章浩龍

（廣東理工學院 建設學院，廣東 肇慶 526100）

鐵路軌道不平順關系到鐵路安全和乘客舒適度[1-3]。軌道質(zhì)量指標發(fā)展規(guī)律的把握有益于預測軌道未來發(fā)展趨勢，達到提高維修效率，控制經(jīng)濟開支的目的[4-5]，目前已有大量關于軌道質(zhì)量指標TQI 的研究工作[6]，如馮超[7]等使用鯨魚算法展開了非等時距近似非齊次GM(1,1)模型結果的殘差修正。馬子驥[8]運用Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡進行了灰色理論的軌道不平順預測模型修正。

以上研究適用于兩次維修作業(yè)期間內(nèi)軌道質(zhì)量發(fā)展趨勢預測，而軌道質(zhì)量發(fā)展狀態(tài)可依據(jù)搗固維修作業(yè)劃分為多個TQI 發(fā)展周期[9]。目前關于軌道生命周期預測研究工作較少，曲建軍等[10]作出了相應研究，預測結果能反映質(zhì)量變化趨勢，但存在一定誤差。本文通過構造一種函數(shù)預測模型，可為搗固等小型維修作業(yè)下多周期TQI 預測研究提供新思路。

1 鐵軌多周期TQI 預測模型

1.1 TQI 發(fā)展模式

1.1.1 TQI 單周期發(fā)展特點

軌道質(zhì)量單周期變化表現(xiàn)在兩次小型維修工作時段內(nèi)，可分為三個階段：第一階段為線路新建或大修完成不久后，此時TQI 值急劇下降，隨后呈現(xiàn)上升；第二階段處于軌道道床穩(wěn)定后，此階段占據(jù)軌道單周期大部分時間；第三階段TQI 值超出維護閾值。

1.1.2 TQI 多周期發(fā)展特點

大機搗固作業(yè)將TQI 歷史序列劃分在不同維修周期內(nèi)，每次歷經(jīng)大機搗固作業(yè)后軌道不平順狀態(tài)得到有效改善，軌道以新的初始質(zhì)量重新進入下一發(fā)展周期，隨著劣化的進程，當TQI 數(shù)值再一次達到或接近維修作業(yè)標準則進行新的搗固維修。注意到每次搗固作業(yè)后，軌道質(zhì)量并不能恢復至鐵路道床原始驗收狀態(tài)，隨著一次次搗固維修作業(yè)進行，軌道整體狀態(tài)呈現(xiàn)緩慢劣化，原因是搗固工作對軌道修復程度不確定性、修復能力有限性[11]和搗固對鐵道可能引發(fā)一定程度的損傷[12-13]。

1.2 多周期TQI 預測模型數(shù)據(jù)信息

如圖1，兩次大修內(nèi)的鐵軌質(zhì)量發(fā)展過程為一個全生命周期，以某200 m 軌道區(qū)域為研究對象，假設已知m 個歷史維修周期TQI 時間序列，其中維修周期天數(shù)序列N 為各個周期的最大相對時間，N=[n1, n2, n3, …, nm]。見圖1，Ecotrack 軌道結構生命周期預測模型，在假設每次維修作業(yè)強度相同的理想狀態(tài)下的序列N 為單調(diào)遞減數(shù)列。實際軌道檢修過程中，每次軌道養(yǎng)護作業(yè)強度不可能完全相同，維修周期天數(shù)序列N 是具有波動性遞減趨勢的序列數(shù)據(jù)。設m 個周期的TQI 數(shù)據(jù)構成序列XT，XT=[x1, x2, x3, …, xm]，序列XT 中每一個子序列xi=[xi(0), x, x, …, x]，i=1, 2, 3, …, m，xi表示該周期下的TQI 序列，見圖1 中實曲線。

圖1 全生命周期TQI 預測模型數(shù)據(jù)信息

1.3 模型建立

建立多周期TQI 預測模型，最終預測結果由構造函數(shù)模型預測項及歷史信息修正項兩部分共同決定。

1.3.1 構造函數(shù)模型預測項

不同周期的相同相對時間的TQI 數(shù)值依次排列，構成模型待擬合序列X（對于不連續(xù)數(shù)值，本文采用三次樣條插法得到連續(xù)數(shù)值[14）]，X=[X0, X1, X2, …, Xnmin]，Xnmin為維修周期天數(shù)序列N 中最小元素值，序列X 的各子序列為

式中，i = 1, 2, 3, …, m，表示所屬周期，為自變量，j = 0, 1, 2, …, nmin。趨勢項序列z為因變量，aj、bj為對應相對時間的函數(shù)擬合模型待定系數(shù)，以最小偏差平方和為原則，通過對應子序列擬合取得。經(jīng)過nmin次函數(shù)模型擬合，得到nmin個函數(shù)模型：

由式（3），第m+1 個周期預測序列zm+1=[z, zz, …, z]。因搗固作業(yè)修復程度的不確定性，每次大機搗固作業(yè)效率不同，維修后軌道質(zhì)量指標下降程度不同，故構造函數(shù)擬合得到的結果僅為趨勢項，表示鐵軌在未來周期的養(yǎng)護程度與歷史養(yǎng)護程度相同情況下的TQI 預測結果。

