顧昕雨 肖志剛

1(中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心 北京 100190)

2(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

衛(wèi)星在軌運(yùn)行過程中，空間天氣、溫度、光照等外部因素均對(duì)其運(yùn)行環(huán)境造成一定影響，導(dǎo)致衛(wèi)星各部件性能隨外部環(huán)境改變而發(fā)生一定變化。這些變化可能會(huì)使衛(wèi)星在運(yùn)行過程中出現(xiàn)故障，造成不可挽回的事故損失。衛(wèi)星在軌運(yùn)行過程中會(huì)生成大量遙測(cè)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)能夠直接、客觀反映衛(wèi)星各部件的工作狀態(tài)，是預(yù)測(cè)及處理衛(wèi)星故障的重要基礎(chǔ)[1]。為了提高衛(wèi)星在軌運(yùn)行的安全性，降低衛(wèi)星運(yùn)行中存在的風(fēng)險(xiǎn)，研究者提出了不同的方法，預(yù)測(cè)飛行器遙測(cè)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，并通過真實(shí)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)趨勢(shì)的對(duì)比，及時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)異常。

衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)會(huì)隨著時(shí)間變化，因此一定程度上可以視為時(shí)間序列。結(jié)合中國(guó)科學(xué)院先導(dǎo)專項(xiàng)衛(wèi)星的實(shí)際遙測(cè)數(shù)據(jù)，可將遙測(cè)參數(shù)大致分為三類：第一類是平穩(wěn)性遙測(cè)參數(shù)，隨時(shí)間變化緩慢；第二類是突變型遙測(cè)參數(shù)，隨時(shí)間呈跳躍性變化；第三類是周期性遙測(cè)參數(shù)，隨時(shí)間呈周期性變化[2]。針對(duì)不同環(huán)境的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)有研究提出了不同的方法。Zhang等[3]通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）對(duì)非線性時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性時(shí)間序列數(shù)據(jù)的處理優(yōu)勢(shì)；在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，有研究提出了優(yōu)化算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的組合模型，例如Donate等[4]提出了遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的模型，并通過實(shí)驗(yàn)證明了該模型在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中具有一定優(yōu)勢(shì)；Zhu等[5]將LSTM 用于衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)，證明LSTM 在遙測(cè)時(shí)序數(shù)據(jù)處理方面有一定作用；Ren等[6]通過馬特拉小波變換算法對(duì)衛(wèi)星太陽(yáng)翼輸出功率進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，提高了對(duì)具有非平穩(wěn)及周期性數(shù)據(jù)特性的遙測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度。

除此之外，在衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)領(lǐng)域，常用的預(yù)測(cè)算法還有自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）。Yu[2]驗(yàn)證了ARMA 的適用性。ARMA 模型的驗(yàn)證表明其更適用于平穩(wěn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，但是衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)具有非線性、周期性、不平穩(wěn)等特點(diǎn)，單一的ARMA 模型不能精確預(yù)測(cè)衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)。針對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)不平穩(wěn)的特點(diǎn)，ARIMA 模型可以對(duì)其差分使得時(shí)間序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列，但是對(duì)于時(shí)間序列存在的非線性特征不能充分處理。SVM 模型作為機(jī)器學(xué)習(xí)中的常用模型，在預(yù)測(cè)研究中具有良好的泛化性能，SVM 用于回歸問題時(shí)即為SVR。Liu等[7]利用SVR 對(duì)光伏發(fā)電功率進(jìn)行殘差修正，提高了預(yù)測(cè)精度。

基于衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，本文將ARIMA 預(yù)測(cè)模型與SVR 預(yù)測(cè)模型相結(jié)合，利用ARIMA-SVR 組合模型對(duì)衛(wèi)星時(shí)序遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行短期及中期預(yù)測(cè)，通過與單一ARIMA 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，驗(yàn)證組合模型在時(shí)序遙測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中的適用性，為衛(wèi)星正常在 軌運(yùn)行管理提供決策分析技術(shù)支持。

