?江蘇省靖江市濱江學(xué)校 常靜鋒

如何培養(yǎng)學(xué)生的題感已經(jīng)成為提高解題教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)熱門話題.在初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)解題教學(xué)的實(shí)踐研究中，筆者曾對(duì)其理論建構(gòu)進(jìn)行了初步探討，隨著探究的不斷深入，對(duì)優(yōu)質(zhì)解題教學(xué)的價(jià)值取向更加明晰：優(yōu)質(zhì)的解題教學(xué)需要踐行核心素養(yǎng)培育的理念，秉持為思維而教的教學(xué)觀，在教學(xué)的過程中凸顯題感的培育，展現(xiàn)優(yōu)效教學(xué)的主張，追求高效優(yōu)質(zhì)的效果.這是一種低耗型、可持續(xù)的教學(xué)形態(tài)，在單元復(fù)習(xí)課中的體現(xiàn)尤為明顯.可見，解題教學(xué)應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)和題感.在此價(jià)值的引領(lǐng)下，筆者通過具體教學(xué)實(shí)踐，重點(diǎn)探討解題教學(xué)中題感的培養(yǎng)策略.

1 放飛思維，成為審題的“主人”

解題的第一步自然是審題，我們都知道審好題是解好題的關(guān)鍵所在.而當(dāng)前解題教學(xué)中，有些學(xué)生不喜動(dòng)腦，習(xí)慣于教師“喂養(yǎng)”，思維的啟迪通常源于教師的一步步提示，更有甚者等著教師直接講解，自己更愿意充當(dāng)一個(gè)聽眾；也有些教師沿襲傳統(tǒng)教學(xué)中師道尊嚴(yán)的觀念，在教學(xué)中捍衛(wèi)自己的絕對(duì)權(quán)威，用自己的講解去代替學(xué)生的思考，常常將學(xué)生的靈感與想法扼殺于搖籃之中.試問，如此教學(xué)之下，學(xué)生的題感從何而來(lái)？自然，這樣一來(lái)學(xué)生自身的思維能力逐步弱化，當(dāng)需要獨(dú)立解題時(shí)，少了教師的提示，思維就無(wú)法打開，更不要說(shuō)本該有的題感.事實(shí)上，解題的過程就是讓學(xué)生通過各種選擇，如知識(shí)、方法、思想，進(jìn)行思維拓展，并形成題感的過程.如果略過這個(gè)環(huán)節(jié)，那么如何培養(yǎng)題感，如何學(xué)會(huì)解題，又如何談能力的提升？筆者認(rèn)為可以從以下方面著手.

(1)給足“想”的時(shí)空

出示問題之后，教師首先要做的并非分析和講解，而是需要給足學(xué)生“想”的時(shí)間和空間，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間去厘清題意，探尋思路.在這個(gè)過程中，教師也并非完全地冷眼旁觀，可以這樣激勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生：“分析條件你想到了什么？分析問題你又想到了什么？多朝著與條件、問題有關(guān)的知識(shí)方法去想，或許你會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn).”由于習(xí)慣的養(yǎng)成需要經(jīng)歷“強(qiáng)制—認(rèn)同—自覺”的過程，經(jīng)常性地給予學(xué)生這樣的提示和啟發(fā)，可以強(qiáng)化學(xué)生的心智，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成深入思考的習(xí)慣，對(duì)知識(shí)的融合、知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展都有幫助.

(2)多給“畫”的機(jī)會(huì)

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，而目前學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合解決問題的觀念落實(shí)得并不理想.因此，厘清題意之后，可在腦中“畫”出單元基本結(jié)構(gòu)，“畫”是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行直觀思考的根本方法.教師應(yīng)多給學(xué)生“畫”的機(jī)會(huì)，助力學(xué)生審好題，促進(jìn)題感的形成.

2 借題發(fā)揮，逐步孕育題感

教師教學(xué)不僅需要變化，而且要會(huì)變，讓學(xué)生對(duì)這些大變化和小變化產(chǎn)生興趣.解題教學(xué)也需做到善變，要會(huì)通過對(duì)例習(xí)題的挖掘進(jìn)行改編，以啟發(fā)學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生思維能力.因此，借題發(fā)揮，通過“小題大做”來(lái)拓展延伸是孕育題感的關(guān)鍵一步.

(1)一題多解

一題多解，就是通過一個(gè)典型問題，啟發(fā)學(xué)生從不同角度，運(yùn)用不同思路、方法去分析和解答的思維訓(xùn)練活動(dòng).這樣的借題發(fā)揮訓(xùn)練，可以讓學(xué)生的思路越發(fā)寬廣，逐步形成題感，逐步提升解題能力.這里需要注意的是，在通過一題多解培養(yǎng)題感時(shí)，不能一味追求解法的數(shù)量，而應(yīng)通過對(duì)比各種方法的優(yōu)劣性去滲透解題的思想方法.

例1已知O為△ABC中線AD的中點(diǎn)，連結(jié)BO并延長(zhǎng)后與AC相交于點(diǎn)E,求AE∶EC.

方法1：作平行線后借助于平行線分線段成比例的定理解題(僅列舉其中一種解法).

