劉建慧,馬志鵬，郭星辰

(河南理工大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，河南 焦作 454000)

0 引 言

由于切削力小、切削熱少、刀具耐用度高、加工穩(wěn)定、生產(chǎn)效率高，超聲切削技術(shù)被廣泛應(yīng)用于硬脆材料、蜂窩材料和航空航天材料等難加工材料的加工。超聲切削技術(shù)與普通機(jī)床有機(jī)融合形成具備超聲功能的機(jī)床是實(shí)現(xiàn)超聲加工的基礎(chǔ)。由于加工中心的諸多優(yōu)勢及其應(yīng)用普及，超聲加工中心的開發(fā)成為必然趨勢，而超聲主軸是其中最重要的功能部件。目前常見的超聲加工裝置通過換能器、變幅桿、電能無線傳輸裝置與標(biāo)準(zhǔn)刀柄錐部組合為超聲刀柄，進(jìn)而安裝到機(jī)床主軸進(jìn)行加工[1],這種結(jié)構(gòu)的超聲刀柄自身能獲得較好的振動和加工效果。但由于主軸和超聲加工裝置單獨(dú)設(shè)計，超聲刀柄的尺寸大、重量大，相當(dāng)于增大了主軸的懸伸量，導(dǎo)致主軸剛度和抗振性能下降，而且不利于自動換刀。另外，超聲刀柄的振動必定會影響主軸軸承的旋轉(zhuǎn)精度和壽命，從而降低了主軸整體的轉(zhuǎn)動精度和壽命。

針對以上問題，國內(nèi)外學(xué)者設(shè)計了多種新型的超聲加工裝置。李征等[2]用有限元分析方法設(shè)計優(yōu)化了整體式超聲振動內(nèi)圓磨頭主軸系統(tǒng)，分析了變幅桿套筒尺寸對軸承安裝位振幅的影響，避免了超聲振動對軸承的影響；馬中秋[3]設(shè)計了一種可自動更換超聲裝置的超聲波切割主軸及自動更換設(shè)備，該主軸可以對整個超聲裝置進(jìn)行整體更換，保證不同工具都能有穩(wěn)定的振動；S.Kobayashi等[4]設(shè)計制作了超聲振動輔助電化學(xué)加工電主軸，將變幅桿內(nèi)置到電主軸內(nèi)腔，結(jié)合電化學(xué)加工，取得了較好的加工效果；S.N.Shatokhin等[5]，A.O.Golovin等[6]設(shè)計制作了基于靜壓軸承的超聲振動主軸，并利用油壓傳遞振動，消除了采用碳刷銅環(huán)進(jìn)行電能傳輸帶來的不利影響。

有限元分析軟件可以對已設(shè)計的結(jié)構(gòu)進(jìn)行校核。顧榮華等[7]對變幅桿進(jìn)行了動力學(xué)分析，結(jié)果與解析值相吻合；秦然等[8]采用實(shí)驗(yàn)對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的解析法和模態(tài)分析法進(jìn)行驗(yàn)證，證明模態(tài)分析法求解速度快，準(zhǔn)確性高，為工程應(yīng)用提供了依據(jù)。

目前市面上比較成熟的超聲加工機(jī)床有德馬吉的Ultrasonic系列加工中心，該加工中心電主軸具有電能無線傳輸功能，配合自研的超聲刀柄和針對該刀柄的專用刀庫和換刀機(jī)械手，實(shí)現(xiàn)超聲加工的自動換刀功能。但該加工中心整機(jī)價格昂貴，并且互換性差，無法配合其他標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)品使用。其他相關(guān)產(chǎn)品同樣存在標(biāo)準(zhǔn)化程度低，難以實(shí)現(xiàn)自動換刀等問題。為此，本文提出一種基于HSK標(biāo)準(zhǔn)刀柄、適應(yīng)加工中心自動換刀功能的超聲加工電主軸，并對其主要結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計、仿真分析和功能實(shí)驗(yàn)。

1 超聲加工電主軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 電主軸主要結(jié)構(gòu)

