李 博，張君安，李子昂，劉 波

(西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021)

近年來(lái)，隨著“工業(yè) 4.0”與“智能制造2025”的提出，永磁同步直線(xiàn)電機(jī)在自動(dòng)化生產(chǎn)領(lǐng)域得到了充分的利用，也成為了工業(yè)伺服領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[1]。因此開(kāi)展ACPMSLM推力提高及推力波動(dòng)抑制的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義[2]。

無(wú)鐵芯永磁同步直線(xiàn)電機(jī)(Air Core Permanent Magnet Synchronous Linear Motor，ACPMSLM)由于不使用鐵芯，且無(wú)齒槽結(jié)構(gòu)使得其擁有高定位精度、零定位力等優(yōu)點(diǎn)，故廣泛應(yīng)用于超精密定位的直線(xiàn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中[3]。電機(jī)定子結(jié)構(gòu)通常采用徑向磁體排布或Halbach陣列兩種形式，其中 Halbach永磁陣列可以將一側(cè)磁場(chǎng)加強(qiáng)，另一側(cè)磁場(chǎng)減弱，提高了電機(jī)的推力密度[4]。

目前國(guó)內(nèi)外多數(shù)團(tuán)隊(duì)從電機(jī)結(jié)構(gòu)與控制策略?xún)煞矫孢M(jìn)行推力提高及推力波動(dòng)削弱研究。文獻(xiàn)[5]基于等效磁化電流法對(duì)無(wú)鐵芯永磁同步直線(xiàn)電機(jī)的磁場(chǎng)模型進(jìn)行了求解，并推導(dǎo)出了電機(jī)的推力公式，研制了樣機(jī)并進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)試。文獻(xiàn)[6]詳細(xì)分析了無(wú)鐵芯盤(pán)狀電機(jī)的結(jié)構(gòu)特征，動(dòng)子采取Halbach磁極布置，并對(duì)該種結(jié)構(gòu)電機(jī)的優(yōu)缺點(diǎn)，制作成本等也進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

文獻(xiàn)[7]建立矩形無(wú)鐵芯永磁同步直線(xiàn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)其模型推導(dǎo)出了電機(jī)的推力常數(shù)、反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)等參數(shù)，比較了采用矩形磁極和Halbach磁極對(duì)電機(jī)性能的影響，研制了采用矩形磁極布置的樣機(jī)，最后進(jìn)行了簡(jiǎn)單的電氣參數(shù)的測(cè)量。文獻(xiàn)[8]針對(duì)無(wú)鐵芯永磁同步直線(xiàn)電機(jī)的橫向端部效應(yīng)進(jìn)行了研究，提出了橫向漏磁系數(shù)的表征概念，對(duì)電機(jī)散熱效果進(jìn)行分析，并給出水冷卻系統(tǒng)方案。文獻(xiàn)[9]基于麥克斯韋應(yīng)力張量法對(duì)無(wú)鐵芯永磁同步直線(xiàn)電機(jī)建立數(shù)學(xué)模型，得出推力諧波是影響電機(jī)推力波動(dòng)的主要因素，降低電機(jī)的推力波動(dòng)可通過(guò)降低其推力諧波含量實(shí)現(xiàn)。

本文研制一種新型永磁體結(jié)構(gòu)的無(wú)鐵芯永磁同步直線(xiàn)電機(jī)并對(duì)其關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化以解決推力及推力波動(dòng)問(wèn)題。提出新型永磁體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理，建立物理模型。對(duì)新型磁極結(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)進(jìn)行有限元分析，通過(guò)有限元對(duì)新型磁極布置下電機(jī)的推力與推力波動(dòng)進(jìn)行仿真分析，以推力不削弱、推力波動(dòng)最小作為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行樣機(jī)研制，通過(guò)重復(fù)定位精度的測(cè)量驗(yàn)證新型磁極陣列所設(shè)計(jì)的電機(jī)抑制推力波動(dòng)的有效性。

