方卓鈺 董紹華 古青 段宇航 彭東華 謝書懿 孫偉棟， 劉保余

1中國石油大學(xué)（北京）管道技術(shù)與安全研究中心

2中國石油集團(tuán)渤海鉆探工程有限公司

3中石化長輸油氣管道檢測有限公司

海洋環(huán)境復(fù)雜多變，海底管道在運(yùn)輸油氣的過程中不可避免地會(huì)產(chǎn)生損傷[1-3]，常見的海底管道缺陷類型主要包括腐蝕缺陷和外部機(jī)械損傷（船錨刮傷等），當(dāng)缺陷程度嚴(yán)重時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致海底管道發(fā)生破裂。一旦油氣泄漏到海洋之中，不但嚴(yán)重危害海洋環(huán)境，還將導(dǎo)致火災(zāi)、爆炸等事故，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，所以對(duì)海底管道的失效安全評(píng)定工作進(jìn)行深入的研究具有重要意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用有限元對(duì)含缺陷管道的失效分析進(jìn)行了大量研究，HU等[10]應(yīng)用有限元研究了長缺陷管道的極限內(nèi)壓在復(fù)合載荷作用下的變化情況，并結(jié)合可靠性方法對(duì)海管進(jìn)行安全評(píng)定；黃宇立等[11]通過有限元對(duì)含缺陷海底管道進(jìn)行應(yīng)力分析，并應(yīng)用許用應(yīng)力法對(duì)單缺陷海管進(jìn)行安全評(píng)估；XIA等[12]基于有限元模型詳細(xì)研究了缺陷的長度、寬度、深度、壓力載荷和軸向力對(duì)管道剩余強(qiáng)度的影響；楊培[13]應(yīng)用拉伸試驗(yàn)得到應(yīng)力—應(yīng)變曲線，基于ABAQUS模擬數(shù)據(jù)，得到適用于X52鋼材的無限長缺陷管道失效壓力的計(jì)算公式；張足斌等[14]應(yīng)用響應(yīng)曲面法回歸出缺陷參數(shù)與管道剩余強(qiáng)度之間的關(guān)系式。但是在以往的研究中沒有考慮失效判定準(zhǔn)則的局限性，所研究出的失效壓力預(yù)測公式大多沒有考慮缺陷的長度對(duì)公式的影響或只適用于含軸向長缺陷管道，并且缺乏對(duì)X60海底管道的研究和分析。

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文使用ANSYS WORKBENCH 仿真軟件進(jìn)行模擬，以X60 直縫埋弧焊海底管道作為研究對(duì)象，討論出更適合X60管道的失效評(píng)定方法。為了改善現(xiàn)有失效判定準(zhǔn)則的局限性，研究了缺陷參數(shù)對(duì)管道失效模式的影響，并計(jì)算出70 組含缺陷X60 海底管道失效時(shí)等效應(yīng)力超過抗拉強(qiáng)度的相對(duì)體積，得到一種基于等效體積法的含缺陷海底管道完整性失效判據(jù)，可以對(duì)管道的失效條件進(jìn)行定量的判定。基于新判據(jù)模型和73 組有限元數(shù)據(jù)，以缺陷長度為基準(zhǔn)擬合出兩種適用于含缺陷X60管道的失效壓力計(jì)算模型。以文獻(xiàn)中的真實(shí)爆破試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的正確性，進(jìn)而驗(yàn)證了判據(jù)的適用性，從而為含缺陷管道的失效研究提供了新思路和新的理論參考，為有限元模擬提供了初步的判斷依據(jù)。

1 有限元模型

1.1 管道工作載荷的施加

管道在運(yùn)輸?shù)倪^程中，會(huì)受到多種作用力的影響。由于管體受端部效應(yīng)的影響，沿管道的軸線方向往往會(huì)有軸向力的作用，管道本身由于輸送介質(zhì)受到的內(nèi)壓載荷影響，在模擬的過程中，所建立的模型相較于真實(shí)的海底管道長度很小，所以設(shè)定管道所受到的軸向力為恒定數(shù)值。內(nèi)壓載荷采取在某時(shí)間內(nèi)進(jìn)行線性加壓的方式均勻施加在模型的內(nèi)表面。

