方海清，施建峰,2,3，鄭津洋,2,3

(1.浙江大學 化工機械研究所，杭州 310027;2.高壓過程裝備與安全教育部工程研究中心，杭州 310027;3.流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室，杭州 310027)

0 引言

聚乙烯(PE)管具有耐腐蝕、韌性好、使用壽命長等優(yōu)點，在石油和燃氣等領(lǐng)域已有數(shù)十年的成功應(yīng)用經(jīng)驗[1]，近年來逐漸應(yīng)用于核電站冷卻水輸送系統(tǒng)，如我國三門核電站30 in冷卻水輸送管道[2]；美國的Callaway核電站36 in冷卻水輸送管道[3]。大壁厚PE管的生產(chǎn)工藝和焊接過程復(fù)雜，導(dǎo)致管道和焊縫存在缺陷的可能性增加[4-5]。因此，為確保PE管道服役期間的安全運行，借助無損檢測技術(shù)進行大壁厚PE管的缺陷檢測至關(guān)重要[6-7]。

超聲相控陣檢測技術(shù)作為主要的無損檢測方式之一，已廣泛應(yīng)用于金屬管和PE管[8-10]。與金屬材料不同，PE具有聲衰減和聲頻散特性。相關(guān)研究[11]表明，在常用的超聲檢測頻段上，PE的聲衰減系數(shù)與頻率線性相關(guān)，聲衰減系數(shù)和相速度均隨頻率的增大而增大，如圖1(a)所示。當復(fù)合頻率超聲信號在PE中傳播時，由于不同頻率組分的聲衰減系數(shù)和相速度不同，信號頻譜向低頻方向移動[12]，導(dǎo)致波形畸變。通用的超聲相控陣檢測技術(shù)采用固定的群速度設(shè)計延時法則，未考慮波形畸變的影響，在對PE檢測時，各陣元在焦點處會產(chǎn)生畸變程度不同的聲壓信號，疊加效果無法最大化[13]，如圖1(b)所示。當檢測深度較大時，信號畸變嚴重，導(dǎo)致聚焦的焦柱直徑大，檢測信噪比低。

國內(nèi)外一些學者對超聲信號在PE中的傳播規(guī)律展開研究。PIERCE等[14]認為聲波的損耗與松弛有關(guān)，利用熱黏性波動方程來表征介質(zhì)中的聲衰減。SZABO等[15]借鑒了電磁波聲耗散項的形式，在理想波動方程的基礎(chǔ)上，引入了卷積積分項來表征聲波的耗散。侯東圣等[16]在SZABO模型的基礎(chǔ)上，利用時域有限差分法獲取了PE超聲相控陣檢測聲場中任意一點在任意時刻的聲壓信號。

這些研究為超聲信號在PE中的傳播規(guī)律提供了理論基礎(chǔ)和求解方法，但在PE超聲相控陣缺陷檢測仿真計算中，還需考慮超聲信號多次散射和反射作用對缺陷成像的影響。目前，通用的PE超聲相控陣缺陷檢測仿真方法未考慮超聲信號不同頻率組分的聲衰減系數(shù)和相速度差異[17-18]，模擬信號的頻譜和波形變化與實際不符，隨著缺陷埋藏深度的增加，模擬結(jié)果的準確性會逐漸降低。

(a)PE聲衰減和聲頻散特性[11]

(b)聚焦效果對比[13]圖1 PE聲學特性對超聲波傳播的影響Fig.1 Influence of PE acoustic characteristics on ultrasonic propagation

為此，提出一種復(fù)合頻率超聲信號傳播模型，對比分析不同頻率組分的聲衰減系數(shù)和相速度為變量、聲衰減系數(shù)和相速度為常量兩種情況下缺陷模擬結(jié)果的差異。最后，為驗證模型有效，考慮復(fù)合頻率超聲信號傳播的群速度隨檢測深度變化規(guī)律，改進超聲相控陣檢測的延時聚焦法則，并應(yīng)用于大壁厚PE管超聲相控陣檢測中。

1 復(fù)合頻率超聲信號傳播模型

1.1 單頻超聲波的波動方程

理想波動方程是超聲相控陣檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)，僅適用于各向同性、均勻且無傳播損耗材料[19]，如式(1)所示。

(1)

式中,c為聲速,m/s；P為聲壓,Pa;t為傳播時間,s;x為一維空間中各點位置,m。

由于PE的聲頻散和聲衰減特性，超聲波在PE中傳播時，隨著傳播距離的增加，聲能逐漸減小且波形發(fā)生畸變。為此，在式(1)的基礎(chǔ)上，引入變量Q來衡量PE內(nèi)各點對聲壓的損耗:

