楊科， 武曼曼， 湯正東

(1.中鐵合肥建筑市政工程設(shè)計(jì)研究院有限公司， 安徽 合肥 230041；2.國華工程科技(集團(tuán))有限責(zé)任公司， 安徽 合肥 340001)

軟基處理方案的優(yōu)選決策非常重要。為此，學(xué)者們運(yùn)用不同分析決策理論提出了多種軟基處理方案優(yōu)選方法，如灰色變權(quán)模糊法、范例推理法、逼近理想解排序法、自適應(yīng)共振神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、多層次模糊綜合評(píng)判法等，這些方法在實(shí)際運(yùn)用中均存在不可忽視的缺陷。如灰色變權(quán)模糊法將灰色理論、變權(quán)理論和模糊理論三者結(jié)合在一起，公式復(fù)雜，計(jì)算過程繁瑣，難以在實(shí)際工程中得到有效推廣；范例推理法需要大量推理范本，否則難以得到準(zhǔn)確可靠的推理決策結(jié)果；逼近理想解排序法需對(duì)軟基處理方案評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行同向化，以使各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)具有同向性，同向化操作容易造成評(píng)價(jià)結(jié)果不可信；自適應(yīng)共振神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需決策人員具有MATLAB編程功底，難以在實(shí)際工程中推廣應(yīng)用；多層次模糊綜合評(píng)判法需對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行重要性排序，易導(dǎo)致決策主觀意志放大。該文利用集對(duì)分析和投影尋蹤的思想，通過集對(duì)分析對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行集對(duì)同一度處理，排除主觀因素，并綜合考慮定量指標(biāo)與定性指標(biāo)的影響，再利用投影尋蹤簡(jiǎn)化處理高維數(shù)據(jù)，建立軟基處理方案決策模型。

1 理論簡(jiǎn)介

1.1 集對(duì)分析

集對(duì)分析是中國學(xué)者趙克勤在20世紀(jì)末提出的一種不確定性分析理論。該理論的主要優(yōu)勢(shì)在于將不確定性與確定性2種不兼容的特性作為一個(gè)統(tǒng)一的系統(tǒng)進(jìn)行研究，基于實(shí)際不確定問題普遍存在聯(lián)系的觀點(diǎn)，建立由2個(gè)集合構(gòu)成的集對(duì)關(guān)系。集對(duì)聯(lián)系度模型定義如下：

(1)

式中：S、F、P、N分別為由集合A和集合B構(gòu)成集對(duì)關(guān)系時(shí)的共同特性數(shù)、差異特性數(shù)、對(duì)立特性數(shù)、總的特性數(shù)；i為差異度系數(shù)；j為對(duì)立度系數(shù)。

1.2 投影尋蹤

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，高維數(shù)據(jù)的降維和統(tǒng)計(jì)分析越來越重要。投影尋蹤降維方法可使用一維統(tǒng)計(jì)方法解決高維問題，它利用投影尋蹤的思想，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用背景定義一個(gè)投影指標(biāo)函數(shù)，指標(biāo)函數(shù)值越大，則當(dāng)前投影方向更接近實(shí)際應(yīng)用情況。

2 基于集對(duì)投影尋蹤的軟基處理方案決策模型

2.1 基本原理

基于集對(duì)投影尋蹤建立軟基處理方案決策模型的原理如下：根據(jù)軟基處理的實(shí)際問題，選擇合適的評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)造決策矩陣，對(duì)待選方案各指標(biāo)進(jìn)行集對(duì)同一度處理，構(gòu)建同一度矩陣；對(duì)同一度矩陣中各方案的指標(biāo)取最優(yōu)值組成理想方案；利用投影尋蹤理論中高維向低維轉(zhuǎn)化的方法計(jì)算各待選方案對(duì)理想方案的投影，根據(jù)投影值大小得出各方案的排序，投影值最大值對(duì)應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案。

