劉嘉英, 周 偉 姬 翔 魏 綱, 袁思瑩 李欣駿

* (浙大城市學(xué)院土木工程系,杭州 310015)

? (城市基礎(chǔ)設(shè)施智能化浙江省工程研究中心,杭州 310015)

** (浙江省城市盾構(gòu)隧道安全建造與智能養(yǎng)護(hù)重點實驗室,杭州 310015)

?? (武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室,武漢 430072)

*** (長江設(shè)計集團(tuán)有限公司流域水安全保障湖北省重點實驗室,武漢 430010)

引言

顆粒材料是由孔隙和顆粒固體共同構(gòu)成的復(fù)雜體系,存在從離散到連續(xù)、從微觀到宏觀、從無序到有序和從流動到堵塞等特性[1].砂土、粗粒土等作為典型摩擦性顆粒材料的巖土材料,由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)的碎散性、多樣性,導(dǎo)致其工程物理力學(xué)性質(zhì)及其復(fù)雜.這類材料的變形和強(qiáng)度破壞特征與土石壩、道路橋梁、地下結(jié)構(gòu)等工程安全息息相關(guān)[2-4].

從宏觀上而言,巖土類顆粒材料屬于摩擦性材料,呈現(xiàn)出壓硬性、剪脹性、應(yīng)力路徑相關(guān)性等特征,學(xué)者們基于物理試驗和本構(gòu)理論對這些性質(zhì)進(jìn)行了大量的探索[5-6],但仍然缺乏完善的理論描述和解釋.基于巖土顆粒體系的微細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征,分析其基本物理力學(xué)特性機(jī)制,是目前認(rèn)識顆粒材料、應(yīng)用顆粒材料的重要立腳點[7-9].顆粒材料微細(xì)觀結(jié)構(gòu)的探索研究主要涉及物理試驗和數(shù)值試驗兩方面.目前物理試驗主要涉及光彈試驗對微觀接觸力的測量、X 射線衍射對顆粒位移的測量等方面[10-13].數(shù)值試驗方面,顆粒離散單元法(discrete element method,DEM)[14]能夠很好地再現(xiàn)摩擦性顆粒材料的剪脹、應(yīng)變軟化等特性,并且可重復(fù)性高,適用于多種復(fù)雜的邊界條件,容易獲得顆粒的接觸、運(yùn)動等信息,經(jīng)改進(jìn)后可以模擬顆粒形狀、顆粒破碎等現(xiàn)象[15-17],因此在模擬巖土顆粒材料力學(xué)性能方面得到了廣泛應(yīng)用.

剪脹性(dilatancy)一般是指材料內(nèi)部由剪應(yīng)力引起的體積膨脹現(xiàn)象,是摩擦性顆粒材料體系的重要性質(zhì)之一.關(guān)于剪脹的理論和試驗近百年里得到發(fā)展,尤其是應(yīng)力-剪脹理論關(guān)系的提出[18-21].由于顆粒類巖土材料是由孔隙和顆粒固體共同組成的復(fù)雜體系,因此其剪脹變形必然與微細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)演化緊密相關(guān)[22].目前顆粒材料的剪脹機(jī)理在微細(xì)觀層面已得到一些闡釋,如顆粒之間接觸結(jié)構(gòu)演化引起的幾何各向異性是產(chǎn)生剪脹變形的關(guān)鍵因素[23-25],但對剪脹機(jī)理的充分認(rèn)識仍然不足.

顆粒接觸體系網(wǎng)絡(luò)具有拓?fù)涮卣鱗26-28],在顆粒材料受到外載荷作用時,其內(nèi)部接觸網(wǎng)絡(luò)會發(fā)生相應(yīng)的調(diào)整,如原本無聯(lián)系的顆粒之間出現(xiàn)新生的接觸或原本相接觸的顆粒分離.由接觸新生和消失引發(fā)的接觸拓?fù)溲莼瘯鹁植康母飨虍愋院腕w積變形的發(fā)生,最終可能導(dǎo)致顆粒體系整體的剪脹或剪縮變形[23,29].在顆粒體系受到偏應(yīng)力加載的過程中,會產(chǎn)生由于接觸新生和消失引起的不同類型的細(xì)觀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),其拓?fù)渥兓蛶缀巫兓赡軐︻w粒體系整體的剪脹性及各向異性產(chǎn)生不同的貢獻(xiàn).因此,從拓?fù)溲莼嵌瘸霭l(fā),表征細(xì)觀層次不同類型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并分析其幾何各向異性和細(xì)觀剪脹系數(shù),可為研究摩擦性顆粒體系剪脹性形成機(jī)制提供新的視角.

