩等的柔性使系統(tǒng)在放線過程中會(huì)產(chǎn)生一定的波動(dòng)，進(jìn)而在放線過程中需要加大功率以完成放線工藝。為了減小系統(tǒng)的功率輸出，需要研究放線過程中的振動(dòng)情況。

對(duì)于張力放線的研究，目前很多學(xué)者側(cè)重于施工工藝與技術(shù)的有關(guān)研究[2-6]。導(dǎo)地線本身就是一種繩索，很多學(xué)者對(duì)繩索振動(dòng)問題有一定的研究，主要是采用數(shù)值模型方法來進(jìn)行分析。West等人[7]采用有限段法對(duì)懸索纜繩進(jìn)行參數(shù)化研究，得出了其固有頻率和對(duì)應(yīng)的振型。Ablow和Schechter[8]采用有限差分方法提出了一種三維水下纜繩的數(shù)值計(jì)算模型。

這些學(xué)者采用數(shù)值模型研究的是簡(jiǎn)單繩索系統(tǒng)的振動(dòng)，但本文所研究的系統(tǒng)較為復(fù)雜，故而采用有限元仿真軟件來研究系統(tǒng)中的振動(dòng)問題，分析過程中忽略繩索部分自身的重力。

1 系統(tǒng)有限元模型及邊界條件的設(shè)置

1.1 有限元模型的建立

根據(jù)文獻(xiàn)[9]以及該工程中的有關(guān)原始參數(shù)可以得出工藝參數(shù)，并根據(jù)一定的簡(jiǎn)化規(guī)則進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到如圖1所示的簡(jiǎn)化系統(tǒng)示意圖，該系統(tǒng)為平面系統(tǒng)，其中x向?yàn)榉啪€方向，z向?yàn)楦叨确较?，牽引板位?個(gè)電塔的中間，此處省略系統(tǒng)中剛性部分，其對(duì)繩索部分的作用簡(jiǎn)化為作用在其上的約束或力。

圖1 簡(jiǎn)化系統(tǒng)振動(dòng)分析示意圖

對(duì)于繩索部分建立有限元單元主要有2種方式:實(shí)體單元以及梁?jiǎn)卧１疚牟捎昧簡(jiǎn)卧獊斫?。該方法可以有效降低單元的?shù)量，加快計(jì)算速度。

首先在有限元軟件中建立繩索部分的線模型，此處將纏繞在牽張輪上部分繩索沿水平方向展放，即繩索僅通過牽張輪而不進(jìn)行纏繞。接下來定義材料屬性，所需要的有關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示。最后根據(jù)地線和導(dǎo)引繩的直徑定義2種梁截面。在進(jìn)行完以上步驟之后進(jìn)行單元網(wǎng)格的劃分。簡(jiǎn)化系統(tǒng)的有限單元模型圖如圖2所示。

表1 地線和導(dǎo)引繩性能參數(shù)[10-11]

圖2 簡(jiǎn)化系統(tǒng)有限單元模型圖

1.2 邊界條件的設(shè)置

建立有限元模型之后，在進(jìn)行振動(dòng)分析之前需要添加一定的邊界條件。根據(jù)分析，系統(tǒng)的邊界條件主要有：①與滑輪接觸部分滑輪對(duì)繩索的約束，主要有繩索沿徑向方向的約束以及y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)約束。②從牽張機(jī)出來的繩索部分末端的約束為全約束。③導(dǎo)引繩與地線之間的約束為剛體約束。

2 系統(tǒng)模態(tài)分析

本文對(duì)上一節(jié)中僅有邊界條件下的系統(tǒng)計(jì)算固有頻率，但在實(shí)際過程中導(dǎo)引繩和地線均會(huì)有一定的張力，故須進(jìn)行有張力狀態(tài)下的模態(tài)分析。首先需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行張力的施加，即進(jìn)行靜力分析，接下來將靜力分析中各單元的求解結(jié)果作為一定的初始條件，并設(shè)置邊界條件，得到帶張力的系統(tǒng)固有頻率值。有無張力狀態(tài)下的系統(tǒng)前6階固有頻率值如表2所示。

