王萌，彭玉婷，馬慧鋒

（東南大學(xué)毫米波國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096）

0 引言

在光頻段，由于金屬的特性表現(xiàn)為等離子體，介電常數(shù)為負(fù)值，表面等離激元（SPPs,Surface Plasmon Polaritons）可以在金屬-介質(zhì)界面上以表面波的形式傳播[1]，這種特殊的表面波具有明顯的波長(zhǎng)壓縮效果和高度場(chǎng)束縛特性，因此有利于實(shí)現(xiàn)等離激元光子學(xué)器件的小型化設(shè)計(jì)。然而，當(dāng)工作頻率下降到微波、毫米波或太赫茲波段，金屬表現(xiàn)出理想電導(dǎo)體（PECs,Perfectly Electrical Conductors）特性，此時(shí)在金屬-介質(zhì)交界處不再支持自然SPPs的表面波模式。2004年P(guān)endry爵士等人[2-5]在金屬表面刻蝕了按亞波長(zhǎng)間距排列的空氣槽，從而在微波段產(chǎn)生了類似于自然表面等離激元的表面波模式，即人工表面等離激元（SSPPs,Spoof Surface Plasmon Polaritons）。這種人工表面等離激元結(jié)構(gòu)可以在低頻段復(fù)現(xiàn)自然SPP在光波段展現(xiàn)出的物理性質(zhì)，但是由于采用三維結(jié)構(gòu)，設(shè)備體積龐大，難以與傳統(tǒng)的射頻系統(tǒng)集成，極大地限制了其應(yīng)用。2013年二維人工表面等離激元波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，受到了研究者們的廣泛關(guān)注[6]。平面人工表面等離激元波導(dǎo)僅由超薄波紋金屬條帶組成，這不僅意味著更低的制作成本，而且有利于與傳統(tǒng)微波電路相融合。自2014年以來(lái)，傳統(tǒng)波導(dǎo)與人工表面等離激元波導(dǎo)間的轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)接連被提出[7-9]，在傳統(tǒng)平面微波電路和平面人工表面等離激元之間建立了橋梁。

近年來(lái)，基于波紋金屬條帶結(jié)構(gòu)的人工表面等離激元波導(dǎo)很受歡迎，利用單元結(jié)構(gòu)槽深可以調(diào)制人工表面等離激元色散特性這一原理[10-12]，國(guó)內(nèi)外研究者們開展了許多新穎器件的設(shè)計(jì)工作，包括波導(dǎo)[13-15]、濾波器[16-18]、耦合器[19-20]和漏波天線[21-23]等。然而，目前該領(lǐng)域的研究主要關(guān)注槽深的作用，而忽略了波導(dǎo)周期對(duì)人工表面等離激元電磁特性的操控。漏波天線作為一種行波天線，因具有低剖面、高增益、大帶寬等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)而備受關(guān)注。本文接下來(lái)將基于周期調(diào)制原理，設(shè)計(jì)出輻射波束角度及數(shù)量均可定制的漏波天線。

1 人工表面等離激元波導(dǎo)的周期特性

1.1 單元結(jié)構(gòu)