1.2 幾何模型的構(gòu)建與邊界條件的確定

由于缺陷形狀復(fù)雜，在有限元分析中需要將其進(jìn)行簡化為規(guī)則形狀，在簡化過程中，最重要的是需要確定缺陷的長度[5]。對(duì)于不規(guī)則形狀的缺陷可以采用平均值方法進(jìn)行簡化，即將缺陷形狀簡化為外部和內(nèi)部最大尺寸的矩形，最后缺陷的長度可以近似為兩個(gè)矩形長度的均值，缺陷形狀可以轉(zhuǎn)化為矩形形狀。所以，本文重點(diǎn)研究平底矩形缺陷對(duì)海底管道剩余強(qiáng)度的影響。為減少邊界條件對(duì)模擬結(jié)果的影響，節(jié)省有限元模擬時(shí)間，取1/4 管段進(jìn)行建模，設(shè)置合適的管道長度，從而減小邊界條件對(duì)缺陷及其周邊的影響[15]。管道在實(shí)際運(yùn)行中被海底土壤約束，所以需要在模型端面施加對(duì)稱約束，1/4 管道的軸向平面和缺陷所在的橫向截面也都需要設(shè)置對(duì)稱的邊界條件。為避免管道模型在計(jì)算的過程中出現(xiàn)剛體移動(dòng)的現(xiàn)象，應(yīng)在管道模型橫向截面的位置施加軸向位移約束。由于管道的缺陷及其周邊處應(yīng)力、應(yīng)變梯度較大，為準(zhǔn)確研究該處的應(yīng)力分布，采用細(xì)小的60 節(jié)點(diǎn)六面體單元SOLID186網(wǎng)格劃分該處，所以缺陷的大小不同，所劃分的六面體單元的區(qū)域也有所不同。經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)單元尺寸為2 mm 時(shí)，不但能滿足精度要求，還能節(jié)省計(jì)算時(shí)間，剩余管體部分則采用大網(wǎng)格進(jìn)行掃略劃分，劃分結(jié)果如圖1所示。在建模時(shí)，對(duì)缺陷周圍進(jìn)行倒角操作以避免缺陷附近出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖1 缺陷處有限元模型Fig.1 Finite element model of the defect

1.3 管材特性

依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)《ASTM A370—18》對(duì)管材取樣，進(jìn)行拉伸性能試驗(yàn)。在環(huán)焊縫處取樣，選取X60海底管道管體90°橫向的矩形板拉試樣，室溫下做三組實(shí)驗(yàn)，將所有試樣單軸拉伸至斷裂，最后得到材料的屈服強(qiáng)度為476.33 MPa，拉伸強(qiáng)度為602.67 MPa，斷后伸長率均為42%，彈性模量2.07 GPa，泊松比0.3。通過式（1）和式（2）可以獲得管材試樣的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線[16]（圖2）。在有限元中需要使用彈塑性本構(gòu)模型描述管材的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，即使用管材的真實(shí)應(yīng)力和塑性應(yīng)變。由于頸縮斷裂階段的數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大，所以不再考慮抗拉強(qiáng)度以上的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系。

圖2 真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig.2 True stress-strain curve

式中：εe為工程應(yīng)變；εT為真實(shí)應(yīng)變；σe為工程應(yīng)力，MPa；σT為真實(shí)應(yīng)力，MPa。

1.4 缺陷管道的真實(shí)爆破壓力

截取一段整管進(jìn)行缺陷管道的水壓爆破試驗(yàn)，缺陷管道的缺陷尺寸為50 mm×50 mm×8.75 mm，為了得到更準(zhǔn)確的兩組管道試樣的環(huán)向、軸向應(yīng)力，在距離缺陷的四條邊50 mm 處分別貼上應(yīng)變片，水壓爆破試驗(yàn)是在靜水壓試驗(yàn)之后進(jìn)行，試驗(yàn)的溫度為室溫。經(jīng)過重復(fù)的分階段加壓、保壓操作至管道發(fā)生爆破，保壓的時(shí)間均為10 min，保壓壓力均為17 MPa，最后得到管道的失效形貌（圖3），缺陷管道爆破壓力為28.24 MPa。缺陷管道的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以作為有限元研究的對(duì)照依據(jù)來檢驗(yàn)準(zhǔn)確性。