第m+1 周期的實際TQI 變化趨勢受第m+1 周期初始TQI 數(shù)值影響，通過趨勢項的整體平移獲取函數(shù)模型預測項Zm+1，其各子項計算如下：

式中，j = 0, 1, 2, …, nmin。

1.3.2 歷史信息修正項

文獻[8]通過某單一周期TQI 與時間的線性關系求得該周期下的鐵軌段劣化速率，并以此作為該鐵軌段往后周期的劣化速率。文獻[9, 10]認為不同維修周期的軌道質(zhì)量發(fā)展具有“相關性”，即相鄰周期軌道質(zhì)量具有相似發(fā)展趨勢。據(jù)此，為避免因信息量少帶來較大預測誤差，引入歷史維修周期的軌道質(zhì)量劣化速率，為新周期預測提供結果修正依據(jù)，本文通過m 個歷史周期時間序列分別求得各周期直線擬合函數(shù)如下：

式中t 為各個維修周期內(nèi)相對時間，ki為各個周期擬合直線斜率，即鐵軌單位時間劣化速率，x為各周期初始TQI 數(shù)值，i = 1, 2, 3, …, m。

設定所有歷史周期TQI 劣化速率的均值為預測周期修正劣化速率，構造第m+1 預測周期修正擬合函數(shù)，如下：

由式（6）可得到第m+1 周期從第0 至nmin天的TQI歷史修正項ym+1，ym+1=[y, y, y, …, y)]。

1.3.3 最終預測結果

最終，構造函數(shù)模型預測項Zm+1與歷史信息修正項ym+1的均值為模型最終預測結果Ym+1，Ym+1=[YY,Y, …, Ymin)]，比較TQI 維修作業(yè)標準與Y數(shù)值大小，若Y大于維修作業(yè)標準，則在第nmin天之前尋找需要維修的時間；反之，綜合平均惡化率求出最終預測結果序列Ym+1第nmin天后的TQI 預測數(shù)值，進而得到需要進行維修作業(yè)的時間。

2 提出模型驗證

選取文獻[10]中案例作為本文案例進行提出方法驗證。該案例中某鐵路監(jiān)測線路分別于2006 年末、2007 年9 月、2008 年10 月和2009 年3 月進行了軌道養(yǎng)護作業(yè)，詳盡數(shù)據(jù)可見文獻[10]。

本文在假設已知第三周期初始質(zhì)量情況下采用以下四種處理方式進行第三周期TQI 序列預測工作：

（1）第一種，依托文獻[10]方法以第一周期TQI 序列信息預測第m+1 周期TQI 序列。本案例中即以第一周期預測第三周期TQI 序列。

（2）第二種，依托文獻[10]方法以第m 周期TQI 序列信息預測第m+1 周期TQI 序列。本案例中即以第二周期預測第三周期TQI 序列。

（3）第三種，對第一至m 周期TQI 序列進行構造函數(shù)擬合預測第m+1 周期TQI 序列。本案例中即采用第一、二周期監(jiān)測數(shù)據(jù)，構造函數(shù)模型預測第三周期TQI序列。

（4）第四種，將第三種處理方式結果與歷史信息修正成分取均值，即本文提出方法。

處理方式一、二均運用到了文獻[10]中灰色模型方法，具體方法與步驟詳見文獻[10]。表1 為四種處理方式下，第三周期TQI 實際監(jiān)測數(shù)值與預測結果及平均相對誤差值。

表1 第三周期實際監(jiān)測信息與四種處理方式的預測結果及相對誤差

處理方式一建立在掌握第一維修周期實際TQI 數(shù)據(jù)基礎上，處理方式三建立在掌握第一、二維修周期實際TQI 數(shù)據(jù)基礎上。此案例中，采用第二維修周期序列數(shù)據(jù)預測第三維修周期的處理方式二的平均相對誤差為8.08%，處理方式一的平均相對誤差為11.76%，從平均相對誤差值看，預測精度隨周期信息增多而上升，由此顯現(xiàn)出信息更新對于預測精度提高的重要性。圖2 展示了第三周期TQI 實際監(jiān)測數(shù)值，四種處理方式預測結果以及前兩個周期修正擬合直線。

圖2 不同處理方式預測結果與TQI 實測值的比較

文獻[10] 采用的處理方式一最終預測結果誤差較大，原因在于運用當前周期信息建立的灰色模型嚴格意義上適用于當前周期，對下一周期的趨勢預測上存在誤差傳播。

3 結論

本文基于歐盟軌道養(yǎng)護維修管理系統(tǒng)Ecotrack 的軌道結構生命周期模型，分析了軌道質(zhì)量狀態(tài)劣化與修復的周期性變化規(guī)律，分別論述了單周期與多周期TQI 的發(fā)展變化特點。構造了串聯(lián)TQI 多周期序列數(shù)據(jù)的函數(shù)預測模型，通過實際工程案例驗證，提出方法能較好地進行多周期軌道質(zhì)量發(fā)展趨勢預測工作，可為多周期TQI 預測工作提供新的模型思路。