江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)東延路實(shí)驗(yàn)學(xué)校（215000） 陳 莉

數(shù)形結(jié)合是函數(shù)教學(xué)的主要方法。在具體實(shí)踐中，靜態(tài)性地展示函數(shù)圖像，學(xué)生無法詳細(xì)觀察到函數(shù)圖像的由來。而使用超級畫板，以動態(tài)的形式呈現(xiàn)函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)，能讓學(xué)生在與超級畫板交互的過程中完成對新知識的理解，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、發(fā)揮超級畫板動態(tài)演示功能，設(shè)計(jì)函數(shù)教學(xué)

以人教版教材九年級上冊“函數(shù)的圖像和性質(zhì)”中的“y=a(x-h)2+k”教學(xué)為例，使用超級畫板的動態(tài)演示功能，對函數(shù)的過程性知識與原理性知識進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

（一）教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：經(jīng)過本課學(xué)習(xí)，學(xué)生可精準(zhǔn)繪制二次函數(shù)圖像。

過程與方法目標(biāo)：經(jīng)過作圖與探究，學(xué)生可掌握y=a(x-h)2+k的圖像特點(diǎn)和性質(zhì)，學(xué)會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷觀察、推理、交流等學(xué)習(xí)過程，獲得解決問題的方法，并在交流中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

（二）內(nèi)容分析

y=a(x-h)2+k二次函數(shù)圖像和性質(zhì)是人教版教材九年級上冊中的內(nèi)容。本節(jié)課先借助二次函數(shù)頂點(diǎn)式，引導(dǎo)學(xué)生作出函數(shù)圖像，然后觀察函數(shù)圖像。

（三）學(xué)情分析

在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了y=ax2函數(shù)的圖像和性質(zhì)，從學(xué)生對過程性知識與原理性知識的學(xué)習(xí)情況來看，其對函數(shù)圖像與性質(zhì)的掌握并不理想，實(shí)際應(yīng)用也存在問題。

（四）教學(xué)過程

1.回顧交流，以舊促新

活動1：請指出以下哪些函數(shù)是二次函數(shù)。

（1）y=

（2）y=-5x2；

（3）y=3x-4；

（4）y=-2x2+x；

（5）y=-3(x+2)2-2。

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生回憶二次函數(shù)的相關(guān)知識，為引出新知打好基礎(chǔ)。

活動2：利用描點(diǎn)法繪出下列函數(shù)的簡圖，并指出函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值。

圖1

（1）y=-2x2，y=3x2；

（2）y=(x-5)2，y=(x+3)2；

（3）y=x2+3，y=x2-2。

設(shè)計(jì)意圖：一是幫助學(xué)生回顧描點(diǎn)法作圖的基本步驟，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，讓學(xué)生意識到常規(guī)描點(diǎn)作圖法不僅耗時(shí)，而且容易出錯(cuò)，為引出超級畫板做好鋪墊；另一方面讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖的過程，初步探究y=ax2、y=(x-h)2和y=x2+k這三類不同函數(shù)的基本性質(zhì)，感知三種不同類型函數(shù)的異同。

活動3：利用描點(diǎn)法繪制圖像，說一說每道題目中的兩個(gè)函數(shù)圖像之間有什么關(guān)系。

圖2

（1）y=3x2與y=3x2+3；

（2）y=3x2與y=3(x-5)2。

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對函數(shù)圖像“平移”的認(rèn)知。

2.創(chuàng)設(shè)情境，觀察類比

活動4：利用超級畫板繪制下列函數(shù)的圖像（如圖3）。

圖3

（1）y=x2；

（2）y=(x-1)2；

（3）y=(x-1)2+1。

觀察函數(shù)圖像，認(rèn)真填寫表1。

表1

活動5：利用超級畫板繪制下列函數(shù)的圖像（如圖4）。

圖4

（1）y=-x2；

（2）y=-(x-1)2；

（3）y=-(x-1)2+1。

觀察函數(shù)圖像，認(rèn)真填寫表2。

表2

設(shè)計(jì)意圖：一是比較兩種作圖，讓學(xué)生感受到超級畫板的便利性和精準(zhǔn)性；二是讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷類比的過程，感知不同類型函數(shù)圖像的異同。

