李煥煥，倪萬魁，陳樹峰，李 剛

(1. 西京學(xué)院 陜西省混凝土結(jié)構(gòu)安全與耐久性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710123；2. 長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054)

0 引 言

滑坡推力是影響抗滑樁設(shè)計(jì)可靠性的一個(gè)重要參數(shù)。我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范推薦采用傳遞系數(shù)法來計(jì)算滑坡推力，包括傳遞系數(shù)顯式解法與傳遞系數(shù)隱式解法。不同行業(yè)規(guī)范推薦的解法不同，比如TB 10025—2006《鐵路路基支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》、JTG/T 3334—2018《公路滑坡防治設(shè)計(jì)規(guī)范》、GB 50021—2001《巖土工程勘察規(guī)范》等建議采用傳遞系數(shù)顯式解法來計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)與滑坡推力，而GB 50330—2013《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》、SL 386—2007《水利水電工程邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范》、GB 51016—2014《非煤露天礦邊坡工程技術(shù)規(guī)范》等建議采用傳遞系數(shù)隱式解法計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)與滑坡推力。

我國(guó)研究人員[1-5]通過考慮不同的影響因素，對(duì)傳遞系數(shù)法進(jìn)行了改進(jìn)；林峰等[6]通過對(duì)條塊間作用力的方向假定進(jìn)行修正，改進(jìn)了傳遞系數(shù)法；陳棟等[7]提出了考慮滑坡主滑方向的矢量和穩(wěn)定性分析方法；陶志平等[8]指出顯式解法計(jì)算滑坡推力的力學(xué)意義不明確，而隱式解法計(jì)算滑坡推力偏小，提出了考慮滑體重力增大與滑面強(qiáng)度降低的改進(jìn)傳遞系數(shù)隱式解法；蘇愛軍[9]認(rèn)為在給定安全系數(shù)情況下，隱式解法計(jì)算得到的安全系數(shù)偏??；楊濤等[10]指出傳遞系數(shù)法不能正確計(jì)算滑面強(qiáng)度相同而滑體強(qiáng)度不同的滑坡推力，提出了采用拉格朗日差分法來計(jì)算滑坡推力的方法；WANG Yang等[11]研究得出水位變化產(chǎn)生動(dòng)水壓力影響邊坡穩(wěn)定性的結(jié)論，并提出了基于極限平衡分析的穩(wěn)定性計(jì)算修正模型；ZHANG Zhenhua等[12]針對(duì)水庫(kù)水位波動(dòng)這一影響因素，提出了考慮動(dòng)水壓力的傳遞系數(shù)改進(jìn)方法，并通過與監(jiān)測(cè)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了方法的合理性；XIAO Shiguo[13]指出相鄰條塊之間可能存在剪切失效的狀態(tài)，提出了考慮條塊界面安全系數(shù)的傳遞系數(shù)改進(jìn)方法，該方法比傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法更保守，適用于實(shí)際工程；黃成等[14]考慮坡體的破碎程度，提出了傳遞系數(shù)改進(jìn)算法；趙尚毅等[15]指出無論是顯式解法還是隱式解法計(jì)算得到的滑坡推力作為支護(hù)力施加到滑坡模型上所達(dá)到的安全系數(shù)不等于設(shè)計(jì)安全系數(shù)，提出了考慮樁反作用力和設(shè)計(jì)安全系數(shù)的傳遞系數(shù)隱式解法改進(jìn)公式。

傳遞系數(shù)顯式解法是工程中常用的一種滑坡推力計(jì)算方法。因此，筆者在文獻(xiàn)[15]基礎(chǔ)上考慮樁反作用力改進(jìn)傳遞系數(shù)顯式解法，并依托FLAC 3D軟件平臺(tái)，應(yīng)用強(qiáng)度折減法論證改進(jìn)方法的有效性。另外，筆者進(jìn)一步探討了傳遞系數(shù)顯式解法、隱式解法，改進(jìn)的傳遞系數(shù)顯式解法、隱式解法等4種方法計(jì)算滑坡推力的適用性，分析了強(qiáng)度折減法及傳統(tǒng)極限平衡法計(jì)算滑坡安全系數(shù)的區(qū)別，并提出了推薦的滑坡推力和安全系數(shù)計(jì)算方法。