1 新型ACPMSLM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

Halbach磁極布置結(jié)構(gòu)作為一種優(yōu)化方案，對(duì)提高無(wú)鐵芯直線(xiàn)電機(jī)的推力性能具有積極的作用[10]。Halbach磁極布置如圖1所示，一側(cè)磁力線(xiàn)因相互抵消而減弱，另外一側(cè)因相互疊加而加強(qiáng)。

圖1 Halbach磁極布置

1.1 多段式Halbach磁極布置推力性能比較

Halbach布置按其一個(gè)極距下充磁方向的角度變化可分為兩段式Halbach、三段式Halbach、四段式Halbach等。通常段數(shù)越高，充磁方向越復(fù)雜。

兩段式Halbach的物理模型如圖2(a)所示，其充磁方向按90°依次變化，在一個(gè)極距內(nèi)充磁方向改變兩次。三段式Halbach的物理模型如圖2(b)所示，其充磁方向按90°、45°交錯(cuò)變化，一個(gè)極距內(nèi)充磁方向變化三次。四段式Halbach的物理模型如圖2(c)所示，其充磁方向按45°變化，一個(gè)極距內(nèi)充磁方向變化四次。

圖2 多段式Halbach布置物理模型

在無(wú)鐵芯永磁同步直線(xiàn)電機(jī)中，采用四段Halbach與常規(guī)磁極相比，其氣隙中心線(xiàn)磁密幅值將會(huì)大幅提高，通過(guò)采用多段式Halbach磁極布置的結(jié)構(gòu)，可以增強(qiáng)無(wú)鐵芯永磁同步直線(xiàn)電機(jī)氣隙中心線(xiàn)磁密的幅值和正弦性，從而增大無(wú)鐵芯永磁同步直線(xiàn)電機(jī)的推力并減小其推力波動(dòng)，這將有利于增強(qiáng)它的精密伺服性能。

1.2 新型Halbach磁極布置

采取四段式Halbach磁極布置對(duì)增強(qiáng)無(wú)鐵芯永磁同步直線(xiàn)電機(jī)的伺服性能有非常積極的效果。但四段式Halbach磁極布置中包含的45°充磁方向的永磁體對(duì)充磁工藝要求較高，相鄰永磁體之間的作用力給樣機(jī)的組配也帶來(lái)了不小難度，且一個(gè)極距內(nèi)永磁體個(gè)數(shù)較多，耗費(fèi)工時(shí)。為此可采取一種新型磁極布置，希望其產(chǎn)生的效果與四段式Halbach磁極布置相近，工藝上又相對(duì)較容易實(shí)現(xiàn)。

圖2(c)中四段式Halbach磁極布置的物理模型，其45°充磁方向的永磁體從原理上可以由圖3等效，其45°充磁方向可以視為橫向與徑向充磁方向的疊加。

圖3 Halbach磁極布置45°充磁方向

根據(jù)圖3疊加原理得到如圖4所示的四段式Halbach布置物理模型。

圖4 四段式Halbach布置物理模型

由圖4可觀(guān)察到，原來(lái)彼此相鄰的充磁方向不同的三塊矩形永磁體可變?yōu)閱螇K矩形永磁體與相鄰兩塊三角形永磁體的疊加，且單塊矩形永磁體的充磁方向與相鄰三角形的充磁方向相同，于是由圖4可等價(jià)轉(zhuǎn)換為如圖5所示的新型Halbach磁極布置結(jié)構(gòu)。

圖5 新型Halbach磁極布置結(jié)構(gòu)物理模型

2 新型ACPMSLM磁場(chǎng)有限元分析

2.1 有限元磁場(chǎng)分析的數(shù)學(xué)模型及邊界條件

在電磁場(chǎng)的求解區(qū)域中，若電機(jī)為穩(wěn)態(tài)磁場(chǎng)，則不需要考慮位移電流，因此可得麥克斯韋微分方程組[11]：

(1)

