王斐，冉玉國，譚光輝，李秋彥

（航空工業(yè)成都飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所強(qiáng)度設(shè)計(jì)研究部，成都610091）

0 引言

全動(dòng)翼面憑借優(yōu)良的操縱性和高效的結(jié)構(gòu)形式深受現(xiàn)代戰(zhàn)斗機(jī)青睞，其操縱系統(tǒng)主要包括轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)軸內(nèi)外軸承、搖臂、作動(dòng)器及安裝支座等部分。在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)制造與使用中，由于設(shè)計(jì)公差、生產(chǎn)超差、裝配誤差及飛機(jī)服役過程中運(yùn)動(dòng)部件的固有磨損等因素，具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的不同部件連接處普遍存在非線性因素，由此導(dǎo)致操縱系統(tǒng)剛度具有一定程度的非線性特征，其中最受氣動(dòng)彈性研究人員關(guān)注的是間隙非線性。間隙非線性的存在會(huì)使基于線性計(jì)算理論的氣動(dòng)彈性計(jì)算方法不再適用，可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生極限環(huán)振蕩等非線性現(xiàn)象，影響飛機(jī)操穩(wěn)特性及飛行品質(zhì)，引起結(jié)構(gòu)疲勞問題；同時(shí)，間隙問題也將顯著影響地面振動(dòng)試驗(yàn)，使測試結(jié)果分散性較大，如F-22 控制面的地面振動(dòng)試驗(yàn)中出現(xiàn)了間隙非線性現(xiàn)象。因此有必要開展間隙非線性對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)彈性特性的影響分析研究。

美國F-16A 戰(zhàn)斗機(jī)外掛構(gòu)型在試飛中出現(xiàn)了極限環(huán)振蕩現(xiàn)象，研究表明其可能為間隙導(dǎo)致，此后間隙非線性越來越受到顫振研究人員關(guān)注。根據(jù)型號(hào)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，工程上對(duì)全動(dòng)翼面操縱系統(tǒng)的間隙影響普遍達(dá)成了共識(shí)，美國軍用規(guī)范MILA-8860 和我國軍用飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度規(guī)范GJB 67.7A—2008 都對(duì)全動(dòng)翼面操縱系統(tǒng)總間隙值做出了規(guī)定，要求必須控制在0.034°以內(nèi)，以使間隙非線性對(duì)氣動(dòng)彈性特性的影響降到最低。

目前國內(nèi)外關(guān)于間隙非線性氣動(dòng)彈性分析方法的研究主要有等效線性化法、諧波平衡法、數(shù)值積分法以及動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法等。張偉偉等采用等效線性化方法分析了帶有間隙非線性的舵面顫振特性；B.H.K.Lee 等采用諧波平衡法研究了二元翼段的間隙非線性問題；Yang N等基于雙協(xié)調(diào)自由界面動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法，建立了一種適用于多自由度工程結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)建模方法，開展了折疊翼的非線性響應(yīng)分析，并與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比；李家旭等針對(duì)控制舵結(jié)構(gòu)模型，通過Lagrange 方程獲得了間隙非線性氣動(dòng)彈性方程，分別研究了俯仰和撲動(dòng)方向間隙非線性的影響；章飛等采用時(shí)域方法開展了操縱面間隙非線性顫振分析，并與頻率描述函數(shù)法進(jìn)行對(duì)比。

綜上所述，間隙非線性研究主要側(cè)重于分析方法和非線性效應(yīng)，大部分研究對(duì)象為二維低速模型，面向工程應(yīng)用的復(fù)雜三維模型相對(duì)較少，對(duì)間隙非線性參數(shù)研究主要有間隙值、摩擦、預(yù)載以及遲滯等因素。

本文面向工程應(yīng)用，針對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)全動(dòng)翼面開展間隙非線性氣動(dòng)彈性分析。采用虛擬質(zhì)量線性化模態(tài)振型，應(yīng)用有理函數(shù)法將頻域非定常氣動(dòng)力轉(zhuǎn)換到時(shí)域，求解氣動(dòng)彈性響應(yīng)，分別研究間隙值、間隙剛度特性以及阻尼系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響，以期為型號(hào)設(shè)計(jì)提供參考。

