陸鵬程 孟翠麗 趙辛慈

（1武漢農(nóng)業(yè)氣象試驗(yàn)站，湖北武漢 430040；2武漢市氣象局，湖北武漢 430040）

水體溫度是水生生物環(huán)境中最基本、最重要的因素之一，水溫變化不僅直接影響魚類的生長、繁殖、越冬以及對疾病的抵抗力等，也影響水中溶解氧含量、池塘的物質(zhì)循環(huán)速度等其他外界環(huán)境因子。水產(chǎn)繁殖、投飼、起捕、病害發(fā)生等全過程均與水溫有著十分密切的關(guān)系，準(zhǔn)確的水溫預(yù)報(bào)對水產(chǎn)養(yǎng)殖生產(chǎn)活動(dòng)有著重要的指導(dǎo)作用。

關(guān)于水溫預(yù)報(bào)的方法，國內(nèi)外均有一定的研究。Caissie等[1]以氣溫為變量，使用隨機(jī)模型和回歸模型對Catamaran Brook流域進(jìn)行了日最高水溫模擬，指出隨機(jī)模型在水溫模擬時(shí)具有更好的精度，隨機(jī)模型適用于水溫模擬。王 穎等[2]對糯扎渡水庫下河道水溫的影響因素進(jìn)行了分析，依據(jù)質(zhì)量守恒方程和一維溫度對流擴(kuò)散方程，建立了一維水溫控制方程。李克鋒等[3]對流域內(nèi)河流水溫進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，確定了水溫與氣溫、太陽輻射、濕度等因素之間的相關(guān)性，基于最小二乘法原理提出了一個(gè)新的水溫與氣溫、濕度和風(fēng)速等多參量函數(shù)表達(dá)式。

目前，對水溫預(yù)報(bào)的研究大多從線性關(guān)系角度出發(fā)，通過建立回歸方程開展預(yù)報(bào)。這樣的方法有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)依賴性，預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率與數(shù)據(jù)長度相關(guān)，且未考慮氣象要素的非線性干擾對水溫變化的影響。本文將從非線性角度出發(fā)，以機(jī)器學(xué)習(xí)的方式建立基于擬牛頓法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水溫預(yù)報(bào)模型，對水溫預(yù)報(bào)方法進(jìn)行探究。

1 資料與方法

1.1 資料

本文選用的資料為武漢基本氣象觀測站2018年12月至2020年11月的氣溫、氣壓、風(fēng)、蒸發(fā)、地溫、日照等地面觀測資料和總輻射、凈輻射、直接輻射等輻射觀測資料，武漢金銀湖湖泊生態(tài)觀測站2018年12月至2020年11月的分層水溫觀測資料。

1.2 方法

本文采用相關(guān)分析、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BFGS擬牛頓算法，選取與水溫密切相關(guān)的氣象要素，建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的武漢市垂向水溫預(yù)報(bào)模型。運(yùn)用MATLAB軟件的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對模型訓(xùn)練樣本的均方誤差曲線作圖。

1.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種采用誤差反向傳播算法進(jìn)行學(xué)習(xí)的多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，目前廣泛應(yīng)用于分類識(shí)別、回歸、迫近、壓縮等領(lǐng)域[4]。其輸入信號經(jīng)隱含層處理至輸出層（圖1），若輸出不滿足期望要求，則將誤差反向傳播并調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，使輸出結(jié)果滿足期望值。

x1，x2，…，xn是網(wǎng)絡(luò)輸入，y1，y2，…，yn是 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出，wij和wk為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。其隱含層的輸出H為：

f函數(shù)是隱含層激勵(lì)函數(shù)，為S型函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為：

