張春燕 平 安

(上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 上海 201620)

0 引言

農(nóng)業(yè)機(jī)器人備受學(xué)者的廣泛關(guān)注，尤其是適用于特殊復(fù)雜地形作業(yè)的農(nóng)業(yè)機(jī)器人[1-3]。由于丘陵山地土層松軟，具有陡坡、巖石等復(fù)雜地形環(huán)境，傳統(tǒng)輪式、足式和履帶式農(nóng)業(yè)機(jī)器人很難適應(yīng)這種環(huán)境的作業(yè)任務(wù)[4]。因此，對丘陵山地等農(nóng)業(yè)環(huán)境的農(nóng)業(yè)機(jī)器人提出了空間小型化與移動多樣性的高要求。隨著機(jī)器人技術(shù)的迅速發(fā)展，具有一定可變形[5]、自重構(gòu)[6]、多操作模式[7-8]的多模式移動機(jī)構(gòu)逐漸成為機(jī)器人在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用的研究熱點。張碩等[9]提出一種形態(tài)重構(gòu)，以適應(yīng)農(nóng)業(yè)復(fù)雜環(huán)境的移動機(jī)器人。AZIMI等[10]研究用于溫室環(huán)境的農(nóng)業(yè)移動機(jī)器人。FOUNTAS等[11]研究針對田間作業(yè)的農(nóng)業(yè)移動機(jī)器人。ZHANG等[12]提出具有滾動與自穿越特性的3-RSR自變形多模式移動并聯(lián)機(jī)構(gòu)。LIU等[13]基于單環(huán)運動鏈提出四桿移動機(jī)器人。上述這些移動機(jī)器人可通過自變形、可重構(gòu)等方式在復(fù)雜環(huán)境實現(xiàn)自我重組從而實現(xiàn)越障與移動；但因機(jī)器人不具備較強(qiáng)折展能力，導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)與普通移動機(jī)器人相比較為龐大[14]，不便于攜帶和無法適應(yīng)丘陵山地的復(fù)雜地形環(huán)境。

而折展機(jī)構(gòu)因具有占用體積小，折疊收納能力強(qiáng)等優(yōu)點被應(yīng)用于工程、小范圍作業(yè)等機(jī)器人領(lǐng)域[15-20]。因此，本文運用“折展”理念將具有較大空間折展能力的8R結(jié)構(gòu)[21]應(yīng)用到適應(yīng)丘陵山地作業(yè)機(jī)構(gòu)設(shè)計中。利用折展8R機(jī)構(gòu)的分岔位置特性[22-23]具有自由度可變的特點，實現(xiàn)機(jī)構(gòu)在丘陵山地作業(yè)中折展與各運動模式間切換等功能，并根據(jù)螺旋理論[24]與圖論[25]對機(jī)構(gòu)在各運動模式下的自由度和切換機(jī)理進(jìn)行分析，同時采用ZMP[26]原理分析機(jī)構(gòu)移動模式的運動特性，在ADAMS軟件中進(jìn)行仿真，最后通過設(shè)計樣機(jī)驗證機(jī)構(gòu)設(shè)計的可行性。

1 機(jī)構(gòu)平臺設(shè)計

1.1 折展平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計

8R具有運動分岔特點，可通過改變轉(zhuǎn)動副軸線關(guān)系實現(xiàn)機(jī)構(gòu)的運動位型轉(zhuǎn)換[21]。本文即借助這一原理設(shè)計移動并聯(lián)機(jī)構(gòu)的折展平臺，如圖1a所示，折展平臺由8個R副和8根長度相同的桿件首尾相連組成。定義機(jī)構(gòu)的分岔位型為折展平臺的初始位形，如圖1b所示，此時軸線旋量$i(i=1,3,5,7)相互平行，旋量$i(i=2,4,6,8)交于一點Q，折展平臺處于完全展開位型；改變平臺軸線位置如圖1所示，當(dāng)旋量$i(i=1,3,5,7)交于一點P，旋量$i(i=2,4,6,8)交于一點Q時平臺處于另一分岔過渡位型，可以實現(xiàn)前后位型的過渡變換；繼續(xù)改變軸線位型如圖1c所示，旋量$i(i=1,3,5,7)交于一點P，旋量$i(i=2,4,6,8)交于一點Q，此時，兩組旋量分別共線、正交形成的平面相互平行，且P投影與Q重合，平臺此時處于完全折疊位型。

圖1 折展平臺各軸線位置Fig.1 Position of each axis of folding platform

為實現(xiàn)圖1所示折展平臺的3種位型，連接8個R副的桿件應(yīng)設(shè)計成如圖2a所示的形狀，桿長為l，桿的截面如圖2b所示，轉(zhuǎn)動副軸線半徑為r，豎直的軸線與桿件截面圍成一個邊長為a的正方形；且為確保8根桿件可首尾相連，位于每根桿首尾位置的兩個R副軸線空間呈角度λ。