2.2 決策流程

(1) 構(gòu)建決策矩陣。假設(shè)軟基處理方案中有N個(gè)待選方案S1，S2，…，SN，方案評(píng)價(jià)指標(biāo)有M個(gè)，則多方案決策矩陣S為：

(2)

(2) 建立同一度矩陣并確定理想方案。按式(3)計(jì)算效益型指標(biāo)的同一度，按式(4)計(jì)算成本型指標(biāo)的同一度，形成被評(píng)價(jià)方案的同一度矩陣[見式(5)]。分別從各方案同一度矩陣M個(gè)指標(biāo)中選取最優(yōu)值，效益型指標(biāo)選取最大值，成本型指標(biāo)選取最小值，形成理想方案指標(biāo)值，得到理想方案[見式(6)]。

(3)

(4)

(5)

(6)

(3) 根據(jù)集對(duì)分析理論，將待評(píng)方案與理想方案構(gòu)成集對(duì)，計(jì)算待選方案對(duì)理想方案的投影值。計(jì)算模型如下：

(7)

式中：Sn為待選方案；A0為理想方案。

(4) 確定最優(yōu)方案。投影值P(Sn,A0)越大，則待選方案和理想方案越接近。按照待選方案對(duì)理想方案的投影值大小進(jìn)行排序，最大投影值對(duì)應(yīng)的軟基處理方案即為最優(yōu)方案。

3 實(shí)例應(yīng)用

軟基處理受多項(xiàng)經(jīng)濟(jì)、技術(shù)決策指標(biāo)的限制。為驗(yàn)證模型的可靠性和實(shí)用性，采用文獻(xiàn)[5]中的軟基處理方案(方案1為振沖碎石樁；方案2為塑料排水板；方案3為二灰樁；方案4為粉體攪拌樁)進(jìn)行實(shí)例應(yīng)用和對(duì)比分析。評(píng)價(jià)指標(biāo)選用工程造價(jià)、施工工期、維修工程量、技術(shù)可靠性、處理效果、施工復(fù)雜程度、環(huán)境消耗和資源消耗，這些指標(biāo)涉及經(jīng)濟(jì)、技術(shù)和環(huán)保3個(gè)方面，可充分體現(xiàn)軟基處理方案選擇的可靠性，既能控制方案成本，又能保證工程質(zhì)量和對(duì)環(huán)境的影響。各方案的指標(biāo)值見表1。

表1 軟基處理方案的指標(biāo)值

按式(2)構(gòu)造軟基處理方案的決策矩陣：

按式(3)、式(4)計(jì)算，得到軟基處理方案的同一度矩陣：

理想方案為：

A0=[0.299 9，0.333 3，0.538 5，1.000 0，

1.000 0，0.765 4，0.361 4，0.629 6]T

按式(7)求得各待選方案在理想方案上的投影值(見表2)。

表2 投影值計(jì)算結(jié)果及排序

由表2可知：方案2與理想方案之間的投影值最大，該方案為軟基處理最優(yōu)方案。采用自適應(yīng)共振神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法得到的軟基處理最優(yōu)方案也為方案2，兩者的結(jié)果完全吻合。但采用集對(duì)分析與投影尋蹤相結(jié)合的方法解決高維非線性不確定性優(yōu)選決策問題具有簡(jiǎn)單、快速的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)語

軟基處理方案優(yōu)選受眾多經(jīng)濟(jì)、技術(shù)指標(biāo)的影響，是一個(gè)復(fù)雜的不確定性多指標(biāo)決策問題?；诩瘜?duì)分析理論和投影尋蹤理論建立軟基處理方案集對(duì)投影尋蹤模型，通過計(jì)算待選方案對(duì)理想方案的投影值來評(píng)價(jià)待選方案，可有效避免待選方案評(píng)價(jià)指標(biāo)高維數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜性，使結(jié)果更合理可靠。實(shí)例應(yīng)用表明，該模型應(yīng)用于軟基處理方案優(yōu)選有效、可行，是一種快速、準(zhǔn)確的軟基處理方案決策方法。