超聲加工電主軸主要結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，主要由變幅桿、換能器、主軸、拉刀裝置(未在圖中顯示)、無殼電機(jī)、電能無線傳輸裝置等部分組成。其中，HSK刀柄與變幅桿1共同組成一個半波長變幅桿，將換能器2產(chǎn)生的超聲振動進(jìn)行放大。超聲電能由主軸尾部的無線傳輸裝置傳輸[9]，避免高速旋轉(zhuǎn)過程中碳刷產(chǎn)生打火現(xiàn)象。HSK刀柄通過拉刀機(jī)構(gòu)安裝在主軸上。電主軸配合打刀缸、換刀機(jī)械手和刀庫實(shí)現(xiàn)自動換刀。

1.2 變幅桿設(shè)計的四端網(wǎng)絡(luò)法

四端網(wǎng)絡(luò)由兩個輸入端、兩個輸出端及多個元件組成，各元件均是雙向、線性和無源的，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

1-變幅桿；2-換能器；3-主軸；4-電機(jī)轉(zhuǎn)子；5-電機(jī)定子；6-電能無線傳輸裝置。

圖2 四端網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Four-end network

任一四端網(wǎng)絡(luò)的輸入端、輸出端及各參數(shù)之間的關(guān)系用如下傳輸方程表示：

(1)

1.3 復(fù)合超聲變幅桿的設(shè)計計算

圖3為復(fù)合變幅桿的結(jié)構(gòu)圖。該結(jié)構(gòu)以HSK32-E型刀柄作為變幅桿小端，以圓柱端作為大端，并用圓錐段相連接。

圖3 復(fù)合超聲變幅桿結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of composite ultrasonic horn

變幅桿內(nèi)孔用于安裝拉桿和拉爪。為便于計算和仿真分析，忽略微小結(jié)構(gòu)，并將刀具簡化為一段均勻圓柱體。

將復(fù)合超聲變幅桿從各截面變化處分為12段單一形狀變幅桿，依據(jù)變幅桿各段連接面位移和力傳遞的連續(xù)性，將各單一形狀變幅桿的等效四端網(wǎng)絡(luò)首尾連接，構(gòu)成復(fù)合超聲變幅桿的等效四端網(wǎng)絡(luò),如圖4所示。

圖4 復(fù)合超聲變幅桿四端網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Four-end networks of composite ultrasonic horn

根據(jù)任意均勻細(xì)長桿的諧振方程，可求得各段傳輸方程如下[11]：

(1)第n段為帶圓柱孔的圓柱桿時，

(2)

式中：k為圓波數(shù)，k=ω/c=2πf/c；f為諧振頻率；Ln為第n段長度；E為材料彈性模量；Sn=π(Rn12-Rn32)，Rn1為等截面桿外圓半徑，Rn3為等截面桿內(nèi)孔半徑；An為第n段傳輸矩陣。

(2)第m段為帶圓柱孔的圓錐桿時，

(3)

式中:Lm為第m段長度；Rm1為第m段大端外圓半徑；Rm2為第m段小端外圓半徑；Rm3為第m段中心孔半徑；Sm1=π(Rm12-Rm32)為第m段大端截面面積；Sm2=π(Rm22-Rm32)為第m段小端截面面積；Am為m段傳輸矩陣。

根據(jù)圖4所示網(wǎng)絡(luò)，聯(lián)立式(2)～(3)可得變幅桿的總傳輸方程為

(4)

式中，Aα=A12A11A10A9A8A7A6A5A4A3A2A1。

本文設(shè)計的變幅桿為半波長變幅桿，變幅桿兩端為自由狀態(tài)，此時有邊界條件F0=0和F11=0，代入式(4)，得

(5)

可推得

(6)

為避免變幅桿振動向主軸部件傳遞，現(xiàn)以拉爪和刀柄的結(jié)合面處作為半波長變幅桿的設(shè)計節(jié)點(diǎn)，見圖3。此處理論振幅為0，應(yīng)盡可能減小變幅桿對拉桿的影響。此時節(jié)面處的位移u5和力F5為