本文采用離散單元法,對不同密實程度的摩擦顆粒體系進(jìn)行雙軸試驗,分析各試樣的剪脹(縮)特征以及基本拓?fù)鋮⒘垦莼^程,并通過定義由于接觸新生和消失引起的不同類型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),剖析偏應(yīng)力加載條件下各類拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的各向異性和剪脹規(guī)律,從拓?fù)溲莼慕嵌燃?xì)致探討顆粒體系的剪脹機(jī)制.

1 顆粒材料內(nèi)部接觸體系演化

在顆粒集合體內(nèi)部,顆粒之間接觸會形成接觸力,從而構(gòu)成接觸體系對抗外載荷的施加.對于圓球構(gòu)成的顆粒試樣而言,通過連接相接觸的顆粒中心點形成的顆粒接觸體系可以看作復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一種呈現(xiàn)形式[26],如圖1(a)中的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu).忽略接觸力大小的不均勻性,顆粒接觸體系的拓?fù)涮卣骺梢杂眠B接度、測距及聚類等方面描述[26-28].顆粒材料體系中拓?fù)涞淖兓瘜τ诰植炕蛘w的力學(xué)響應(yīng)具有重要作用,并且在某些情況下,宏觀尺度很小的變形也會引起拓?fù)涞娘@著變化[29].

圖1 顆粒體系的接觸拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)及其可能的變化Fig.1 Topological network of contact network and the associated exchanges

受到外部載荷和自組織演化的影響,顆粒體系內(nèi)的接觸可能會發(fā)生幾何上或拓?fù)渖系淖兓?如圖1(b)～ 圖1(c)所示.圖1(b)中的幾何變化表示顆粒體系內(nèi)已存在的接觸發(fā)生方向偏轉(zhuǎn);圖1(c)中的拓?fù)渥兓硎居捎陬w粒間接觸的新生和消失而引起的接觸結(jié)構(gòu)差異,常常體現(xiàn)在配位數(shù)(即拓?fù)淅碚撝械倪B接度)的改變上.由于幾何變化和拓?fù)渥兓芤痤w粒接觸密度的變化,因此二者都是各向異性的重要成因[23].

二維體系的顆粒接觸結(jié)構(gòu)在細(xì)觀層面反映為接觸環(huán)狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),稱之為力環(huán)(loop 或cycle)[30-32],如圖1(a)中藍(lán)色連接線構(gòu)成的多邊形.多邊形內(nèi)部包含顆?？紫?每一條邊都屬于顆粒體系內(nèi)的一個有效接觸.顆粒接觸體系的拓?fù)渥兓?是由顆粒接觸的新生和消失引起,在細(xì)觀上表現(xiàn)為多邊形力環(huán)結(jié)構(gòu)的生成和消失,這與顆粒體系的彈塑性、臨界狀態(tài)、剪脹性和應(yīng)變軟化等性質(zhì)緊密相關(guān)[33-36].不同尺寸的多邊形力環(huán)結(jié)構(gòu)可以用LX 來表示,其中X 為對應(yīng)拓?fù)涠噙呅蔚倪厰?shù)[31,35-36].一般而言,力環(huán)的尺寸越大,即多邊形的邊數(shù)越多,該結(jié)構(gòu)具有更好的變形能力;反之,較小尺寸的力環(huán)結(jié)構(gòu)變形將受到限制.對于尺寸最小的L3 而言,其幾何結(jié)構(gòu)特征幾乎不會發(fā)生任何改變直至某一邊對應(yīng)的接觸消失.已有研究表明[24,35],在顆粒體系受到偏應(yīng)力載荷作用時,不同尺寸的力環(huán)結(jié)構(gòu)由于體系接觸的新生和消失會發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,較小尺寸的力環(huán)結(jié)構(gòu)可能轉(zhuǎn)化成較大尺寸的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);而已經(jīng)存在的拓?fù)渖喜蛔兊牧Νh(huán)結(jié)構(gòu)也可能因為已有接觸方向的變化發(fā)生各向異性變化和體積變化.

根據(jù)顆粒體系的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)演化,在雙軸加載過程中的每一步,與上一載荷步比較會得到新生的力環(huán)(new loops,即上一步不存在的力環(huán)結(jié)構(gòu)),與下一個載荷步比較亦可得到消失的力環(huán)(lost loops,即下一步不存在的力環(huán)結(jié)構(gòu)),除此之外還有拓?fù)洳蛔兊牧Νh(huán)(constant loops).新生和消失的力環(huán)結(jié)構(gòu)能夠反映顆粒體系拓?fù)溲莼募?xì)節(jié),而不變的力環(huán)結(jié)構(gòu)的各向異性和體積變化則是顆粒體系幾何演化的重要方面.后續(xù)章節(jié)將對這3 種細(xì)觀結(jié)構(gòu)的各向異性和變形特征進(jìn)行細(xì)致分析.