3.問題驅(qū)動，深化認(rèn)知

活動6：下面兩組函數(shù)能否通過平移使圖像重合？

（1）y=x2，y=(x+1)2，y=(x+1)2+1；

（2）y=-x2，y=-(x+1)2，y=-(x+1)2+1。

活動7：用超級畫板動態(tài)演示平移上面兩組函數(shù)圖像，使其重合。

活動8：通過對活動6 和活動7 的總結(jié)，小組討論y=a(x-h)2+k的圖像的特點(diǎn)、形狀、開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合超級畫板作圖，填寫表3。

表3

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過小組探究，結(jié)合超級畫板完成對表格內(nèi)容的填寫，幫助學(xué)生梳理二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

4.成果展示，認(rèn)知升華

活動9：對活動8的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行收集與整理，找出存在的普遍問題，結(jié)合超級畫板動態(tài)演示y=a(x-h)2+k函數(shù)圖像的變化過程。

設(shè)計(jì)意圖：通過對學(xué)生學(xué)習(xí)成果的收集與分析，了解學(xué)生的探究程度和準(zhǔn)確性；結(jié)合超級畫板的動態(tài)演示，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤認(rèn)知，讓學(xué)生更加直觀地發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖像的變化規(guī)律。

活動10：通過超級畫板的展示，讓學(xué)生再次在教師的帶領(lǐng)下，歸納與總結(jié)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)，以幫助學(xué)生檢驗(yàn)小組探究成果的正確性。

圖5

一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的形狀、大小相同，只是位置不同，將拋物線y=ax2的函數(shù)圖像向上（下）、向左（右）進(jìn)行平移，就能得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的函數(shù)圖像，平移的方向和距離由h，k所決定。

（1）當(dāng)a＞0 時(shí)，二次函數(shù)圖像的開口朝上；當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)圖像的開口朝下；

（2）對稱軸是x=h；

（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)。

設(shè)計(jì)意圖：通過師生互動，回顧與總結(jié)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，幫助學(xué)生構(gòu)建正確、完整的知識體系，加深學(xué)生對知識的理解和記憶。

活動11：學(xué)生自由回答問題。

（1）在平移二次函數(shù)y=a(x-h)2+k圖像的過程中，三個(gè)參數(shù)a，h，k分別起到了什么作用？

（2）二次函數(shù)圖像的平移具有什么規(guī)律？

（3）運(yùn)用超級畫板輔助學(xué)習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生嘗試用自己的語言歸納與整理本節(jié)課所學(xué)的知識內(nèi)容。

5.遷移運(yùn)用，鞏固練習(xí)

設(shè)計(jì)分層作業(yè)，通過知識的遷移運(yùn)用和強(qiáng)化鞏固，促使不同層次學(xué)生都獲得不同程度的發(fā)展。

（1）基礎(chǔ)層。不畫圖，直接說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。

①y=-3x2；

②y=-3(x+1)2+5；

③y=(x+1)2+1；

④y=-(x-4)2-1。

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)基礎(chǔ)層題目，主要考查學(xué)困生對本節(jié)課重點(diǎn)知識的掌握程度，促使他們對二次函數(shù)的圖像有一個(gè)全面的認(rèn)識。

（2）提高層。函數(shù)y=-3x2的圖像經(jīng)過怎樣的平移得到函數(shù)y=3(x+1)2+5的圖像？

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)提高層題目，目的是強(qiáng)化學(xué)生對二次函數(shù)平移問題的認(rèn)知和理解。

（3）拓展層。已知A(-2,y1)，B(3,y2)和C(4,y3)是二次函數(shù)y=-(x-1)2+4 圖像上的點(diǎn)，請你判斷y1，y2，y3的大小。

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)拓展層作業(yè)，目的是綜合考查學(xué)生對二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握程度及靈活運(yùn)用能力，促進(jìn)學(xué)生知識遷移能力的培養(yǎng)。

二、超級畫板教學(xué)功能的開發(fā)與運(yùn)用

（一）開發(fā)的目標(biāo)

上述教學(xué)過程中多次運(yùn)用了超級畫板，每次運(yùn)用超級畫板都是為了完成一次小的教學(xué)目標(biāo)，然后總結(jié)歸納，確定二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)。隨著教學(xué)過程的推進(jìn)，設(shè)置的目標(biāo)分別為：