1 研究方法

1.1 ARIMA 模型

ARIMA 模型全稱為自回歸積分滑動(dòng)平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model)。ARIMA 模型的基本思想是，利用時(shí)間序列自身的滯后序列和隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)及其滯后序列，描述時(shí)間序列發(fā)展規(guī)律[8]。ARIMA(p,d,q) 包括移動(dòng)平均過程(MA)、自回歸過程(AR)、自回歸移動(dòng)平均過程(ARMA)和自回歸滑動(dòng)平均混合過程(ARIMA)。該模型的一般形式為

其中：μ為常數(shù)系數(shù)；p為自回歸階數(shù)；q為移動(dòng)平均階數(shù)；?t為隨機(jī)誤差，通常是白噪聲序列，且符合正態(tài)分布；γi和θi為待求參數(shù)。對(duì)于非平穩(wěn)序列，先對(duì)其進(jìn)行d階差分獲得平穩(wěn)序列，再進(jìn)行建模。

1.2 SVR 模型

支持向量機(jī)（SVM）是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)VC 維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化理論建立的機(jī)器學(xué)習(xí)算法[9]。當(dāng)SVM 應(yīng)用于回歸問題時(shí)即為支持向量回歸（SVR），給定非線性數(shù)據(jù)集{xi,yi}，其中xi為樣本輸入，yi為樣本輸出，將樣本從低維空間直接映射到更高維的特征空間，φ(xi)表示xi映射后的特征向量[10]。超平面公式如下：

其中ω,b均為待定參數(shù)。傳統(tǒng)模型中認(rèn)為f(xi)與yi完全重合時(shí)才是最佳模型，此時(shí)損失計(jì)為零。但SVR模型允許f(xi)與yi之間最多有e的偏差，即當(dāng)f(xi)與yi之間差的絕對(duì)值大于 2e時(shí)才計(jì)入損失，即訓(xùn)練樣本落入以f(xi)為中心的 2e寬度帶內(nèi)時(shí)則認(rèn)為訓(xùn)練正確[11]。訓(xùn)練SVR 的過程實(shí)際就是尋找最優(yōu)的ω和b使f(xi)逼近yi[10]。此時(shí)ω和b的求解可以視為一個(gè)凸二次規(guī)劃問題，即

其中，ξi和為松弛變量，ε為f(xi)與yi之間的偏差，C為正則化常數(shù)。ω可表示為

則所求SVR 的回歸模型為

其中k(x,xi)為核函數(shù)。

2 基于ARIMA-SVR 組合模型的預(yù)測(cè)方法

衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)是連續(xù)變化的時(shí)間序列，ARIMA模型可以較好地體現(xiàn)時(shí)間序列中的線性特質(zhì)。由于運(yùn)行環(huán)境等因素的影響，時(shí)序遙測(cè)數(shù)據(jù)體現(xiàn)出一定的非線性特征，而SVR 方法適用于非線性特征的映射。因此本文利用ARIMA-SVR 組合模型對(duì)時(shí)序遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體流程如圖1 所示。

圖1 基于ARIMA-SVR 組合模型的衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)建模流程Fig.1 Modeling process of satellite telemetry data prediction based on ARIMA-SVR combination model

ARIMA-SVR 組合模型的預(yù)測(cè)首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，處理后的訓(xùn)練集作為ARIMA 模型的輸入，ARIMA 建模預(yù)測(cè)獲得初始預(yù)測(cè)結(jié)果，原始數(shù)據(jù)與ARIMA 預(yù)測(cè)值的殘差作為SVR 模型的輸入，再將SVR 預(yù)測(cè)的殘差值與ARIMA 預(yù)測(cè)初始值相加得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。具體過程如下。

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。衛(wèi)星在軌運(yùn)行中產(chǎn)生的遙測(cè)數(shù)據(jù)可能因?yàn)榄h(huán)境影響、部件故障等因素出現(xiàn)缺失和異常值，會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)產(chǎn)生不良影響。數(shù)據(jù)預(yù)處理主要作用是對(duì)異常值和缺失值進(jìn)行修正和填補(bǔ)。將偏差大于三倍標(biāo)準(zhǔn)差的值判斷為異常值，篩選出異常值和缺失值后，將異常值視為缺失值，缺失值利用均值填補(bǔ)。