2 離散元雙軸試驗

為了更加清晰地反映顆粒體系內(nèi)部的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)尤其是力環(huán)結(jié)構(gòu)的演化過程,本文選擇在二維條件下進(jìn)行離散元模擬.雙軸試驗為二維條件下研究顆粒材料力學(xué)屬性的最常見的試驗類型,可分為應(yīng)力控制式、應(yīng)變控制式和混合控制式[36].不同的控制或加載條件下顆粒試樣的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系會有所差異,但其宏細(xì)觀響應(yīng)之間的聯(lián)系是緊密且類似的,如失穩(wěn)模式特征及臨界狀態(tài)的統(tǒng)一性等[36-37].

本文采用開源軟件YADE[38]進(jìn)行離散元雙軸試驗.數(shù)值試樣初始狀態(tài)為一正方形區(qū)域,內(nèi)含30 000 個服從均勻分布的顆粒,其平均粒徑D50=8.4 mm.制樣時,顆粒在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生,并通過增加粒徑和壓縮邊界混合的方法使其達(dá)到指定圍壓下的各向同性狀態(tài).數(shù)值模擬過程中不考慮重力,邊界條件設(shè)置為剛性無摩擦墻.本文僅研究顆粒材料的一般力學(xué)規(guī)律,未針對特定的巖土顆粒材料,因此離散元接觸模型參數(shù)取為一般文獻(xiàn)中的常用值[24,36],kn/Ds設(shè)定為300 MPa (kn為顆粒接觸法向剛度,Ds為兩接觸顆粒的相對粒徑),kt/kn設(shè)定為0.5 (kt為顆粒接觸切向剛度),顆粒間摩擦角φ為35°.通過改變加壓固結(jié)過程中的摩擦角大小,制成圍壓100 kPa 下3 種密實度的試樣.用SD 代表密實試樣,其初始孔隙率為0.160;用SM 代表中密試樣,其初始孔隙率為0.180;用SL 代表松散試樣,其初始孔隙率為0.203.

達(dá)到固定圍壓的各向同性狀態(tài)后,分別對3 種密度的試樣進(jìn)行雙軸加載,即在垂直方向(亦即軸向應(yīng)力和應(yīng)變方向σ1和ε1)采用應(yīng)變控制進(jìn)行壓縮,應(yīng)變加載率為0.01 s-1;在側(cè)向(σ2和ε2)保持恒定的圍壓100 kPa.在雙軸加載過程中,不同方向的應(yīng)力和應(yīng)變有所差異,取壓縮為正,試樣的偏應(yīng)力q=σ1-σ2,平均應(yīng)力p=(σ1+σ2)/2,偏應(yīng)變εd=ε1-ε2,體積應(yīng)變εv=ε1+ε2.

圖2 為雙軸加載條件下3 種試樣的應(yīng)力比和剪脹系數(shù)的演化過程.剪脹系數(shù)是描述顆粒體系剪脹的重要參量,通常采用體積應(yīng)變增量和偏應(yīng)變增量的比值dεv/dεd來定義,該值為正時表示剪縮,反之為剪脹.

圖23 種試樣宏觀響應(yīng)Fig.2 Macroscopic responses of 3 samples

密實試樣S D 在加載初期(軸向應(yīng)變ε1＜0.01)呈現(xiàn)明顯的應(yīng)變硬化和剪縮(即剪脹系數(shù)為正值),之后經(jīng)歷短暫的剪脹硬化階段(0.01 ＜ε1＜0.013,剪脹系數(shù)開始轉(zhuǎn)為負(fù)值)達(dá)到應(yīng)力峰值,隨后發(fā)生應(yīng)變軟化和剪脹(ε1＞ 0.013);松散試樣SL 在加載過程中偏應(yīng)力不斷增加,而剪脹系數(shù)恒為正值,主要反映了試樣的應(yīng)變硬化和剪縮過程;而中密試樣SM 在應(yīng)力比達(dá)到峰值后軟化不明顯,其剪脹系數(shù)演化與密實試樣類似但剪脹程度較弱.3 個試樣所反映的宏觀響應(yīng)規(guī)律(即密實顆粒試樣發(fā)生剪脹軟化、松散顆粒試樣發(fā)生剪縮硬化)與已有試驗和數(shù)值模擬相似[22,31,39].本文后續(xù)將基于各試樣的內(nèi)部顆粒接觸信息分析細(xì)觀結(jié)構(gòu)的拓?fù)涮卣?