(7)

式中，Aβ=A5A4A3A2A1。

變幅桿大端為自由狀態(tài)，F(xiàn)0=0，節(jié)面處位移u5=0，代入式(7)，得

(8)

可推得

(9)

式(6)和(9)是關(guān)于k,E,L,R,S的函數(shù)。E為彈性模量，由材料決定。由于超聲波在不同阻抗的兩種介質(zhì)分界面處會發(fā)生反射造成能量損失[12]，因此變幅桿與刀柄選用相同材料，參數(shù)見表1。拉爪型號為精勤HSK-E32，刀柄型號為HSK32E-ER16M-60。變幅桿大端外圓半徑R01=0.025 m，長度L1=0.01 m。將拉爪、刀柄及變幅桿大端各參數(shù)代入式(6)和(9)求解，得復(fù)合變幅桿圓錐段長度L=0.052 7 m，圓波數(shù)k=24.254 1，進(jìn)而求得變幅桿工作頻率f=kc/2π=19 886 Hz。根據(jù)工作頻率設(shè)計相匹配的換能器，以便達(dá)到最好的振動效果。

表1 變幅桿材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of the horn

2 仿真分析

2.1 主軸的臨界轉(zhuǎn)速

由于零件材料組織不均勻和加工誤差等原因，軸類零件在回轉(zhuǎn)時會因?yàn)殡x心力產(chǎn)生周期性干擾進(jìn)而產(chǎn)生共振現(xiàn)象，降低機(jī)床壽命，甚至損壞主軸。因此，要使主軸的工作轉(zhuǎn)速避開共振時的轉(zhuǎn)速，即臨界轉(zhuǎn)速。通過分析主軸模態(tài)校核臨界轉(zhuǎn)速。本文設(shè)計的主軸為剛性軸，其轉(zhuǎn)速低于一階臨界轉(zhuǎn)速。根據(jù)功能需求和電機(jī)選型，額定轉(zhuǎn)速為6 800 r/min，最大轉(zhuǎn)速24 000 r/min。主軸的臨界轉(zhuǎn)速與頻率存在以下關(guān)系[13]：

v=60f，

(10)

式中：v為主軸臨界轉(zhuǎn)速；f為主軸共振頻率。將單個軸承簡化為圓周方向均布的4個彈簧單元[14]，如圖5所示。將彈簧與主軸連接處設(shè)置為軸向固定約束，從而限制主軸的軸向運(yùn)動，彈簧另一端為完全固定約束。

圖5 均布彈簧模型Fig.5 Uniform distribution of spring model

通過模態(tài)分析，得到主軸的前六階模態(tài)，其頻率和振型如圖6所示。其一階模態(tài)振型為轉(zhuǎn)動，頻率約等于0，不影響主軸的臨界轉(zhuǎn)速。表2為各模態(tài)振型及其固有頻率對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速，由表2可以看出，其臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于主軸的最大轉(zhuǎn)速，符合設(shè)計要求。

圖6 主軸模態(tài)振型Fig.6 Modal shapes of spindle

表2 主軸臨界轉(zhuǎn)速Tab.2 Critical speed of the spindle

2.2 自由模態(tài)分析

通過變幅桿三維建模并定義材料參數(shù)后，采用軟件默認(rèn)方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，設(shè)定頻率搜索為18 500～21 500 Hz，進(jìn)行模態(tài)分析，得到一個模態(tài)振型，見圖7。振幅最大值在刀具端部，并且刀柄與拉爪接觸處振幅最小。仿真頻率19 031 Hz，與計算結(jié)果誤差為4.2%?？紤]到計算過程中模型細(xì)節(jié)的簡化，誤差在合理范圍內(nèi)。圖8為考慮法蘭和拉爪的變幅桿自由模態(tài)，拉爪與變幅桿接觸面設(shè)置為摩擦接觸，摩擦系數(shù)0.1。圖9為整個主軸的自由模態(tài)，可以看出，在變幅桿的共振頻率內(nèi)1主軸并沒有發(fā)生共振，且兩處軸承安裝位置振幅約等于0。