（2）ARIMA 建模。首先對(duì)輸入的時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性判斷，如果該數(shù)據(jù)為平穩(wěn)性數(shù)據(jù)，則繼續(xù)后續(xù)步驟；如果不平穩(wěn)，則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行d階差分直至平穩(wěn)。繪制平穩(wěn)數(shù)據(jù)的自相關(guān)圖（ACF）和偏自相關(guān)圖（PACF）判斷截尾拖尾，得到參數(shù)p和q，以BIC 值為判斷標(biāo)準(zhǔn)確定最佳參數(shù)，BIC 值越小，模型表現(xiàn)越好。利用定階后的ARIMA 模型預(yù)測(cè)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果，計(jì)算殘差

（3）SVR 殘差預(yù)測(cè)。對(duì)于非線性模型，利用核函數(shù)映射到特征空間，然后進(jìn)行回歸。利用符號(hào)S表示SVR 模式的確定語句量，有

其中：K表示核函數(shù)類型，常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、徑向基（高斯）核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)；C為懲罰因子；γ為核函數(shù)的核系數(shù)，其值必須大于0。利用PSO尋優(yōu)核函數(shù)參數(shù)，訓(xùn)練模型后獲得殘差預(yù)測(cè)值。

（4）將ARIMA 預(yù)測(cè)結(jié)果與SVR 殘差預(yù)測(cè)結(jié)果結(jié)合，相加得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果，即

模型預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)是整個(gè)模型預(yù)測(cè)的最后一步，通過評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)判斷模型優(yōu)劣，從而得知該模型在本次預(yù)測(cè)中的適用性。模型預(yù)測(cè)誤差越小，說明該模型的預(yù)測(cè)精度越高。常用的模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有多種，本文采用均方根誤差（RMSE，定義符號(hào)ERMS）評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果。

RMSE 是預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間偏差的平方和與次數(shù)比值的平方根[12]，RMSE 值越小，效果越好。其計(jì)算公式為

其 中，yi為真實(shí)值，為預(yù)測(cè)值。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選取

衛(wèi)星的星敏感器是衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的重要部件之一，星敏感器的溫度變化會(huì)對(duì)衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，因此這里選擇中國(guó)科學(xué)院先導(dǎo)專項(xiàng)KX09 衛(wèi)星的星敏A 溫度作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行短期和中期預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)。目前通常要求衛(wèi)星的監(jiān)視預(yù)測(cè)需求為：短期預(yù)測(cè)時(shí)間為圈次級(jí)（每圈次90 min 左右，經(jīng)歷一次陽(yáng)照區(qū)陰影區(qū)），一般為1～16 個(gè)圈次（1.5～10 h）；中期預(yù)測(cè)時(shí)間為天級(jí)（一般為1～7 天，每天約16 個(gè)圈次）。選取2020年9月20日21:51 LT 至2020年9月21日04:43 LT 連續(xù)100 條星敏A 溫度數(shù)據(jù)，共計(jì)6 h 進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。衛(wèi)星飛行一圈的時(shí)間約為90 min，樣本數(shù)據(jù)的選取大約為衛(wèi)星飛行4 圈的時(shí)間。按照4∶1 比例劃分訓(xùn)練集與測(cè)試集，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后繪出數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，短期數(shù)據(jù)時(shí)序如圖2所 示。

3.2 ARIMA 建模

如圖2 所示，星敏A 為時(shí)間序列，對(duì)短期星敏A 的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢測(cè)，可以看出該部分溫度時(shí)序基本穩(wěn)定，不需要差分。在判定溫度數(shù)據(jù)時(shí)序穩(wěn)定后，首先給出自相關(guān)和偏相關(guān)結(jié)果（見圖3）。