(2)

對零初始相位的單頻超聲波，一維空間中各點波動方程滿足式(3)[20]。

P=P0e-αωxsin(ωt-kx)

(3)

式中，P0為原點聲壓，Pa；αω為頻率ω對應(yīng)的聲衰減系數(shù)，1/m；ω為超聲頻率，Hz；k為波數(shù)，1/m。

通過式(2)和式(3)可知，變量Q需滿足式(4)的條件。

(4)

其中：Pt=?P/?t。

式中，cω為頻率ω的超聲波傳播相速度，m/s。

假設(shè)材料各向同性，超聲波在材料內(nèi)部沿各個方向的衰減均相同，可將式(2)擴展到二維或三維形式，因此PE材料中單頻超聲波的波動方程可以表示為：

(5)

已有研究[15,21]證明，在常見的超聲檢測頻率范圍內(nèi)，各頻率超聲波對應(yīng)的聲衰減系數(shù)和相速度可通過式(6)近似計算。

(6)

式中,cω0為頻率為ω0的超聲波傳播相速度,m/s；α0為聲衰減系數(shù)和頻率的比例系數(shù)，1/(m ·Hz),α0=4.5×10-61/(m·Hz);ω0為參考頻率,Hz。

1.2 復(fù)合頻率超聲信號的數(shù)值處理方法

在超聲相控陣檢測中，各陣元發(fā)射的復(fù)合頻率超聲信號s可用Morlet小波表示[22]，表達式如下：

(7)

式中,A為信號幅值,Pa;θ為-6 dB帶寬相關(guān)量,s;f0為復(fù)合頻率超聲信號中心頻率,Hz；Δf為-6 dB帶寬,Hz。

根據(jù)傅里葉級數(shù)相關(guān)原理，復(fù)合頻率超聲信號可轉(zhuǎn)化為單頻信號的疊加，如式(8)所示。

(8)

式中,Aω為頻率ω處的幅值;φω為頻率ω處的相位。

由于Morlet小波雙邊頻譜為偶函數(shù)、相位譜為中心對稱函數(shù)，式(8)可簡化為：

(9)

通過式(9)，選取適當數(shù)量的單頻信號進行疊加，即可實現(xiàn)對復(fù)合頻率超聲信號的擬合，如式(10)所示。

(10)

式中，s′為擬合檢測信號；n為單頻信號數(shù)量；Ai為第i個信號的幅值；ωi為第i個信號的頻率；φi為第i個信號的相位。

設(shè)置各單頻信號的聲衰減系數(shù)和相速度，通過式(5)計算并疊加各單頻信號的傳播規(guī)律，等效為復(fù)合頻率超聲信號的傳播規(guī)律。

2 超聲相控陣缺陷檢測仿真方法及試驗設(shè)計

2.1 缺陷檢測的有限元仿真

設(shè)置PE密度ρ為976 kg/m3，創(chuàng)建36 mm×30 mm的二維幾何模型如圖2所示，在深度為10,20 mm處設(shè)置半徑為1 mm的孔洞缺陷。探頭固定在模型上邊界中心，探頭陣元數(shù)量為32，陣元間距和間隙分別為0.9 mm和0.1 mm。

圖2 有限元幾何模型Fig.2 Finite element geometric model

為真實反映PE管邊界對超聲相控陣檢測的影響，模型邊界條件設(shè)置如圖2所示。模型兩側(cè)為阻抗匹配邊界，對應(yīng)較長PE管的軸向方向，無信號反射；未被陣元覆蓋的上邊界、下邊界和孔洞缺陷邊界均為硬聲場邊界，對應(yīng)PE管外壁面和內(nèi)壁面，能完全反射信號。

τi=max(t)-ti

(11)

式中,si為第i個陣元中心與焦點的距離,m;τi為第i個陣元的延遲時間,s。

將中心頻率為2.0 MHz，-6 dB帶寬為50%的復(fù)合頻率超聲信號進行分解，在0.5～5 MHz之間，每隔0.2 MHz取對應(yīng)頻率信號，使用有限元軟件COMSOL Multiphysics?5.2計算并疊加各單頻信號的模擬結(jié)果，等效為復(fù)合頻率超聲信號的模擬結(jié)果。

為對比分析不同頻率組分的聲衰減系數(shù)和相速度為變量、聲衰減系數(shù)和相速度為常量兩種情況的缺陷仿真效果，分別設(shè)置各頻率信號的聲衰減系數(shù)和相速度。

(1)不同頻率組分的聲衰減系數(shù)和相速度為變量時，取式(6)中的參考頻率為2.5 MHz，該頻率超聲信號的相速度為2 495 m/s[11]，計算各頻率信號對應(yīng)的聲衰減系數(shù)和相速度。

