張東東,艾小川

(海軍工程大學基礎(chǔ)部,湖北 武漢 430033)

1 引 言

隨著基礎(chǔ)科學的飛速發(fā)展和各類穩(wěn)定性高的稀有材料的應(yīng)用,半導體激光器制造技術(shù)日益成熟,其體積小、效率高、功耗低等優(yōu)良特性使其迅速成為光電子技術(shù)的核心器件[1]。目前半導體激光器廣泛應(yīng)用于材料加工、光纖通信、激光成像等高新技術(shù)的相關(guān)領(lǐng)域,由于半導體激光器為精密器件,工業(yè)生產(chǎn)對其精度有較高要求,故針對激光器的退化特點對其可靠性研究具有十分重要的現(xiàn)實意義[2-3]。

近年來,可靠性評估成為評判設(shè)備可用程度的有效手段,常見的評估方法是依據(jù)隨機分布模型對設(shè)備的故障模式進行分析,利用數(shù)理統(tǒng)計的相關(guān)理論推算設(shè)備的可靠度。劉海康[4]利用貝葉斯推斷和Weibull比例風險模型,解決了小樣本下不同運行狀況的電纜個體的可靠性分析；趙志草[5]根據(jù)Gamma退化過程的特性,提出了基于退化等效的共載表決系統(tǒng)的可靠性表達式。另一種評估方式是基于設(shè)備的退化數(shù)據(jù),根據(jù)設(shè)備的退化路徑,運用統(tǒng)計推斷相關(guān)理論,得到設(shè)備可靠度模型； 蔡忠義[6]采用Wiener過程建立了隱含雙重非線性退化模型,并利用現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù),更新了隱含狀態(tài)的后驗分布；王強[7]針對戰(zhàn)時裝備受到使用退化與隨機沖擊的共同作用發(fā)生競爭失效的問題,提出了基于狀態(tài)的預(yù)防性維修策略。

目前,基于數(shù)理統(tǒng)計的此類可靠性研究主要是采用競爭失效模型,利用自然老化與隨機沖擊的相關(guān)知識對設(shè)備的退化規(guī)律進行分析,但傳統(tǒng)的模型只是對設(shè)備的自然退化規(guī)律和外界沖擊類型進行了綜合分析,并沒有指出一些電子設(shè)備,尤其是軟硬一體的設(shè)備存在的性能遭受沖擊會部分恢復的情況。

本文基于半導體激光器設(shè)備的功能結(jié)構(gòu)分析,根據(jù)設(shè)備的性能退化可恢復的特點,建立了基于競爭失效模型的可靠性模型,并對確定閾值和非確定閾值下的模型進行分析,最后利用數(shù)據(jù)實例對設(shè)備的性能退化特點進行分析,得到了可靠性變化的特點。

2 半導體激光器的性能退化因素分析

由于半導體激光器主要作為光電子器件應(yīng)用于各類裝備系統(tǒng)中,如工業(yè)上的激光打標機、軍事領(lǐng)域的激光雷達,其在使用過程中會通過外接設(shè)備的軟件系統(tǒng)進行精密控制,故其性能退化會受到軟硬件的影響。其硬件退化主要表現(xiàn)為板級器件、電子元件和光學材料的老化,包括腔面老化、鍍膜損耗、腐蝕等[8-10],這些由硬件退化導致的性能退化一般為不可恢復性退化,主要表現(xiàn)為性能隨時間不斷下降且不可逆。設(shè)備在工作中,軟件運行同樣會對其性能產(chǎn)生部分影響,工程中軟件由于系統(tǒng)設(shè)計缺陷、病毒及非法操作問題對設(shè)備的性能產(chǎn)生影響,這些問題往往會導致軟件在長時間運行和頻繁開關(guān)時會產(chǎn)生卡頓等使得設(shè)備的性能呈現(xiàn)短時間的退化,但退化的性能會隨著時間緩慢恢復。由此分析知,半導體激光器的退化存在明顯的退化可恢復性。半導體激光器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析如圖1所示。

