白澤,譚茂金,張福萊

(1.中國地質(zhì)大學(xué)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院,北京100083;2.安徽理工大學(xué)地球與環(huán)境學(xué)院,安徽淮南232001;3.東方華隆(北京)石油技術(shù)有限公司,北京100049)

0 引 言

目前,壓裂和注水驅(qū)油是大多數(shù)油田提高原油采收率的主要技術(shù)手段,經(jīng)過長期的注水開采,國內(nèi)外大部分油田的主力產(chǎn)層都進入了高含水期,但仍然有大量的剩余油存在,準確確定水驅(qū)前緣的位置對尋找剩余油的分布、指導(dǎo)油田后期開發(fā)和提高原油采收率具有重要意義[1-3]。井地電阻率技術(shù)是近年來發(fā)展的一種與井套管相關(guān)的電法探測技術(shù),該技術(shù)激勵源類型可分為點電流源和線電流源,電流通過射孔孔眼直接供入目的層,產(chǎn)生異常電場,在地表布設(shè)觀測電極就可以接收到由地下異常體產(chǎn)生的電位異常信號[4-5]。與傳統(tǒng)的電法測井和地面電法勘探技術(shù)相比,井地電阻率技術(shù)具有橫向分辨率高和探測深度大的優(yōu)勢,是目前用來監(jiān)測水驅(qū)方向、識別水驅(qū)前緣位置的主要技術(shù)手段之一[6-8]。

近年來,國內(nèi)外學(xué)者針對井地電阻率技術(shù)開展了較多的研究工作。在正演方面,利用有限差分法和有限單元法來進行數(shù)值模擬,并進行定性和半定量分析[9-11]。研究發(fā)現(xiàn)隨著異常體埋深增大,模擬的地表電位或視電阻率對異常體的反映效果越不明顯,且深部異常體容易受到淺部異常體的影響[12]。針對這一問題,王智等[13]應(yīng)用歸一化總水平導(dǎo)數(shù)法增強了深部異常體的響應(yīng)特征,并提高了對異常體邊界的識別效果。在電阻率反演方面,通過對反演算法的改進和對反演參數(shù)進行約束來提高反演效率和精度[14-16]。吳小平等[17]提出了共軛梯度最小構(gòu)造反演方法,該方法避免了對雅可比矩陣的直接求取,具有計算速度快和穩(wěn)定收斂的特點,但存在著異常重心“上漂”和較強的多解性問題。屈有恒等[18]對共軛梯度法的計算過程進行了改進,實現(xiàn)了井地有限線源三維電阻率反演,較好地改善了異常重心“上漂”的現(xiàn)象。王智等[19]在反演過程中加入了表征模型參數(shù)變化范圍的不等式約束,在一定程度上降低了反演的多解性,但是在一些資料匱乏的井區(qū),該方法適用性較差。同時,也有一些學(xué)者利用非線性阻尼最小二乘法進行電阻率反演,并取得了一定的實際應(yīng)用效果[20-21]。

除了對反演算法的改進外,井地電阻率技術(shù)的觀測方式和方法也會對反演結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。BAI等[22]基于非線性阻尼最小二乘法開展了點電流源和線電流源的電阻率反演,并對比研究了2種激發(fā)方式的反演結(jié)果,認為利用點電流源激發(fā)反演的電阻率相比線電流源對異常體邊界的識別精度更高。

為此,本文從點電流源井地電阻率探測技術(shù)的基本原理出發(fā),提出采用點電流源分別在井中目的層的底部和頂部進行供電,然后對地表觀測的電位異常分別進行電阻率反演,最后利用這2次反演的目的層電阻率做差來進行水驅(qū)前緣的解釋。模型演算結(jié)果表明,該方法相比單次井中激發(fā)來反演得到的注水層電阻率更能反映真實的注水層電性信息,對注水體邊界的識別效果更好,驗證了該方法的可行性,為該方法的實際應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。

