周景緯

摘 要：研究Matlab仿真環(huán)境下加載Moore控件，構(gòu)建放電等離子體燒結(jié)陶瓷刀具無(wú)邊界四方二維仿真環(huán)境，對(duì)用于高精密切削的陶瓷刀具微觀組織進(jìn)行基于元胞自動(dòng)機(jī)的仿真模擬。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：增加燒結(jié)溫度、保溫時(shí)間，均有助于促進(jìn)陶瓷微觀晶粒生長(zhǎng)，提升其致密度;但隨著燒結(jié)溫度、保溫時(shí)間的增加，其致密度增幅持續(xù)下降收斂。說(shuō)明在當(dāng)前工藝條件下，選擇1 700 ℃燒結(jié)環(huán)境和20 min保溫時(shí)間，可以達(dá)到最佳工藝效果。

關(guān)鍵詞：放電等離子體燒結(jié);陶瓷刀具;高精密切削;元胞自動(dòng)機(jī);仿真分析;致密度

中途分類(lèi)號(hào)：TM425?????? 文章標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-5922（2022）03-0047-04

Simulation of microstrcture evolution of ceramic materials

by spark plasma sintering

ZHOU Jingwei

（Shanghai Vocational College of Arts and Crafts， Institute of Handicraft， Shanghai 200030， China）

Absrtact：In the MATLAB simulation environment， loading Moore control， the boundaryless quadrilateral two-dimensional simulation environment of spark plasma sintering ceramic tool was constructed， and the microstructure of ceramic tool used for high precision cutting was simulated based on cellular automata. It is found that increasing the sintering temperature and holding time can promote the growth of micro grains and increase the density. However， with the increase of sintering temperature and holding time， the increase of the above parameters continued to decrease and converge. Finally， it is considered that under the current process conditions， the best process effect can be achieved by choosing 1 700 ℃ sintering environment and 20 min holding time.

Key words：spark plasma sintering; ceramic cutting tools; high precision cutting; cellular automata; simulation analysis; densification

高精密切削工程中，陶瓷刀具一般采用放電等離子體燒結(jié)工藝進(jìn)行加工，通過(guò)研究燒結(jié)溫度、燒結(jié)時(shí)間對(duì)最終陶瓷材料微觀結(jié)晶體的生長(zhǎng)影響情況，充分優(yōu)化精密切削陶瓷刀具的物理性能，可以充分提升高精密切削工程的加工精度[1]。相關(guān)研究中，使用隧道式電子顯微鏡觀察陶瓷刀具內(nèi)部結(jié)晶結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)燒結(jié)設(shè)備進(jìn)行精密控制，可以充分約束其放電溫度和放電時(shí)間[2]。

該研究重點(diǎn)在仿真環(huán)境燒結(jié)試驗(yàn)中觀察試驗(yàn)結(jié)果，尋求高精密切削陶瓷刀具的實(shí)際放電燒結(jié)數(shù)據(jù)規(guī)律[3]。因?yàn)椴煌瑹Y(jié)設(shè)備的實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果有所差異，所以，研究對(duì)該試驗(yàn)設(shè)備的數(shù)據(jù)總結(jié)，有助于充實(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)，與其他相關(guān)研究數(shù)據(jù)相整合，有助于對(duì)放電等離子體燒結(jié)陶瓷材料的實(shí)際晶體生長(zhǎng)過(guò)程的大數(shù)據(jù)研究[4]。

1 仿真環(huán)境的搭建

1.1 元胞自動(dòng)機(jī)晶界能模型

采用Moore模型下的元胞自動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行無(wú)邊界四方二維仿真環(huán)境搭建，搭建環(huán)境為Matlab加載Moore控件。二維仿真空間下，設(shè)置其能量分布函數(shù)如公式（1）：

E=E11+E12+E13+E22+E23

式中：E為晶界能指數(shù);下標(biāo)1代表基體相;下標(biāo)2代表第2相;下標(biāo)3代表氣孔;式中E11、E12、E13、E22、E23的表達(dá)式：

E11=12∑ni=1∑4j=1δ（1，Si）δ（1，Sj）γ11

E12=∑ni=1∑4j=1δ（1，Si）δ（2，Sj）γ12

E13=∑ni=1∑4j=1δ（1，Si）δ（3，Sj）γ13

E22=12∑ni=1∑4j=1δ（2，Si）δ（2，Sj）γ22

E23=∑ni=1∑4j=1δ（2，Si）δ（3，Sj）γ23

式中：n為元胞自動(dòng)機(jī)模型中的總元胞數(shù);Si為第i個(gè)元胞的材料屬性值;Sj為相鄰4個(gè)元胞的材料屬性值;γ為單位面積的晶界能;δ（x，y）為Kronecher判斷選擇函數(shù)，用作選擇性賦值，其表達(dá)式：