1 傳遞系數(shù)顯式解法

1.1 傳統(tǒng)顯式解法

傳遞系數(shù)法顯式解法(為了與筆者在文中提出的“改進(jìn)顯式解法”進(jìn)行區(qū)別，簡(jiǎn)稱“傳統(tǒng)顯式解法”)屬于傳遞系數(shù)法的一種解法，其基本假定主要包括：條塊間傳遞壓力不傳遞拉力；條塊間的作用力以集中力的形式作用在條塊分界面的中點(diǎn)，方向與上一條塊的滑動(dòng)方向平行。取滑坡主滑方向單寬土帶作為分析對(duì)象，不考慮土條側(cè)面摩擦力的影響，其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1。

圖1 傳統(tǒng)顯式解法計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig. 1 Calculation diagram of conventional explicit solution method

對(duì)于第i條塊，切向力Ti、法向力Ni分別按式(1)、式(2)計(jì)算：

Ti=Fi-Fi-1cos(θi-1-θi)-Wisinθi

(1)

Ni=Fi-1sin(θi-1-θi)+Wicosθi

(2)

式中：Fi為i條塊的支撐力，kN；Fi-1為i-1條塊的向下傳遞的推力，kN；θi、θi-1分別為i、i-1條塊滑動(dòng)方向與水平方向的夾角，(°)；Wi為i條塊自身的重力，kN。

由極限平衡條件，得

Fi-Fi-1cos(θi-1-θi)-Wisinθi+[Fi-1sin(θi-1-θi)+Wicosθi]tanφi+cili=0

(3)

式中：φi為i條塊滑面處內(nèi)摩擦角，(°)；ci為i條塊滑面處黏聚力，kPa；li為i條塊滑面長(zhǎng)度(弧度)，m。

傳統(tǒng)顯式解法是通過增加下滑力來計(jì)算滑坡推力，考慮設(shè)計(jì)安全系數(shù)Ks，變換式(3)得到沿滑面方向推力P′(單位：kN)：

P′=ψi-1Fi-1+KsWisinθi-Wicosθitanφi-cili

(4)

式中：ψi-1為i-1條塊的傳遞系數(shù)，ψi-1=cos(θi-1-θi)-sin(θi-1-θi)tanφi。

工程中，按式(5)計(jì)算作用在抗滑樁上的水平滑坡推力P：

P=P′cosθi

(5)

1.2 改進(jìn)顯式解法

考慮樁的反作用力P(即抗滑樁承擔(dān)的水平滑坡推力)作用在設(shè)樁處條塊(假設(shè)設(shè)置抗滑樁處的土體條塊為n)，建立極限平衡條件。計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2。

圖2 改進(jìn)顯式解法計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig. 2 Calculation diagram of improved explicit solution method

考慮設(shè)計(jì)安全系數(shù)Ks，由極限平衡條件可得

Pcosθn-Fn-1cos(θn-1-θn)-KsWnsinθn+

[Fn-1sin(θn-1-θn)+Wncosθn+Psinθn]tanφn+

cnln=0

(6)

整理得

(7)

1.3 算例分析

選取如圖3的計(jì)算模型來驗(yàn)證改進(jìn)顯式解法〔式(7)〕計(jì)算結(jié)果的可靠性?；w垂直高度h=20 m；滑面為直線型，傾角θ=30°，滑面長(zhǎng)度l=40 m；滑體材料重度r、彈性模量E、泊松比μ、黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ見表1，可計(jì)算出滑體重力W=8 660.25 kN。取滑坡設(shè)計(jì)安全系數(shù)Ks=1.35。

圖3 算例模型Fig. 3 Example model

表1 滑坡體材料的物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of landslide materials

將滑坡體相關(guān)參數(shù)分別代入式(4)、式(5)及式(7)，可計(jì)算得到采用傳統(tǒng)顯式解法、改進(jìn)顯式解法的水平滑坡推力P。

1)傳統(tǒng)顯式解法

P=P′cosθ=(KsWsinθ-Wcosθtanφ-cl)cosθ=

(1.35 × 8 660.25 × sin30° - 8 660.25 × cos30° ×

tan18.5° - 18 × 40)cos30°=2 265.70(kN)

2)改進(jìn)顯式解法

2 531.81(kN)