3 雙軸試驗過程中的拓?fù)涮卣?/h2>

3.1 配位數(shù)與聚類系數(shù)

顆粒體系的連接性可以用配位數(shù)來表征.對于某個顆粒i而言,其配位數(shù)Zi表示鄰域內(nèi)與其接觸相連的顆粒個數(shù).而對于整個接觸網(wǎng)絡(luò)而言,除去對體系貢獻(xiàn)小的無接觸和僅有1 個接觸的顆粒,平均配位數(shù)Zn可以表示為

式中Nc為體系內(nèi)的顆粒接觸總數(shù),Np為顆粒數(shù)目,N0為無接觸顆粒數(shù)目,N1為僅有一個接觸的顆粒數(shù)目.

對于顆粒接觸網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣?還有拓?fù)渲行男?、聚類系?shù)等[26,28,40].聚類系數(shù)Ci是用于描述與指定顆粒i相接觸的顆粒之間的局部連接特性,即與指定顆粒i所接觸的顆粒中相互連接接觸的比例,其值在[0,1]之間.具體定義為

式中:ki為與顆粒i接觸的顆粒數(shù)目,h和j代表與顆粒i接觸的某兩個顆粒,Ahj取值為1 是代表h與j相連接,若二者不連接該值取為0.較大的聚類系數(shù)反映了顆粒局部接觸的集聚性,而較小的聚類系數(shù)則是代表局部松散的連接.聚類系數(shù)的減小反映了顆粒體系穩(wěn)定性的減小.對于顆粒體系整體而言,其平均聚類系數(shù)Cn為各顆粒聚類系數(shù)的均值

本文取配位數(shù)和聚類系數(shù)為顆粒體系的基本拓?fù)鋮⒘?在雙軸加載過程中,顆粒的平均配位數(shù)Zn以及平均聚類系數(shù)Cn的演化過程如圖3 所示.對密實試樣SD 而言,平均配位數(shù)隨著加載的進(jìn)行逐漸減小至最后的臨界值,而此過程中不僅存在剪脹,也有一定程度的剪縮;中密試樣SM 的平均配位數(shù)的演化與密實試樣類似;而松散試樣SL 在加載過程中配位數(shù)幾乎保持不變.3 個試樣最終達(dá)到的臨界狀態(tài)配位數(shù)并不一致,這是由于密實試樣和中密試樣內(nèi)部產(chǎn)生剪切帶引起的[31].除去數(shù)值的不同外,各試樣的平均配位數(shù)和聚類系數(shù)隨加載的進(jìn)行演化規(guī)律類似.這是因為配位數(shù)反映的顆粒體系的平均接觸程度與反映局部連接聚集程度的聚類系數(shù)有一定的相關(guān)性,但二者又有所區(qū)別.聚類系數(shù)更多地反映了顆粒局部的相互連接狀態(tài),也與顆粒體系中穩(wěn)定結(jié)構(gòu)L3 的比例有關(guān).密實試樣內(nèi)部具有更多的穩(wěn)定的L3 結(jié)構(gòu),但隨著加載的進(jìn)行,會逐漸減少.

圖3 加載過程中的拓?fù)鋮⒘孔兓疐ig.3 Evolutions of topological coefficients under shearing

僅從密實試樣和中密試樣峰值前的狀態(tài)而言,配位數(shù)及聚類系數(shù)整體減少但體積變化并非單調(diào)增加,而松散試樣在加載過程中的配位數(shù)及聚類系數(shù)幾乎無變化但體積呈現(xiàn)持續(xù)剪縮,說明基本拓?fù)鋮⒘康淖兓荒芡耆从吃嚇诱w體積變形規(guī)律,需要結(jié)合內(nèi)部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的演化情況進(jìn)一步分析不同密實程度的顆粒試樣的變形.

3.2 不同力環(huán)結(jié)構(gòu)的各向異性演化

對于顆粒接觸體系而言,組構(gòu)張量可以描述顆粒材料的接觸各向異性,適用于巖土顆粒材料的組構(gòu)張量Φ通常定義為[41-43]

式中,n為某一接觸的法方向.組構(gòu)張量Φ的主值方向以及偏張量的第二不變量能夠反映接觸體系的方向特征及差異.

單個力環(huán)結(jié)構(gòu)具有數(shù)個接觸,同樣也存在其組構(gòu)特征.對任意力環(huán)l而言,組構(gòu)張量定義與接觸體系類似

對于某個特定的力環(huán)集合Set(如相同拓?fù)涑叽绲牧Νh(huán)集合、新生的力環(huán)集合等),其整體組構(gòu)張量為內(nèi)部力環(huán)組構(gòu)張量的平均,即

式中,NSet為集合Set內(nèi)力環(huán)的個數(shù).對于某個力環(huán)的集合而言,其組構(gòu)張量的大主值方向為該組力環(huán)伸長的平均方向,而組構(gòu)張量對應(yīng)偏張量的第二不變量Al反映了該集合力環(huán)整體的各向異性程度.