圖3 缺陷管道試樣爆破后形貌示意圖Fig.3 Schematic diagram of the appearance of the defective pipe sample after blasting

1.5 失效判定方法的比較

塑性垮塌[17-18]是壓力容器領(lǐng)域中單調(diào)遞增加載的失效模式，在加載過程中共分為彈性、局部塑性變形，整體塑性變形和最后垮塌四個(gè)階段，垮塌載荷屬于垮塌階段，是判定管道發(fā)生垮塌失效的參考載荷。該失效模型認(rèn)為，當(dāng)內(nèi)壓載荷施加到一定數(shù)值時(shí)管道的Von Mises 曲線發(fā)散時(shí)對(duì)應(yīng)的內(nèi)壓載荷即為管道的失效壓力，通過使用有限元計(jì)算的失效壓力為30.10 MPa，對(duì)應(yīng)的極限等效應(yīng)力載荷即為垮塌載荷（665 MPa）。

鈦合金是代替鋼鐵最有潛力的輕量化材料，各方面性能均占優(yōu)勢，唯一缺點(diǎn)在于價(jià)格過高，因此，對(duì)于鈦合金的研究首先要集中在如何降低成本這一問題上[27].

實(shí)踐過程中，獲得管材的SMYS 和SMTS、以及每段管道的極限拉伸強(qiáng)度較為困難[19]，為了便于分析，對(duì)應(yīng)用管材的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度進(jìn)行失效的判定。針對(duì)不同鋼級(jí)的管材應(yīng)選用不同的參考應(yīng)力[20]，使用常見失效判定方式達(dá)到相應(yīng)參考應(yīng)力時(shí)的失效壓力可以通過有限元計(jì)算得到，采用屈服強(qiáng)度作為參考應(yīng)力的方法得到的結(jié)果為9.10 MPa，采用抗拉強(qiáng)度作為參考應(yīng)力的方法得到的結(jié)果為23.15 MPa。從對(duì)比真實(shí)數(shù)值28.24 MPa來看，使用塑性垮塌失效模型判定方法更準(zhǔn)確，相對(duì)誤差僅為6.586%。當(dāng)管道發(fā)生塑性垮塌時(shí)，缺陷處的最小等效應(yīng)力值小于抗拉強(qiáng)度，即沒有達(dá)到抗拉強(qiáng)度時(shí)即失效，所以塑性垮塌模型最適用于該管道的失效評(píng)定。雖然該模型得到的結(jié)果更為準(zhǔn)確，但是無法對(duì)含缺陷管道的失效條件進(jìn)行定量的描述。

2 基于等效體積的管道失效評(píng)價(jià)

2.1 等效體積的計(jì)算及失效判定方法的建立

通過計(jì)算，當(dāng)發(fā)生塑性垮塌時(shí)，相對(duì)于模型總體積已有0.45%等效體積的等效應(yīng)力達(dá)到了抗拉強(qiáng)度，超過99.90%等效體積的等效應(yīng)力超過了屈服強(qiáng)度。對(duì)比其他失效準(zhǔn)則，當(dāng)認(rèn)為失效時(shí)只有缺陷局部處發(fā)生了屈服。所以塑性垮塌失效模式可以使得管道被最大限度地使用，更符合實(shí)際情況。當(dāng)管道失效時(shí)等效應(yīng)力超過抗拉強(qiáng)度的等效體積與缺陷體積的比值為25.839，證明了塑性失效準(zhǔn)則具有一定的局限性，所以應(yīng)該是當(dāng)?shù)刃?yīng)力超過抗拉強(qiáng)度的等效體積達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，才可認(rèn)為管道失效，應(yīng)用兩種失效判定方法得到的應(yīng)力云圖如圖4 所示。模擬時(shí)所劃分的網(wǎng)格精度已保證得到的各應(yīng)力區(qū)域?yàn)楣艿腊l(fā)生塑性垮塌時(shí)相應(yīng)的彈塑性區(qū)域。缺陷處倒角部分的體積很小，為模型總體積的0.000 002%，并且也已進(jìn)行單元的劃分，所以可以忽略倒角大小對(duì)應(yīng)力區(qū)域的影響。