圖1 半導體激光器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析

除此之外,半導體激光器的性能常常也會受到一些其他的因素影響,目前存在的可靠性理論的研究中把它定義為沖擊,即設(shè)備在正常運行中會受到與工作無關(guān)或異常量的影響。沖擊的發(fā)生使得設(shè)備的性能會發(fā)生迅速退化,激光器常見的沖擊主要由環(huán)境應(yīng)力、內(nèi)部應(yīng)力導致的,常見的外部沖擊為高溫沖擊,內(nèi)部應(yīng)力沖擊包括異常電流、載流子等沖擊方式。根據(jù)光電子設(shè)備的工作特點,可以得知激光器在遭受異常電流、高溫瞬時沖擊時性能退化量會隨著時間緩緩恢復,即激光器遭受沖擊的退化是可恢復的,相關(guān)分析如圖2所示。

圖2 半導體激光器的退化特征示意圖

外接軟件對激光器的影響規(guī)律比較難以描述,由于其對激光器的影響和沖擊退化十分相似,性能退化量不會一直保持,而是隨著時間緩慢恢復的,故本文將軟件對設(shè)備的影響歸為一類沖擊。工程上,軟件的長時間運行和操作不當會短暫的影響設(shè)備的性能,因此可以將其歸為使用條件沖擊。如圖2所示,對于半導體激光器而言,其退化規(guī)律呈現(xiàn)出明顯的可恢復退化和不可恢復退化的相競爭的規(guī)律,因此,本文基于其沖擊退化的可恢復性建立了基于競爭失效理論的半導體激光器可靠度評估模型。

3 半導體激光器的退化過程分析

半導體激光器在工作過程中受到的沖擊類型不同,其退化過程也不同,根據(jù)工程實際上裝備性能退化特點,可以將退化類型分為可恢復退化和不可恢復退化。設(shè)備的自然老化過程為典型的不可恢復退化,其在工作過程中由于環(huán)境的腐蝕、電子板的老化等原因性能會隨著時間緩慢退化,其退化證明為不可逆過程；然而,激光器的性能還會受到異常沖擊的影響,本文主要研究半導體激光器遭受沖擊時發(fā)生的可恢復性退化。

3.1 不可恢復退化機理

激光器發(fā)生的不可恢復退化為自然老化過程,考慮到Liu過程幾乎所有的樣本軌道都是Lipschit連續(xù),故采用Liu過程來描述裝備發(fā)生的不可恢復退化過程[11],不可恢復過程可表示為:

dX(t)=e+σdC(t)

(1)

方程描述的是一不確定的隨機過程,C(t)為Liu過程,具有獨立平穩(wěn)增量,服從不確定正態(tài)分布N(0,t),為Lipschit連續(xù)退化過程,根據(jù)Liu在2009年建立的方程,令X(0)=0,可解得:

X(t)=et+σC(t)

(2)

X(t)表示t時刻性能的退化量,由此可以推得X(t)服從正態(tài)分布N(et,σ2t),其分布函數(shù)[12]為:

(3)

則若設(shè)備只發(fā)生自然老化,其退化量小于退化閾值d,產(chǎn)品不發(fā)生故障。此時,其可靠度為:

(4)

3.2 可恢復退化機理

半導體激光器在工作中會遭受各種類型的沖擊(如圖3所示),設(shè)備的性能會隨著沖擊的大小發(fā)生不同程度的退化,然而這種退化往往會隨著裝備穩(wěn)定工作緩緩恢復,使得一段時間后裝備呈現(xiàn)較輕的退化趨勢。工程中常見的異常電流沖擊和高溫沖擊等會使得裝備短暫的發(fā)生較大的性能退化量,但隨著電流電壓恢復穩(wěn)定,其退化量會緩慢恢復,直到達到一個新的穩(wěn)定狀態(tài)；激光器的運行往往離不開軟件系統(tǒng)的支持,軟件系統(tǒng)的卡頓、高頻率刷新等其實可以視作對裝備的硬件系統(tǒng)產(chǎn)生了不規(guī)律的沖擊,這類沖擊所導致的性能退化也是可恢復的。