1 理論背景

1.1 間隙非線性氣動(dòng)彈性方程

為了提高分析效率，工程上一般將氣動(dòng)彈性方程轉(zhuǎn)換到模態(tài)空間下求解，間隙非線性氣彈方程可表示為

?+?+=（1）

式中：為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；為廣義坐標(biāo)向量；為動(dòng)壓；為氣動(dòng)力系數(shù)矩陣；為模態(tài)振型。

間隙非線性主要體現(xiàn)在剛度矩陣和模態(tài)振型。

1.2 虛擬質(zhì)量法

為了降低間隙非線性方程的求解難度，采用虛擬質(zhì)量法線性化模態(tài)振型，基本思想是建立一組可以表達(dá)全響應(yīng)域變形的統(tǒng)一模態(tài)振型，確保時(shí)域積分過程中結(jié)構(gòu)的連續(xù)變形。

該方法通過在不考慮間隙的結(jié)構(gòu)模型上施加虛擬質(zhì)量，建立虛擬質(zhì)量模態(tài)振型，施加位置一般選擇在結(jié)構(gòu)間隙環(huán)節(jié)附近。忽略阻尼項(xiàng)，施加虛擬質(zhì)量后的結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)方程可表示為

式中：Δ為虛擬質(zhì)量；為虛擬質(zhì)量模態(tài)振型；為虛擬質(zhì)量模態(tài)頻率；為無間隙結(jié)構(gòu)剛度矩陣。

用虛擬質(zhì)量模態(tài)振型替代間隙非線性氣動(dòng)彈性方程中的非線性模態(tài)振型，間隙非線性方程可表示為

采用虛擬質(zhì)量模態(tài)振型，將結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣以及氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣廣義化后，此時(shí)間隙非線性方程中的非線性項(xiàng)只有剛度矩陣。

1.3 有理函數(shù)擬合

非定常氣動(dòng)力計(jì)算采用偶極子格網(wǎng)法，該方法是基于小擾動(dòng)線性化位勢(shì)流頻域方程的面元法。間隙非線性方程求解需要非定常氣動(dòng)力在時(shí)域狀態(tài)作出描述，通常的方法是以拉普拉斯變量描述的有理函數(shù)來近似擬合非定常氣動(dòng)力。本文為獲得較高的擬合精度并產(chǎn)生最小的氣動(dòng)力位數(shù)，采用最小狀態(tài)（MS）法進(jìn)行非定常氣動(dòng)力的有理函數(shù)擬合。

MS 法有理函數(shù)近似公式為

=+++(-)（4）

式中：為廣義氣動(dòng)力矩陣；、、、、為待定系數(shù)矩陣；為滯后根矩陣；為無量綱的拉普拉斯變量。

1.4 分析流程

在無間隙模型上施加虛擬質(zhì)量，通過模態(tài)分析，建立虛擬質(zhì)量模態(tài)振型，替代間隙非線性系統(tǒng)的非線性模態(tài)振型，對(duì)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣以及氣動(dòng)力矩陣進(jìn)行廣義化。非線性系統(tǒng)的響應(yīng)將非線性系統(tǒng)分成若干線性子系統(tǒng)，采用離散時(shí)域狀態(tài)空間法求解全動(dòng)翼面的間隙非線性方程。通過給定初始條件，迭代系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和線性子系統(tǒng)，得到每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)的系統(tǒng)響應(yīng)，具體流程如圖1 所示。

分析流程中間隙非線性氣彈方程的離散時(shí)域狀態(tài)空間形式可表示為

{}={}+{}（5）

式中：為結(jié)構(gòu)狀態(tài)和氣動(dòng)狀態(tài)矩陣；為外部干擾；為時(shí)間增量索引。

矩陣和由式（3）和式（4）聯(lián)立，引入狀態(tài)變量可得，包含了非線性系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)，在每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)根據(jù)響應(yīng)狀態(tài)更新。

圖1 分析流程圖Fig.1 Analysis flow chart

2 算例與分析

2.1 模型基本參數(shù)

全動(dòng)翼面基本參數(shù)示意圖如圖2 所示，轉(zhuǎn)軸提供彎曲剛度，翼面法向線彈簧提供旋轉(zhuǎn)剛度，假設(shè)模型在旋轉(zhuǎn)方向存在間隙，通過該線彈簧模擬間隙非線性剛度。