可見，用改進(jìn)顯式解法計(jì)算得到的滑坡推力值大于用傳統(tǒng)顯式解法計(jì)算的。

2 數(shù)值驗(yàn)證

為了驗(yàn)證傳統(tǒng)顯式解法和改進(jìn)顯式解法計(jì)算結(jié)果的可靠性，將計(jì)算得到的滑坡推力P作為外力施加在坡體右側(cè)臨空面上，建立FLAC 3D數(shù)值模型，采用強(qiáng)度折減法計(jì)算2種情況下的滑坡安全系數(shù)。

2.1 FLAC 3D數(shù)值模型建立

為了提高計(jì)算效率，僅在y方向取10 m進(jìn)行計(jì)算，最終模型尺寸為100 m × 10 m × 40 m，滑帶厚0.5 m。設(shè)樁位置位于x=70 m處。分組模型如圖4。

圖4 分組模型Fig. 4 Grouping model

選取Mohr-Coulomb模型為土體本構(gòu)模型，土體重度γ、彈性模量E、泊松比μ、黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ等參數(shù)見表1。模型邊界約束條件為：

1)x=0與x=100 m為x向約束；

2)y=0與y=10 m為y方向約束；

3)z=0 m為三向固定約束，z=40 m為自由邊界。

2.2 計(jì)算步驟

1)計(jì)算初始地應(yīng)力，平衡后將速度位移清零。

2)將設(shè)樁處前緣土體挖除，即分組為“wa”(圖4)的部分定義為空模型。

3)依據(jù)土層條件，假設(shè)滑坡推力P呈矩形分布，則由傳統(tǒng)顯式解法、改進(jìn)顯式解法計(jì)算的滑坡推力分布荷載q分別為113.285、126.590 kPa。

4)在設(shè)樁位置施加計(jì)算得到的滑坡推力分布荷載q，設(shè)置模型土體參數(shù)，并采用強(qiáng)度折減法計(jì)算安全系數(shù)Ks，當(dāng)坡體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，折減系數(shù)fs即為安全系數(shù)Ks。

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

圖5為極限平衡狀態(tài)時(shí)(fs=1.26、1.36)坡體的最大剪應(yīng)變?cè)隽吭茍D與塑性區(qū)分布云圖；圖6為破壞狀態(tài)時(shí)(fs=1.27、1.37)坡體的最大剪應(yīng)變?cè)隽吭茍D與塑性區(qū)分布云圖。從云圖可以判定坡體是否處于極限平衡狀態(tài)。

圖5 極限平衡狀態(tài)時(shí)最大剪應(yīng)變?cè)隽俊⑺苄詤^(qū)分布云圖Fig. 5 Nephogram of maximum shear strain increment and plasticity distribution in limit equilibrium state

圖6 塑性破壞狀態(tài)時(shí)最大剪應(yīng)變?cè)隽?、塑性區(qū)分布云圖Fig. 6 Nephogram of maximum shear strain increment and plasticity distribution in plastic failure state

1)圖5(a)坡腳附近滑帶的最大剪應(yīng)變?cè)隽孔畲螅缶壧幾畲蠹魬?yīng)變?cè)隽糠浅Ｐ?，?0-3量級(jí)；圖6(a)滑帶整體最大剪應(yīng)變?cè)隽恐稻^大。對(duì)比可知，圖5(a)滑面沒有完全貫通，滑坡處于極限平衡狀態(tài)；圖6(a)滑面已經(jīng)貫通，處于塑性破壞狀態(tài)。

2)圖5(b)滑帶中前部均處于塑性狀態(tài)，呈現(xiàn)剪切破壞；圖6(b)滑帶整體處于塑性變形階段，中前部呈現(xiàn)剪切破壞，后部為拉破壞。對(duì)比可知，圖5(b)處于極限平衡狀態(tài)，滑帶沒有完全處于塑性狀態(tài)；圖6(b)滑坡體已經(jīng)發(fā)生了滑動(dòng)，滑坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

3)圖5(c)滑面中前部最大剪應(yīng)變?cè)隽恐递^大，后緣增量很??；圖6(c)滑帶處剪應(yīng)變?cè)隽恐颠h(yuǎn)遠(yuǎn)大于圖5(c)最大剪應(yīng)變?cè)隽恐?。?duì)比可知，折減系數(shù)fs=1.36時(shí)，滑面整體最大剪應(yīng)變?cè)隽烤苄?，滑坡處于極限平衡狀態(tài)；fs=1.37時(shí)，滑帶已經(jīng)貫通，處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