如圖1，過點(diǎn)D作DF∥BE且與AC相交于點(diǎn)F.

圖1

因?yàn)镈F∥BE，且點(diǎn)D平分BC，所以CF=FE.

同理，可得AE=EF.

方法2：作平行線后借助于相似三角形預(yù)備定理解題(僅列舉其中一種解法).

如圖2，過點(diǎn)D作DF∥AC且與BE相交于點(diǎn)F.

圖2

方法3：通過引入?yún)?shù)，借助于代數(shù)法(僅列舉其中一種解法)解題.

如圖3，過點(diǎn)O作OF∥AC與BC相交于點(diǎn)F.

圖3

設(shè)DF=x，OF=y，則BF=3x，BC=4x,AC=2y.

方法4：借助面積求線段比.

如圖4，連接DE.

圖4

因?yàn)辄c(diǎn)O是AD中點(diǎn)，所以S△AOE=S△DOE，S△AOB=S△DOB，S△BDE=S△CDE.

設(shè)S△AOE=x，S△AOB=y，則S△BDE=S△CDE=x+y.

從本例中可以看出，典型問題蘊(yùn)含豐富的知識(shí)、方法和解題技巧，各種不同方法的縱橫交錯(cuò)使得顯性的知識(shí)訓(xùn)練越發(fā)到位，達(dá)到了對(duì)知識(shí)技能的最優(yōu)整合，同時(shí)通過最優(yōu)方法的探尋，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神、創(chuàng)新意識(shí)和題感.

3 一題多變

一題多變，就是通過對(duì)原題的加工和引申，打開學(xué)生的思路，使其積極投入到問題的分析中去.通過變題讓學(xué)生去聯(lián)想、去深思、去探究，不僅鍛煉學(xué)生的審題和解題能力，而且還提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，更重要的是通過解題讓學(xué)生獲得良好的解題感覺，促進(jìn)題感的提升.

例2當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘?6°時(shí)則具有以下特性：經(jīng)過它的某一頂點(diǎn)的一條射線可將其分為兩個(gè)小的等腰三角形.請(qǐng)解答：

如圖5，已知△ABC，∠A=36°，AB=AC，射線BD平分∠ABC并與AC相交于點(diǎn)D.

圖5

證明：△DAB和△BCD均為等腰三角形.

變式1請(qǐng)?jiān)趫D6和圖7的兩個(gè)三角形中各畫一條射線，分別將原三角形分為兩個(gè)小等腰三角形，再分別將畫出的小等腰三角形的兩個(gè)底角的度數(shù)標(biāo)出來(lái).

圖6

圖7

變式2試著畫出2個(gè)具有該特性(例2給出的特性)三角形的示意圖，再將每個(gè)小等腰三角形的各個(gè)內(nèi)角度數(shù)標(biāo)出來(lái).(注明：2個(gè)三角形不可相似，也不可是等腰或直角三角形.)

綜上分析可看出，一道高立意的數(shù)學(xué)問題，能讓學(xué)生經(jīng)歷深入探究的歷程，讓手、口、腦都“動(dòng)”起來(lái)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的潛力，獲得解決問題的靈感.更重要的是，學(xué)生在問題中探究，在探究中反思，在反思中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中成長(zhǎng)，最終提高了解決問題的能力.

4 關(guān)注“雙基”，確保題感的提升

解題作為考查學(xué)生學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)能力的有效途徑，對(duì)學(xué)生的“雙基”提出了較高的要求.想要高效解題，就需要有價(jià)值且相對(duì)連貫的基礎(chǔ)知識(shí)和相對(duì)穩(wěn)定的基本技能.這就需要教師重新審視教學(xué)中的“雙基”訓(xùn)練，是否達(dá)到讓學(xué)生自主建構(gòu)新知的作用，是否實(shí)現(xiàn)為培養(yǎng)題感增效的效能.

當(dāng)然，每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，學(xué)習(xí)也是自己的事情，教師身處其中也只是一個(gè)引導(dǎo)者.這就需要學(xué)生具有較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，才能通過發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)等多種方式，去習(xí)得知識(shí)，進(jìn)而不斷生長(zhǎng)智慧與能力，真正意義上提升解題能力.

“雙基”是學(xué)習(xí)的核心，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基石，是形成與發(fā)展解題能力的基本策略[3].只有不斷優(yōu)化和提升“雙基”訓(xùn)練的質(zhì)量，才能讓學(xué)生的知識(shí)更穩(wěn)定、思維更活躍、題感更豐富、學(xué)習(xí)更自信.

總之，作為教師，我們不僅需要關(guān)注到學(xué)生審題能力的拔節(jié)，還需關(guān)注到孕育題感的借題發(fā)揮策略的有效應(yīng)用，更重要的是需要始終關(guān)注到對(duì)學(xué)生“雙基”的訓(xùn)練，這樣一來(lái)，才能讓學(xué)生題感的提升水到渠成，從而為解決問題能力的進(jìn)階做好充分的準(zhǔn)備.長(zhǎng)此以往，學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力自然得到提升，數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然得以發(fā)展，利于學(xué)生的終身發(fā)展，這樣的初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)解題教學(xué)方式應(yīng)是我們不斷追求的.