周宗權(quán)

1) (中國科學(xué)技術(shù)大學(xué),中國科學(xué)院量子信息重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥 230026)

量子計(jì)算機(jī)一個(gè)重要的應(yīng)用是攻破經(jīng)典密碼.以往的研究表明,攻破廣泛使用的2048 位RSA 密碼所需要的量子比特?cái)?shù)目在2000 萬左右,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了目前的技術(shù)水平.近期法國研究人員提出,如使用配備了多模式量子存儲(chǔ)的量子計(jì)算機(jī),則只需要1.3 萬個(gè)量子比特即可攻破2048 位的RSA 密碼.這一研究把量子存儲(chǔ)器的應(yīng)用推廣到量子計(jì)算領(lǐng)域,為研制實(shí)用化量子計(jì)算機(jī)提供了一條新的技術(shù)路線.量子存儲(chǔ)式量子計(jì)算機(jī)需要微波段的量子存儲(chǔ)器,這是目前亟待開發(fā)的新技術(shù).基于對量子存儲(chǔ)過程中原子輻射本質(zhì)的分析,近期我們提出了無噪聲光子回波方案,成功解決了光子回波的自發(fā)輻射噪聲難題,有望進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)微波段量子存儲(chǔ)并應(yīng)用于量子存儲(chǔ)式量子計(jì)算機(jī)中.

1 量子計(jì)算

量子計(jì)算有望為人類提供前所未有的強(qiáng)大算力,引起了各國政府和大型公司的廣泛重視和投入.近年來該領(lǐng)域一個(gè)重要的研究進(jìn)展是實(shí)現(xiàn)了量子優(yōu)越性的證明[1,2],即針對一個(gè)人為設(shè)計(jì)的特定問題,證明量子計(jì)算機(jī)或量子模擬機(jī)相比經(jīng)典計(jì)算機(jī)具有求解速度上的優(yōu)勢.值得注意的是,這個(gè)問題并非一個(gè)有用的問題,量子優(yōu)越性的證明只需要100 個(gè)左右的物理量子比特.求解一個(gè)有用的問題自然是量子計(jì)算機(jī)發(fā)展的終極目標(biāo),其中一個(gè)最具代表性的例子就是攻破經(jīng)典密碼.要完成這樣的目標(biāo),一般需要對物理量子比特進(jìn)一步執(zhí)行糾錯(cuò)編碼獲得邏輯量子比特并且需要大量的邏輯比特,其資源需求是非常龐大的.

經(jīng)典通信的加密原理主要是基于特定數(shù)學(xué)問題的計(jì)算復(fù)雜性.RSA 密碼是目前最廣泛使用的一類加密算法,其對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題是質(zhì)因數(shù)分解.比如我們可以快速算出353×797=281341.但是當(dāng)問題變成281341 應(yīng)分解成哪兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積,這個(gè)問題求解起來就變困難很多了.當(dāng)RSA密碼的位數(shù)長至2048 位時(shí),即便使用目前最強(qiáng)大的超級計(jì)算機(jī)也無法在一個(gè)合理的時(shí)間內(nèi)攻破它.

1994 年,美國數(shù)學(xué)家Shor 提出著名的Shor算法,證明使用量子計(jì)算機(jī)可以快速地實(shí)現(xiàn)大數(shù)的因數(shù)分解.2019 年,Google 公司Gidney和瑞典KTH皇家理工學(xué)院的Ekera 證明量子計(jì)算機(jī)只需要8 個(gè)小時(shí)即可攻破2048 位的RSA 密碼,但是需要2000 萬個(gè)物理量子比特[3].這一需求遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了目前量子計(jì)算研究的技術(shù)水平(約100 個(gè)物理量子比特),看起來遙不可及.如何降低實(shí)用化量子計(jì)算機(jī)的物理資源需求是理論研究的一個(gè)重要難題.