不同密實程度的3 個試樣整體的各向異性系數(shù)演化如圖4(a)所示,可以發(fā)現(xiàn)在雙軸偏應(yīng)力加載初期,密實試樣、中密試樣以及松散試樣均對應(yīng)著各向異性的增長,且密實試樣的各向異性增長更快.密實試樣、中密試樣均在應(yīng)力峰值之后達(dá)到了各向異性系數(shù)的峰值,這與內(nèi)部接觸結(jié)構(gòu)演化的滯后性有關(guān)[24].

圖4(b)～ 圖4(d)為各試樣在雙軸試驗加載過程中,新生、消失和不變3 類細(xì)觀結(jié)構(gòu)的各向異性的演化曲線.

圖4 不同拓?fù)鋵傩缘牧Νh(huán)集合平均各向異性演化Fig.4 Average anisotropy evolutions for loop sets of different topological changes

對于密實試樣而言,新生的力環(huán)結(jié)構(gòu)在加載硬化階段(宏觀應(yīng)力峰值前)產(chǎn)生的各向異性要大于消失力環(huán)結(jié)構(gòu)的各向異性,且在軸向應(yīng)變ε1=0.009(即剪脹轉(zhuǎn)變點)附近該差異達(dá)到最大;在這個過程中,不變力環(huán)結(jié)構(gòu)的各向異性指標(biāo)不斷增長,這是新生力環(huán)與消失力環(huán)結(jié)構(gòu)在各向異性方面上對恒定系統(tǒng)不斷貢獻(xiàn)的結(jié)果,同時,不變力環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)部接觸方向的調(diào)整對于各向異性也有一定的適應(yīng)性,即發(fā)生了幾何演化.在加載的軟化階段,新生力環(huán)結(jié)構(gòu)和消失力環(huán)結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)各向異性的貢獻(xiàn)逐漸趨于一致,而不變力環(huán)結(jié)構(gòu)的各向異性也在略微減小后達(dá)到了臨界值,顆粒體系的各向異性由于新生和消失力環(huán)結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)的抵消,達(dá)到了動態(tài)平衡.在雙軸加載過程中,中密試樣中的新生力環(huán)結(jié)構(gòu)的各向異性變化不大,但消失的力環(huán)結(jié)構(gòu)的各向異性在加載初期不斷減小,因此該試樣整體的各向異性更多來源于各向同性的細(xì)觀結(jié)構(gòu)的減少,且其最后達(dá)到的穩(wěn)定值要小于密實試樣.對于松散試樣而言,加載過程中的新生和消失力環(huán)體系的各向異性差異不大,但新生力環(huán)結(jié)構(gòu)的各向異性仍然略大于消失結(jié)構(gòu)的各向異性,因此其細(xì)觀結(jié)構(gòu)的各向異性有所增加但幅度更小.

各試樣內(nèi)部所有新生、消失和不變的力環(huán)所對應(yīng)的主方向玫瑰圖變化趨勢(從開始加載到應(yīng)力峰值前)如圖5 所示.可以看出,對密實試樣而言,新生力環(huán)結(jié)構(gòu)從開始加載到峰值處,其主方向幾乎是平行于主加載方向的,尤其到距離應(yīng)力峰值較近的時刻,這種主方向的傾向更加明顯.而消失的力環(huán)結(jié)構(gòu)在初始加載時刻,其主方向與試樣主加載方向垂直,然后逐漸有所傾斜,到應(yīng)力峰值處趨于各向同性并逐漸接近加載主方向,說明此刻試樣內(nèi)部接觸方向的調(diào)整已經(jīng)達(dá)到一種平衡,新生和消失的力環(huán)對系統(tǒng)貢獻(xiàn)一致,故而系統(tǒng)的各向異性不再升高.對于不變力環(huán)結(jié)構(gòu)而言,其在初始階段呈現(xiàn)了高度的各向同性,隨著加載的進(jìn)行,力環(huán)的主方向逐漸趨近于加載主方向,說明該恒定系統(tǒng)內(nèi)部的接觸方向發(fā)生了調(diào)整,是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)幾何效應(yīng)的體現(xiàn).中密在加載過程中新生力環(huán)的主方向依然平行于加載主方向,但消失力環(huán)的主方向經(jīng)歷了從垂直于加載主方向到各向同性的轉(zhuǎn)化,結(jié)合圖4(c)中各向異性絕對值的演化規(guī)律,亦可判斷其接觸拓?fù)渥兓诟飨虍愋栽鲩L時的重要作用.對于松散顆粒體系而言,新生和消失的力環(huán)結(jié)構(gòu)的主方向在加載初期不甚突出,而恒定結(jié)構(gòu)的各向異性演化則逐漸呈現(xiàn)出平行于主加載方向的趨勢,因此恒定結(jié)構(gòu)的接觸方向幾何變化在松散試樣細(xì)觀各向異性中起到更加突出的作用.