人工表面等離激元波導(dǎo)的單元結(jié)構(gòu)如圖1右側(cè)所示，選用常見的金屬開槽結(jié)構(gòu)，介質(zhì)基板的相對(duì)介電常數(shù)為2.25，厚度為0.8 mm。單元幾何尺寸的具體值為a=0.8 mm、h=4 mm、H=4.4 mm。利用電磁仿真軟件CST進(jìn)行本征模仿真[24]，將傳播方向設(shè)定為周期性邊界條件，非周期方向上向外延拓一定距離后設(shè)置為理想電邊界條件，然后將傳播方向上的相位從0°到180°范圍內(nèi)進(jìn)行掃描，可以得到不同調(diào)制周期下單元的色散曲線。從圖中可以看出，當(dāng)周期p從2.8 mm增加到15.8 mm時(shí)，漸進(jìn)頻率fc從12.5 GHz減小到7.4 GHz，相位常數(shù)β也更加接近光線。這意味著隨著波導(dǎo)周期的增加，漸進(jìn)頻率會(huì)降低，波導(dǎo)對(duì)人工表面等離激元的束縛性減弱。值得注意的是，漸進(jìn)頻率fc是在βp=π[2-12]的條件下得到的。為了研究不同周期尺寸對(duì)人工表面等離激元電磁特性的調(diào)制作用，此處選擇10 GHz作為工作頻率。由圖1中的色散曲線可知，p=2.8 mm、p=4.2 mm、p=9.4 mm和p=15.8 mm的人工表面等離激元波導(dǎo)漸進(jìn)頻率分別為12.5 GHz、7.5 GHz、3.34 GHz和2.02 GHz。因此，當(dāng)人工表面等離激元波導(dǎo)的周期處于亞波長(zhǎng)尺寸p=2.8 mm和4.2 mm時(shí)，人工表面等離激元模式可以被激發(fā)并沿著波導(dǎo)進(jìn)行有效傳輸。但當(dāng)周期進(jìn)一步增大到p=9.4 mm和15.8 mm，在10 GHz處波導(dǎo)將不再支持電磁波的傳輸，但僅根據(jù)色散曲線無(wú)法判斷SSPPs是處于反射狀態(tài)還是輻射狀態(tài)。為了進(jìn)一步的研究，下文分別給出了周期調(diào)制的原理以及不同周期下人工表面等離激元波導(dǎo)的S參數(shù)曲線和電場(chǎng)近場(chǎng)分布仿真結(jié)果。

圖1 SSPP波導(dǎo)單元結(jié)構(gòu)及不同周期p對(duì)應(yīng)的人工表面等離激元的色散曲線

1.2 周期調(diào)制原理

人工表面等離激元波導(dǎo)作為一種周期調(diào)制傳輸線，其周期調(diào)制特性會(huì)引入空間諧波，第N階空間諧波的相位常數(shù)可由式(1)計(jì)算：

式中，β0表示基次空間諧波(N=0)的相位常數(shù)，p表示傳輸線的周期尺寸。因?yàn)榛沃C波是慢波[25]，所以其相位常數(shù)β0總是大于或等于自由空間波數(shù)k0，即β0≥k0。由式(1)可知，當(dāng)周期p很小時(shí)，|βN|總是比k0大，因此所有的空間諧波均是無(wú)法輻射的慢波。然而，在p不斷增大的過(guò)程中，-1階空間諧波(N=-1)首先變成一個(gè)快波(|β-1|

基于S參數(shù)反演法[26-27]可以計(jì)算出10 GHz處具有不同周期長(zhǎng)度的人工表面等離激元的傳播常數(shù)(ksspp=β0-jα)，如圖2所示，其中α是衰減常數(shù)，β0是基次諧波的相位常數(shù)。只要得到基波的相位常數(shù)β0，就可以根據(jù)公式(1)計(jì)算出高次諧波的相位常數(shù)βN。10 GHz時(shí)的自由空間波數(shù)k0≈2.09，則當(dāng)|βN|>k0時(shí)，人工表面等離激元為慢波；當(dāng)|βN|k0)，這意味著人工表面等離激元可以在波導(dǎo)上以表面波的形式進(jìn)行高效的傳播。當(dāng)9

圖2 人工表面等離激元的衰減常數(shù)和不同空間諧波的相位常數(shù)在周期長(zhǎng)度變化下的計(jì)算值

1.3 全波仿真結(jié)果

為了對(duì)上述理論分析進(jìn)行驗(yàn)證，接下來(lái)對(duì)不同周期下人工表面等離激元波導(dǎo)的電磁特性進(jìn)行研究。圖3（a）是采用圖1中傳統(tǒng)矩形開槽單元結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的人工表面等離激元波導(dǎo)模型示意圖，通過(guò)改變周期p來(lái)研究周期對(duì)波導(dǎo)電磁特性的調(diào)控作用。圖3（b）、（c）是p=2.8 mm和4.2 mm下的全波仿真結(jié)果。仿真得到的S參數(shù)如圖3（b）所示，由仿真結(jié)果可知，在10 GHz處p=2.8 mm和4.2 mm的波導(dǎo)均有較高的傳輸系數(shù)（S21），截止頻率分別為11.9 GHz和12.5 GHz，這與圖1中色散曲線結(jié)果相一致。同時(shí)，圖3（c）中所展示的10 GHz處近場(chǎng)分布也表明這兩條波導(dǎo)都可以有效地支持人工表面等離激元的傳播，但周期為4.2 mm的波導(dǎo)中所傳輸?shù)娜斯け砻娴入x激元的波長(zhǎng)比周期為2.8 mm中的長(zhǎng)，這意味著隨著周期的增大，電磁波的相位常數(shù)逐漸減小。