2 量子存儲(chǔ)式量子計(jì)算機(jī)

在馮諾依曼架構(gòu)的經(jīng)典計(jì)算機(jī)中,存儲(chǔ)器扮演了一個(gè)重要的角色,即用來保存處理器的中間計(jì)算結(jié)果.馮諾依曼架構(gòu)的量子計(jì)算機(jī)也早有實(shí)驗(yàn)研究,但是由于量子存儲(chǔ)器本身也較難實(shí)現(xiàn),目前大多量子計(jì)算實(shí)驗(yàn)研究都沒有引入量子存儲(chǔ)器.近期,法國國家科學(xué)中心的Gouzien和Sangouard在《物理評論快報(bào)》上發(fā)表論文[4],證明使用配備量子存儲(chǔ)器的量子計(jì)算機(jī),可以大幅度地降低量子計(jì)算機(jī)對物理量子比特?cái)?shù)目的需求.

法國團(tuán)隊(duì)提出的方案示意圖如圖1,其基本結(jié)構(gòu)是一個(gè)二維的超導(dǎo)量子計(jì)算芯片,和一個(gè)三維(二維空間加一維時(shí)間)的多模式量子存儲(chǔ)器.每個(gè)量子比特由空間模式指數(shù)和時(shí)間模式指數(shù)來尋址.當(dāng)一個(gè)量子比特需要處理時(shí),相應(yīng)的存儲(chǔ)器將以微波光子的形式向計(jì)算芯片中對應(yīng)的量子比特傳輸量子態(tài)信息.當(dāng)處理完成,量子比特的量子態(tài)重新被存入存儲(chǔ)器直到下一次操作.量子計(jì)算芯片每個(gè)時(shí)間點(diǎn)處理存儲(chǔ)單元中的一個(gè)切片(即具有同樣時(shí)間模式指數(shù)的所有存儲(chǔ)單元),整個(gè)過程可以形象地理解為借助量子存儲(chǔ)器實(shí)現(xiàn)對量子計(jì)算芯片的時(shí)間域復(fù)用.

圖1 “量子存儲(chǔ)”量子計(jì)算機(jī)的架構(gòu)圖[4]Fig.1.Quantum computing architecture with multimode quantum memories[4].

他們的理論分析表明,這種量子存儲(chǔ)式量子計(jì)算機(jī)求解2048 位RSA 密碼只需要1.3 萬個(gè)物理量子比特和177 天的時(shí)間.其額外的代價(jià)是需要2800 萬空間模式和45 個(gè)時(shí)間模式的量子存儲(chǔ)器,且存儲(chǔ)時(shí)間約為2 h.對比前人的結(jié)果,這個(gè)方案降低量子計(jì)算機(jī)的物理比特?cái)?shù)目需求達(dá)3 個(gè)量級,進(jìn)一步逼近了目前的技術(shù)水平,而它對量子存儲(chǔ)模式數(shù)和壽命的需求則較為苛刻.當(dāng)然,在這個(gè)工作中存儲(chǔ)器資源的需求并沒有仔細(xì)優(yōu)化,后續(xù)研究也許會(huì)進(jìn)一步縮減這方面的需求.

長壽命的量子存儲(chǔ)必須基于長相干壽命的物質(zhì)系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn).本團(tuán)隊(duì)近期利用稀土摻雜晶體(Eu:YSO 晶體)實(shí)現(xiàn)了對光波段光場長達(dá)1 h 的相干存儲(chǔ),是目前光存儲(chǔ)時(shí)間的最長記錄[5].該工作中使用的存儲(chǔ)方案是原子頻率梳,它要求光譜燒孔技術(shù)來制備梳狀結(jié)構(gòu)吸收帶,不能直接用于微波段量子存儲(chǔ).在法國團(tuán)隊(duì)的論文中,作者們提出在稀土離子摻雜晶體中執(zhí)行光子回波方案來實(shí)現(xiàn)微波段的多模式量子存儲(chǔ).光子回波方案無需裁剪原始吸收帶,故在微波段上也易于執(zhí)行,但是其應(yīng)用到量子存儲(chǔ)領(lǐng)域仍存在重大挑戰(zhàn).

