楊啟航，周 艷，王晨婉

（天津理工大學(xué)環(huán)境科學(xué)與安全工程學(xué)院,天津 300384）

水是生命之源,是人類不可缺少的資源之一,全球淡水資源的儲存量匱乏,人均占有量極少。據(jù)統(tǒng)計(jì)我國每年由于泄漏而引起的水損失高達(dá)數(shù)億元。

以往研究中,壓力監(jiān)測點(diǎn)的布置分為兩種：包括經(jīng)驗(yàn)法和理論法。經(jīng)驗(yàn)法是根據(jù)以往的大量的工作經(jīng)驗(yàn),通過觀察等直接布置壓力監(jiān)測點(diǎn),這種方法往往不具備普遍適用性,尤其是在不同的地形和城市規(guī)劃不能保證布置的科學(xué)有效[1]。理論法是通過一系列的數(shù)學(xué)模型,依靠數(shù)學(xué)方法和理論,確定壓力監(jiān)測點(diǎn)的位置。在國內(nèi)通常使用的方法包括：靈敏度分析、遺傳算法、FCM聚類、蟻群算法等[2-5]；另外,其他的壓力監(jiān)測點(diǎn)的選取方法往往都是通過考慮單維的壓力變化,或者對多個(gè)變量同時(shí)進(jìn)行考慮,作為監(jiān)測點(diǎn)布置的約束條件。舒詩湖以模型校核精度最大化以及監(jiān)測成本最小化作為雙目標(biāo)來布置壓力監(jiān)測點(diǎn)[6]；劉書明等將管網(wǎng)監(jiān)測范圍中水壓相關(guān)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)、水量覆蓋作為目標(biāo)函數(shù),在實(shí)際管網(wǎng)中確定測壓點(diǎn)優(yōu)化選址[7]。這些方法簡單有效,能夠合理地選取壓力監(jiān)測點(diǎn)。壓力監(jiān)測點(diǎn)的首要目的是能夠通過管網(wǎng)壓力異常的變化進(jìn)行漏失識別,每個(gè)壓力監(jiān)測點(diǎn)能夠監(jiān)測足夠多的壓力變化數(shù)據(jù),這樣才能有效保證當(dāng)出現(xiàn)漏損時(shí),所布置的壓力監(jiān)測點(diǎn)能夠及時(shí)有效地監(jiān)測到泄漏情況。

本文通過Python調(diào)用EPANET對管網(wǎng)進(jìn)行水力模擬,得出管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)壓力變化,建立模糊矩陣,基于傳遞閉包進(jìn)行聚類的方法,以可靠性和經(jīng)濟(jì)性為主要目標(biāo),對壓力監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行選擇。該方法簡單可行,監(jiān)測點(diǎn)布置的經(jīng)濟(jì)合理。

1 傳遞閉包算法

1.1 模糊相似矩陣

設(shè)供水管網(wǎng)有n個(gè)節(jié)點(diǎn),在ΔQk節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生了一個(gè)的節(jié)點(diǎn)流量變化值,整個(gè)管網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)水壓都會受到不同程度的影響,被考察節(jié)點(diǎn)i的水壓變化值為ΔHi,用ΔHi/ΔQk表示k節(jié)點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)流量變化在節(jié)點(diǎn)i處產(chǎn)生的水壓變化率,它反映了節(jié)點(diǎn)i水壓受其他節(jié)點(diǎn)流量變化影響的大小。但是水壓和水量的變化相差較大,并且數(shù)量級不同,因此通過因流量的變化引起節(jié)點(diǎn)的壓力改變量,計(jì)算壓力的變化率,來確定不同節(jié)點(diǎn)的相關(guān)程度。因節(jié)點(diǎn)i流量變化而引起的節(jié)點(diǎn)j的壓力變化值為ΔHi,影響系數(shù)記作X（i, j）。

式中：Hi和Hj是節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的原始壓力；H'i和H'j是節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j變化后的壓力。

供水管網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)的影響系數(shù)X（i, j）可用矩陣[X]n×n表示,稱之為水量影響矩陣。

1.2 傳遞閉包法

從數(shù)學(xué)上來說,傳遞閉包是在集合X上求包含關(guān)系R的最小傳遞關(guān)系。從關(guān)系圖的角度來說,如果原關(guān)系圖上有i到j(luò)的路徑,則其傳遞閉包的關(guān)系圖上就應(yīng)有從i到j(luò)的邊。通俗地講,就是確定每個(gè)點(diǎn)是否能到達(dá)其他每個(gè)點(diǎn)。傳遞閉包法聚類首先需要通過標(biāo)定的模糊相似矩陣R,然后求出包含矩陣R的最小模糊傳遞矩陣,即R的傳遞閉包,最后依據(jù)進(jìn)行聚類。

1.2.1 節(jié)點(diǎn)相似程度

選擇模糊相似系數(shù)標(biāo)定方法中的絕對值減數(shù)方法,取c=0.1,m=n,得到模糊相似矩陣,記作。

式中：rij為相似程度,為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的相似性。

1.2.2 檢驗(yàn)?zāi)：葍r(jià)矩陣的三條性質(zhì)

定義：設(shè)R=（rij）n×n為論域U上的模糊矩陣（模糊關(guān)系）性質(zhì)包括：①若對任意的i,都有rij=1,則稱R滿足自反性；②若對任意的i和j,都有rij=rji,則稱R滿足對稱性；③若有RoR包含于R,則稱R滿足傳遞性。

