文／曹淵

（作者單位：江蘇省常州市同濟(jì)中學(xué)）

華羅庚說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！边@是對(duì)數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)與生活是密不可分的。

例如，要檢驗(yàn)一個(gè)門(mén)框是不是矩形，我們只要應(yīng)用矩形的判定定理，就可以解決這一生產(chǎn)和生活中的問(wèn)題。最近我們學(xué)習(xí)的“中心對(duì)稱圖形——平行四邊形”一章中，有很多這樣的例子。

例1如圖1，李村有一個(gè)四邊形的池塘，在它的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D處均有一棵桃樹(shù)。李村準(zhǔn)備挖開(kāi)池塘建養(yǎng)魚(yú)池，要想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持桃樹(shù)不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘形狀為平行四邊形，請(qǐng)問(wèn)該村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請(qǐng)畫(huà)出圖形并說(shuō)明理由；若不能，也請(qǐng)說(shuō)明理由。

圖1

圖2

圖3

【分析】本題考查了平行四邊形的判定定理。

解：能實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想，有多種方案，答案不唯一。

方案一：如圖2，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DH//AC，且使DH=AC，連接HA，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線，延長(zhǎng)HA、DC，分別交過(guò)點(diǎn)B且平 行于AC的直 線于點(diǎn)E、F，則?EFDH即為擴(kuò)建后的平行四邊形。

方案二：如圖3，連接AC、BD，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AC的平行線，分別過(guò)點(diǎn)A、C作BD的平行線，這兩組平行線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F、G、H，則?EFGH即為擴(kuò)建后的平行四邊形。

例2圖4 為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m。小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F。若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為_(kāi)_______m。

圖4

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)和判定。解決本題的關(guān)鍵是證明AG=EF，DE=GE，并理解小敏與小聰路程差的意義。

解：如圖5，連接GC。

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°。

∵∠CDB=45°，GE⊥DC，

∴△DEG是等腰直角三角形，

∴DE=GE。

易證△AGD≌△GDC，

∴AG=CG。

在矩形GECF中，EF=CG，

∴EF=AG。

∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE=AD=1500m，

又∵小敏共走了3100m，

∴小聰行走的路程為3100+1500=4600（m）。

圖5

同學(xué)們，數(shù)學(xué)和生活是一對(duì)形影不離的好朋友，當(dāng)我們遇到生活問(wèn)題時(shí)，不妨想一下能否從數(shù)學(xué)的角度思考。只要我們勤動(dòng)腦，多努力，就會(huì)感受到數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。