圖3（d）、（e）是周期增大到p=9.4 mm（約為10 GHz處導(dǎo)波波長(zhǎng)的三分之一）的人工表面等離激元波導(dǎo)全波仿真結(jié)果。由圖3（d）仿真的S參數(shù)曲線看出此波導(dǎo)在10 GHz處具有低傳輸系數(shù)（S21<-30 dB）和高反射系數(shù)（S11>-1 dB），將無(wú)法支持人工表面等離激元的傳播，表現(xiàn)出良好的截止特性。此外，從S參數(shù)曲線中還可以看出人工表面等離激元在此波導(dǎo)中的截止頻率約為9.73 GHz，這與圖1中的色散曲線相吻合。仿真得到的近場(chǎng)分布進(jìn)一步證明，此時(shí)人工表面等離激元無(wú)法沿著波導(dǎo)傳播，如圖3（e）所示。

當(dāng)周期進(jìn)一步增大到p=15.8 mm（約為10 GHz處導(dǎo)波波長(zhǎng)的一半）時(shí)，人工表面等離激元波導(dǎo)可再次支持電磁波的傳播，但同時(shí)伴隨著強(qiáng)烈的漏波輻射。圖3（f）中的S參數(shù)曲線表明波導(dǎo)在10 GHz處的反射系數(shù)（S11）和傳輸系數(shù)（S21）均小于-10 dB，說(shuō)明電磁波被高效地輻射到了自由空間中。圖3（g）中的仿真電場(chǎng)近場(chǎng)分布也進(jìn)一步證明，此時(shí)沿著波導(dǎo)傳播的人工表面等離激元轉(zhuǎn)化為反向漏波輻射，并且由圖可知此時(shí)波束的輻射角度為-45°，這與上文中的理論計(jì)算值-46°相吻合。圖1中色散曲線所表明的人工表面等離激元波導(dǎo)應(yīng)在10 GHz處于截止?fàn)顟B(tài)，顯然全波仿真結(jié)果與此并不一致。這是因?yàn)殡S著電尺寸的增加，周期結(jié)構(gòu)不能再被簡(jiǎn)單地看作人工表面等離激元波導(dǎo)的一個(gè)單元。在這種情況下，由于周期性開槽的擾動(dòng)，人工表面等離激元波導(dǎo)成為一條具有周期調(diào)制的非均勻傳輸線，從而產(chǎn)生漏波輻射。下面將利用此狀態(tài)下的人工表面等離激元波導(dǎo)來(lái)設(shè)計(jì)漏波天線。

圖3 不同周期下人工表面等離激元波導(dǎo)的全波仿真結(jié)果

2 漏波天線的設(shè)計(jì)

2.1 仿真結(jié)果

從上述周期調(diào)制原理可以得知，當(dāng)人工表面等離激元波導(dǎo)的周期尺寸增大到波長(zhǎng)尺度時(shí)，人工表面等離激元將轉(zhuǎn)換為漏波輻射到自由空間，波導(dǎo)轉(zhuǎn)換成了漏波天線。圖4中給出了六個(gè)具有不同周期的人工表面等離激元漏波天線的原理圖以及在10 GHz下的三維遠(yuǎn)場(chǎng)輻射方向圖。從公式(1)、(2)可以看出，波束的輻射角度隨著周期的改變而變化。首先，在圖4（a）-（c）中，分別給出了周期長(zhǎng)度為p=15.8 mm、18 mm和22 mm的人工表面等離激元漏波天線的仿真三維遠(yuǎn)場(chǎng)輻射方向圖，只有-1階空間諧波產(chǎn)生并輻射到自由空間，且輻射的方向隨周期的改變而發(fā)生變化。這與圖2中的理論預(yù)測(cè)結(jié)果相一致，即只有-1階空間諧波位于漏波輻射區(qū)域且其相位常數(shù)β-1隨著周期的變化而變化。