圖5 試樣內(nèi)部力環(huán)方向密度玫瑰圖Fig.5 Rose diagrams of loop sets of different topological changes

3.3 不同尺寸的力環(huán)占比及各向異性

雙軸加載過程中試樣中不同尺寸的力環(huán)占比Ri=Nx/Nl(Nx為尺寸為x的力環(huán)數(shù)目,Nl為力環(huán)總數(shù)目)與配位數(shù)對應(yīng),當(dāng)配位數(shù)較大時,較小尺寸的力環(huán)占比更高;反之當(dāng)配位數(shù)較小時,較大尺寸的力環(huán)比例會相應(yīng)增大.此規(guī)律對不同密實程度的顆粒試樣均成立,限于篇幅不再列出.

考慮試樣內(nèi)部不同尺寸力環(huán)結(jié)構(gòu)中的拓?fù)渥兓?以密實試樣為例,加載過程中新生、消失和恒定結(jié)構(gòu)中L3和L6 所占比例演化如圖6 所示.

圖6 密實試樣SD 加載過程中不同尺寸的新生、消失、恒定力環(huán)的比例演化Fig.6 Evolution curves of ratios of new,lost and constant loops under shearing for dense sample SD

此外,L3和L6 兩組力環(huán)內(nèi)部新生、消失和恒定部分的各向異性如圖7 所示.

圖7 密實試樣SD 加載過程中不同尺寸的新生、消失、恒定力環(huán)各向異性演化Fig.7 Evolution curves of geometrical anisotropy of new,lost and constant loops under shearing for dense sample SD

可以發(fā)現(xiàn),在加載初期新生的L3 占比小于消失的L3 占比,體現(xiàn)了配位數(shù)減少時小尺寸力環(huán)比例減少的規(guī)律[23,31].由于L3 所反映的各向異性非常小,無論它如何變化,其各向異性系數(shù)也只能保持在一個相對小的值,因此不會對系統(tǒng)整體的各向異性產(chǎn)生較大影響.對于一個相對較大的力環(huán)結(jié)構(gòu)而言(L6),它可以通過變形調(diào)整內(nèi)部接觸方向來達(dá)到較大的各向異性,因此其新生和消失的部分從數(shù)量和方向上均能夠?qū)︻w粒體系整體的各向異性做出貢獻(xiàn).由圖7(b)可以看出,不變的L6 結(jié)構(gòu)內(nèi)部各向異性的演化趨勢基本接近圖4 中不變的力環(huán)結(jié)構(gòu)的演化趨勢,新生的L6和消失的L6 演化曲線較為嘈雜,但也體現(xiàn)出了和圖4 類似的規(guī)律.因此,較大尺寸的力環(huán)結(jié)構(gòu)能夠反映顆粒材料整體變形的重要特征.

4 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變形與剪脹

4.1 局部應(yīng)變定義

由于力環(huán)結(jié)構(gòu)能夠考慮顆粒體系內(nèi)部的孔隙,因此顆粒體系的局部應(yīng)變可以基于該結(jié)構(gòu)定義.Kruyt和Rothenburg[23]、Kuhn[33]根據(jù)力環(huán)孔隙結(jié)構(gòu)的位移增量或速度變化,對力環(huán)局部應(yīng)變進(jìn)行了各自的定義.

一般而言,在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中,微結(jié)構(gòu)的應(yīng)變可以表示為

式中S為微結(jié)構(gòu)的總面積(在三維中為體積),uij為微結(jié)構(gòu)內(nèi)某微元體dS內(nèi)的位移增量梯度.對于一個閉合系統(tǒng),根據(jù)高斯定理,面元積分可以轉(zhuǎn)化為線元積分

式中nj為邊界微元dl的外法向向量.由于力環(huán)結(jié)構(gòu)是多邊形,具有有限的直線邊界,因此應(yīng)變張量可以寫成如下形式

對于具有某個特征的力環(huán)的集合Set,其應(yīng)變張量為內(nèi)部力環(huán)應(yīng)變張量的均值

式中SSet為該集合內(nèi)力環(huán)的總面積.