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出：

1.2.2 擬牛頓法。20世紀(jì)60年代，Broyden提出求解非線性方程組的擬牛頓法（quasi-Newton method）之后，眾多研究者對擬牛頓法的局部收斂和全局收斂進(jìn)行了廣泛研究。如今擬牛頓法已成為求解非線性約束、無約束優(yōu)化問題最有效的方法之一[5]?；跀M牛頓法的改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用一個(gè)不包含二階導(dǎo)數(shù)的矩陣近似Hessian矩陣的逆矩陣[6]，通過測量梯度的變化，構(gòu)造一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的模型進(jìn)行迭代，使之足以產(chǎn)生超線性的收斂性。這類方法收斂速度快、誤差小、數(shù)值穩(wěn)定，大大優(yōu)于最速下降法，尤其適用于困難的問題。

2 結(jié)果與分析

2.1 影響水溫的氣象要素選取

建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，首先要確定輸入層。多項(xiàng)研究表明，水溫變化與周邊環(huán)境的溫度（氣溫、水溫、地溫）、太陽輻射和風(fēng)速等氣象要素有關(guān)[7-9]。其中，溫度較為穩(wěn)定，風(fēng)速和輻射數(shù)據(jù)脈動(dòng)明顯。

為得到水溫與各氣象要素的總體相關(guān)系數(shù)，本文采用氣溫、氣壓、風(fēng)速和地溫的月平均值及蒸發(fā)量、日照和輻射的月統(tǒng)計(jì)值，分別對 20、40、60、80 cm等層次月平均水溫、月極端最高水溫和月極端最低水溫進(jìn)行相關(guān)分析，并求取4層相關(guān)系數(shù)平均值如表1所示?？梢钥闯觯疁刈兓c氣溫、蒸發(fā)、相同層次地溫、凈輻射和總輻射有明顯的正相關(guān)關(guān)系，與氣壓有明顯的反相關(guān)關(guān)系，與日照和相近層次相關(guān)性較弱。

表1 水溫月統(tǒng)計(jì)值與各氣象要素月統(tǒng)計(jì)值的相關(guān)系數(shù)

進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，平均、最高、最低水溫和平均、最高、最低氣溫之間的相關(guān)性各不相同。圖2為2018年12月至2020年11月間各月平均、最高、最低水溫和不同氣溫要素之間的相關(guān)系數(shù)折線圖。從中可以看出，日平均水溫與日平均氣溫的關(guān)系密切，日最高水溫受日最高氣溫的影響較為明顯，但日最低水溫與日平均氣溫的相關(guān)系數(shù)大于其與日最低氣溫的相關(guān)系數(shù)。上述特征的出現(xiàn)，主要與水溫變化的滯后性有關(guān)，即受湍流、輻射、傳導(dǎo)等熱量交換過程影響而出現(xiàn)的水溫變化明顯滯后于氣溫。

2.2 模型與仿真

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過擬牛頓法對水溫進(jìn)行建模，并利用MATLAB對各季節(jié)各層水溫預(yù)報(bào)開展仿真試驗(yàn)。為提高水溫模型預(yù)報(bào)性能，參考?xì)鉁仡A(yù)報(bào)評分方法，定義預(yù)報(bào)值與實(shí)際值的絕對誤差小于2℃即為正確，根據(jù)測試樣本準(zhǔn)確率、均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）及平均絕對誤差（MAE），分析水溫模型預(yù)報(bào)性能。

2.2.1 模型設(shè)計(jì)。不同水溫要素、不同層次和各季節(jié)水溫的變化規(guī)律各不相同。為降低模型復(fù)雜度，分季節(jié)、要素對垂向多層水溫進(jìn)行模擬，即針對不同季節(jié)、不同要素分別建立模型，將 20、40、60、80 cm 等4層水溫作為輸出。

經(jīng)前文研究發(fā)現(xiàn)，水溫變化與氣溫、氣壓、蒸發(fā)、地溫、日照和輻射等氣象要素密切相關(guān)，結(jié)合日常業(yè)務(wù)經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)，確定輸入層維數(shù)為1，以前一天的氣象要素和水溫作為輸入，其中具體輸入的氣象要素如表2所示。