2 實(shí)例分析

基于某管網(wǎng)的水力模型分析,該模型由12根管段和8個(gè)節(jié)點(diǎn)組成,各節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)需水量、壓力、流量等均可通過EPANET軟件獲得。運(yùn)用EPANET建立實(shí)例管網(wǎng)的計(jì)算機(jī)微觀模型,以節(jié)點(diǎn)22為例,在節(jié)點(diǎn)22的基礎(chǔ)上增加用水量的20%,得到新的水力平衡。當(dāng)節(jié)點(diǎn)22的用水量增大時(shí),其余各個(gè)節(jié)點(diǎn)的流量也會產(chǎn)生一些影響,從而導(dǎo)致其余各個(gè)節(jié)點(diǎn)壓力變化,其他節(jié)點(diǎn)同理。由于管網(wǎng)管徑管長等一些因素,任意節(jié)點(diǎn)的流量增加都會對其他節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生不同的影響,兩種變化量不同,因此,需要分別計(jì)算管網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)流量變化對其他節(jié)點(diǎn)的影響。設(shè)定各個(gè)節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)用水量增加20%,基于EPANET軟件模擬供水管網(wǎng)的變化情況,對節(jié)點(diǎn)壓力相關(guān)性的定量分析。

2.1 基于機(jī)理公式建立水量影響矩陣

基于EPANET軟件根據(jù)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)用水量變化20%,得到新的水力平衡。由式（3）～式（5）可以建立節(jié)點(diǎn)水壓變化之間的關(guān)系,確定水壓變化敏感的節(jié)點(diǎn)。該供水管網(wǎng)有8個(gè)節(jié)點(diǎn),其各個(gè)節(jié)點(diǎn)的水壓變化見表1。

表1 各節(jié)點(diǎn)水壓變化情況

對以上各個(gè)水壓變化率由式（3）進(jìn)行處理：

經(jīng)過計(jì)算機(jī)處理得到一個(gè)8×8影響系數(shù)矩陣［X］8×8如下：

對矩陣［X］8×8中的元素使用標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,可得出新的系數(shù)影響矩陣［X'］8×8,得出水量影響系數(shù)矩陣?yán)锏母髁械钠骄稻鶠?,方差均為1。結(jié)果表明：經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)差處理,在元素改變的情況下,也可以保證數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。對系數(shù)影響矩陣［X'］8×8的各列元素標(biāo)準(zhǔn)化處理,見式（4）。由此,得出水量系數(shù)影響的最終矩陣［X''］8×8如下：

2.2 基于傳遞閉包進(jìn)行聚類

選擇模糊相似系數(shù)標(biāo)定方法中的絕對值減數(shù)方法,取c=0.1, m=n,得到模糊相似矩陣。rij稱為相似程度,見式（5）。

結(jié)合模糊相似系數(shù)標(biāo)定方法中的絕對值減數(shù)法及水量系數(shù)影響的最終矩陣［X''］8×8得道矩陣R8×8。經(jīng)檢驗(yàn),該矩陣滿足模糊等價(jià)矩陣中的兩條性質(zhì),自反性與對稱性,但是不滿足傳遞性,即ROR不包含與R。因此,需要將模糊矩陣自乘R·R=R2,得到R2,然后再自乘R2·R2=R4,…,直到R2k=Rk時(shí)為止,此時(shí)t（R）=Rk即為所求。本文通過MATLAB編程計(jì)算得到t（R）矩陣。

基于t（R）矩陣進(jìn)行聚類分析。此次聚類是一種動態(tài)聚類,動態(tài)聚類的過程就是求模糊等價(jià)矩陣R*的∈[0,1]水平截集R 的過程,水平截集是一個(gè)布爾矩陣,也是一個(gè)等價(jià)矩陣。當(dāng) 從1 逐漸變?yōu)?時(shí),R 不斷變化,這個(gè)過程形成了一個(gè)動態(tài)聚類關(guān)系,從而得到不同節(jié)點(diǎn)的分類。

因此,取值不同,最終的結(jié)果不同,當(dāng) 取0.96 時(shí),整個(gè)管網(wǎng)分為7 類：{1},{2},{3},{4,5},{6},{7},{8}；當(dāng)取0.93 時(shí),整個(gè)管網(wǎng)分為6 類：{1},{3},{2,4,5},{6},{7},{8}；當(dāng)取0.92 時(shí),整個(gè)管網(wǎng)分為5 類：{1}{2,4,5,6},{3},{7},{8}。

經(jīng)過考慮供水管網(wǎng)的可靠性和經(jīng)濟(jì)性,確定 =0.92 時(shí),壓力監(jiān)測點(diǎn)布置最合理有效,最終分為5 類：節(jié)點(diǎn)11；節(jié)點(diǎn)12、21、22、23；節(jié)點(diǎn)13；節(jié)點(diǎn)31；節(jié)點(diǎn)32。

3 結(jié)論

本文首先介紹當(dāng)前國家的水資源存儲情況,綜合壓力在供水管網(wǎng)中的主要地位,選擇壓力監(jiān)測點(diǎn)為本文主要的研究內(nèi)容,并論述國內(nèi)外學(xué)者對管網(wǎng)壓力監(jiān)測點(diǎn)布置的方法,提出以模糊聚類中傳遞閉包為壓力監(jiān)測點(diǎn)選取的主要手段。通過Python調(diào)用EPANET軟件實(shí)現(xiàn)對管網(wǎng)的數(shù)值模擬,確定各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間相關(guān)程度,以節(jié)點(diǎn)之間相關(guān)性和節(jié)點(diǎn)靈敏度為主要指標(biāo),運(yùn)用傳遞閉包選出最佳監(jiān)測點(diǎn)位置。該方法經(jīng)濟(jì)有效,能夠?qū)芫W(wǎng)實(shí)時(shí)監(jiān)控,保證了管網(wǎng)的正常運(yùn)行。