4.2 新生、消失力環(huán)結(jié)構(gòu)的剪脹特征

根據(jù)式(10),可以分析新生與消失的力環(huán)結(jié)構(gòu)在加載過程中剪脹系數(shù)D=dεv/dεd(新生、消失的結(jié)構(gòu)分別用Dn和Dl表示)的變化,如圖8 所示.可以發(fā)現(xiàn),圖8 中密實試樣SD、中密試樣SM 以及松散試樣SL 對應(yīng)的顆粒體系整體的剪脹系數(shù)Dall與宏觀剪脹系數(shù)的演化是一致的(見圖2(b)).新生力環(huán)、消失力環(huán)則在剪脹系數(shù)演化過程中起到不同的作用:新生的力環(huán)結(jié)構(gòu)較之消失的力環(huán)結(jié)構(gòu),有較小的剪脹系數(shù),即新生力環(huán)所在的系統(tǒng)更容易剪脹,由于新生的力環(huán)結(jié)構(gòu)也涉及各向異性的增長,因此存在拓?fù)溲莼瘜?dǎo)致的各向異性,并引起局部孔隙也進(jìn)一步擴(kuò)大.此外,拓?fù)渖虾愣ǖ慕佑|或者力環(huán)結(jié)構(gòu),在偏應(yīng)力加載過程中由于接觸方向的改變也會導(dǎo)致局部孔隙的變化,而這種變化從各向同性到各向異性的過程中更多地涉及體積的縮小.因此,接觸及細(xì)觀力環(huán)結(jié)構(gòu)的幾何和拓?fù)溲莼穷w粒體系在受剪狀態(tài)下發(fā)生剪脹和剪縮的兩個重要成因,接觸的拓?fù)渥兓菀滓鹈軐嶎w粒體系的剪脹.

圖8 不同拓?fù)鋵傩约?xì)觀結(jié)構(gòu)的剪脹系數(shù)演化Fig.8 Evolutions of dilatancy ratios of loop sets of different topological changes

不同尺寸的力環(huán)結(jié)構(gòu)的剪脹效應(yīng)亦不同.圖9為不同密實程度的試樣的L6 結(jié)構(gòu)對應(yīng)的剪脹系數(shù)演化過程,可以發(fā)現(xiàn),較大尺寸的細(xì)觀結(jié)構(gòu)基本上能夠反映顆粒體系整體的剪脹情況.

圖9 不同試樣內(nèi)部L6 結(jié)構(gòu)的剪脹系數(shù)Fig.9 Dilatancy ratios of L6 set for different samples

4.3 剪脹的細(xì)觀機(jī)制討論

剪脹是顆粒體系受到外部偏應(yīng)力載荷的條件下,內(nèi)部結(jié)構(gòu)為適應(yīng)應(yīng)力的調(diào)整而發(fā)生體積變化.對于密實的摩擦性顆粒材料而言,剪脹是剪切過程中常見的現(xiàn)象;對于松散的體系而言,剪切過程中剪脹為負(fù)或稱剪縮.由于巖土類顆粒材料的固相通常很難發(fā)生變形,剪脹涉及的體積變形,往往與顆粒體系內(nèi)部的孔隙變化有關(guān).將顆粒之間的相互接觸簡化為點接觸,這些接觸的方向以及接觸涉及的拓?fù)渥兓紝暧^顆粒體系的體積帶來影響.Kruyt和Rothenburg[23]從各向異性和配位數(shù)的角度系統(tǒng)地分析了細(xì)觀結(jié)構(gòu)演化對剪脹性的貢獻(xiàn),并給出了基于各向異性系數(shù)和配位數(shù)演化的剪脹公式.本文將接觸體系的拓?fù)溲莼瘡募?xì)觀角度剖分為細(xì)觀力環(huán)結(jié)構(gòu)的新生和消失,并對其產(chǎn)生的各向異性和剪脹進(jìn)行了分析,細(xì)致地描述了微細(xì)觀層次的拓?fù)浼裘洐C(jī)制.一般而言,拓?fù)湫律慕Y(jié)構(gòu)各向異性更強(qiáng),由于更多地涉及接觸的消失,局部的孔隙結(jié)構(gòu)會增大,因此更容易導(dǎo)致體系的剪脹;而拓?fù)浜愣ǖ慕Y(jié)構(gòu)則在增加自身幾何各向異性的同時引起局部孔隙結(jié)構(gòu)的減小,即引起局部剪縮.最終顆粒體系的體積變形是二者綜合作用的結(jié)果.在外載荷的作用下,兩種調(diào)整均會發(fā)生.從局部來看,恒定結(jié)構(gòu)的體積變化通?？赡?而拓?fù)溲莼瘎t不可逆,更容易引起塑性,因此剪脹和塑性之間密不可分,后續(xù)研究中可從拓?fù)鋮⒘拷嵌瘸霭l(fā),基于接觸的演化規(guī)律建立相應(yīng)的塑性剪脹模型.