4)圖5(d)滑帶中前部處于塑性階段，為剪切破壞，滑體后緣沒有達(dá)到塑性狀態(tài)；圖6(d)整個(gè)滑帶均處于塑性變形狀態(tài)，滑帶中前部為剪切破壞，后部為張拉破壞。對(duì)比可知，fs=1.36時(shí)，滑面沒有完全貫通，處于極限平衡狀態(tài)；fs=1.37時(shí)，滑面貫通，滑坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

綜上所述，將傳統(tǒng)顯式解法計(jì)算得到的滑坡推力均布施加在設(shè)樁處條塊，計(jì)算得到的安全系數(shù)為1.26，不能達(dá)到設(shè)計(jì)安全系數(shù)1.35的要求；將改進(jìn)顯式解法計(jì)算得到的滑坡推力施加在設(shè)樁處條塊，計(jì)算得到的安全系數(shù)為1.36，達(dá)到設(shè)計(jì)安全系數(shù)1.35，滿足設(shè)計(jì)要求。結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)顯式解法的可行性與可靠性。

3 顯式解法與隱式解法對(duì)比分析

表2為采用傳統(tǒng)顯式解法、改進(jìn)顯式解法，與傳統(tǒng)隱式解法及改進(jìn)隱式解法[15]計(jì)算得到的滑坡推力值。

表2 滑坡推力計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of landslide thrust kN

由表2可知：無論是傳統(tǒng)方法還是改進(jìn)方法，顯式解法的計(jì)算結(jié)果均大于隱式解法的計(jì)算結(jié)果；無論是顯式解法還是隱式解法，改進(jìn)方法計(jì)算結(jié)果均大于傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果。分析原因，顯式解法是基于極限平衡法來計(jì)算安全系數(shù)的，而隱式解法是通過強(qiáng)度折減進(jìn)行迭代來計(jì)算安全系數(shù)的，2種方法的計(jì)算原理不同，最終計(jì)算結(jié)果也不盡相同。極限平衡法計(jì)算得到的滑坡推力相對(duì)強(qiáng)度折減法的計(jì)算結(jié)果是偏大的。

筆者是將基于極限平衡法計(jì)算得到的滑坡推力值反作用于滑坡體上，再采用強(qiáng)度折減法計(jì)算安全系數(shù)的，安全系數(shù)計(jì)算值達(dá)到了設(shè)計(jì)安全系數(shù)；而趙尚毅等[15]是將基于強(qiáng)度折減法計(jì)算得到的滑坡推力值反作用于滑坡體上，再采用極限平衡法計(jì)算安全系數(shù)的，最終安全系數(shù)計(jì)算值也達(dá)到了設(shè)計(jì)安全系數(shù)。經(jīng)分析可知，采用強(qiáng)度折減法計(jì)算得到的安全系數(shù)值比采用極限平衡法計(jì)算得到的安全系數(shù)值小。因此，為了確保安全，建議采用改進(jìn)的傳遞系數(shù)顯式解法來計(jì)算滑坡推力，而采用傳統(tǒng)的傳遞系數(shù)隱式解法來計(jì)算滑坡安全系數(shù)。

4 結(jié) 論

考慮樁反作用力，推導(dǎo)了傳遞系數(shù)顯式解法改進(jìn)公式，通過FLAC 3D軟件建立模型，采用強(qiáng)度折減法驗(yàn)證了改進(jìn)方法的合理性；探討了顯式解法、隱式解法計(jì)算滑坡推力與安全系數(shù)的適用性。主要研究結(jié)論如下：

1)由改進(jìn)顯式解法計(jì)算得到的滑坡推力值大于由傳統(tǒng)顯式解法計(jì)算的；按照改進(jìn)顯式解法計(jì)算得到的滑坡推力進(jìn)行滑坡治理設(shè)計(jì)可以達(dá)到設(shè)計(jì)安全系數(shù)。

2)采用強(qiáng)度折減法計(jì)算得到的滑坡推力值相對(duì)于采用極限平衡法計(jì)算的偏小，安全系數(shù)也偏??；相反，采用極限平衡法計(jì)算得到的滑坡推力值相對(duì)于采用強(qiáng)度折減法計(jì)算的偏大，安全系數(shù)也偏大。因此，建議采用改進(jìn)的傳遞系數(shù)顯式解法來計(jì)算滑坡推力，采用傳統(tǒng)的傳遞系數(shù)隱式解法來計(jì)算滑坡安全系數(shù)。