圖3 激光器常見沖擊類型

本文的可恢復沖擊退化模型是基于累積沖擊下的退化模型建立的,假設(shè)第j次沖擊導致的退化量為Yj,為獨立同分布的隨機變量,Yj服從正態(tài)分布N(u,σ2),沖擊過程服從參數(shù)為λ的Poisson過程,令tj表示第j次沖擊到達的時刻,隨機變量N(t)表示t時刻前裝備遭受的總的沖擊次數(shù),故到t時刻為止,裝備遭受沖擊產(chǎn)生的退化量為:

(5)

根據(jù)沖擊退化理論可以推得裝備的退化量的分布為:

(6)

其中,F(t)為沖擊時間間隔的分布函數(shù);G(t)為Yj的分布函數(shù)。考慮到設(shè)備遭受沖擊后,性能退化會出現(xiàn)短暫的峰值,且退化的性能與產(chǎn)品的性能退化量有關(guān),設(shè)備的性能退化量越大,其恢復能力越小,直到設(shè)備達到新的平衡狀態(tài)。因此,假設(shè)設(shè)備在受到?jīng)_擊后,性能退化的恢復量Z(t)服從如下規(guī)律:

Zj(t)=(1-e-β(t-tj))Yj

(7)

其中,Yj表示裝備在tj時刻的退化量;β為恢復系數(shù),故Zj(t)實際上表示裝備在遭受沖擊發(fā)生性能退化后,在tj時刻到tj+1時刻之間的恢復規(guī)律,設(shè)備在兩個沖擊間隔內(nèi)的恢復量為:

Zj=(1-e-β(tj+1-tj))Yj

(8)

因此,在t時刻時,設(shè)備因外部沖擊導致的總退化量為:

-YN(t)(1-e-β(t-tj-1))

4 可靠度函數(shù)計算

4.1 確定閾值下的可靠度函數(shù)

假設(shè)半導體激光器在工作狀態(tài)中,發(fā)生了多次沖擊退化,總退化量為S1(t),由于:

(11)

(12)

(13)

XS(t)=X(t)+S1(t)

YN(t)e-β(t-tj-1)

(14)

可以推得激光器在t時刻時的可靠度為:

N(t)=j)P(N(t)=j)

(15)

根據(jù)公式(15)和式(11)分析得出,當λ為確定值時,恢復系數(shù)β越大設(shè)備的可靠度函數(shù)越大,其受到?jīng)_擊時產(chǎn)品性能的恢復能力越大。若激光器遭受沖擊后發(fā)生的性能退化不會恢復,其可靠度函數(shù)為:

(16)

4.2 非確定閾值下可靠度函數(shù)

在實際工程應(yīng)用中,半導體激光器承受沖擊不失效的能力會隨著時間逐漸退化,故其沖擊失效閾值是隨著時間慢慢變化的,且設(shè)備性能退化越多,其抗沖擊能力越弱。因此,假設(shè)設(shè)備的沖擊失效閾值為線性衰減:

T(t)=T+kt

(17)

從式(17)可以明顯看出沖擊失效閾值為伴隨時間線性衰減的變量,為了體現(xiàn)性能退化對閾值的影響,引入退化因子r(t)=ηS1(t),則修正后的沖擊失效閾值為T(r(t))。這樣,當設(shè)備遭受沖擊時,不發(fā)生突發(fā)失效的概率為:

P(Wi

=P(Wj-kηS1(t)

(18)

則在t時刻,設(shè)備在相關(guān)失效閾值下的可靠度函數(shù)為:

P(W1

(19)

5 數(shù)值計算

5.1 案例說明

半導體激光器是工業(yè)上常見的電子設(shè)備,常見的半導體的工作物質(zhì)由砷化鎵(GaAs)、硫化鎘(CdS)等稀有材料,材料的退化和電子板的老化為其不可恢復退化的主要方式[13-14],在工作過程中,半導體激光器會不斷遭受高溫沖擊,每次沖擊均會造成其性能的短暫退化,故半導體激光器的退化模式符合本文所建立的模型。