表2 有無張力系統(tǒng)前6階固有頻率值 單位：Hz

由表2可以看出，本文所確定的研究對(duì)象在有無張力的條件下求出的前6階固有頻率均較小，其原因主要是建模過程中模型的理想化，根據(jù)有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，地線和導(dǎo)引繩一般5～10 m組成一段，故而實(shí)際固有頻率為本文求出的固有頻率乘以總段數(shù)。

3 簡(jiǎn)化系統(tǒng)譜分析

上一節(jié)本文對(duì)簡(jiǎn)化系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)分析，得到了系統(tǒng)的模態(tài)，本節(jié)將采用系統(tǒng)在不同載荷下的實(shí)際瞬態(tài)響應(yīng)值進(jìn)行計(jì)算與分析。

基于有限元軟件瞬態(tài)響應(yīng)的求解主要有2種方法：瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析以及譜分析。本文采用后者來進(jìn)行分析，該方法主要是用于隨機(jī)振動(dòng)分析。隨機(jī)振動(dòng)功率譜密度(Power spectral density，PSD)是針對(duì)隨機(jī)變量在均方根值的一種度量[12]。功率譜密度是一條功率譜密度-頻率曲線。此處本文選擇輸入的激勵(lì)為力功率譜密度，其功率值可以計(jì)算為：

(1)

式中，S(f)為隨機(jī)載荷的功率譜密度函數(shù)，單位為N2/Hz。由于在有限元軟件中進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)求解過程中假定隨機(jī)載荷的均值為0，故而所求出的功率譜密度-頻率曲線下方圍成的面積為隨機(jī)載荷F(t)的方差值。該結(jié)論對(duì)于輸出結(jié)果也同樣適用。

3.1 正弦激勵(lì)下的譜分析

由于正弦振動(dòng)是隨機(jī)振動(dòng)中的特例，故而可以采用該方法來進(jìn)行求解。通過系統(tǒng)進(jìn)行諧響應(yīng)分析得出，在輸入正弦載荷Fy=sin(0.102πt)(f0=5.1×10-2Hz)的條件下，系統(tǒng)的總位移幅值在共振點(diǎn)附近達(dá)到了近50m，為了分析正弦激勵(lì)作用下的瞬態(tài)振動(dòng)，且驗(yàn)證穩(wěn)態(tài)結(jié)果的正確性，本文對(duì)在該載荷作用下系統(tǒng)施加點(diǎn)y向位移采用隨機(jī)振動(dòng)分析方法來進(jìn)行計(jì)算。

在進(jìn)行響應(yīng)譜分析之前，需要求解正弦載荷的功率譜密度函數(shù)。本文采用一種求解功率譜密度的方法，即功率譜密度為x(t)的自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，該方法也被稱為維納-辛欽定理[12]。根據(jù)該定理，先求解其自相關(guān)函數(shù)為：

(2)

通過對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換可以得到正選激勵(lì)的功率譜密度(f≥0)為:

(3)

式中：δ(f-5.1×10-2)為狄拉克函數(shù)，該函數(shù)在定義域上除f=5.1×10-2Hz處函數(shù)值為∞，其余函數(shù)值均為0，其在整個(gè)定義域上的積分等于1。則S(f)在定義域上的積分為1/2，與正弦激勵(lì)Fy的方差相等，也進(jìn)一步說明該定理的正確性。

在有限元軟件中，由于不能輸入無窮大值，故而此處需要對(duì)該功率譜密度譜作一定的近似。本文采用小區(qū)間恒定值來進(jìn)行近似，即:

S(f)≈S′(f)

(4)