式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；J為傳導(dǎo)電流密度；D為電通量密度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；B為磁通密度；ρ為電荷密度；t為時(shí)間變量。

在無(wú)鐵芯永磁同步直線(xiàn)電機(jī)中不同介質(zhì)分界面上磁場(chǎng)滿(mǎn)足邊界條件[12-13]，即

1) 磁感應(yīng)強(qiáng)度法向分量連續(xù)，即

Bn1=Bn2。

(2)

2) 磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即

(3)

式中：Bn1與Bn2分別為磁通密度B1與磁通密度B2的法向分量；Ht1與Ht2分別為兩側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量；μ1與μ2分別為邊界兩側(cè)磁導(dǎo)率；A1與A2分別為邊界兩側(cè)矢量磁位；n為單位矢量。

永磁體內(nèi)部磁場(chǎng)為靜態(tài)磁場(chǎng)，對(duì)外表現(xiàn)為泊松方程形式的矢量場(chǎng)。式(3)求解的邊界條件為

(4)

式中：Ω為無(wú)鐵芯永磁同步直線(xiàn)電機(jī)內(nèi)部靜態(tài)磁場(chǎng)區(qū)域；μ為磁導(dǎo)率；S為外部的邊界；Az為S邊界上的矢量磁位；L1為無(wú)鐵芯永磁同步直線(xiàn)電機(jī)內(nèi)部介質(zhì)之間的交界線(xiàn)(除永磁材料外與氣隙的交界線(xiàn))；L2為永磁材料與氣隙的交界線(xiàn)；Jm為交界處的電流密度；x,y為邊界位置坐標(biāo)。

計(jì)算空間進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)要同時(shí)考慮計(jì)算機(jī)資源與求解精度，在滿(mǎn)足求解精度的基礎(chǔ)上節(jié)省計(jì)算時(shí)間[14-15]。經(jīng)過(guò)網(wǎng)格劃分后結(jié)果如圖6所示，在氣隙處與材料邊界處三角形網(wǎng)格較密集，而較遠(yuǎn)處三角形網(wǎng)格分布較稀疏。無(wú)鐵芯永磁同步直線(xiàn)電機(jī)的2D模型在求解區(qū)域的邊界處與需要精確結(jié)果的氣隙區(qū)域均進(jìn)行了網(wǎng)格的加密處理。

圖6 網(wǎng)格劃分情況

2.2 Halbach磁極布置磁場(chǎng)分析

對(duì)兩段式、三段式、四段式Halbach磁極布置結(jié)構(gòu)的電磁場(chǎng)進(jìn)行有限元計(jì)算。提取出各段式Halbach磁極布置在氣隙中心線(xiàn)位置處數(shù)個(gè)極距下的磁感應(yīng)強(qiáng)度，觀(guān)察其幅值隨距離變化的情況，如圖7所示。

由圖7可得，采用四段Halbach布置結(jié)構(gòu)與常規(guī)磁極布置相比，其氣隙中心磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值提高。為了比較該新型磁極布置與常規(guī)磁極布置、四段Halbach磁極布置的氣隙中心磁感應(yīng)強(qiáng)度，對(duì)新磁極布置方式進(jìn)行有限元計(jì)算，結(jié)果如圖8～9所示。

圖7 氣隙中心磁感應(yīng)強(qiáng)度

圖8 新型磁極布置磁場(chǎng)分布云圖

圖9 新型磁極布置磁力線(xiàn)分布圖

在梯形布置高度已知的情況下(與常規(guī)徑向布置相同)，為進(jìn)一步確定梯形永磁體模型上底a與下底b的最優(yōu)值。已知a+b=τ，τ為極距，所以a,b取不同值，實(shí)際就是改變?chǔ)鹊拇笮?，θ為梯形底邊夾角。在此定義氣隙磁場(chǎng)總諧波畸變率(Total Harmonics Distortion，THD)作為衡量波形正弦性的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，其值為各諧波含量總和與基波含量之比[16]。θ改變時(shí)氣隙中心磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值與氣隙磁場(chǎng)總諧波畸變率變化情況見(jiàn)表1。