圖2 折展平臺連桿設(shè)計圖Fig.2 Platform linkage design

依照相鄰兩轉(zhuǎn)動副軸線方向相同的原則，將8根桿通過轉(zhuǎn)動副R進(jìn)行鉸接，相鄰連桿之間的夾角為φ，構(gòu)成如圖3所示的折展平臺，分別對應(yīng)圖1所示的各軸線位型。

圖3 折展平臺各位型Fig.3 Each type of folding platform

1.2 折展平臺折展性

當(dāng)平臺由完全展開的初始位型向完全折疊狀態(tài)切換時，如圖3c所示，會發(fā)現(xiàn)由于桿截面形狀的影響，相鄰兩根桿在完全折疊時出現(xiàn)干涉。以圖3中桿A和H為例，在折疊時桿件會發(fā)生如圖4a所示的重疊干涉，為消除這種干涉需對平臺連桿截面進(jìn)行截面優(yōu)化(圖4b)，從截面起始沿桿件方向切除c，切除后截面直角端與底面間的夾角為λ′。

圖4 平臺連桿干涉分析與優(yōu)化Fig.4 Interference analysis and optimization of platform linkage

在折展過程中，由于平臺連桿截面切除量c與平臺連桿長寬比參數(shù)不同，使機(jī)構(gòu)折展率受到的影響不同，故對平臺連桿截面的切除量c和平臺連桿長寬比k(k=l/a)進(jìn)行分析。根據(jù)幾何關(guān)系得折展位型下折展率η計算式為

(1)

式中sD——平臺完全展開面積

sF——平臺完全折疊面積

通過圖3c可得，為使平臺可以完全折疊，截面需要對稱切除，則λ′=45°。由此根據(jù)式(1)可得機(jī)構(gòu)折展率η隨切除量c和長寬比k的變化圖譜。由圖5可看出，機(jī)構(gòu)折展率隨切除量c和長寬比k的增加而增大。當(dāng)切除量c=40 mm、長寬比k=6時，平臺折展率達(dá)到最大，此時c與k為平臺最優(yōu)參數(shù)。平臺折展位型如圖6所示，從圖6可以看出，平臺展開沒有影響(圖6a)，且完全折疊沒有發(fā)生干涉(圖6b)，平臺桿件參數(shù)設(shè)計合理。

圖5 折展率變化曲面Fig.5 Variation curve of folding and deploying rate

圖6 優(yōu)化設(shè)計后折展平臺Fig.6 Optimized design of folding platform

2 可折展移動并聯(lián)機(jī)構(gòu)多模式切換機(jī)理

2.1 多模式折展機(jī)構(gòu)設(shè)計

圖7 可折展多模式并聯(lián)機(jī)構(gòu)與支鏈?zhǔn)疽鈭DFig.7 Schematic of foldable multi-mode parallel mechanism and branch chain

2.2 可折展并聯(lián)機(jī)構(gòu)多運動模式及自由度分析

2.2.1可折展并聯(lián)機(jī)構(gòu)各運動模式分析

旋量的變化會使機(jī)構(gòu)自由度發(fā)生改變，從而導(dǎo)致機(jī)構(gòu)模式的切換[27]。因此當(dāng)圖1平臺軸線的分岔位形發(fā)生變化使可折展并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度發(fā)生改變而具有多種模式。圖8a為機(jī)構(gòu)移動狀態(tài)旋量圖，此時平臺T1旋量$2、$4、$6、$8存在交點Q,平臺T2旋量$10、$12、$14、$16存在交點Q′，此時平臺T1旋量$1、$3、$5、$7和平臺T2旋量$9、$11、$13、$15均不存在交點。而當(dāng)平臺轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)動到圖8所示機(jī)構(gòu)折展?fàn)顟B(tài)時，Q、Q′點仍存在，折展平臺T1旋量$′1、$3、$5、$7交于一點P,平臺T2旋量$9、$11、$13、$15交于一點P′，機(jī)構(gòu)自由度發(fā)生改變，使機(jī)構(gòu)