圖2 2020年9月20日21:53 LT 至2020年9月21日04:43 LT KX09 星敏A 溫度變化Fig.2 Temperature change of KX09 star sensor A from 20 September 2020 21:53 LT to 21 September 2020 04:43 LT

圖3 中藍(lán)色部分為置信區(qū)間，縱坐標(biāo)分別為自相關(guān)及偏自相關(guān)系數(shù)。依據(jù)圖3 中信息，初定模型為ARIMA(0,0,5)、ARIMA(2,0,0)以及ARIMA(2,0,5)?；贐IC 準(zhǔn)則，選定BIC 值最小的ARIMA(2,0,5)為最佳模型。使用ARIMA(2,0,5)模型的初步預(yù) 測(cè)結(jié)果如圖4 所示。

圖3 星敏A 溫度短期數(shù)據(jù)的自相關(guān)與偏相關(guān)結(jié)果Fig.3 Autocorrelation function and partial autocorrelation function of short-term temperature data of the star sensor A

圖4 2020年9月20－21日ARIMA 模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Results of ARIMA model prediction on 20－21 September 2020

3 .3 SVR 建模

3.3.1 SVR 核函數(shù)選擇

對(duì)所選數(shù)據(jù)選擇不同核函數(shù)，三種核函數(shù)的擬合效果如圖5 所示。由圖5 可以看出，徑向基核函數(shù)（RBF）的擬合效果表現(xiàn)最好。為了驗(yàn)證觀測(cè)結(jié)果的正確性，利用RMSE判別標(biāo)準(zhǔn)對(duì)三種核函數(shù)的擬合效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果列于表1。

圖5 2020年9月20日三種SVR 核函數(shù)擬合效果Fig.5 Fitting effect of three SVR kernel functions on 20 September 2020

由表1 可以看出，徑向基核函數(shù)（RBF）的RMSE值最小，說明徑向基核函數(shù)（RBF）在回歸模型中的表現(xiàn)最好，在接下來的預(yù)測(cè)中，SVR 核函數(shù)的選擇即為徑 向基核函數(shù)（RBF）。

表1 三種核函數(shù)的RMSE 值對(duì)比Table 1 Comparison of RMSE of three kernel functions

3.3.2 核函數(shù)參數(shù)選擇

徑向基核函數(shù)中有兩個(gè)參數(shù)C和γ。其中C為懲罰系數(shù)，γ為核函數(shù)的核系數(shù)，且γ值必須大于0。將原始數(shù)據(jù)與ARIMA 模型擬合數(shù)據(jù)作差，獲取殘差序列，將殘差序列輸入PSO 模型參數(shù)尋優(yōu)，PSO 算法的參數(shù)設(shè)置見表2。尋優(yōu)后的適應(yīng)度函數(shù)如圖6 所示，其中尋優(yōu)后的C=7.14，γ=0.17。

圖6 短期溫度序列的PSO 適應(yīng)度函數(shù)曲線Fig.6 PSO fitness function curve of short-term temperature series

表2 PSO 算法參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameter setting of PSO algorithm

將原始數(shù)據(jù)與ARIMA 初始預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的殘差代入SVR 預(yù)測(cè)模型，SVR 參數(shù)C=7.14，γ=0.17，殘差預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7 所示。

圖7 2020年9月20－21日SVR 模型殘差預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Results of SVR model residual prediction on 20－21 September 2020

將SVR 預(yù)測(cè)結(jié)果與ARIMA 預(yù)測(cè)結(jié)果相加，最終預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8 所示，從預(yù)測(cè)趨勢(shì)可以看出組合模型 的擬合效果比單一ARIMA 模型表現(xiàn)好。

圖8 2020年9月20－21日ARIMA-SVR組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Results of ARIMA-SVR combinational model prediction on 20－21 September 2020