表1 對(duì)氣隙中心磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值與氣隙磁場(chǎng)總諧波畸變率的影響

由表1可知，當(dāng)θ=65.8°時(shí)，無(wú)鐵芯永磁同步直線(xiàn)電機(jī)所得的氣隙中心磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值最大，氣隙磁場(chǎng)總諧波畸變率最小。采用此新型磁極布置比常規(guī)磁極布置的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值提高了約2倍，其大小與正弦性接近于四段式Halbach布置。新型磁極布置減小了四段式Halbach布置工藝的復(fù)雜性。

分別建立采用常規(guī)磁極布置與新型磁極布置結(jié)構(gòu)的2D仿真模型，動(dòng)子采用四極三圈結(jié)構(gòu)，對(duì)采用常規(guī)磁極布置與新型磁極布置進(jìn)行了推力仿真計(jì)算，得到兩種布置方式下的推力，如圖10所示。

由圖10可知，兩種磁極布置方式通以相同大小的三相交流電時(shí)，電機(jī)采用新型磁極布置方式時(shí)的推力較采用常規(guī)磁極布置時(shí)增加，推力波動(dòng)減小。這對(duì)提高無(wú)鐵芯永磁同步直線(xiàn)電機(jī)的推力性能具有積極的影響。

圖10 無(wú)鐵芯永磁同步直線(xiàn)電機(jī)推力波形

3 重復(fù)定位精度測(cè)試

假設(shè)電機(jī)工作過(guò)程中，電機(jī)做往復(fù)勻速運(yùn)動(dòng)。理想狀態(tài)下電機(jī)到達(dá)B1理想工作位置，實(shí)際工作中電機(jī)不會(huì)到達(dá)理想工作位置，而處在實(shí)際工作位置B2，B1與B2之間的距離Δx即可視為其重復(fù)定位精度。若測(cè)量出Δx的大小，可得電機(jī)的重復(fù)定位精度。

電機(jī)直線(xiàn)移動(dòng)距離分別為20 mm、50 mm、100 mm時(shí)測(cè)量20次重復(fù)定位精度，如圖11所示。

為檢測(cè)兩種磁極結(jié)構(gòu)下無(wú)鐵芯永磁同步直線(xiàn)電機(jī)重復(fù)定位精度的穩(wěn)定性，利用變異系數(shù)(又稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)離散差)進(jìn)行分析，其值越高，表示數(shù)據(jù)的離散程度越大，其計(jì)算公式為

CV=(SD÷MN)×100%。

(5)

式中：CV為變異系數(shù)；SD為數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差；MN為數(shù)據(jù)的平均值。

經(jīng)過(guò)計(jì)算得出常規(guī)磁極布置的三組變異系數(shù)依次為0.098 2，0.098 5，0.103 0，新型磁極布置的三組變異系數(shù)依次為0.078 8，0.092 5，0.099 5，可見(jiàn)新型磁極布置的變異系數(shù)均小于常規(guī)磁極布置的變異系數(shù)。并隨著直線(xiàn)定位行程的增加，重復(fù)定位精度的降低將導(dǎo)致變異系數(shù)的增大，符合實(shí)際情況。

圖11 重復(fù)定位精度測(cè)試

4 結(jié) 論

1) 文中所提出的新型磁極布置在效果上可以替代四段式Halhach磁極布置，從工藝上比四段式Halbach磁極布置更易實(shí)現(xiàn)。

2) 文中所提出的新型磁極布置與常規(guī)磁極布置相比，提高了無(wú)鐵芯永磁同步直線(xiàn)電機(jī)的推力，并降低了其推力波動(dòng)率。

3) 實(shí)驗(yàn)表明，新型磁極布置的變異系數(shù)小于常規(guī)磁極布置的變異系數(shù)，采用此種新型磁極布置可以提高無(wú)鐵芯永磁同步直線(xiàn)電機(jī)的定位精度。