3 無噪聲光子回波量子存儲(chǔ)

光子回波是原子系綜在與電磁脈沖相互作用時(shí)產(chǎn)生的一種相干輻射.1950 年,美國物理學(xué)家Hahn 在射頻波段上首次發(fā)現(xiàn)了光子回波現(xiàn)象,歷史上也習(xí)慣稱之為自旋回波或Hahn 回波.光子回波目前最重要的應(yīng)用是醫(yī)學(xué)上的核磁共振成像,這一領(lǐng)域的研究已獲得過多次諾貝爾獎(jiǎng).

如果能夠把光子回波推向量子領(lǐng)域,則有望實(shí)現(xiàn)任意頻段的量子存儲(chǔ).遺憾的是,前人的理論研究表明標(biāo)準(zhǔn)光子回波不能用于量子存儲(chǔ)[6],這是因?yàn)榇罅吭颖患ぐl(fā)到激發(fā)態(tài),帶來不可區(qū)分的自發(fā)輻射噪聲并淹沒量子信號.這一本質(zhì)困難導(dǎo)致近十年來有關(guān)光子回波量子存儲(chǔ)的研究基本處于停滯狀態(tài).為了探究光子回波的噪聲是否本質(zhì)上不可消除,我們仔細(xì)研究了已有的量子存儲(chǔ)方案及各種類型的光子回波方案.

在光與物質(zhì)相互作用的過程中,原子系綜的輻射從本質(zhì)上可分為兩大類,即受激輻射與自發(fā)輻射(表1).進(jìn)一步考慮其激勵(lì)來源,來自于信號所激勵(lì)的受激輻射,本質(zhì)上正是我們所需要的輸出信號.而來自于其他控制光所激勵(lì)的受激輻射,是一種相干噪聲.這種噪聲的模式(包括空間、偏振、頻率及位相)由其激勵(lì)光場所決定,所以原理上是與信號光可區(qū)分的.自發(fā)輻射必定源自激發(fā)態(tài)的布居數(shù),由于輻射位相隨機(jī),其輸出一定是噪聲.與相干噪聲不同,自發(fā)輻射的模式任意,故無法通過選擇信號的模式來濾除.值得一提的是,以上分析是普適的,無論信號是經(jīng)典信號還是量子信號.經(jīng)典數(shù)字光通訊的中繼放大器之間的距離不能相距過遠(yuǎn),從量子不可克隆定律的角度來看待這個(gè)問題[7],其本質(zhì)是確保傳輸衰減后的信號大小,來保證信號相比放大介質(zhì)的自發(fā)輻射噪聲仍占主導(dǎo)優(yōu)勢.

表1 光與原子相互作用中的輻射分類Table 1.1.Radiations from the atomic ensemble when interacting with light.

基于上述分析,構(gòu)造量子存儲(chǔ)方案的本質(zhì)可以理解為構(gòu)造一種光與原子相互作用的方案,以高效率地獲取量子信號所激勵(lì)的受激輻射,同時(shí)避免引入不可區(qū)分的相干噪聲或自發(fā)輻射噪聲.而光子回波方案從原理上必須使用光學(xué)π 脈沖來使得原子系綜演化相位重聚,所以一定會(huì)激發(fā)大量原子到激發(fā)態(tài),帶來不可避免的自發(fā)輻射噪聲.這也是前人工作[6]認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)光子回波不可能實(shí)現(xiàn)量子存儲(chǔ)的根本原因.事實(shí)上,已取得成功的所有量子存儲(chǔ)方案,包括原子頻率梳、電磁感應(yīng)致透明、可控非均勻加寬、失諧拉曼方案等,全部都避免引入激發(fā)態(tài)布居數(shù)來避免自發(fā)輻射噪聲問題.

自發(fā)輻射噪聲在光子回波方案中不可避免,但是否與信號完全不可能區(qū)分呢? 仔細(xì)考察所有的光子回波方案,會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的一個(gè)共性問題:其發(fā)射信號的上能級發(fā)射信號的激發(fā)態(tài)正是被大量布居數(shù)占據(jù)的激發(fā)態(tài),這導(dǎo)致自發(fā)輻射噪聲與信號不可區(qū)分,所以消除自發(fā)輻射噪聲的關(guān)鍵在于如何分離信號輻射的激發(fā)態(tài)與布居數(shù)占據(jù)的激發(fā)態(tài).

