劉艷華，黃利強，付志強，何爭輝，張武杰，劉昊喆

緩沖與隔振

基于Burgers模型對緩沖材料EPE壓縮蠕變行為的分析

劉艷華a,b，黃利強a,b，付志強a,b，何爭輝a,b，張武杰a,b，劉昊喆a,b

（天津科技大學 a.輕工科學與工程學院 b.包裝創(chuàng)新設計實驗室，天津 300222）

為解決緩沖材料發(fā)泡聚乙烯因蠕變引起保護失效的問題，基于Burgers模型，分析載荷、應力保持時間對EPE壓縮蠕變行為的影響。根據(jù)不同應力下的不同保持時長壓縮蠕變試驗結(jié)果，擬合EPE不同應力下的壓縮蠕變試驗數(shù)據(jù)，分析不同應力、應力保持時間下的EPE蠕變過程中蠕變總量、彈性應變、黏彈性應變和黏性應變的變化規(guī)律。Burgers四元件力學模型對EPE不同應力下的壓縮蠕變實驗數(shù)據(jù)擬合度為0.992 4～0.998 9。在同一應力保持時間下，隨著應力從3.3 kPa增加到5.3 kPa，彈性模量1、彈性模量2、黏度系數(shù)2、黏度系數(shù)1都逐漸減小，蠕變總量、黏性應變呈非線性顯著增加，彈性應變、粘彈性應變呈線性微量增加；在同一應力下，隨著應力保持時間從20 d增加到120 d，彈性應變一直保持不變，占蠕變總量的比例降低，粘彈性應變先微量增加后保持不變，占蠕變總量的比例降低，黏性應變增加，占蠕變總量的比例增加。Burgers模型可較準確地模擬EPE不穩(wěn)定蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段的壓縮蠕變行為；應力的增加導致EPE抵抗變形的能力變?nèi)?，引起蠕變量增加；應力保持時間的增加對彈性應變無影響，對穩(wěn)定蠕變階段的黏彈性應變無影響，對黏性應變的增加有顯著影響。

發(fā)泡聚乙烯；緩沖材料；Burgers模型；蠕變；壓縮

發(fā)泡聚乙烯材料（EPE）是現(xiàn)代運輸包裝中常用的一種具有較高緩沖能力的新型環(huán)保包裝材料，多用于包裝電子、電器、精密儀器等產(chǎn)品[1]。產(chǎn)品在儲存和運輸過程中對緩沖材料會有一定程度的擠壓，尤其產(chǎn)品在倉庫中長期靜壓放置會產(chǎn)生蠕變，蠕變形變過大導致包裝物、緩沖材料和產(chǎn)品間的孔隙變大，會極大降低緩沖材料的緩沖能力，加重沖擊和振動對產(chǎn)品的破壞，因此，需要對緩沖材料EPE進行蠕變試驗，試驗結(jié)果對緩沖材料的設計具有指導意義。

當材料受到恒定的外力作用時，形變隨時間變化的現(xiàn)象叫作蠕變。國內(nèi)外許多學者已經(jīng)對蠕變開展了研究，包括本構(gòu)模型[2-5]、有限元模擬[6-7]，蠕變行為預測[8-9]等。喬卓等[10]對三峽庫區(qū)黃土坡滑坡滑帶土進行直剪蠕變試驗，并采用指數(shù)型經(jīng)驗蠕變模型對蠕變曲線進行擬合，結(jié)果表明該模型能較好模擬黃土坡滑坡滑帶土的蠕變特征。Soliman等[11]對不同碳納米管含量的碳納米管/環(huán)氧樹脂復合材料的剪切蠕變試驗進行了研究，并提出了2種改進的流變模型來模擬蠕變行為。王珂等[12]利用Ansys軟件對管殼式換熱器殼體進行高溫蠕變分析，模擬結(jié)果與文獻報道的一致。馬永等[13]對橡膠材料構(gòu)建本構(gòu)模型，并通過Abaqus/UPYPER編譯的子程序與有限元軟件關(guān)聯(lián)，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果吻合度較好。孫同生等[14]利用有限元方法預測儲運發(fā)射箱堆碼15年后底層發(fā)射箱的蠕變變形。Achereiner等[15]開發(fā)階梯等溫法對聚丙烯進行拉伸蠕變試驗，并用于表征長達約100年的蠕變行為，證明此方法的合理性。

EPE是一種黏彈性材料，其蠕變行為比金屬或巖石等材料的更明顯，但是鮮有學者對其蠕變行為進行研究。Burgers模型是由Maxwell模型和Kelvin模型串聯(lián)得到，能表現(xiàn)瞬時彈性、延遲彈性和黏性流，EPE蠕變形變由3部分組成：普彈形變、高彈形變和黏性流動，故選用四元件Burgers模型來描述EPE蠕變總量、彈性應變、黏彈性應變、黏性應變的變化規(guī)律，為EPE的蠕變行為的進一步研究奠定基礎(chǔ)。