圖8 機(jī)構(gòu)旋量圖Fig.8 Screw diagrams of mechanism

從移動模式切換到折疊模式，機(jī)構(gòu)具體切換過程如圖9所示。

圖9 可折展機(jī)構(gòu)的多種運動模式Fig.9 Multiple modes of mechanism

2.2.2可折展并聯(lián)機(jī)構(gòu)各運動模式下自由度

自由度是機(jī)構(gòu)實現(xiàn)運動的依據(jù)，文獻(xiàn)[28-29]中基于圖論和螺旋理論對機(jī)構(gòu)自由度進(jìn)行計算和分析，可以對機(jī)構(gòu)旋量組成進(jìn)行描述，具有結(jié)構(gòu)表達(dá)清晰、易于數(shù)學(xué)求解等優(yōu)點。通過繪制機(jī)構(gòu)不同狀態(tài)下的旋量約束拓?fù)鋱D，將旋量約束方程組轉(zhuǎn)換為旋量約束矩陣并計算出矩陣零空間維數(shù)，矩陣零空間維數(shù)等于矩陣列數(shù)減去秩數(shù)即為機(jī)構(gòu)自由度。這種計算自由度的方式比單純用旋量理論從支鏈開始求

解更能考慮可變平臺對機(jī)構(gòu)自由度的影響。

如圖9a、9b分別為機(jī)構(gòu)移動模式與折疊模式的起始狀態(tài)，這兩種狀態(tài)的改變直接導(dǎo)致機(jī)構(gòu)從移動模式切換到折疊模式，故以這兩種狀態(tài)為例，計算機(jī)構(gòu)自由度并解釋了移動模式向折疊模式的切換原理。

如圖10所示帶字母與標(biāo)號的圓圈代表構(gòu)件，線條表示各構(gòu)件間運動副，運動旋量代表關(guān)節(jié)處運動副的運動，依據(jù)圖9a所示機(jī)構(gòu)移動狀態(tài)依次繪制閉環(huán)旋量約束拓?fù)鋱D。根據(jù)閉環(huán)矢量法，發(fā)現(xiàn)機(jī)構(gòu)在這種運動狀態(tài)可以形成Ⅰ～Ⅴ共5個閉環(huán)，其中上平臺閉環(huán)用Ⅰ表示，下平臺閉環(huán)用Ⅱ表示；而支鏈與平臺及相鄰支鏈間均可形成閉環(huán)。

圖10 機(jī)構(gòu)移動狀態(tài)閉環(huán)旋量約束拓?fù)鋱DFig.10 Screw constraint topology graph of moving state

用ωij(i=a,b,c，d;j=1,2,…,16)表示平臺旋量$i(i=1,2,…,16)與支鏈旋量$ij(i=a,b,c,d；j=1,2,…,7)對應(yīng)轉(zhuǎn)動副的角速度，根據(jù)圖10中的Ⅰ～Ⅴ共5個閉環(huán)，建立機(jī)構(gòu)移動狀態(tài)旋量約束方程組為

(2)

將式(2)寫成矩陣的形式

MN=O

(3)

其中

(4)

(5)

(6)

旋量約束矩陣M為一個30×44維矩陣，機(jī)構(gòu)移動狀態(tài)自由度對應(yīng)于旋量約束矩陣的零空間維數(shù)，通過計算可得

rank(M)=41

(7)

旋量約束矩陣M的列數(shù)為44，其零空間的維數(shù)為列數(shù)減去矩陣的秩數(shù)，可得機(jī)構(gòu)移動狀態(tài)所代表的移動模式自由度為3。

機(jī)構(gòu)從圖9a移動狀態(tài)變化到圖9e折展?fàn)顟B(tài)的旋量約束拓?fù)鋱D如圖11所示,其中平臺T1運動旋量$1～$8與平臺T2運動旋量$9～$16發(fā)生改變，旋量約束拓?fù)鋱D中對應(yīng)改變運動旋量的箭頭變成虛線表示，旋量約束拓?fù)鋱D改變使建立的約束方程組和矩陣也發(fā)生改變并影響自由度計算結(jié)果。

圖11 機(jī)構(gòu)折展?fàn)顟B(tài)閉環(huán)旋量約束拓?fù)鋱DFig.11 Screw constraint topology graph of folding state

式(2)中的$1～$16發(fā)生改變，點P、P′滿足形成條件矩陣M中M2～M13發(fā)生改變,改變后矩陣M′為一個30×44維矩陣，代入式(3)得

rank(M′)=42

(8)

機(jī)構(gòu)折展?fàn)顟B(tài)自由度為旋量約束矩陣的零空間維數(shù)，旋量約束矩陣M′的列數(shù)為44，零空間的維數(shù)為列數(shù)減去秩數(shù)，得到折展?fàn)顟B(tài)機(jī)構(gòu)自由度為2。

同理，將圖9b六邊形移動模式與圖9c四邊形移動模式下根據(jù)旋量約束拓?fù)鋱D改變后的各旋量代入相應(yīng)的矩陣中，可以分別得到機(jī)構(gòu)在六邊形移動模式下的自由度為3，在四邊形移動模式下的自由度為1。