圖4 分別使用塑性垮塌失效模型和塑性失效準(zhǔn)則判定失效時(shí)的應(yīng)力云圖對(duì)比Fig.4 Comparison of stress cloud chart when using plastic collapse failure model and plastic failure criterion respectively to determine failure

通過對(duì)載荷子步對(duì)應(yīng)的應(yīng)力云圖進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)管道承壓較小時(shí)，管道處于彈性階段，最大等效應(yīng)力隨內(nèi)壓呈線性增長。當(dāng)壓力增大到一定程度時(shí)，缺陷及其部分周邊區(qū)域率先進(jìn)入屈服狀態(tài)，其中缺陷邊緣處為最大等效應(yīng)力點(diǎn)，隨后缺陷附近管體相繼發(fā)生屈服。內(nèi)壓繼續(xù)增大，缺陷區(qū)域進(jìn)入屈服強(qiáng)化階段，從外壁向內(nèi)壁發(fā)展，整個(gè)管體也相繼進(jìn)入屈服階段，臨近垮塌時(shí)，最大等效應(yīng)力位置處于缺陷的中心處。

通過使用塑性垮塌失效模型，得到含缺陷管道失效時(shí)的應(yīng)力云圖，使用有限元計(jì)算70 組含平底矩形缺陷管道失效時(shí)應(yīng)力區(qū)域的等效體積比，計(jì)算結(jié)果如表1所示。大量的研究表明，缺陷的寬度對(duì)失效壓力的影響較小，可以忽略，所以在計(jì)算時(shí)控制缺陷的寬度為恒定值[10，21]。尺寸參數(shù)深度、長度常用的表示方法為[4]，分別用k1、k2表示。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)缺陷的長度、深度數(shù)值較小時(shí)，管道失效時(shí)等效應(yīng)力大于屈服強(qiáng)度的等效體積常常能占模型等效體積的90%以上，表示整個(gè)管體都進(jìn)入了屈服狀態(tài)，垮塌形式為整體垮塌。而隨著缺陷長度、深度的增加，大于屈服強(qiáng)度的等效體積占比變得很小，所以可以推斷含不同尺寸缺陷管道的失效模式不同。即：當(dāng)缺陷的長度、深度數(shù)值較小時(shí)，管道的失效模式為整體失效；而當(dāng)缺陷的長度、深度數(shù)值較大時(shí)，完好管體的等效應(yīng)力值較小，處于彈性階段，缺陷及其周邊區(qū)域等效應(yīng)力超過屈服強(qiáng)度，處于塑性階段，此時(shí)管道局部失效，垮塌形式為局部垮塌。

并且可以發(fā)現(xiàn)，在大多數(shù)情況下，其他條件相同時(shí)，隨著缺陷長度、深度的增加，管道失效時(shí)等效應(yīng)力大于抗拉強(qiáng)度的相對(duì)體積越小，說明管體表面損傷越嚴(yán)重，管道越容易失效，并且缺陷深度對(duì)等效體積占比的影響大于缺陷長度對(duì)等效體積占比的影響。隨著深度的加深，缺陷管道的失效形式變化越大，而當(dāng)缺陷長度增加到一定程度時(shí)，缺陷管道失效時(shí)等效應(yīng)力超過抗拉強(qiáng)度的相對(duì)體積數(shù)值基本不變。