(2)聲衰減系數(shù)和相速度為常量時，各頻率信號的聲衰減系數(shù)均與中心頻率(復(fù)合頻率超聲信號的中心頻率)信號的聲衰減系數(shù)相同，且各頻率信號的相速度均為2 400 m/s。

超聲相控陣缺陷檢測的有限元模擬步驟如圖3所示。利用有限元計算各陣元隨時間變化的聲壓值，作為接收信號；再使用延時法則，將孔徑內(nèi)各陣元接收信號沿掃查線(孔徑中心與焦點所在直線)合成；并通過插值算法，計算掃查線之間區(qū)域的聲壓分布，最后生成缺陷檢測模擬圖像。

2.2 試驗設(shè)計

為分析PE超聲相控陣缺陷檢測模擬結(jié)果，設(shè)計與模型參數(shù)相同的對比試驗。從PE管取樣，加工如圖4(a)所示的PE試塊，SIUI相控陣檢測設(shè)備與2.0L32-1.0-10探頭如圖4(b)所示，超聲相控陣檢測參數(shù)與仿真設(shè)置完全相同。

圖3 缺陷檢測有限元模擬步驟Fig.3 Basic steps of finite element simulation for defect detection

(b)超聲相控陣設(shè)備和探頭圖4 孔洞缺陷的超聲相控陣檢測試驗Fig.4 Ultrasonic phased array testing of hole defects

3 結(jié)果分析和討論

3.1 缺陷成像特征對比

在通用延時法則作用下，獲取不同頻率組分的聲衰減系數(shù)和相速度為變量、聲衰減系數(shù)和相速度為常量兩種情況的超聲相控陣缺陷檢測模擬結(jié)果和試驗檢測結(jié)果并分別將其歸一化處理，生成如圖5(a)(b)(c)所示的缺陷圖像，圖像顏色與數(shù)字的映射關(guān)系如圖5(f)右側(cè)的圖注所示。由于使用二維模型做近似仿真，將試塊中的橫通孔等效為模型中的孔洞缺陷，會減弱橫通孔對信號的反射作用。對于非聚焦區(qū)域的孔洞缺陷，由于所處深度較淺，各陣元超聲信號抵達此處時，能量衰減小，聚焦效果差，在橫通孔的反射作用下會產(chǎn)生明顯的偽像信號，因此圖5(a)(b)中的孔洞缺陷周圍的偽像信號強度明顯小于實際檢測圖像；對于聚焦區(qū)域的孔洞缺陷，由于所處深度較深，信號能量衰減大，經(jīng)橫通孔反射產(chǎn)生的偽像信號十分微弱，圖像顯示不明顯，但在該位置處的聚焦效果好，可以產(chǎn)生明顯的缺陷信號，兩種情況的模擬結(jié)果均與試驗檢測結(jié)果一致。

將兩種情況的模擬結(jié)果與試驗檢測結(jié)果在空間各點產(chǎn)生的歸一化聲壓作差，絕對誤差如圖5(d)～(f)所示。比較圖5(d)(e)，對比相同位置處的缺陷信號，考慮PE聲衰減和聲頻散特性的模擬結(jié)果與實際檢測結(jié)果誤差更小。由于在復(fù)合頻率超聲信號傳播過程中，受PE聲衰減和聲頻散特性影響，信號頻譜會向低頻方向移動，導(dǎo)致聲衰減效果隨之降低。因此，隨著深度的增大，不同頻率組分的聲衰減系數(shù)和相速度為變量、聲衰減系數(shù)和相速度為常量兩種情況的聲衰減累積偏差逐漸增大，聲壓差距也逐漸增加，如圖5(f)所示。

圖5 缺陷仿真及試驗檢測成像及對比Fig.5 Imaging and comparison of defect simulation and experimental detection

3.2 缺陷信號強度對比

取圖5(a)～(c)中兩缺陷所在豎直線(x=-5,5 mm)上的信號，并按直線上的底面回波信號歸一化比例對信號整體進行縮放，處理后的信號分布如圖6所示，兩圖圖例相同。聲衰減系數(shù)和相速度為常量時，聲衰減效果更明顯，因此兩缺陷信號幅值最大。當聲衰減系數(shù)和相速度為變量時，由于模擬信號帶寬相對實際檢測信號更大，當檢測深度較淺時，高頻衰減更劇烈，整體衰減效果更明顯，因此非聚焦區(qū)域處缺陷信號幅值較大；隨著檢測深度的增加，信號頻帶越寬，頻譜左移速度越快[12]，模擬信號的高頻部分會逐漸少于實際檢測信號，整體衰減效果減小，因此在聚焦區(qū)域處缺陷信號幅值反而小于試驗結(jié)果。