1.借助超級畫板繪制下列函數(shù)的圖像：（1）y=x2；（2）y=(x-1)2；（3）y=(x-1)2+1。

2.借助超級畫板繪制下列函數(shù)的圖像：（1）y=-x2；（2）y=-(x-1)2；（3）y=-(x-1)2+1。

3.借助超級畫板探究函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)。

4.借助超級畫板探究二次函數(shù)圖像的平移特性。

5.借助超級畫板感知參數(shù)的變化對y=a(x-h)2+k函數(shù)圖像的影響。

（二）運(yùn)用的方式

二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖像和性質(zhì)的教學(xué)更加適合動態(tài)呈現(xiàn)，教師借助超級畫板的動態(tài)演示功能，直接展示教學(xué)內(nèi)容，在教師的講解下，便于學(xué)生學(xué)習(xí)與思考。教學(xué)過程的交互性設(shè)計(jì)，可讓師生在超級畫板中進(jìn)行交互，可以是教師講解，學(xué)生操作，也可以是學(xué)生自己借助超級畫板進(jìn)行探索。學(xué)生經(jīng)過反復(fù)的觀察與實(shí)踐，由認(rèn)識y=ax2的圖像逐漸向認(rèn)識y=a(x-h)2+k的圖像擴(kuò)展。

（三）畫板的運(yùn)用

運(yùn)用超級畫板，第一，用描點(diǎn)法畫出最基本的y=ax2的圖像，在畫板中列表，即輸入任何一個(gè)x值后，對應(yīng)的y值就會發(fā)生改變，先列出5 組（x，y）的值，然后描點(diǎn)，點(diǎn)擊畫板上的按鈕，手動確定五個(gè)點(diǎn)的x值和y值，最后連線，可使用兩種連線方法，即手動作圖與直接呈現(xiàn)?？稍陂_始的時(shí)候先讓學(xué)生手動作圖，即用鼠標(biāo)沿著y=ax2圖像的軌跡移動跟隨作畫，待學(xué)生熟悉圖形后，就可采用直接呈現(xiàn)圖像的方法。第二，畫出y=a(x+h)2和y=a(x-h)2的圖像，將其與y=ax2的圖像作比較，可以在同一坐標(biāo)系中使用不同顏色展示，如紅色表示y=a(x+h)2的圖像，藍(lán)色表示y=a(x-h)2的圖像、黑色表示y=ax2的圖像。頁面中設(shè)計(jì)兩個(gè)按鈕，如紫色表示向左平移一個(gè)單位長度，綠色表示向右平移一個(gè)單位長度。此時(shí)確定y=ax2的圖像，向左點(diǎn)擊一下，觀察其變化，然后向右點(diǎn)擊兩下，通過這種軌跡的追蹤，幫助學(xué)生更好地理解h的意義，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的想象能力與抽象能力。第三，比較y=ax2的圖像與y=a(x-h)2-k的圖像，在同一直角坐標(biāo)系中畫出紫色與紅色的圖像，以黑色為平移痕跡。學(xué)生在觀察后可在a、h、k值中輸入隨意數(shù)字，會發(fā)現(xiàn)只要有一個(gè)值發(fā)生改變，就會生成新的圖像。觀察后讓學(xué)生依次點(diǎn)擊左右平移、上下平移、初始化的按鈕，進(jìn)行逐一演示與分析，讓學(xué)生明白每次圖像的改變與什么值有關(guān)，引導(dǎo)學(xué)生深入感受二次函數(shù)中不同值的意義。

三、函數(shù)教學(xué)中超級畫板的運(yùn)用建議

首先，超級畫板的運(yùn)用要精致化。如果一味地運(yùn)用超級畫板，就會出現(xiàn)喧賓奪主的情況。超級畫板的運(yùn)用要精致化，不能濫用，應(yīng)選擇適合的功能進(jìn)行教學(xué)，否則學(xué)生會出現(xiàn)不愛思考的情況。

其次，應(yīng)將超級畫板與其他教學(xué)手段相結(jié)合。雖然超級畫板功能強(qiáng)大，但應(yīng)盡量不只使用這一種輔助教學(xué)形式，要多使用其他教學(xué)形式，以多種手段相輔相成促使教學(xué)效率的提升。

最后，應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際情況運(yùn)用超級畫板。并不是所有的教學(xué)環(huán)節(jié)都適合運(yùn)用超級畫板，教師需深入研究教學(xué)大綱，并根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，視情況運(yùn)用超級畫板。