式中：l為區(qū)間長度。

基于有限元軟件對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，所提取的模態(tài)階數(shù)為6，且阻尼比依舊選取ξ=0.03，選擇不同區(qū)間長度l進(jìn)行該點(diǎn)y向位移PSD譜的計(jì)算，得到不同l值時(shí)該點(diǎn)y向位移響應(yīng)PSD譜，并對(duì)其進(jìn)行積分求出在響應(yīng)的方差。然后根據(jù)方差近似求出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值，并與諧響應(yīng)中的幅值可以進(jìn)行對(duì)比。不同l值求出的響應(yīng)方差和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值的近似值如表3所示。

表3 不同l值對(duì)應(yīng)的響應(yīng)方差值與等效幅值近似值

由表3可以看出，隨著區(qū)間長度的不斷減小，求出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值近似值約為45.727 m。通過與諧響應(yīng)分析中求出的結(jié)果進(jìn)行比較可以看出，其幅值相差較小，故在正弦激勵(lì)作用下系統(tǒng)的瞬態(tài)振動(dòng)持續(xù)時(shí)間較短。

3.2 隨機(jī)激勵(lì)下的譜分析

前面討論了正弦激勵(lì)作用下的系統(tǒng)響應(yīng)譜，在實(shí)際過程中遇到的激勵(lì)一般為隨機(jī)載荷，本節(jié)求解隨機(jī)載荷作用下響應(yīng)。首先生成一個(gè)隨機(jī)載荷，其時(shí)域曲線如圖3所示。然后采用維納-辛欽定理來進(jìn)行求解。求解得到的功率譜密度譜曲線如圖4所示。根據(jù)該圖可知，隨機(jī)激勵(lì)包含0～0.02 Hz頻率內(nèi)的功率譜密度值，正好覆蓋前6階固有頻率。

圖3 隨機(jī)激勵(lì)時(shí)域曲線

圖4 隨機(jī)激勵(lì)PSD譜

對(duì)圖4所示的PSD譜挑選最主要的數(shù)據(jù)輸入到有限元軟件中作為施加的隨機(jī)激勵(lì)，然后分別計(jì)算Fx，F(xiàn)y單獨(dú)作用下該點(diǎn)x，y向響應(yīng)PSD譜，如圖5、圖6所示。

圖5 系統(tǒng)在Fx作用下該點(diǎn)x向響應(yīng)PSD譜

圖6 系統(tǒng)在Fy作用下該點(diǎn)y向響應(yīng)PSD譜

由圖5和圖6可以看出，當(dāng)在Fx作用下該點(diǎn)x向響應(yīng)PSD譜中在f=5.23×10-3Hz處的峰值最大，約為0.72 N2/Hz。在Fy作用下該點(diǎn)y向響應(yīng)PSD譜中在f=5.02×10-3Hz處的峰值最大，約為2.56×109N2/Hz，結(jié)合表2可以看出，該隨機(jī)振動(dòng)過程中分別激發(fā)了系統(tǒng)的第二和第一階固有頻率。此外，隨機(jī)振動(dòng)過程也會(huì)出現(xiàn)由隨機(jī)激勵(lì)本身所包含的頻率。

4 結(jié)論

本文對(duì)錫盟-山東1 000 kV特高壓工程中某段放線過程進(jìn)行了振動(dòng)分析，通過分析可以得出如下結(jié)論。

1)施加張力后系統(tǒng)的固有頻率有了明顯的增加。主要是由于張力的施加使得繩索部分的剛度有所提高，故而模態(tài)頻率有了一定的增加。

2)在正弦載荷作用下系統(tǒng)瞬態(tài)振動(dòng)持續(xù)時(shí)間比較短。

3)在隨機(jī)載荷作用下系統(tǒng)y向振動(dòng)位移較x向的大很多，故y向(即橫向)是系統(tǒng)主要振動(dòng)方向，故需要對(duì)該方向的振動(dòng)情況予以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，并采取一定的措施減小該方向的振動(dòng)，保證系統(tǒng)可以穩(wěn)定完成放線過程。