1 井地電阻率探測技術(shù)方法和原理

井地電阻率探測技術(shù)是單鉆孔與電阻率法緊密結(jié)合的一類物探方法,其基本原理是通過在井中激發(fā)電流源,對地表觀測電位異常,然后利用反演得到的目的層電阻率進行地下異常體的探測。利用阻尼最小二乘法對目的層電阻率進行反演[23],其目標函數(shù)為

φ(m)=(Δd-GΔm)T(Δd-GΔm)+λΔmTΔm

(1)

式中,λ為阻尼因子;Δd為實測數(shù)據(jù)與模擬計算數(shù)據(jù)的殘差向量;Δm為模型的迭代修正量;G為Jacob矩陣。令目標函數(shù)φ(m)極小得到

(GTG+λE)Δm=GTΔd

(2)

式中,E為單位矩陣。阻尼因子λ的取值問題是應(yīng)用阻尼最小二乘法反演的一個關(guān)鍵問題。阻尼因子趨近于零時,阻尼最小二乘法就變成了最小二乘法,該情況反演收斂快,但是對初始模型的選取要求較嚴格。當(dāng)阻尼因子很大時,則模型的修改量會很小,收斂速度較慢。

為保證迭代穩(wěn)定收斂,該研究根據(jù)反演情況來不斷修改阻尼因子的大小,在第k次迭代中如果計算的目標函數(shù)值比上一次的大,說明迭代趨于發(fā)散,則將阻尼因子放大一倍,否則將阻尼因子減小一半,λ初始值設(shè)置為0.05。

(3)

式中,ρs,j為模型計算的地表第j個視電阻率,Ω·m;ρi為地下第i塊網(wǎng)格單元的電阻率值,Ω·m;K為裝置系數(shù);I為電流值,A;U為電位,V。

LOKE等[24]給出了點電流源電場對網(wǎng)格單元電阻率的偏導(dǎo)數(shù)計算公式

(4)

式中,U′為鏡像電流在空間任一點p引起的電位,V;v為發(fā)生電阻率變化的體積單元;τ為單位體積單元;rc為電流源Ic的坐標向量(xc,yc,zc);rp為空間任一點p的坐標向量(xp,yp,zp)。

將式(4)寫成區(qū)域積分的形式,由坐標(x,y,z)定量表示。

(5)

Fp(x,y,z,t)=

(6)

式中,Fp(x,y,z,t)為由電位U和U′對空間網(wǎng)格單元電阻率的偏導(dǎo)數(shù)計算結(jié)果;r為空間任意網(wǎng)格單元的坐標向量(x,y,z)。具體的向量對應(yīng)關(guān)系見圖1。

圖1 雅可比矩陣元素計算示意圖

對于A-MN觀測裝置,式(5)可以寫為

(7)

式中,FM(x,y,z,t)和FN(x,y,z,t)分別為M和N點網(wǎng)格單元的偏導(dǎo)數(shù)。該文利用三點高斯積分法來求解式(7),然后帶入到式(3)中,得到雅可比矩陣各元素值,最后求解式(2)得到Δm,不斷迭代計算,直到滿足收斂條件或到達最大迭代次數(shù)為止,整個反演程序通過Fortran語言編程實現(xiàn),具體的反演流程見圖2。

圖2 反演流程圖

為了檢驗反演方法正確性,設(shè)計地電模型[見圖3(a)],2個電阻率為10 Ω·m的低電阻率(低阻)異常體的規(guī)格均為100 m×100 m×50 m,頂部埋深100 m,圍巖電阻率為100 Ω·m,點電流源放置于井中150 m深處。利用阻尼最小二乘法對地表觀測的電位異常進行目的層電阻率反演,反演結(jié)果見圖3(b)。圖3中X坐標和Y坐標代表反演的區(qū)域范圍,圖3(b)中色標尺代表反演的電阻率數(shù)值高低,藍色代表低電阻率,紅色代表高電阻率。圖3(c)為反演過程中迭代次數(shù)與均方根誤差之間的關(guān)系。由圖3可見,反演的目的層電阻率能夠識別出地下低阻異常體,且與異常體的分布情況吻合,反演過程中計算的均方根誤差穩(wěn)定收斂,驗證了反演程序的正確性,滿足對水驅(qū)前緣探測的要求。

