楊冬英，賀江鵬

(1.山西大學(xué)商務(wù)學(xué)院,山西 太原 030031；2.山西北方機(jī)械制造有限責(zé)任公司，山西 太原 030009 )

1 引言

早在20世紀(jì)中葉，針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)定位與跟蹤的思想就引起了各國(guó)的重視[1]。機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤最早主要應(yīng)用于軍事領(lǐng)域，常使用聲納、雷達(dá)等對(duì)飛機(jī)、艦船和導(dǎo)彈等實(shí)施定位與跟蹤[2]。由于其復(fù)雜程度高和隨機(jī)性大，機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤也成為了目前精確打擊與反打擊的研究熱點(diǎn)。

傳統(tǒng)跟蹤方法主要從2個(gè)方面考慮：(1)提高目標(biāo)模型的魯棒性；(2)提高目標(biāo)濾波精度。目標(biāo)模型的測(cè)試精度取決于其描述機(jī)制，而跟蹤算法的優(yōu)劣主要體現(xiàn)在其算法的實(shí)時(shí)性上。對(duì)濾波算法的改進(jìn)主要通過(guò)優(yōu)化求解方式實(shí)現(xiàn)，調(diào)節(jié)目標(biāo)跟蹤過(guò)程中不同的參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)突出目標(biāo)特征的效果，從而提高濾波精度。目前主流的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法是基于交互多模型IMM(Interacting Multiple Model)[3,4]技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。常見(jiàn)的濾波器有卡爾曼濾波KF(Kalman Filtering)[5]、高斯濾波(Gaussian Filtering)[6]和一些結(jié)合型濾波方法，如擴(kuò)展型卡爾曼濾波EKF(Extended-KF)[7]、不敏型卡爾曼濾波(Unscented-KF)[8]等。

Ehrman等[9]研究了近距離目標(biāo)的跟蹤識(shí)別，提出了針對(duì)目標(biāo)散射面積變化的目標(biāo)跟蹤算法。Mertens等[10]利用施威林模型對(duì)目標(biāo)散射面分布進(jìn)行特征分析，從而提升了目標(biāo)識(shí)別精度，并在近距離目標(biāo)跟蹤實(shí)驗(yàn)中得到了驗(yàn)證。Zhou等[11]利用多普勒效應(yīng)求解目標(biāo)徑向速度，將靜態(tài)融合與卡爾曼濾波器相結(jié)合，提升了跟蹤性能。Brekke等[12,13]設(shè)計(jì)了一種基于目標(biāo)幅度信息的快速信息關(guān)聯(lián)算法，使跟蹤過(guò)程不易丟失目標(biāo)，魯棒性較好。Bi等[14]利用奇異值分解法對(duì)高分辨率距離像進(jìn)行三維重建，使測(cè)試數(shù)據(jù)可用于目標(biāo)識(shí)別。靳標(biāo)等[15]利用多特征濾波的方式實(shí)現(xiàn)了對(duì)高分辨率距離像中多目標(biāo)的同時(shí)求解，提高了跟蹤精度。高穎等[16]將EKF與IMM相結(jié)合，提出了一種機(jī)動(dòng)目標(biāo)的IMM擴(kuò)展卡爾曼濾波時(shí)間配準(zhǔn)算法，對(duì)低維機(jī)動(dòng)目標(biāo)具有較好的跟蹤效果。

綜上所述，本文提出了一種改進(jìn)型交互多模型跟蹤算法，利用對(duì)狀態(tài)估計(jì)中協(xié)方差的參數(shù)調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)特征的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，從而提高目標(biāo)識(shí)別精度。

2 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

當(dāng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)在圖像采集區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以將其在圖像中投影獲得的偏轉(zhuǎn)角作為整個(gè)跟蹤軌跡的關(guān)聯(lián)變量，該偏轉(zhuǎn)角如圖1所示。