3.4 預(yù)測(cè)結(jié)果及對(duì)比分析

本文還選取KX09 衛(wèi)星2020年9月20日至9月30日共計(jì)10 天的星敏A 溫度數(shù)據(jù)，利用同樣方法進(jìn)行中期預(yù)測(cè)。組合模型與單一ARIMA 模型短中期預(yù)測(cè)的RMSE 結(jié)果比較列于表3?？梢钥闯觯憾唐陬A(yù)測(cè)中，組合模型比單一ARIMA 模型的RMSE 提高了46.2%；中期預(yù)測(cè)中，組合模型比單一ARIMA 模型的RMSE 提高了16.4%。由RMSE 值可以看出，組合模型更適用于短期預(yù)測(cè)。

表3 溫度預(yù)測(cè)結(jié)果RMSE 統(tǒng)計(jì)Table 3 RMSE statistics of prediction results of temperature

由于溫度數(shù)據(jù)為平穩(wěn)數(shù)據(jù)，為了驗(yàn)證組合算法的適用性，這里還利用衛(wèi)星姿控系統(tǒng)中陀螺B的x軸角速度數(shù)據(jù)進(jìn)行短中期預(yù)測(cè)。姿態(tài)控制系統(tǒng)是衛(wèi)星姿態(tài)控制的重要部件，x、y、z軸的角速度與姿態(tài)控制密切相關(guān)。選擇2021年1月18日05:38 LT 至2021年1月18日07:08 LT 衛(wèi)星飛行一圈（90 min）共計(jì)450條數(shù)據(jù)進(jìn)行角速度短期預(yù)測(cè)；選取2021年1月17日至2021年1月20日（3 天）共計(jì)10537 萬條陀螺B的x軸角速度數(shù)據(jù)進(jìn)行中期預(yù)測(cè)。短期角速度時(shí)序如圖9 所示。

圖9 陀螺B的x 軸角速度短期時(shí)序Fig.9 Short-term timing diagram of x-axis angular velocity of Gyro B

短期角速度序列經(jīng)檢驗(yàn)后確定為不平穩(wěn)序列，需要對(duì)其做一階差分后進(jìn)行預(yù)測(cè)。依據(jù)溫度預(yù)測(cè)步驟得出短中期預(yù)測(cè)結(jié)果，短中期預(yù)測(cè)的組合模型與單一ARIMA 模型預(yù)測(cè)的RMSE 結(jié)果比較列于表4?？梢钥闯觯憾唐陬A(yù)測(cè)中，組合模型比單一ARIMA 模型的RMSE 提高了71.2%；中期預(yù)測(cè)中，組合模型比單一ARIMA 模型的RMSE 提高了64.2%。由RMSE值 可以看出，組合模型更適用于短期預(yù)測(cè)。

表4 角速度預(yù)測(cè)結(jié)果RMSE 統(tǒng)計(jì)Table 4 RMSE statistics of prediction results of angular velocity

4 結(jié)語

ARIMA 模型對(duì)不平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)效果較好，但對(duì)于時(shí)間序列存在的非線性特征不能充分處理，因此利用SVR 模型補(bǔ)償衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)中的非線性特征，可以獲得一種有效的非線性時(shí)間序列組合預(yù)測(cè)方法。本文利用ARIMA-SVR 組合模型對(duì)KX09衛(wèi)星的星敏A 溫度以及陀螺B的x軸角速度進(jìn)行了短期和中期預(yù)測(cè)。在星敏A 溫度的短期預(yù)測(cè)中，組合模型比單一ARIMA 模型的RMSE 提高了46.2%；中期預(yù)測(cè)中，組合模型比單一ARIMA 模型的RMSE提高了16.4%。在陀螺B的x軸角速度短期預(yù)測(cè)中，組合模型比單一ARIMA 模型的RMSE 提高了71.2%；中期預(yù)測(cè)中，組合模型比單一ARIMA 模型的RMSE提高了64.2%。實(shí)驗(yàn)證明該模型在衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)中具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，可用于衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，未來對(duì)衛(wèi)星遙測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)進(jìn)行研究時(shí)，可利用出現(xiàn)異常的數(shù)據(jù)，對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，觀察預(yù)測(cè)結(jié)果，分析異常的出現(xiàn)是否存在規(guī)律性。