圖3 阻尼最小二乘法電阻率反演驗證

2 水驅(qū)前緣探測新方法流程

利用井地電阻率技術(shù)探測注水井水驅(qū)前緣的方法主要是通過井套管供電,在地表觀測一次電位異常數(shù)據(jù),這樣測得的結(jié)果是地下注水層段和其頂部地層電性信息的綜合反映,且注水層埋深越深,注水層上部地層的影響就越大,反演的目的層電阻率精度也越低,影響了對水驅(qū)前緣的解釋精度。

該文采用點電流源井中供電,在已知井下射孔位置的情況下,將供電電極放置在井中目的層的頂部和底部分別進行供電,并在地表觀測每次供電時的電位異常。

利用這2次激發(fā)反演的電阻率結(jié)果做差來進行水驅(qū)前緣解釋,能夠有效消除目的層電阻率受到點電流源井中激發(fā)點上方地層電性信息的影響。具體的觀測方案示意圖見圖4,圖4中紅色圓點為電流源激發(fā)位置,黑色圓點為地表觀測電極位置,利用該方案進行水驅(qū)前緣識別的工作流程圖見圖5。

圖4 觀測方案示意圖

圖5 新方案工作流程圖

3 模型實驗與效果分析

由于目前缺少新探測方案的實測數(shù)據(jù),通過對理論地層模型的反演試算結(jié)果來具體說明這種新探測方案對水驅(qū)前緣的解釋效果。設(shè)理論地層模型的注水井深1 000 m,注水層埋深400 m,注水層厚度為100 m,注入水的電阻率為10 Ω·m,注水層的規(guī)格為600 m×200 m×100 m,周圍圍巖的電阻率為100 Ω·m,地表觀測范圍為中心區(qū)域的1 400 m×1 400 m。

將電流源放置在注水層頂部和底部激發(fā)時對地表觀測的電位異常進行反演[見圖6(a)和圖6(b)],以及將這2次反演結(jié)果做差后進行解釋[見圖6(c)]。圖6中白色虛線的位置對應(yīng)的是理論模型井下注水體的分布區(qū)域,邊界即為水驅(qū)前緣。從反演結(jié)果來看,這2次反演的電阻率均對地下低阻注水異常體有一定的反映,雖然底部激發(fā)比頂部激發(fā)時對注水異常體的反映略清晰,但是與理論模型的注水體邊界仍存在很大誤差。從這2次反演的電阻率結(jié)果相減后得到的結(jié)果可以看出,該方案及其處理方法得到的圖像比單一的觀測方案得到的解釋結(jié)果更接近已知注水模型的邊界,更能體現(xiàn)注水體的擴散范圍,提高了水驅(qū)前緣的解釋精度。

圖6 點源不同位置激發(fā)反演結(jié)果與做差運算結(jié)果

4 結(jié)論與討論

(1)基于井地電阻率技術(shù)點電流源井中供電觀測方式,利用阻尼最小二乘法實現(xiàn)了目的層電阻率反演,反演結(jié)果能夠較好地反映地下異常體的特征以及分布情況,能夠用于水驅(qū)前緣探測。

(2)在已知注水層位置的條件下,提出了利用點電流源在注水層底部和頂部分別激發(fā)并進行地表電位異常觀測,然后通過兩次反演結(jié)果做差來反映注水層的電性信息。

(3)理論注水模型實驗結(jié)果表明,提出的新方法相比單次井中激發(fā)反演得到的電阻率更能反映真實的注水層電性信息,對注水體邊界的識別效果更好,解釋精度更高。

(4)本研究是對井地電阻率水驅(qū)前緣探測技術(shù)的探索和嘗試,盡管提出的水驅(qū)前緣解釋新方法還未對注水井開展現(xiàn)場觀測,但是在理論上該方法是可行和有效的,對油田的注水開發(fā)具有一定的參考和借鑒意義。