1 試驗

1.1 材料與設備

主要材料：EPE由天津中天塑膠制品有限公司提供，密度為15 kg/m3，尺寸為100 mm×100 mm× 50 mm。

主要設備：DY-2沖擊試驗機（圖1a），陜西科技大學；TP3加速度采集系統(tǒng)，Lansmont（美國）；LK-G400激光位移傳感器，基恩士有限公司；蠕變測試儀（圖1b）；ETH-408-40-CP-AR可程式恒溫恒濕試驗箱（圖1c），巨貿(mào)儀器（北京）有限公司。

圖1 試驗設備

1.2 方法

1）確定載荷。參照GB/T 8167—2008《包裝用緩沖材料動態(tài)壓縮試驗方法》[16]在常溫下進行動態(tài)壓縮試驗，選擇跌落高度為460、660、760、970 mm，重錘質(zhì)量為0.434、0.868、1.15、2.15、3.29、5.93、7.93、9.93 kg，每組試驗重復3次取平均值，得到最大沖擊加速度-靜應力曲線，參照楊杰等[17]提出的用對勾函數(shù)擬合動態(tài)沖擊曲線較準的方法，擬合結(jié)果見圖2，相關(guān)系數(shù)2均在0.92以上，估計最大沖擊加速度的最低點對應的靜應力具有合理性，靜應力為2.26～5.58 kPa。根據(jù)實際蠕變測試儀的自重為33 N，故選擇的蠕變應力為3.3、4.3、5.3 kPa。

2）預處理。將恒溫恒濕箱內(nèi)的溫度分別調(diào)至21 ℃，并保持50%的相對濕度，試樣和蠕變測試儀放置在試驗環(huán)境下24 h。

3）試驗步驟。參照GB/T 14745—2017《包裝用緩沖材料蠕變特性試驗方法》[18]進行，在21 ℃進行應力水平（3.3、4.3、5.3 kPa）的壓縮蠕變試驗120 d，每組試驗重復3次取平均值，繪制應變-時間曲線（見圖3）。分析應力保持時間對EPE的蠕變影響的計算點分別取20、40、60、80、100、120 d。運用Burgers模型，采用Origin Pro 2018C自定義非線性擬合函數(shù)對蠕變曲線進行擬合，自動擬合得到各參數(shù)值，計算不同應力、應力保持時間下的彈性應變、黏彈性應變和黏性應變。

圖2 動態(tài)壓縮實驗

圖3 不同應力下的蠕變試驗結(jié)果

Fig.3 Creep test results at different stresses

2 結(jié)果與分析

2.1 EPE蠕變行為的模擬

Burgers模型是4個元件組合而成的，其力學模型見圖4，可描述EPE的形變：彈簧1受力后立即產(chǎn)生瞬時形變，卸載后可立即恢復形變，故可模擬普彈形變；彈簧2和粘壺2并聯(lián)產(chǎn)生的形變隨時間變化，卸載后形變會隨時間的增加緩慢恢復，故可模擬高彈形變；粘壺3產(chǎn)生的形變隨時間呈線性發(fā)展，卸載后形變不恢復，故可模擬黏性流動。材料[19]的壓縮蠕變行為和Burgers模型擬合結(jié)果見圖5，從圖5中可以看出隨著時間的延長，材料逐漸被壓實，必然會出現(xiàn)蠕變速率趨于零的趨勢，Burgers模型用來預測第3階段的蠕變行為具有一定的誤差，但可以較為準確地模擬不穩(wěn)定蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段的壓縮蠕變行為。將這3部分元件串聯(lián)起來，產(chǎn)生的總形變?yōu)?部分元件形變之和，在蠕變過程中，施加恒定應力為0，加載過程形變隨時間的變化關(guān)系式為：

式中：0為恒定應力；為蠕變時間；()為蠕變過程中的總應變；1為蠕變過程中的彈性應變；2()為蠕變過程中的黏彈性應變；3()為蠕變過程中的黏性應變；1、2為普彈和高彈形變的彈性模量；1、2為黏性系數(shù)。

對式（1）進行求導可得Burgers模型的蠕變速率與時間的公式：

經(jīng)過足夠長時間后，材料的蠕變速率接近于恒定值：

各分量應變占蠕變總量的公式為：

在試驗周期內(nèi)3個應力水平下蠕變行為的應變-時間關(guān)系、蠕變速率-時間關(guān)系見圖6—7，它們的蠕變行為大致相似，體現(xiàn)了前2個階段的特征。在加載初期，EPE發(fā)生瞬時彈性形變，應力與應變成正比，與時間無關(guān)，隨后產(chǎn)生黏彈性應變和黏性應變，蠕變速率隨加載時間增加先減小后趨于穩(wěn)定，蠕變曲線平穩(wěn)上升。