圖2 翼面參數(shù)示意圖Fig.2 Sketch map of wing parameters

本文以雙線性間隙為研究對(duì)象，如圖3 所示，系統(tǒng)剛度是隨響應(yīng)位移變化的非線性參數(shù)。當(dāng)模型位移絕對(duì)值小于間隙值時(shí)，線彈簧剛度為，當(dāng)模型位移絕對(duì)值大于或等于間隙值時(shí)，線彈簧剛度為。翼面采用單梁式結(jié)構(gòu)，翼肋、主梁及蒙皮均采用玻璃纖維復(fù)材，梁架間填充硬泡沫，基本參數(shù)如表1 所示。

圖3 間隙非線性剛度示意圖Fig.3 Diagram of nonlinear stiffness of free play

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

2.2 虛擬質(zhì)量模態(tài)

虛擬質(zhì)量采用有限元集中質(zhì)量單元模擬，為了研究虛擬質(zhì)量大小和位置對(duì)分析結(jié)果的影響，本文采用5 種虛擬質(zhì)量，施加位置如圖2 所示，線彈簧剛度都取1 100 N/mm，不同虛擬質(zhì)量大小和位置計(jì)算結(jié)果如表2 所示，其中~對(duì)應(yīng)位置1，對(duì)應(yīng)位置2，對(duì)應(yīng)位置3。采用這5 種虛擬質(zhì)量對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型（Φ，=1，2，…，5），基于頻域方法，分別針對(duì)線彈簧剛度為0 和1 100 N/mm 的模型（目標(biāo)模型，無虛擬質(zhì)量）開展振動(dòng)和顫振分析，與直接計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3~表4 所示，可以看出：對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果誤差最小，振型如圖4 所示。后續(xù)分析采用該虛擬質(zhì)量，其施加于位置1，大小為10 kg，繞重心的旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為9.5×10kg·mm；而翼面繞自身重心旋轉(zhuǎn)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為3.8×10kg·mm，可見虛擬質(zhì)量的大小與模型在同一數(shù)量級(jí)即可。

表2 不同虛擬質(zhì)量模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of mode frequencies with different fictitious mass

表3K=0 N/mm 下不同虛擬質(zhì)量模態(tài)振型計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results with different fictitious mass modal shape atK=0 N/mm

表4K=1 100 N/mm 下不同虛擬質(zhì)量模態(tài)振型計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results with different fictitious mass modal shape atK=1 100 N/mm

圖4 考慮虛擬質(zhì)量的典型模態(tài)振型圖Fig.4 Typical modal shape considering fictitious mass

2.3 間隙非線性瞬態(tài)響應(yīng)分析

為了與間隙非線性分析結(jié)果對(duì)比，針對(duì)間隙值為0 mm，剛度為1 100 N/mm 的狀態(tài)開展時(shí)域線性瞬態(tài)響應(yīng)分析，結(jié)果如圖5~圖6 所示，可以看出：線性時(shí)域響應(yīng)結(jié)果有明確的分界線，當(dāng)速壓低于58.5 kPa 時(shí)，響應(yīng)收斂；當(dāng)速壓高于或等于58.5 kPa 時(shí)，響應(yīng)發(fā)散。

圖5 速壓58.1 kPa 線性響應(yīng)結(jié)果Fig.5 Linear response result of dynamic pressure at 58.1 kPa

圖6 速壓58.5 kPa 線性響應(yīng)結(jié)果Fig.6 Linear response result of dynamic pressure at 58.5 kPa