根據(jù)文獻[15]進行的半導體激光器的退化實驗,實驗主要分為兩類,一類是無沖擊的自然退化實驗,自然退化即本文中的不可恢復退化,另一類是設(shè)備在遭受高溫沖擊后的沖擊退化實驗。設(shè)備正常工作時電流為16 mA,正常工作時室溫為(23±2)℃,設(shè)備遭受的高溫沖擊幅值服從正態(tài)分布Wi～N(81.34 ℃,(11.74 ℃)2),沖擊到達率λ=0.05/h,設(shè)定設(shè)備功率超過標準功率的50 %時設(shè)備即發(fā)生失效,即D=50,設(shè)備發(fā)生突發(fā)失效的沖擊幅值為100 ℃。

5.2 數(shù)據(jù)處理

表1是實驗記錄的激光器發(fā)生不可恢復退化時的退化數(shù)據(jù)。

表1 半導體自然退化部分數(shù)據(jù)(%)

根據(jù)Liu過程的相關(guān)理論,其期望和方差均是時間的線性函數(shù),由于數(shù)據(jù)估計會存在誤差,故假設(shè)設(shè)備的不可恢復退化的分布服從正態(tài)分布N(ut+ε1,σ2t+ε2),由實驗數(shù)據(jù)進行估計可得自然退化分布為N(0.0351t+0.0058,0.0040t-0.2089),高溫沖擊導致的瞬時退化服從N(10.57,4.512),沖擊到達率的平均估計值為λ=0.058 h,根據(jù)實驗數(shù)據(jù)進行擬合可得半導體的恢復系數(shù)約為β=2。

基于實驗所得數(shù)據(jù)及我們建立的模型,把文獻[15]的模型作為對比模型,得到確定閾值下的可靠度退化趨勢圖圖4、圖5所示。

圖4 確定閾值下的可靠度退化趨勢圖

圖5 本文模型與對比模型差值圖

由圖4和圖5分析得,忽略自恢復模型的設(shè)備在500 h內(nèi)就發(fā)生了失效,然而根據(jù)實驗數(shù)據(jù),500 h時設(shè)備的性能退化量并未達到閾值,本文模型和對比模型的失效時間均在1000～1500 h內(nèi)發(fā)生失效,與實驗數(shù)據(jù)較為吻合。本文模型的失效時間在對比模型之前,從理論上分析可以得知,本文模型考慮的是設(shè)備性能發(fā)生沖擊退化時會隨時間部分退化,而文獻[14]中考慮的是沖擊時間間隔足夠長性能會全部恢復,工程實際上,設(shè)備遭受沖擊的種類和原因較為復雜,部分恢復較為貼合實際。

圖6反映的是本文建立的確定閾值和非確定閾值下的可恢復退化模型,設(shè)備在工作過程中,隨著性能不斷退化,其承受沖擊不發(fā)生突發(fā)失效的能力也越弱,故非確定閾值的可靠度小于確定閾值的可靠度,非確定閾值下的可靠度在后期比確定閾值下的可靠度退化更明顯,比較貼合實際情況。

圖6 非確定閾值下的可靠度退化趨勢圖

6 結(jié) 論

本文針對工程上半導體激光器的使用特點,對其退化規(guī)律進行深入分析后,將可恢復退化引入半導體可靠性研究,基于競爭失效模型建立了一類考慮設(shè)備遭受沖擊時性能突變量會隨著時間部分恢復的可靠度模型；并根據(jù)設(shè)備退化的實際特征,分析了突發(fā)失效閾值隨著設(shè)備性能退化而變化的可靠度變化規(guī)律。根據(jù)實例計算結(jié)果,本文建立的模型能夠有效的反應(yīng)電子設(shè)備的可靠度變化規(guī)律,準確地預(yù)測設(shè)備失效的時間。