圖5 EPE壓縮蠕變行為和Burgers模型擬合

圖6 應變-時間曲線

圖7 蠕變速率-時間曲線

基于式（1），應用Origin Pro 2018C自定義非線性擬合函數(shù)擬合EPE蠕變曲線數(shù)據(jù)點，自動擬合參數(shù)和相關(guān)系數(shù)2見表1，求出各擬合曲線與蠕變試驗曲線相關(guān)系數(shù)2均在0.99以上，說明Burgers模型可以較為準確地模擬EPE不穩(wěn)定蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段的壓縮蠕變行為。基于式（4）求出3個應力下各分量應變占比。

由表1可知，隨著應力水平的增加，EPE的彈性模量1從59.33 kPa降低到45.73 kPa，說明EPE抵抗大載荷瞬時形變的能力變?nèi)?。彈性模?從35.42 kPa降低到16.64 kPa，說明抵抗初始蠕變大載荷形變的能力變?nèi)酢Ｓ捎贓PE屬于非線性彈性材料，故增大應力導致應變非線性增加，文用中彈性+黏彈性+黏性組合下的Burgers模型去描述材料蠕變性能，必然會出現(xiàn)彈性模量隨著應力變化而變化的現(xiàn)象。黏度系數(shù)2從17 872.676 19 MPa·s降低到11 903.448 12 MPa·s，說明到達穩(wěn)定蠕變階段的時間在減??；黏度系數(shù)1從191 419.546 40 MPa·s降低到183 843.539 46 MPa·s，穩(wěn)定階段的蠕變速率從1.721 26×10?8增加到2.882 89×10?8，可知應力的增加會引起蠕變速率的增加。

2.2 不同應力下的EPE蠕變結(jié)果分析

相同的應力保持時間（20、40、60、80、100、120 d）時，不同的應力對蠕變的影響見圖8。由圖8a可知，在20 d的應力保持時間下，應力從3.3 kPa增加到5.3 kPa時，蠕變總量從0.175 4呈非線性增加到0.455 8，其中彈性應變從0.055 6呈線性增加到0.115 9，黏彈性應變從0.090 1呈非線性增加到0.290 1，黏性應變從0.029 7呈線性增加到0.049 8。彈性應變和黏性應變的增加相對不顯著，黏彈性應變的增加相對顯著，蠕變總量的增加主要依靠黏彈性應變的增加。由圖7b—f可知，在40、60、80、100、120 d的應力保持時間的不同應力下也有相同的變化規(guī)律。應力變化對EPE的蠕變行為影響較大，在5.3 kPa應力水平下保持20 d產(chǎn)生的蠕變總量約為3.3 kPa下應力水平保持120 d產(chǎn)生蠕變總量的1.39倍。彈性應變、黏性應變、黏彈性應變、蠕變總量有著相同的變化規(guī)律，其中黏性應變隨著保持時間的變化而變化，變化規(guī)律仍需進一步分析。

表1 Burgers模型在不同應力水平下的擬合參數(shù)

Tab.1 Simulated parameters of the Burgers model at different stress levels

圖8 不同應力保持時間下各應變分量與應力關(guān)系

2.3 應變分量隨著應力保持時間變化分析

相同的應力（3.3、4.3、5.3 kPa）時，不同的應力保持時間對蠕變的影響見圖9。由圖9a可知，隨著應力保持時間的增加，3.3 kPa應力下的蠕變總量從0.175 4呈線性增加到0.327 3，彈性應變?yōu)槌?shù)，一直保持在0.055 6，說明應力保持時間對彈性應變無影響，黏彈性應變在20～60 d時從0.090 1增加到0.093 2，在60～120 d時保持0.093 2不變，依據(jù)式（1）可以推斷出3.3 kPa應力下保持60 d時已經(jīng)處于穩(wěn)定蠕變階段。黏性應變從0.029 7呈線性顯著增加到0.178 5，蠕變總量的增加主要依靠黏性應變。由圖8b—c可知，在4.3、5.3 kPa應力的不同保持時間下，也存在著彈性應變?yōu)槌?shù)，黏性應變呈線性顯著增加，蠕變總量依靠黏性應變呈線性顯著增加的規(guī)律，但黏彈性應變與在3.3 kPa應力條件下不同的是：在20 ～80 d略有增加，在80～120 d保持不變，說明在4.3、5.3 kPa應力下保持80 d時已經(jīng)處于穩(wěn)定蠕變階段。