取間隙值為0.5 mm，間隙段內(nèi)剛度為0 N/mm，間隙段外剛度為1 100 N/mm，以模型翼尖一點(diǎn)為監(jiān)測點(diǎn)，研究間隙非線性對(duì)氣動(dòng)彈性響應(yīng)的影響，仿真結(jié)果如圖7~圖12 所示，本文僅截取了穩(wěn)定段時(shí)域結(jié)果，可以看出：與線性時(shí)域響應(yīng)結(jié)果不同，當(dāng)速壓達(dá)到46.3 kPa 時(shí)，模型動(dòng)態(tài)響應(yīng)逐漸進(jìn)入等幅振蕩，幅值不隨時(shí)間變化，相軌跡圖呈環(huán)形，振動(dòng)頻率固定不變，系統(tǒng)表現(xiàn)為極限環(huán)振蕩；隨著速壓增大，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)保持等幅振蕩；當(dāng)速壓達(dá)到58.5 kPa 時(shí)，模型響應(yīng)發(fā)散，發(fā)生顫振。間隙型非線性會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)在速壓小于顫振速壓時(shí)先發(fā)生極限環(huán)振蕩，運(yùn)動(dòng)形式與顫振不同，其振幅不會(huì)無限增大，并在一定的速壓范圍內(nèi)，維持有限幅值運(yùn)動(dòng)，但系統(tǒng)的發(fā)散速壓與線性分析結(jié)果一致，因此間隙非線性不影響系統(tǒng)的發(fā)散速壓。

圖7 速壓46.3 kPa 非線性響應(yīng)結(jié)果Fig. 7 Nonlinear response result of dynamic pressure at 46.3 kPa

圖8 速壓46.3 kPa 相圖Fig.8 Phase plot of dynamic pressure at 46.3 kPa

圖9 速壓58.1 kPa 非線性響應(yīng)結(jié)果Fig.9 Nonlinear response result of dynamic pressure at 58.1 kPa

圖10 速壓58.1 kPa 相圖Fig.10 Phase plot of dynamic pressure at 58.1 kPa

圖11 速壓58.5 kPa 非線性響應(yīng)結(jié)果Fig.11 Nonlinear response result of dynamic pressure at 58.5 kPa

圖12 速壓58.5 kPa 相圖Fig.12 Phase plot of dynamic pressure at 58.5 kPa

2.4 間隙非線性參數(shù)研究

等效線性化法是目前工程上普遍采用的含間隙非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析方法，本文通過算例與之進(jìn)行對(duì)比。為了研究間隙非線性參數(shù)對(duì)極限環(huán)響應(yīng)的影響，分別針對(duì)間隙值、間隙段外剛度、間隙段內(nèi)剛度以及阻尼系數(shù)等參數(shù)展開分析，找出各參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)非線性特性的敏感性變化規(guī)律。

2.4.1 與等效線性化方法對(duì)比

本文方法與等效線性化方法的對(duì)比結(jié)果如圖13 所示，其中間隙值為0.5 mm，間隙段內(nèi)剛度為0 N/mm，間隙段外剛度為1 100 N/mm。兩種方法計(jì)算得到的振動(dòng)幅值隨速壓的變化趨勢(shì)基本一致，但同一幅值下等效線性化方法計(jì)算得到的速壓低于本文方法，主要原因是等效線性化方法為頻域方法，間隙非線性剛度采用等效線性化，而本文方法為時(shí)域方法，間隙非線性剛度模擬是準(zhǔn)確的，但是模態(tài)振型和非定常氣動(dòng)力是近似擬合的。因此兩種方法計(jì)算結(jié)果存在差異，但計(jì)算結(jié)果顯示兩種方法最大誤差不超過5%。

圖13 與等效線性化方法結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of results with equivalent linearity method

2.4.2 間隙值的影響

保持剛度值和不變，間隙值分別取0.5，1.0 和2.0 mm，研究間隙值大小對(duì)全動(dòng)翼面極限環(huán)響應(yīng)的影響，仿真結(jié)果如圖14~圖15 所示，可以看出：速壓從46.3 kPa 增大到58.1 kPa，三種間隙值對(duì)應(yīng)的非線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形式都表現(xiàn)為極限環(huán)振蕩，間隙值大小不影響極限環(huán)振蕩的進(jìn)入速壓和發(fā)散速壓；隨著速壓的增大，極限環(huán)振蕩的幅值和頻率都會(huì)增大，且速壓越大，極限環(huán)振蕩幅值的增大幅度越大，但頻率變化相對(duì)緩慢，與速壓近似線性相關(guān)，并逐漸趨近于線性顫振頻率；相同速壓下，間隙值越大，極限環(huán)振蕩幅值越大，而頻率保持不變，可見間隙值大小不影響系統(tǒng)極限環(huán)振蕩的頻率。