δ（x，y）=1，x=y

0，x≠y

1.2 中心元胞變換規(guī)則

每時(shí)間周期的元胞遍歷過(guò)程中，按照以下規(guī)則進(jìn)行元胞狀態(tài)值變換：

（1）判斷中心元胞與4個(gè)相鄰元胞的狀態(tài)值，當(dāng)均相同時(shí)，中心元胞的狀態(tài)值不變，完成該點(diǎn)遍歷過(guò)程，跳轉(zhuǎn)下一元胞，否則執(zhí)行第2步;

（2）判斷中心元胞與相鄰元胞的狀態(tài)值，當(dāng)4個(gè)相鄰元胞中任意3個(gè)元胞的狀態(tài)值與中心元胞不同，但其3個(gè)彼此相同，均為M值時(shí)，將中心元胞的狀態(tài)值變換為M，完成該點(diǎn)遍歷過(guò)程，跳轉(zhuǎn)下一元胞，否則執(zhí)行第3步;

（3）當(dāng)以上第1步、第2步均不滿(mǎn)足時(shí)，讀取中心元胞相鄰的8個(gè)相鄰元胞的所有值，采用隨機(jī)捕捉法，將中心元胞變換為其中一個(gè)元胞的值，完成該點(diǎn)遍歷過(guò)程，跳轉(zhuǎn)下一元胞。

1.3 氣孔仿真模型的建立

陶瓷刀具的真實(shí)加工過(guò)程，受制于素坯材料的重力和預(yù)壓力環(huán)境，其致密度有所差異，但不論其致密度如何，其內(nèi)部必然存在大量的氣孔[5]。該仿真過(guò)程中，將氣孔率初始化預(yù)置為30%，其素坯的顆粒粒徑與氣孔直徑等參數(shù)與素坯致密度有關(guān)，其仿真關(guān)系：

d=2D（1-f）3f

式中：d為氣孔初始化平均直徑;D為陶瓷素坯材料的晶體顆粒初始粒徑;f為素坯的致密度。

1.4 燒結(jié)過(guò)程仿真參數(shù)設(shè)定

該研究仿真環(huán)境模擬的燒結(jié)環(huán)境為放電等離子體燒結(jié)法（Spark Plasma Sintering，SPS），通過(guò)直流脈沖放電過(guò)程使燒結(jié)素坯材料自身產(chǎn)生脈沖電場(chǎng)，進(jìn)而產(chǎn)生自發(fā)性焦耳熱，從而實(shí)現(xiàn)材料的自燒結(jié)、自加壓、致密化燒結(jié)。該過(guò)程可以在燒結(jié)過(guò)程中使素坯產(chǎn)生致密化變化，最終形成陶瓷微觀結(jié)構(gòu)均勻，升溫速度快、燒結(jié)周期短，在確保燒結(jié)質(zhì)量的同時(shí)達(dá)到節(jié)能的效果。實(shí)際影響最終燒結(jié)結(jié)果的工藝參數(shù)主要有兩個(gè)：燒結(jié)溫度和保溫時(shí)間[6]。實(shí)際仿真過(guò)程中，在元胞自動(dòng)機(jī)中帶入該兩個(gè)工藝參數(shù)，從而觀察元胞自動(dòng)機(jī)的元胞變換生長(zhǎng)結(jié)果，研究素坯燒結(jié)為陶瓷刀具后的微觀結(jié)構(gòu)特征。

首先設(shè)定元胞自動(dòng)機(jī)的步數(shù)CAS與實(shí)際燒結(jié)時(shí)間t之間的傳導(dǎo)關(guān)系：

CAS=πCexp（-QRT）t+πD20-bk

式中：D0為素坯中顆粒的初始半徑，mm;k，b，C為模型控制常數(shù);R為模型燒結(jié)過(guò)程中的氣體常數(shù);T為燒結(jié)溫度，K;t為實(shí)際燒結(jié)時(shí)間，s;Q為燒結(jié)耗能。

同時(shí)，研究最高燒結(jié)溫度與實(shí)際燒結(jié)溫度的傳導(dǎo)關(guān)系，關(guān)系到實(shí)際燒結(jié)速度和最高燒結(jié)速度的關(guān)系：

Tvexp（-QRT）=Tmaxvmaxexp（-QRTmax）

式中：T為實(shí)際燒結(jié)溫度;Tmax為最大燒結(jié)溫度;v為實(shí)際燒結(jié)速度;vmax為最大燒結(jié)速度;其他數(shù)學(xué)符號(hào)含義同前文。

2 仿真結(jié)果分析

實(shí)際仿真分析中，參考實(shí)際陶瓷刀具燒結(jié)過(guò)程中的常用工藝參數(shù)，探討燒結(jié)保溫時(shí)間在5、10、15和20 min及燒結(jié)溫度在1 600、1 650、1 700 ℃條件下的燒結(jié)結(jié)果，分別進(jìn)行12組仿真實(shí)驗(yàn)，觀察元胞自動(dòng)機(jī)的實(shí)際運(yùn)行結(jié)果[7]。