圖7 變幅桿自由模態(tài)Fig.7 Free mode of horn

圖8 考慮法蘭和拉爪的度幅桿自由模態(tài)Fig.8 Free mode of horn withflange and clamping unit

圖9 主軸自由模態(tài)Fig.9 Free mode of spindle

2.3 變幅桿的預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

HSK刀柄的拉刀方式是通過拉桿后的彈簧提供拉力，經(jīng)由拉爪內(nèi)部結(jié)構(gòu)將拉力放大，使刀柄與刀柄接口之間達(dá)到一定的過盈量。根據(jù)選用拉爪的型號，正常工作下拉桿提供的拉力為1 000 N，考慮拉爪結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，建模誤差較大，因此直接對拉爪與刀柄接觸面施加作用力。通過計算可知，該接觸面上所受軸向力約為1 428 N，徑向力約為2 474 N[15]。對變幅桿做預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析，結(jié)果如圖10所示。

圖10 變幅桿的預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析Fig.10 Pre-stress mode analysis of horn

預(yù)應(yīng)力分析下的模態(tài)頻率為19 404 Hz，相對于自由模態(tài)，其頻率增加了1.9%。這是因?yàn)槭芾χ螅εc法蘭之間的部分剛度增加，進(jìn)而使固有頻率增大。

3 變幅桿的振動測試

依據(jù)理論計算尺寸制作變幅桿及其他部件，搭建實(shí)驗(yàn)平臺對理論計算和仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。采用Impedance Analyzer PV70A型阻抗分析儀對制作的變幅桿進(jìn)行阻抗分析，結(jié)果如圖11所示。

圖11 阻抗分析結(jié)果Fig.11 Impedance analysis result

圖11中的變幅桿諧振頻率為20 552 Hz，實(shí)際測得頻率與計算頻率誤差為3.3%，在合理范圍內(nèi)。結(jié)果顯示導(dǎo)納圓圓度較好，電導(dǎo)曲線正常，說明該變幅桿結(jié)構(gòu)設(shè)計合理。

利用激光位移傳感器對拉刀狀態(tài)下的變幅桿刀具端部振幅進(jìn)行測量，測量裝置如圖12所示。圖13為振幅測量結(jié)果，該結(jié)果顯示，刀具端部能產(chǎn)生穩(wěn)定的周期性振動，振幅最大值5 μm，滿足使用要求。

圖12 振幅測量裝置Fig.12 Amplitude measurement device

圖13 刀具端部振幅Fig.13 Amplitude at the end of tool

4 結(jié) 論

(1)提出了一種適應(yīng)加工中心自動換刀功能的超聲加工電主軸，并對其主要結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計分析。該裝置可以針對HSK32刀柄配合換刀機(jī)械手自動換刀，解決了傳統(tǒng)超聲加工中必須停機(jī)手動換刀的問題，可有效減少機(jī)床待機(jī)時間，提高機(jī)床利用率。

(2)分析了新型超聲加工主軸的前六階模態(tài)，得到了頻率和振型。對主軸的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了校核，證明該結(jié)構(gòu)符合設(shè)計要求。

(3)設(shè)計了復(fù)合超聲變幅桿，并通過有限元分析得出，在變幅桿節(jié)面處施加拉力后，頻率有所上升，但振型沒有發(fā)生變化，能達(dá)到理想的振動效果。變幅桿與主軸通過法蘭連接，通過模態(tài)振型云圖可以看出主軸軸承安裝位置振幅約等于0，在裝置達(dá)到理想振動效果的同時，可以有效避免變幅桿振動對主軸的負(fù)面影響。

(4)制作變幅桿，搭建實(shí)驗(yàn)臺，通過試驗(yàn)測量變幅桿的阻抗和刀具端部振幅。刀具端部產(chǎn)生穩(wěn)定的周期性振動，振幅最大值5 μm，實(shí)現(xiàn)了電主軸超聲加工功能，并便于加工中心自動換刀。