2.4 應變分量占蠕變總量的變化分析

相同的應力（3.3、4.3、5.3 kPa）時，不同的應力保持時間對各分量應變占蠕變總量比例的影響見圖10。隨著應力保持時間的增加，3.3 kPa應力下彈性應變占蠕變總量的比例從0.317 0降低到0.169 9，黏彈性應變占蠕變總量的比例從0.513 7降低到0.284 8，黏性應變占蠕變總量的比例從0.169 3增加到0.545 4。由圖10b—c可知，在4.3、5.3 kPa應力的不同保持時間下，也存在著彈性應變、黏彈性應變占蠕變總量比例降低，黏性應變占蠕變總量比例增加的規(guī)律。在3.3 kPa的恒定應力、保持時間20～60 d時，黏彈性應變占蠕變總量的比例大于黏性應變的比例，60 d以后黏性應變占蠕變總量的比例大于黏彈性應變的比例，說明蠕變的主要體現(xiàn)從黏彈性應變轉(zhuǎn)變?yōu)轲ば詰儭Ｔ?.3、5.3 kPa的恒定應力，保持時間20 ～ 120 d時，黏彈性應變占蠕變總量的比例一直大于黏性應變的比例，說明蠕變主要體現(xiàn)為黏彈性應變。

圖9 3個應力下各分量應變與應力保持時間關(guān)系

圖10 3個應力下各分量應變占比與應力保持時間關(guān)系

3 結(jié)語

實驗數(shù)據(jù)與Burgers模型擬合相關(guān)系數(shù)2均在0.99以上，說明Burgers模型可準確模擬EPE不穩(wěn)定蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段的壓縮蠕變行為。隨著應力的增加，EPE抵抗大載荷形變的能力變?nèi)?、抵抗初始蠕變大載荷形變的能力變?nèi)?、到達穩(wěn)定蠕變階段的能力變快、引起穩(wěn)定階段的蠕變速率增加。在相同保持時間下，隨著應力的增加，彈性應變和黏性應變的增加相對不顯著，黏彈性應變的增加相對顯著，蠕變總量的增加主要依靠黏彈性應變的增加。在相同應力下，隨著保持時間的增加，彈性應變不受影響，其占蠕變總量的比例降低；黏彈性應變先增加后不變，其占蠕變總量的比例降低；黏性應變逐漸增加，其占蠕變總量的比例增加。

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Compressive Creep Behavior of EPE Cushioning Material Based on Burgers Model

LIU Yan-huaa,b, HUANG Li-qianga,b, FU Zhi-qianga,b, HE Zheng-huia,b, ZHANG Wu-jiea,b, LIU Hao-zhea,b

(a.School of Light Industry Science and Engineering b. Laboratory for Innovative Design of Package, Tianjin University of Science & Technology, Tianjin 300222, China)

In order to solve the problem of protection failure caused by creep of cushioning material foamed polyethylene, the effects of load and stress holding time on the compressive creep behavior of EPE cushioning material were analyzed based on Burgers model. Based on the results of the compression creep test results of different holding time under different stresses, the compression creep test data of EPE under different stresses were fitted to analyze the changes of creep total, elastic strain, viscoelastic strain and viscous strain during the creep process of EPE under different stresses and stress holding time. The experimental data fit of Burgers four-element mechanical model for compression creep of EPE under different stresses ranged from 0.992 4 to 0.998 9. At the same stress holding time, as the stress increased from 3.3 kPa to 5.3 kPa, the elastic modulus1, elastic modulus2, viscosity coefficient2and viscosity coefficient1all decrease. The total creep and viscous strain increase nonlinearly, while the elastic strain and viscoelastic strain increase linearly. At the same stress, as the stress retention time increases from 20 days to 120 days, the elastic strain remains constant and its proportion to the total creep decreases. The viscoelastic strain increases slightly at first and then remains constant, and its proportion to the total creep decreases while the viscous strain increases and its proportion to the total creep increases. Burgers model can accurately simulate the compressive creep behavior of EPE in unstable creep stage and stable creep stage. The increase of stress leads to the weakening of EPE's ability to resist deformation and the increase of creep. The increase of stress holding time has no effect on the elastic strain, and has no effect on the viscoelastic strain in the stable creep stage, but has a significant effect on the increase of viscous strain.

foamed polyethylene; cushioning material; Burgers model; creep; compressive

TB484.3

A

1001-3563(2022)07-0146-08

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.07.018

2021-08-17

天津市教委科研計劃（自然科學）（2019KJ209）

劉艷華（1996—），女，天津科技大學碩士生，主攻包裝動力學。

付志強（1982—），男，博士，天津科技大學講師，主要研究方向為運輸包裝數(shù)值模擬技術(shù)。

責任編輯：曾鈺嬋