圖4（d）-（f）研究了當(dāng)周期p進(jìn)一步增大時(shí)，人工表面等離激元漏波天線將產(chǎn)生多波束輻射。由圖可見，當(dāng)p增加到36 mm、47 mm和60 mm時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)漏波輻射波束，這是因?yàn)?2階、-3階和-4階空間諧波也進(jìn)入到了漏波輻射區(qū)并隨著周期的增大逐個(gè)產(chǎn)生輻射，這也與理論預(yù)測(cè)的結(jié)果相一致。

圖4 10 GHz下不同周期長(zhǎng)度的人工表面等離激元漏波天線三維遠(yuǎn)場(chǎng)輻射方向圖的仿真結(jié)果

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述分析的正確性，對(duì)周期分別為18 mm和47 mm的人工表面等離激元漏波天線進(jìn)行了加工，實(shí)物示于圖5（a）中，兩端用共面波導(dǎo)進(jìn)行饋電。兩個(gè)天線的S參數(shù)曲線分別展示在圖5（b）和5（c）中，可以看到實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果吻合良好。在10 GHz處，兩個(gè)天線測(cè)試與仿真得到的S11和S21均小于-10 dB，意味著有良好的輻射性能。實(shí)測(cè)得到的xoy平面的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射方向圖示于圖5（d）和5（e）中，對(duì)于p=18 mm 和47 mm的天線分別出現(xiàn)了單波束和三波束輻射，波束輻射的角度與仿真結(jié)果及理論計(jì)算值相吻合。

圖5 p=18 mm和47 mm的人工表面等離激元漏波天線的仿真和測(cè)試結(jié)果

由公式(1)、(2)知，波束輻射的角度也與頻率有關(guān)，因此接下來(lái)研究了漏波天線的頻掃特性。從圖6（a）可知，當(dāng)頻率從8.5 GHz增加到10 GHz時(shí)，p=18 mm的漏波天線產(chǎn)生的波束輻射角度從-56.9°變化到-31.1°。對(duì)于p=47 mm的多波束漏波天線，隨著頻率從9.5 GHz變化到10.5 GHz，其產(chǎn)生的三個(gè)波束分別在28°到33.1°，-13.7°到-4.2°和-64.7°到-45.2°范圍內(nèi)進(jìn)行掃描，如圖6（b）所示。值得注意的是，對(duì)于-2階空間諧波，由于在10.5 GHz處其波束接近邊射輻射，此時(shí)出現(xiàn)的開阻帶效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致其增益顯著下降。

圖6 人工表面等離激元漏波天線在不同頻率下測(cè)得的二維遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖

3 結(jié)束語(yǔ)

本文利用具有不同周期尺寸的超薄鋸齒狀人工表面等離激元波導(dǎo)，展示了波導(dǎo)周期對(duì)人工表面等離激元電磁特性的調(diào)控作用，并設(shè)計(jì)了基于人工表面等離激元的漏波天線。當(dāng)波導(dǎo)周期為亞波長(zhǎng)尺寸時(shí)，波導(dǎo)可以被看成一條均勻的傳輸線，從而有效地支持人工表面等離激元以表面波的形式傳播。當(dāng)周期增大到與導(dǎo)波波長(zhǎng)尺寸相當(dāng)時(shí)（如半波長(zhǎng)或者更大的尺寸），此時(shí)人工表面等離激元波導(dǎo)成為具有周期調(diào)制的非均勻傳輸線，人工表面等離激元將轉(zhuǎn)換為漏波輻射到自由空間。同時(shí)，隨著周期進(jìn)一步增大，-1階、-2階、-3階等高階空間諧波將逐個(gè)轉(zhuǎn)換為漏波，從而產(chǎn)生多波束輻射，形成多波束漏波天線。本文揭示了SSPP波導(dǎo)調(diào)制周期尺寸大小對(duì)其電磁特性調(diào)控的一般性理論，所設(shè)計(jì)的漏波天線在點(diǎn)對(duì)多點(diǎn)通信系統(tǒng)和微波集成電路中有巨大的發(fā)展前景。