由于管材的抗拉強(qiáng)度在工程上的應(yīng)用更為廣泛，所以在判據(jù)中應(yīng)用管材的抗拉強(qiáng)度。為了對(duì)應(yīng)用最為廣泛的塑性失效準(zhǔn)則進(jìn)行補(bǔ)充，以及彌補(bǔ)塑性垮塌失效模型不能進(jìn)行定量失效描述的不足，重點(diǎn)關(guān)注管道失效時(shí)等效應(yīng)力超過抗拉強(qiáng)度的管體部分，以此得到一種基于等效體積法的含缺陷海底管道完整性失效判據(jù)。通過模擬發(fā)現(xiàn)，當(dāng)缺陷的體積非常小時(shí)，管道失效時(shí)大部分管體的等效應(yīng)力均已超過抗拉強(qiáng)度。由于在模擬過程中，模型本身的長度有限，此時(shí)難以定量計(jì)算該部分等效體積的確定值，并且在實(shí)際運(yùn)行過程中，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注較大體積缺陷對(duì)管道剩余強(qiáng)度的影響，所以本文所研究的失效判據(jù)主要針對(duì)當(dāng)管體失效時(shí)管體局部等效應(yīng)力大于抗拉強(qiáng)度時(shí)的情況，此時(shí)缺陷對(duì)于海管正常運(yùn)行的影響更需要重點(diǎn)研究。表1中計(jì)算出了每一組缺陷管道失效時(shí)等效應(yīng)力大于抗拉強(qiáng)度的等效體積與缺陷體積的比值。

表1 70組缺陷管道失效后的計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results after failure of 70 groups of defective pipelines

大多數(shù)學(xué)者采用參數(shù)函數(shù)擬合法得到剩余強(qiáng)度的相關(guān)公式，馮明洋[5]提出了多項(xiàng)式擬合法，擬合結(jié)果為兩個(gè)由k1，k2組成的因式乘積，本文采用多項(xiàng)式擬合法進(jìn)行模型的構(gòu)建。同時(shí)引入抗拉強(qiáng)度和垮塌載荷，運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行擬合，最終得到基于等效體積法的含缺陷海底管道完整性失效判據(jù)如式（3）所示，從而提出適用于X60 海底管道失效判定的新方法。利用該判據(jù)，可以得到含不同尺寸缺陷等效應(yīng)力大于抗拉強(qiáng)度的相對(duì)體積，從而得到不同缺陷存在時(shí)管道的定量失效條件?？梢园l(fā)現(xiàn)，模型的相關(guān)系數(shù)的平方約為0.990，模型準(zhǔn)確度較高，且形式具有較強(qiáng)的規(guī)律性，便于應(yīng)用和推廣。

式中：V為管道失效時(shí)等效應(yīng)力大于抗拉強(qiáng)度的相對(duì)體積；σs為垮塌載荷，MPa；σu為抗拉強(qiáng)度，MPa；k1為缺陷的相對(duì)深度；k2為缺陷的相對(duì)長度。

對(duì)比使用有限元方法得到的相對(duì)體積和擬合公式得到的相對(duì)體積可以發(fā)現(xiàn)（圖5），兩者結(jié)果非常相近。

圖5 X60海底管道有限元和擬合公式得到的等效應(yīng)力相對(duì)體積對(duì)比曲線Fig.5 Comparison curve of equivalent stress relative volume obtained by X60 submarine pipeline finite element and fitting formula