(a)豎直線x=-5 mm上的聲壓

(b)豎直線x=5 mm上的聲壓圖6 缺陷豎直線方向聲壓分布Fig.6 Sound pressure distribution along vertical line of defect

綜上所述，考慮不同頻率組分的聲衰減系數(shù)和相速度為變量時，模擬結(jié)果中兩缺陷處信號幅值與試驗檢測結(jié)果更接近，聚焦區(qū)域的孔洞缺陷信號幅值偏差為11.77%。考慮到實際PE材料、孔洞缺陷和檢測信號等均無法與理論完全保持一致，可以認為該模型對PE超聲相控陣缺陷檢測有較好的模擬效果。

4 改進的延時聚焦法則及其檢測效果

4.1 基于復(fù)合頻率超聲信號傳播模型的改進延時聚焦法則

為進一步驗證復(fù)合頻率超聲信號傳播模型的有效性，考慮復(fù)合頻率超聲信號在PE中傳播的群速度隨檢測深度變化規(guī)律，改進超聲相控陣檢測的延時聚焦法則，使各陣元在焦點處產(chǎn)生的聲壓信號波峰相對應(yīng)，增強聚焦效果。記陣元i與焦點的距離為Si，假設(shè)材料各向同性，為簡化模型復(fù)雜度，提高計算效率，可根據(jù)圖7(a)中陣元與焦點的距離，建立如圖7(b)所示的一維模型。陣元i發(fā)射信號波峰與焦點處信號波峰的時間差值ti，即為超聲波從陣元i傳播到焦點所需時間，再通過式(11)即可計算改進后的延時法則。

(a)延時聚焦

(b)一維模型圖7 改進延時法則計算Fig.7 Improved delay rule calculation

4.2 厚壁HDPE管道檢測效果驗證

為驗證模型有效，將改進的延時法則應(yīng)用于實際檢測，如圖8所示。使用SIUI相控陣檢測設(shè)備和2.0L32-1.0-10相控陣探頭，對外徑為813 mm,壁厚為74 mm的PE管檢測，相控陣聚焦半徑與管道壁厚相同。

圖8 大壁厚PE管超聲相控陣檢測Fig.8 Ultrasonic phased array detection of large wall-thickness PE pipe

在相同檢測環(huán)境下，分別使用通用的延時法則和改進的延時法則，對大壁厚PE管進行超聲相控陣檢測。比較聚焦區(qū)域和非聚焦區(qū)域的缺陷回波信號幅值來分析兩種延時法則對檢測結(jié)果的影響。為消除信號不穩(wěn)定引起的誤差，對多組檢測數(shù)據(jù)中的缺陷回波信號幅值進行顯著性分析，發(fā)現(xiàn)在顯著性水平為0.05的情況下，改進的延時法則可使聚焦區(qū)域的內(nèi)壁面回波信號增強5.1%，使非聚焦區(qū)域的缺陷信號增強6.1%，如圖9所示。

(a)通用的延時法則(內(nèi)壁面回波信號)

(b)改進的延時法則(內(nèi)壁面回波信號)

(c)通用的延時法則(缺陷回波信號)

(d)改進的延時法則(缺陷回波信號)圖9 改進的延時法則和通用的延時法則應(yīng)用效果對比Fig.9 Comparison of application effects between improved delay rule and general delay rule

5 結(jié)語

(1)本文在理想波動聲學方程的基礎(chǔ)上，考慮聲衰減和聲頻散的影響，提出了復(fù)合頻率超聲信號分解為多個單頻信號的數(shù)值處理方法，計算并疊加各單頻信號的傳播規(guī)律，建立復(fù)合頻率超聲信號傳播模型。

(2)結(jié)合實際檢測結(jié)果，對比分析了不同頻率組分的聲衰減系數(shù)和相速度為變量、聲衰減系數(shù)和相速度為常量兩種情況下缺陷模擬結(jié)果的差異，結(jié)果表明，當模型考慮PE聲衰減和聲頻散特性時，模擬結(jié)果與試驗檢測結(jié)果更接近，焦點所在深度的孔洞缺陷信號幅值偏差為11.77%。

(3)基于復(fù)合頻率超聲信號傳播模型，考慮復(fù)合頻率超聲信號傳播的群速度隨檢測深度變化規(guī)律，改進超聲相控陣檢測的延時聚焦法則，并將其應(yīng)用于大壁厚PE管超聲相控陣檢測，檢測結(jié)果表明，聚焦區(qū)域的內(nèi)壁面回波信號增強了5.1%，非聚焦區(qū)域的缺陷信號增強6.1%。