Figure 1 Deflection angles of associated variables

由圖1的角度關(guān)系可推導(dǎo)得到目標(biāo)在圖像中的夾角，如式(1)所示:

(1)

其中，θk表示k時(shí)刻的偏轉(zhuǎn)角度，如圖1中所示；(vx,vy)表示目標(biāo)在x軸向和y軸向上的速度。在此基礎(chǔ)上，目標(biāo)的狀態(tài)可以由狀態(tài)方程表示，如式(2)所示:

(2)

其中，Xk表示k時(shí)刻目標(biāo)的狀態(tài);T表示轉(zhuǎn)置；(xk,yk,zk) 為k時(shí)刻3個(gè)軸向上的位置量；(vxk,vyk,vzk) 為k時(shí)刻在3個(gè)軸向上的速度；Fk|k-1為目標(biāo)轉(zhuǎn)移矩陣；wk-1為白噪聲。

3 改進(jìn)型交互多模型跟蹤算法設(shè)計(jì)

改進(jìn)型交互多模型跟蹤算法是在IMM的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的，為了解決非線性濾波問(wèn)題，本文引入了與目標(biāo)特征具有關(guān)聯(lián)性的協(xié)方差參數(shù)調(diào)節(jié)項(xiàng)，從而使非線性濾波過(guò)程具有目標(biāo)特征參考因素，進(jìn)而提高目標(biāo)識(shí)別精度。

3.1 改進(jìn)型IMM模型

圖2是改進(jìn)型IMM模型結(jié)構(gòu)圖。由圖2可知，首先是數(shù)據(jù)輸入層的信息交互，在第k-1時(shí)刻，交互產(chǎn)生的第n個(gè)濾波器的輸入數(shù)據(jù)可表示為式(3):

(3)

(4)

在k-1時(shí)刻濾波輸入的基礎(chǔ)上，可得到k時(shí)刻的濾波輸出，其概率更新如式(5)所示:

(5)

Figure 2 Improved IMM model

3.2 目標(biāo)特征關(guān)聯(lián)參量濾波

傳統(tǒng)方法是在IMM模型的基礎(chǔ)上將對(duì)應(yīng)類(lèi)型的濾波器模塊加載到圖2中濾波器N的位置，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的濾波識(shí)別。本文算法的核心思想是在輸入端將目標(biāo)特征信息作為邊界條件與輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，然后再通過(guò)在濾波器中設(shè)置調(diào)節(jié)參數(shù)的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)特征的精確篩選，進(jìn)而提高識(shí)別精度。引入具有目標(biāo)特征關(guān)聯(lián)性的參量步驟如下所示：

步驟1測(cè)量數(shù)據(jù)與目標(biāo)特征數(shù)據(jù)交互計(jì)算，則在k-1時(shí)刻時(shí)，任意2個(gè)參量之間的交互概率可表示為式(6):

(6)

其中，tij為目標(biāo)特征數(shù)據(jù)組調(diào)節(jié)參數(shù)，其它各參數(shù)定義與前文一致。

由此在n個(gè)運(yùn)動(dòng)模型中，可得引入調(diào)節(jié)參數(shù)的狀態(tài)估計(jì)和交互協(xié)方差如式(7)所示:

(7)

步驟2對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)和狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行更新，將引入目標(biāo)特征的數(shù)據(jù)作為濾波器輸入數(shù)據(jù)，即在zk位置將原數(shù)據(jù)進(jìn)行特征化更新，則交互協(xié)方差如式(8)所示:

(8)

由式(8)可知，原有測(cè)量數(shù)據(jù)與特征數(shù)據(jù)匹配后得到的新數(shù)據(jù)是計(jì)算交互協(xié)方差的依據(jù)。與之對(duì)應(yīng)的模型i條件下的狀態(tài)增益矩陣和協(xié)方差矩陣可表示為式(9):

(9)

步驟3將在模型i條件下的狀態(tài)估計(jì)與協(xié)方差計(jì)算遍歷到所有測(cè)量數(shù)據(jù)中，得到最終的狀態(tài)估計(jì)與估計(jì)協(xié)方差，如式(10)所示:

(10)

步驟4以式(10)的最終結(jié)果作為輸出，完成測(cè)量數(shù)據(jù)目標(biāo)識(shí)別的分類(lèi)計(jì)算。由于在輸入數(shù)據(jù)端測(cè)量數(shù)據(jù)是預(yù)先與目標(biāo)特征模型進(jìn)行匹配的，所以當(dāng)進(jìn)入濾波算法時(shí)，只要對(duì)特定目標(biāo)的特征信息進(jìn)行迭代對(duì)比，目標(biāo)的可識(shí)別性就會(huì)大大增加，從而顯著提升系統(tǒng)識(shí)別精度。

改進(jìn)算法將具有目標(biāo)特征的限定域以濾波函數(shù)的方式引入到數(shù)據(jù)計(jì)算中，可以等效成在原有數(shù)據(jù)運(yùn)算過(guò)程中增加了一個(gè)與限定域求交集的過(guò)程，這個(gè)交集運(yùn)算能大幅降低原有數(shù)據(jù)的維度，故對(duì)總體數(shù)據(jù)運(yùn)算量的降低具有很好的作用。傳統(tǒng)算法與改進(jìn)算法的運(yùn)算量之比為限定域系數(shù)平均值的反比，可知改進(jìn)算法的運(yùn)算量被大幅減小，加快了算法運(yùn)行速度。

Figure 3 Flow chart of interactive multi-model tracking algorithm

3.3 算法實(shí)現(xiàn)流程

根據(jù)模型結(jié)構(gòu)和可調(diào)參量對(duì)模型改進(jìn)的關(guān)系可知，本文算法將目標(biāo)特征信息作為先驗(yàn)條件對(duì)初始數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配，實(shí)現(xiàn)預(yù)處理數(shù)據(jù)選擇的指向性；然后再在濾波算法中以目標(biāo)特征作為邊界約束條件提高目標(biāo)識(shí)別精度，算法流程如圖3所示。因?yàn)樵趯?shí)際環(huán)境中無(wú)法預(yù)知的環(huán)境噪聲是使測(cè)試系統(tǒng)測(cè)試精度突然出現(xiàn)錯(cuò)誤的重要因素，故分析隨機(jī)噪聲背景比某類(lèi)型系統(tǒng)噪聲更有意義。為了更好地模擬目標(biāo)跟蹤過(guò)程，在仿真分析過(guò)程中添加了隨機(jī)噪聲。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文算法的可行性，采用對(duì)相同數(shù)據(jù)組進(jìn)行識(shí)別分析的方法，分別用本文算法和傳統(tǒng)IMM算法對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別與跟蹤。

4.1 仿真過(guò)程參數(shù)設(shè)置

機(jī)動(dòng)目標(biāo)模擬仿真過(guò)程為先完成一段均速飛行，時(shí)速150 m/s，運(yùn)動(dòng)40 s(勻速模式，CV，Constant Velocity)；再以角速度0.03 rad/s的速度完成轉(zhuǎn)彎，運(yùn)動(dòng)20 s(勻速轉(zhuǎn)彎模式，CT，Constant Turn)；最后以10 m/s2的加速度，運(yùn)動(dòng)40 s(勻加速模式，CA，Constant Accelerate)。實(shí)驗(yàn)對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡過(guò)程進(jìn)行跟蹤計(jì)算,并對(duì)比2種算法的跟蹤精度。仿真過(guò)程中，為了同時(shí)考察運(yùn)動(dòng)實(shí)時(shí)性對(duì)跟蹤效果的影響，給出了不同偏轉(zhuǎn)角條件下的算法求解差異。

4.2 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

算法的最終目的是完成目標(biāo)的定位與跟蹤，所以目標(biāo)的位置與速度求解精度是重要的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。設(shè)采樣時(shí)刻k時(shí)，測(cè)量目標(biāo)的位置是(xk,yk)，x軸和y軸的表達(dá)方式相同。則其位置的均方根誤差(Error|xk)和速度的均方根誤差(Error|vk)可表示為式(11):

