陳 云， 鄒 杰， 武夢潔

(1.光電控制技術重點實驗室，河南 洛陽 471000；2.中國航空工業(yè)集團公司洛陽電光設備研究所，河南 洛陽 471000)

0 引言

多目標跟蹤本質(zhì)上就是運用傳感器預測多個目標的位置和運動參數(shù)的過程。不同的傳感器具有不同的特性和缺陷，單個傳感器可能會導致信息缺乏，但多個傳感器的使用也可能導致環(huán)境信息冗余。因此運用不同傳感器跟蹤目標，一是可以融合不同的傳感器信息，以獲得對外部環(huán)境更全面的了解，二是可以過濾不同傳感器信息的冗余部分，以獲得更準確的環(huán)境信息。本文研究了使用紅外和激光等兩種不同傳感器的車載光電跟蹤系統(tǒng)，在修正球坐標系下跟蹤多個空中目標的問題。在實際情況中，測量噪聲受傳感器特性或外部環(huán)境的影響很大，如天氣突變可能導致紅外傳感器數(shù)據(jù)與真實值相差過大等，不同傳感器受環(huán)境影響也不同，這些都可能導致測量噪聲統(tǒng)計特性難以估計，使得多目標跟蹤精度降低。

針對以上問題，本文在無跡卡爾曼濾波器[1-2]的基礎上引入自適應因子，并根據(jù)不同傳感器的置信度賦予不同的權重，提出了一種改進的自適應無跡卡爾曼濾波算法(IAUKF)。通過對系統(tǒng)噪聲或測量噪聲的在線估計[3-4]，在一定程度上緩解不同傳感器系統(tǒng)噪聲或測量噪聲未知或變化的問題，從而提高非線性濾波的精度。在多目標跟蹤場景中，必須處理量測和目標之間的數(shù)據(jù)關聯(lián)和雜波的干擾問題，目前已經(jīng)有許多方法來處理這種數(shù)據(jù)關聯(lián)問題，例如概率數(shù)據(jù)關聯(lián)(PDA)方法[5]、概率假設密度(PHD)方法[6]等。聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)(JPDA)方法使用軌跡門限內(nèi)的每一個量測與軌跡關聯(lián)的概率來表示該量測與軌跡關聯(lián)的程度[7-8]，影響軌跡的更新，避免雜波或者量測誤差造成較大的跟蹤誤差。為了提高多目標跟蹤精度，本文將改進的自適應無跡卡爾曼濾波算法(IAUKF)和JPDA算法結(jié)合，提出了一種IAUKF-JPDA算法。仿真結(jié)果表明，所提算法相比于UKF-JPDA算法能更有效地降低多目標跟蹤誤差。

1 系統(tǒng)模型

1.1 狀態(tài)空間模型

狀態(tài)空間模型在修正球坐標系(MSC)下建立[9]，目標跟蹤坐標系如圖1所示，X,Y,Z軸分別沿東、北、天的方向，方位角β∈[0,2π]，俯仰角ε∈[-π/2,π/2]。

圖1 目標跟蹤坐標系的定義Fig.1 Definition of target tracking coordinate system

從幾何關系不難得到修正球坐標系與笛卡爾坐標系分量的關系為

(1)

(2)

笛卡爾坐標系下第i個目標的相對狀態(tài)向量和狀態(tài)方程分別為

(3)

(4)

式中，F(xiàn)k-1和wk-1～N(0,Qk-1)分別是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和協(xié)方差為Qk-1的系統(tǒng)過程噪聲。

(5)

(6)

(7)

1.2 量測模型

對于收集方位角和俯仰角的紅外傳感器來說,MSC下量測模型為

Zk=Hxk+vk

(8)

2 改進的AUKF算法介紹

對于典型非線性系統(tǒng)

(9)

式中：xk是k時刻狀態(tài)變量；Zk是k時刻量測值；f是狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；h是量測函數(shù)；ωk-1和vk分別是系統(tǒng)和量測零均值高斯白噪聲，協(xié)方差分別是Q和R。

改進的AUKF算法步驟如下所述。

1) 狀態(tài)初始化。

(10)

2) 采樣2n+1個Sigma點。

(11)

式中：Xi,k|k是k時刻第i個采樣點；λ=α2×(n+k)-n，α是縮放因子，改變α的值可以改變Sigma點集的離散程度。

3) 狀態(tài)變量的更新。

式(11)中的Sigma點經(jīng)過狀態(tài)方程的非線性傳播后得到

Xi,k+1|k=f(Xi,k|k)

(12)

則k+1時刻預測的均值為

(13)

(14)

k+1時刻預測的協(xié)方差為

(15)

(16)

式中,ψ一般取2。

4) 量測更新過程。

Zi,k+1|k=h(Xi,k+1|k)

(17)

(18)

5) 量測噪聲協(xié)方差更新。

根據(jù)Sage-Husa自適應濾波算法的思想，只能估計系統(tǒng)噪聲或測量噪聲中的一個，本文研究的多目標跟蹤系統(tǒng)，運動模型相對固定，系統(tǒng)噪聲比較穩(wěn)定，所以系統(tǒng)噪聲特性可以近似為已知，測量噪聲受傳感器特性或外部環(huán)境的影響很大，如天氣和環(huán)境突變可能導致傳感器數(shù)據(jù)與真實值相差過大等，這些都可能導致測量噪聲統(tǒng)計特性難以估計，因此，本文假設系統(tǒng)噪聲已知，引入一個自適應因子來估計測量噪聲協(xié)方差[12]。