圖14 間隙對(duì)極限環(huán)振蕩幅值的影響Fig.14 Influence of free play on response amplitude

圖15 間隙對(duì)極限環(huán)振蕩頻率的影響Fig.15 Influence of free play on response frequency

不同間隙值之間的幅值比變化如圖16 所示，其中幅值比1 為間隙1.0 與0.5 mm 的極限環(huán)振幅比值，幅值比2 為間隙2.0 與0.5 mm 的極限環(huán)振幅比值，可以看出：幅值比與間隙值基本保持一致，間隙值增大一倍，極限環(huán)振蕩幅值也近似增大一倍；相同速壓下，單位間隙值對(duì)應(yīng)的極限環(huán)振蕩幅值基本保持不變。

2.4.3、及阻尼系數(shù)的影響

圖16 不同間隙條件下的極限環(huán)振蕩幅值比的變化Fig.16 Variation of LCO amplitude ratio with different free play condition

間隙值保持0.5 mm 不變，分別研究剛度值、剛度值以及阻尼系數(shù)對(duì)極限環(huán)響應(yīng)特性的影響。

剛度值取1 100 N/mm，剛度值變參結(jié)果如圖17 所示，可以看出：剛度值只會(huì)影響極限環(huán)振蕩發(fā)生的進(jìn)入速壓，不影響系統(tǒng)發(fā)散速壓；剛度值越大，進(jìn)入極限環(huán)振蕩的臨界速壓越大，當(dāng)逐漸增大到與相當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)變化為線性系統(tǒng)，不再出現(xiàn)極限環(huán)現(xiàn)象。

圖17K0對(duì)極限環(huán)響應(yīng)特性的影響Fig.17 Influence ofK0on LCO

剛度值取0 N/mm，變參結(jié)果如圖18 所示，可以看出：剛度值越大，系統(tǒng)的發(fā)散速壓越大，而進(jìn)入極限環(huán)振蕩的臨界速壓基本維持不變，系統(tǒng)出現(xiàn)極限環(huán)振蕩的速壓帶越寬，因此剛度值主要影響系統(tǒng)的發(fā)散速壓，對(duì)極限環(huán)振蕩的進(jìn)入速壓影響較小。

圖18K1對(duì)極限環(huán)響應(yīng)特性的影響Fig.18 Influence ofK1on LCO

剛度值取0 N/mm，剛度值取1 100 N/mm，阻尼系數(shù)變參結(jié)果如圖19 所示。

圖19 阻尼系數(shù)對(duì)極限環(huán)響應(yīng)特性的影響Fig.19 Influence of damp coefficient on LCO

從圖19 可以看出：阻尼系數(shù)主要影響系統(tǒng)的臨界發(fā)散速壓，阻尼系數(shù)越大，系統(tǒng)的發(fā)散臨界速壓越大，但不影響系統(tǒng)的極限環(huán)振蕩速壓帶寬度，進(jìn)入極限環(huán)振蕩的臨界速壓也隨之提高。

3 結(jié)論

（1）基于虛擬質(zhì)量的非線性氣動(dòng)彈性響應(yīng)分析方法，考慮非線性剛度的影響，針對(duì)復(fù)雜工程問題開展非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性或氣彈特性分析研究，能夠滿足工程設(shè)計(jì)基本需求。本文采用的模態(tài)法具有氣動(dòng)彈性方程階數(shù)低的優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算過程中當(dāng)剛度發(fā)生變化時(shí)，不需要重新建模和計(jì)算結(jié)構(gòu)固有模態(tài)振型。

（2）通過對(duì)全動(dòng)翼面開展間隙非線性氣動(dòng)彈性分析，并與等效線性化方法進(jìn)行了對(duì)比。當(dāng)全動(dòng)翼面結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中存在著間隙時(shí)，在低于線性顫振邊界的特定速度區(qū)域，翼面會(huì)發(fā)生非線性振蕩現(xiàn)象，即極限環(huán)振蕩。

（3）間隙值大小僅影響極限環(huán)振蕩幅值，不影響極限環(huán)振蕩的頻率和臨界速壓；剛度值和剛度值分別影響極限環(huán)振蕩的進(jìn)入臨界速壓和發(fā)散臨界速壓，而阻尼系數(shù)對(duì)兩者都有影響，導(dǎo)致極限環(huán)振蕩速壓區(qū)域平移。