基于這個(gè)思路,我們提出了“無噪聲光子回波”方案(noiseless photon echo,簡稱NLPE),成功地解決了光子回波中的自發(fā)輻射噪聲問題[8],首次在有大量原子被激發(fā)的條件下仍然實(shí)現(xiàn)了量子存儲(chǔ).我們擴(kuò)大了原子系統(tǒng)的希爾伯特空間為包含兩個(gè)激發(fā)態(tài)能級和兩個(gè)基態(tài)能級的四能級結(jié)構(gòu),并在其中施加與信號不同頻率的四個(gè)π 脈沖,最終成功使得發(fā)射信號的激發(fā)態(tài)與布居數(shù)占據(jù)的激發(fā)態(tài)可區(qū)分,借助頻率濾波即可嚴(yán)格消除自發(fā)輻射噪聲.由于施加的π 脈沖與信號光頻率不同，相干噪聲也很容易濾除.本團(tuán)隊(duì)在Eu:YSO 晶體中執(zhí)行了光波段的NLPE 實(shí)驗(yàn)演示[8],成功觀察到單光子的光子回波且信噪比超過42.5 ± 7.5,并實(shí)現(xiàn)了time-bin 量子比特的存儲(chǔ).在摻Eu 材料中,NLPE 取得的存儲(chǔ)效率和信噪比相比此前唯一可用的原子頻率梳方案[9]獲得了超過四倍的提升.在光量子U 盤應(yīng)用中,Eu:YSO晶體在磁場下的能級退簡并及其尺寸限制將導(dǎo)致樣品吸收很弱[5],如采用原子頻率梳方案,則需要進(jìn)一步裁剪吸收帶導(dǎo)致存儲(chǔ)效率過于低下.而NLPE 方案完整利用了介質(zhì)的原始吸收帶,故有望成為量子U 盤應(yīng)用的有效存儲(chǔ)方案.由于NLPE方案無需裁剪原子吸收帶,與標(biāo)準(zhǔn)光子回波一樣易于執(zhí)行,故也有望成為微波段量子存儲(chǔ)的有效方案,在量子存儲(chǔ)式量子計(jì)算機(jī)中取得應(yīng)用.

4 總結(jié)

此前,有關(guān)量子存儲(chǔ)器的研究主要聚焦于量子通信領(lǐng)域的應(yīng)用,比如基于多模式量子存儲(chǔ)建立量子中繼[10],從而構(gòu)建遠(yuǎn)程的量子互聯(lián)網(wǎng),或者是基于超長壽命量子存儲(chǔ)實(shí)現(xiàn)可移動(dòng)的量子U 盤[5].而法國團(tuán)隊(duì)的這一成果[4]則定量地展現(xiàn)了量子存儲(chǔ)器在量子計(jì)算機(jī)中的價(jià)值,成功推廣了量子存儲(chǔ)器的應(yīng)用范圍.

法國團(tuán)隊(duì)的工作目前還沒有考慮存儲(chǔ)裝置的效率、噪聲和相干壽命等問題,這些在實(shí)驗(yàn)上也是比較重大的挑戰(zhàn).匹配多模式量子存儲(chǔ)器的量子計(jì)算機(jī)是否會(huì)比不帶量子存儲(chǔ)的更大規(guī)模量子計(jì)算機(jī)更容易研制? 這個(gè)問題目前人們并沒有完全確定的答案,但法國團(tuán)隊(duì)的工作為實(shí)用化量子計(jì)算機(jī)的研制提供了一條可行的技術(shù)路線,有待人們?nèi)ミM(jìn)一步探索.該技術(shù)路線面臨的一項(xiàng)重大挑戰(zhàn)在于微波段量子存儲(chǔ)至今還沒有在任何物質(zhì)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)過.本團(tuán)隊(duì)的理論分析和光波段的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明NLPE 是一種有效的量子存儲(chǔ)方案[8],這一方案在微波段的實(shí)際表現(xiàn)也有待實(shí)驗(yàn)上的進(jìn)一步探索.