本文基于拓?fù)溲莼x了不同類型的細(xì)觀力環(huán)結(jié)構(gòu),主要闡釋了各向異性和細(xì)觀剪脹演化規(guī)律.實際上,細(xì)觀結(jié)構(gòu)的各向異性和剪脹系數(shù)與細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)也有緊密聯(lián)系.一般尺寸較大的力環(huán)結(jié)構(gòu)在體系中比例的增加伴隨著剪脹現(xiàn)象的發(fā)生.細(xì)觀層次的孔隙比、組構(gòu)特征、細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)的伸長率及方向等內(nèi)容[31,44-45]的結(jié)合也將有助于進(jìn)一步剖析拓?fù)溲莼c顆粒體系剪脹之間的聯(lián)系.

此外,顆粒體系的剪脹現(xiàn)象及其背后的細(xì)觀機(jī)制,還受顆粒級配、顆粒形狀等因素的影響[15,16,46-49]:顆粒級配涉及顆粒尺寸及其所占比例,當(dāng)體系內(nèi)顆粒尺寸范圍比較大時,細(xì)小顆粒能夠填充大顆粒的空隙,此時顆粒接觸體系拓?fù)涮卣饕嘤兴煌?相同加載條件下會引起宏觀體積變形的差異(一般更容易產(chǎn)生剪縮);而復(fù)雜顆粒形狀尤其是自然界中的真實顆粒形狀會引發(fā)顆粒內(nèi)鎖效應(yīng),產(chǎn)生抵抗顆粒轉(zhuǎn)動的阻力,并增加顆粒之間接觸的概率,進(jìn)而使顆粒體系整體的強(qiáng)度和剪脹性能發(fā)生變化.對應(yīng)顆粒級配、顆粒形狀等因素下顆粒體系內(nèi)部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的表征及其演化規(guī)律,還需在本文的基礎(chǔ)上進(jìn)一步多層次多角度分析探討.

5 結(jié)論

本文采用離散單元法,對不同密實狀態(tài)的摩擦性顆粒材料進(jìn)行雙軸試驗,基于拓?fù)溲莼x了不同類型的細(xì)觀結(jié)構(gòu),并從拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)參數(shù)、細(xì)觀各向異性和剪脹特性出發(fā)分析了顆粒體系剪脹成因的拓?fù)錂C(jī)理,對顆粒材料內(nèi)部宏細(xì)觀結(jié)構(gòu)之間的變形聯(lián)系產(chǎn)生了新的認(rèn)識.

(1)不同密實程度的顆粒體系在雙軸剪切試驗過程中,會產(chǎn)生不同的體積變化響應(yīng)和拓?fù)漤憫?yīng).密實顆粒體系的配位數(shù)和聚類系數(shù)隨著加載的進(jìn)行不斷減小,但宏觀上表現(xiàn)為剪縮硬化、剪脹硬化和剪脹軟化等不同過程;中密試樣拓?fù)鋮?shù)及應(yīng)力變形演化過程與密實體系相似但程度稍弱;松散試樣的配位數(shù)和聚類系數(shù)在加載過程中變化不大,但宏觀上呈現(xiàn)出體積的縮小.

(2)二維顆粒接觸體系具有拓?fù)涮卣?可以劃分為多邊形力環(huán)結(jié)構(gòu).根據(jù)相鄰加載步的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化,將力環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步分為新生、消失和不變3 類結(jié)構(gòu).在試樣加載過程中,3 類力環(huán)結(jié)構(gòu)組構(gòu)各向異性有較大差異,新生的力環(huán)系統(tǒng)具有較大的各向異性,且組構(gòu)的主方向平行于加載方向.較大尺寸的力環(huán)結(jié)構(gòu)能夠承擔(dān)較大的各向異性,能夠反映試樣整體的各向異性規(guī)律.

(3)不同拓?fù)鋵傩缘牧Νh(huán)結(jié)構(gòu)對顆粒體系的剪脹性的影響不同.新生的力環(huán)結(jié)構(gòu)比消失的力環(huán)結(jié)構(gòu)更容易引起局部的剪脹性,且拓?fù)浜愣ǖ牧Νh(huán)結(jié)構(gòu)往往能夠在發(fā)生幾何變化引起各向異性增加以及局部體系的剪縮;拓?fù)渥兓蛶缀巫兓隗w系中的主導(dǎo)作用將會影響材料整體的剪脹性能.