2.2 失效壓力計(jì)算模型

2.2.1 模型建立

通過上述模型式（3）得到X60 海管的失效條件，需要找出判據(jù)與失效壓力之間的關(guān)系，構(gòu)建失效壓力計(jì)算模型，通過驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性進(jìn)而驗(yàn)證失效判據(jù)的適用性。陳嚴(yán)飛[4]認(rèn)為，隨著缺陷長度的增加，長度對(duì)管道失效壓力的影響越來越小，所以可以依據(jù)缺陷的長度進(jìn)行分段回歸，得到更準(zhǔn)確的海底管道失效壓力的計(jì)算模型。在上述基于等效體積法的含缺陷海底管道完整性失效判據(jù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，同時(shí)增加了含小體積缺陷海管的失效壓力值，應(yīng)用最小二乘法分別對(duì)37組短缺陷及36組長缺陷共計(jì)73組含不同尺寸缺陷管道有限元結(jié)果進(jìn)行擬合；為使得所得到的的計(jì)算模型更加準(zhǔn)確，以缺陷的長度為依據(jù)進(jìn)行分段擬合，ASME B31G中規(guī)定，短腐蝕缺陷的長度小于，當(dāng)腐蝕長度大于時(shí)，則認(rèn)定為長腐蝕缺陷。依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，最后得到了適用于X60海底管道的失效壓力計(jì)算模型如式（4）、（5）所示。模型式（4）的計(jì)算結(jié)果和真實(shí)值相關(guān)系數(shù)的平方為0.983，式（5）的相關(guān)系數(shù)的平方為0.999，模型的準(zhǔn)確性非常高。

式中：p為X60管道的失效應(yīng)力，MPa；D為管道的外徑工，mm；t為管道的厚積壁厚，mm。

2.2.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述失效壓力計(jì)算模型的適用性，將式（4）的計(jì)算結(jié)果與8 組含缺陷X60 管道爆破試驗(yàn)的真實(shí)失效壓力[22]進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見表2。經(jīng)過驗(yàn)證可以發(fā)現(xiàn)，本模型對(duì)大口徑X60管道的適用性較好。

表2 8組缺陷管道的比較結(jié)果Tab.2 Comparison results of 8 groups of defective pipelines

通過觀察擬合公式的計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值的對(duì)比圖曲線（圖6）可以發(fā)現(xiàn)，兩種結(jié)果具有較好的一致性，可以看出本模型對(duì)于含缺陷X60管道的適用性較好，進(jìn)而驗(yàn)證了基于等效體積法的失效判據(jù)的合理性。

圖6 模型計(jì)算結(jié)果與爆破試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比曲線Fig.6 Comparison curve between model calculation results and blasting test results

3 結(jié)論

（1）通過有限元軟件對(duì)含缺陷管道進(jìn)行模擬，得到缺陷參數(shù)對(duì)管道失效模式的影響規(guī)律，并基于70 組缺陷管道失效時(shí)等效應(yīng)力超過抗拉強(qiáng)度的相對(duì)體積值，歸納出了一種基于等效體積法的含缺陷海底管道完整性失效判據(jù)。該判據(jù)的出現(xiàn)改善了現(xiàn)有應(yīng)力失效準(zhǔn)則的局限性，進(jìn)一步完善了塑性失效準(zhǔn)則，并彌補(bǔ)了塑性垮塌模型不能進(jìn)行定量描述的不足，為管道失效評(píng)定的研究提供了新思路，在實(shí)際應(yīng)用中，該失效判據(jù)也為應(yīng)用有限元軟件進(jìn)行模擬計(jì)算提供了初步的評(píng)判依據(jù)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，便于應(yīng)用和推廣。

（2）以基于等效體積法的含缺陷海底管道完整性失效判據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用73 組有限元數(shù)據(jù)，以缺陷的長度為基準(zhǔn)進(jìn)一步得到了含缺陷X60管道的失效壓力計(jì)算模型，經(jīng)驗(yàn)證可以對(duì)管道的失效壓力進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而驗(yàn)證了基于等效體積法的含缺陷海底管道完整性失效判據(jù)的適用性，并探索出失效判據(jù)與失效壓力之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（3）海底管道上缺陷實(shí)際的形狀和分布是不規(guī)律的，需要對(duì)含不同形狀、不同數(shù)量缺陷的海底管道進(jìn)行進(jìn)一步研究，從而提高含缺陷海底管道完整性失效判據(jù)的適用性，提高含缺陷X60管道失效壓力計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。