表2 平均、最高、最低水溫模型輸入的氣象要素

2.2.2 訓(xùn)練方法。本文分季節(jié)對2年的逐日數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行隨機(jī)選取，采用串行方式進(jìn)行訓(xùn)練，通過BFGS擬牛頓法對模型進(jìn)行快速收斂，以提高速度和增強(qiáng)樣本隨機(jī)性，避免陷入局部最優(yōu)。

2.2.3 參數(shù)設(shè)置。對于隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、學(xué)習(xí)精度和最大失敗次數(shù)等參數(shù)的確定，目前缺乏有效的方法[10]。經(jīng)過多次試驗(yàn)，確定QN-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型總體參數(shù)如下：訓(xùn)練參數(shù)為trainbfg，隱含層數(shù)為1，最大訓(xùn)練次數(shù)為5 000，學(xué)習(xí)精度為10-6，學(xué)習(xí)率為0.01，最大失敗次數(shù)為20，一維線性搜索方法為srchcha，訓(xùn)練樣本數(shù)為120。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)具體如表3所示。

表3 各季節(jié)平均、最高、最低水溫預(yù)報(bào)模型隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù) 單位：個(gè)

2.2.4 仿真結(jié)果?；跀M牛頓法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，采用前文所述的訓(xùn)練方法分季節(jié)建立垂向分層水溫預(yù)報(bào)模型。通過多次學(xué)習(xí)試驗(yàn)，優(yōu)化訓(xùn)練參數(shù)，測試水溫預(yù)報(bào)模型性能，并對訓(xùn)練和測試樣本進(jìn)行分析。圖3、4、5分別為各季節(jié)平均、最高、最低水溫預(yù)報(bào)模型訓(xùn)練樣本的均方誤差曲線。對于測試樣本而言，平均、最高、最低的水溫預(yù)報(bào)模型在各季節(jié)均能快速收斂且滿足預(yù)期，但秋季的平均水溫和春、夏季最高水溫的均方誤差相對較高。

為驗(yàn)證水溫模型預(yù)報(bào)性能，統(tǒng)計(jì)各季節(jié)平均、最高和最低水溫預(yù)報(bào)模型測試樣本的均方誤差、均方根誤差和平均絕對誤差及預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率，如表4、5所示。從中可以看出，水溫模型性能穩(wěn)定、準(zhǔn)確率高，其平均預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率高達(dá)91.2%，平均絕對誤差小于1℃。從水溫預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率角度分析可知：最高水溫的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率明顯低于平均水溫和最低水溫，平均水溫和最低水溫的平均預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率超過95%；淺層水溫的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率低于深層水溫；春季的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率略低于其他季節(jié)。分析誤差可以明顯看出，最高水溫的預(yù)報(bào)誤差2倍于平均水溫、最低水溫，春秋季預(yù)報(bào)誤差略高于冬夏季節(jié)。

表4 水溫模型測試樣本均方誤差、均方根誤差和平均絕對誤差

表5 水溫模型各層預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率 單位：%

3 結(jié)論

研究結(jié)果表明，水溫的變化與氣溫、蒸發(fā)、氣壓、鄰近地溫、日照和輻射等氣象要素的相關(guān)關(guān)系明顯，通過氣象要素能夠?qū)λ疁剡M(jìn)行預(yù)報(bào)。基于擬牛頓法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水溫預(yù)報(bào)模型具有收斂速度快、誤差較小、數(shù)值穩(wěn)定等特點(diǎn)，平均絕對誤差小于1℃，水溫預(yù)報(bào)的平均準(zhǔn)確率高達(dá)91.2%，平均水溫和最低水溫的平均預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率甚至超過95%。相對于其他要素，日最高水溫敏感性較高，更易受預(yù)報(bào)當(dāng)天氣象條件的影響，其預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率明顯低于平均和最低水溫；同理，淺層水溫的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率低于深層水溫。同時(shí)，春秋季節(jié)氣候多變，水溫預(yù)報(bào)難度略高于冬夏。

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