(11)

其中，N表示算法迭代總次數(shù)，i表示第i次實(shí)驗(yàn)，x表示位置，v表示速度。由此完成對(duì)不同算法跟蹤結(jié)果的評(píng)價(jià)。

4.3 測(cè)試結(jié)果分析

分別采用傳統(tǒng)IMM算法和本文算法對(duì)相同的模擬航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤計(jì)算，同時(shí),本文算法分別采用偏轉(zhuǎn)角計(jì)算精度為1°,2°和4°的不同閾值檔位。仿真結(jié)果如圖4所示。

Figure 4 Comparison of tracking error results under different parameter conditions

在整個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤過(guò)程中，位置均方根誤差變化由圖4a所示，傳統(tǒng)IMM算法的位置均方根誤差均值為21.39 m，而在本文算法中偏轉(zhuǎn)角分別為4°,2°和1°時(shí)，均方根誤差均值分別為15.91 m,11.79 m和11.39 m。仿真結(jié)果顯示,不同的偏轉(zhuǎn)角對(duì)算法計(jì)算獲得的精度是有影響的，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角為1°和2°時(shí)，精度基本一致，但當(dāng)偏轉(zhuǎn)角設(shè)置為4°時(shí)，精度明顯下降，故在實(shí)際測(cè)試應(yīng)用中要求采樣速度滿(mǎn)足偏轉(zhuǎn)角變化小于2°，以保證計(jì)算精度。由此可知采用本文算法的位置跟蹤精度優(yōu)于采用傳統(tǒng)IMM算法的，同時(shí)，隨著本文算法中調(diào)節(jié)參數(shù)偏轉(zhuǎn)角的引入，算法精度可以進(jìn)一步提高，當(dāng)其小于2°時(shí)，均值優(yōu)于12 m。同時(shí)，可以看出偏轉(zhuǎn)角為1°時(shí)，誤差的降低幅度相比于2°時(shí)下降不明顯，但其運(yùn)算量卻要增加一倍，故在本文優(yōu)化過(guò)程中，為了保證算法的實(shí)時(shí)性，最終選擇2°作為算法偏轉(zhuǎn)角參數(shù)的最優(yōu)值。在40 s與60 s處出現(xiàn)了2處誤差峰值，分析起源在于該時(shí)刻目標(biāo)機(jī)動(dòng)的類(lèi)型突然轉(zhuǎn)變，對(duì)位置和速度的預(yù)估均有一定影響，但隨著時(shí)間的推移，該誤差會(huì)逐漸恢復(fù)到正常水平。此誤差波動(dòng)現(xiàn)象在傳統(tǒng)算法中比較明顯，而采用偏轉(zhuǎn)角參數(shù)校正的本文算法中，該現(xiàn)象會(huì)隨著偏轉(zhuǎn)角設(shè)置精度的提高而受到抑制。由此可見(jiàn)，通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)設(shè)置的方法對(duì)傳統(tǒng)算法進(jìn)行改進(jìn)確實(shí)可以實(shí)現(xiàn)位置及速度跟蹤精度的提升。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種改進(jìn)型交互多模型跟蹤算法，通過(guò)引入包含目標(biāo)特征信息的調(diào)節(jié)參數(shù)偏轉(zhuǎn)角作為算法反饋調(diào)節(jié)量，完成對(duì)初始數(shù)據(jù)的匹配，并以對(duì)應(yīng)的匹配濾波器實(shí)現(xiàn)有效數(shù)據(jù)的保留。該算法相比傳統(tǒng)IMM算法而言，位置和速度的跟蹤精度均有所提高，并對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變導(dǎo)致的誤差激增有較好的抑制效果?？傊?，該算法在提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤精度方面具有一定的應(yīng)用價(jià)值。