2.1 不同保溫時(shí)間對(duì)仿真結(jié)果的影響

相同燒結(jié)溫度條件下，隨著保溫時(shí)間的增加，元胞同質(zhì)化進(jìn)程持續(xù)推進(jìn)，但變換速度有所下降。在該仿真過(guò)程測(cè)試的最長(zhǎng)20 min條件下，其晶粒生長(zhǎng)過(guò)程持續(xù)演化。即隨著保溫時(shí)間增加，晶粒直徑持續(xù)增加;但增速有所放緩，結(jié)果如圖1所示[8]。

圖1中，展示燒結(jié)溫度在1 700 ℃條件下不同燒結(jié)保溫時(shí)間對(duì)晶粒元胞仿真結(jié)果的影響。其中，圖1（a）保溫時(shí)間為5 min、圖1（b）保溫時(shí)間為10 min、圖1（c）保溫時(shí)間為15 min、圖1（d）保溫時(shí)間為20 min。隨著保溫時(shí)間增加，其氣孔數(shù)量和氣孔直徑也有所減小，即其致密度增加。在元胞自動(dòng)機(jī)結(jié)果中量取其晶粒規(guī)模，推算其致密度結(jié)果，具體如圖2所示。

由圖2可知，素坯致密度初始仿真值為70%，保溫時(shí)間為5 min時(shí)，致密度均值為88%;保溫時(shí)間為10 min時(shí)，致密度均值為95%;保溫時(shí)間為15 min時(shí)，致密度均值為98%;保溫時(shí)間為20 min時(shí)，致密度均值為99%。不同保溫時(shí)間的致密度關(guān)系如表1所示。

從表1中可以看出，在不同仿真環(huán)境下，隨著保溫時(shí)間增加，其致密度持續(xù)增加，但增幅持續(xù)下降。即燒結(jié)保溫時(shí)間達(dá)到20 min以上時(shí)，通過(guò)增加保溫時(shí)間獲得更高致密度的效率已經(jīng)下降到當(dāng)前工藝水平并不經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)下。

2.2 不同燒結(jié)溫度對(duì)仿真結(jié)果的影響

在保溫時(shí)間相同的條件下，隨著燒結(jié)溫度增加，晶粒生長(zhǎng)過(guò)程持續(xù)進(jìn)行，該過(guò)程與上述在燒結(jié)溫度相同條件下增加保溫時(shí)間有相似效果[9-10]。即隨著燒結(jié)溫度增加，其晶粒生長(zhǎng)程度更高，但燒結(jié)溫度增加時(shí)，晶粒生長(zhǎng)程度增幅有所下降，具體結(jié)果如圖3所示。

如圖3（a）為燒結(jié)溫度1 600℃的仿真結(jié)果;圖3（b）為燒結(jié)溫度1 650℃的仿真結(jié)果;圖3（c）為燒結(jié)溫度1 700℃的仿真結(jié)果。隨著燒結(jié)溫度升高，其氣孔數(shù)量和氣孔直徑也有所減小，即其致密度增加。在元胞自動(dòng)機(jī)結(jié)果中量取其晶粒規(guī)模，推算其致密度結(jié)果，可以得到如圖4的結(jié)果。

從圖4中可知，素坯致密度初始仿真值為70%，燒結(jié)溫度為1 600℃時(shí)，致密度均值為97.6%;燒結(jié)溫度為1 650℃時(shí)，致密度均值為98.4%;燒結(jié)溫度為1 700℃時(shí)，致密度均值為98.6%。不同燒結(jié)溫度的致密度結(jié)果，如表2所示。

從表2可知，不同仿真環(huán)境下，隨著燒結(jié)溫度增加，其致密度持續(xù)增加;但增幅持續(xù)下降，即燒結(jié)溫度達(dá)到1 700℃以上時(shí)，通過(guò)增加燒結(jié)溫度獲得更高致密度的效率已經(jīng)下降到當(dāng)前工藝水平并不經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)下。

3 結(jié)語(yǔ)

當(dāng)前工藝條件下，當(dāng)燒結(jié)溫度取最大值1 700℃，保溫時(shí)間取最大值20 min時(shí)，其最終陶瓷刀具的晶粒生長(zhǎng)程度最高，氣孔率最低，致密度最大達(dá)到99%。即在當(dāng)前技術(shù)條件下，應(yīng)選用燒結(jié)溫度1 700℃和保溫時(shí)間20 min的工藝方案，可以得到最佳的陶瓷刀具燒結(jié)效果，短前推周期內(nèi)，持續(xù)增加燒結(jié)溫度和保溫時(shí)間，還可能增加其致密度，持續(xù)提供晶粒生長(zhǎng)過(guò)程，但實(shí)驗(yàn)中達(dá)到該條件時(shí)，仿真數(shù)據(jù)已經(jīng)充分收斂，持續(xù)增加燒結(jié)溫度和保溫時(shí)間已經(jīng)在當(dāng)前技術(shù)條件下缺少持續(xù)增加刀具質(zhì)量的經(jīng)濟(jì)性。所以該研究認(rèn)為當(dāng)前SPS工藝中，直接選擇燒結(jié)溫度1 700℃和保溫時(shí)間20 min的工藝方案為最佳方案。

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