根據(jù)傳統(tǒng)的Sage-Husa自適應思想，采用單一的自適應因子dk來估計不同傳感器獲得的測量數(shù)據(jù)的噪聲，往往會造成較大的誤差，一般不能滿足實際要求。因此，本文對不同傳感器測得的數(shù)據(jù)賦予不同的權重Wk，其范圍是(0,1)。權重越高，對該傳感器的測量噪聲的統(tǒng)計特性的置信度越高。

(19)

式中:dk+1=(1-b)/(1-bk+2),代表自適應因子，b是遺忘因子，取值范圍是(0,1);Hk+1是k+1時刻量測矩陣。

自相關協(xié)方差矩陣和互相關協(xié)方差矩陣如下

(20)

(21)

6)k+1時刻卡爾曼濾波增益矩陣、狀態(tài)估計和誤差協(xié)方差矩陣分別為

(22)

(23)

(24)

3 AUKF-JPDA算法

本章將改進的自適應無跡卡爾曼濾波算法融入JPDA框架來進行多目標跟蹤，JPDA用軌跡門限內(nèi)的每一個量測與軌跡關聯(lián)的概率來表示該量測與軌跡關聯(lián)的程度，影響軌跡的更新，避免雜波或者量測誤差造成較大的跟蹤誤差。

1) 獲取關聯(lián)概率。

(25)

(26)

(27)

式中：Φ為虛假量測的數(shù)量；c為常數(shù)；V為雜波分布的體積；PD為檢測概率；δt(θi(k+1))表示目標t是否被檢測到；τj(θi(k+1))表示目標t和量測j是否有關聯(lián)。

2) 狀態(tài)更新和協(xié)方差更新。

將關聯(lián)概率代入上文得到的濾波方程式(22)～(24)中，可得

(28)

(29)

(30)

4 仿真驗證

為了驗證本文所提算法的有效性，對三維場景下兩個不同的多目標跟蹤場景分別進行了仿真測試。

4.1 仿真場景1

在雜波環(huán)境中跟蹤兩個勻速直線運動目標，將本文所提算法與基于標準UKF的對應算法進行對比。選擇對比的性能指標分別為:兩個目標距離、方位角和俯仰角估計的均方根誤差(RMSE)。第k時刻的均方根誤差的定義為

(31)

圖2 場景1濾波前后的距離誤差對比Fig.2 Comparison of distance error before and after filtering in Simulation 1

圖3展現(xiàn)了本文所提算法和UKF-JPDA算法對多目標距離、方位角和俯仰角估計的RMSE，由圖可得，兩種算法都能有效估計目標的距離和位置，相比于UKF-JPDA算法，本文所提算法對目標位置的估計誤差更小，跟蹤精度更高。

圖3 兩個目標狀態(tài)估計的RMSE(場景1)

4.2 仿真場景2

為了使本文所提算法更具說服力，在雜波環(huán)境中跟蹤兩個勻速轉(zhuǎn)彎交叉運動目標。a和b兩個目標的初始運動狀態(tài)為X1=(1500 m，30 m/s，500 m，40 m/s，1000 m，50 m/s)，X2=(500 m，40 m/s，1500 m，30 m/s，1000 m，50 m/s)。轉(zhuǎn)彎角速率ω=0.5 rad/s，其他仿真參數(shù)與仿真場景1中相同。將軌跡門限增大到150，觀察目標跟蹤結(jié)果，見圖4。

圖4 不同軌跡門限下的實驗跟蹤結(jié)果Fig.4 Experimental tracking results under different trajectory thresholds

可以發(fā)現(xiàn)，對比軌跡門限為100時跟蹤效果明顯變差，軌跡門限過大會使多余的雜波進入到關聯(lián)范圍內(nèi)，使得關聯(lián)效果變差；表1給出了部分量測與軌跡關聯(lián)的概率數(shù)值，因為雜波的影響，在軌跡門限內(nèi)的量測數(shù)量不同，與航跡關聯(lián)的概率數(shù)值也不同。圖5展示了雜波環(huán)境下兩個機動目標的觀測軌跡和估計軌跡，雜波在三維空間內(nèi)服從均勻分布，雜波數(shù)目為6。由圖5可得，本文所提算法對雜波環(huán)境下交叉機動目標的跟蹤仍然具有很好的效果。

表1 部分量測與軌跡關聯(lián)的概率數(shù)值Table 1 Probability value of partial measurement associated with the trajectory

圖5 場景2目標觀測位置和雜波

圖6展現(xiàn)本文所提算法和UKF-JPDA算法對多機動目標距離、方位角和俯仰角估計的RMSE。由圖6可得，在交叉機動運動場景下，相比于UKF-JPDA算法，本文所提算法對目標位置的估計誤差更小，跟蹤精度更高。

圖6 兩個目標狀態(tài)估計的RMSE(場景2)

5 結(jié)論

本文在聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)框架下，通過融入改進的自適應無跡卡爾曼濾波方法，采用加權融合的方式處理與目標關聯(lián)的量測，完成多傳感器測量遇到的非線性濾波問題，實現(xiàn)了在雜波環(huán)境中的空中多機動目標跟蹤。仿真結(jié)果表明，所提新算法比UKF-JPDA算法具有更好的跟蹤性能，未來的工作應將重點放在對該算法對多強機動目標的跟蹤研究上。