3 可折展機(jī)構(gòu)各運動模式電機(jī)驅(qū)動實現(xiàn)

圖12 機(jī)構(gòu)電機(jī)分布示意圖Fig.12 Motor distribution of mechanism

依據(jù)文獻(xiàn)[13]將電機(jī)狀態(tài)分為驅(qū)動(●)、鎖定(○)、失效(?)3種不同狀態(tài)，通過改變電機(jī)狀態(tài)使機(jī)構(gòu)發(fā)生運動變形，改變平臺點P(P′)存在條件，使機(jī)構(gòu)自由度數(shù)改變切換不同運動模式。機(jī)構(gòu)在實現(xiàn)不同運動模式時，機(jī)構(gòu)所處運動狀態(tài)、點P(P′)是否存在、自由度、電機(jī)狀態(tài)如表1所示。

表1 機(jī)構(gòu)不同模式下自由度與電機(jī)狀態(tài)Tab.1 Number of degrees of freedom and state of motor in different modes

4 移動模式運動特性分析

本文所研究的可折疊多模式移動并聯(lián)機(jī)構(gòu)，主要工作狀態(tài)是移動模式，機(jī)構(gòu)實現(xiàn)移動運動時不僅要滿足自由度與電機(jī)驅(qū)動條件，還要考慮移動過程中的穩(wěn)定特性，分析計算機(jī)構(gòu)在滾動過程中驅(qū)動角度對質(zhì)心變化的影響，為ADAMS仿真提供運動參數(shù)。

4.1 六邊形移動模式運動穩(wěn)定性

機(jī)構(gòu)在六邊形移動模式下運動方式為六邊形滾動，質(zhì)心ZMP分析為機(jī)構(gòu)能否實現(xiàn)穩(wěn)定滾動與驅(qū)動輸入提供判斷與選擇依據(jù)，如圖13所示，六邊形滾動時分別由2條支鏈與上下平臺的連桿組成2個運動狀態(tài)完全相同的6R閉環(huán)，因此計算重心的位置時相對應(yīng)位置運動完全相同的連桿可以當(dāng)成一個整體進(jìn)行分析。根據(jù)以上運動學(xué)分析可得機(jī)構(gòu)輸入角θ1、θ2、θ3與ZMP變化關(guān)系為

圖13 六邊形移動模式坐標(biāo)系Fig.13 Coordinate system diagram of hexagonal movement mode

(9)

(10)

式中mi——第i桿件質(zhì)量

Ji——第i桿件轉(zhuǎn)動慣量

αi——第i桿件角加速度

g——重力加速度

xi、yi、zi——第i桿件的質(zhì)心坐標(biāo)

各個連桿的質(zhì)量均為m，此時由下平臺與地面接觸，支撐區(qū)域中心位置坐標(biāo)OA(l,l,0)，由幾何關(guān)系可知各滾動平面質(zhì)心A1～A5以及以上所求角度，分別代入式(9)、(10)可以得到輸入角θ1、θ2與ZMP的關(guān)系如圖14所示。

圖14 XZMP、ZZMP隨角度的變化曲面Fig.14 ZMP of X axis and Z axis change with angle graph

由圖14可知，0<θ1<2 rad、0<θ2<3 rad時，XZMP>0、ZZMP>0時機(jī)構(gòu)六邊形移動模式滾動處于穩(wěn)定狀態(tài)。2 rad<θ1<5 rad、3 rad<θ2<5 rad時，XZMP<0、ZZMP>0時機(jī)構(gòu)六邊形移動模式滾動處于失穩(wěn)狀態(tài)，即此時機(jī)構(gòu)處于傾翻過程。

4.2 四邊形移動模式運動穩(wěn)定性

機(jī)構(gòu)在四邊形移動模式下運動方式為四邊形滾動，其坐標(biāo)系及邊長參數(shù)如圖15所示，假設(shè)機(jī)構(gòu)中所有的桿件質(zhì)量均勻分布且質(zhì)心位于其幾何中心處，連桿質(zhì)量為m1，支鏈質(zhì)量為m2，此時上下平臺的兩條連桿及兩條支鏈與地面接觸。代入式(9)、(10)，可得輸入角θ與ZMP的關(guān)系如圖16所示。

圖15 四邊形移動模式坐標(biāo)系Fig.15 Coordinate system diagram of quadrilateral movement mode

圖16 XZMP隨輸入角θ的變化曲線Fig.16 ZMP of X axis change with angle graph

由圖16可知，當(dāng)θ達(dá)65°時，ZMP在X軸方向上達(dá)到機(jī)構(gòu)穩(wěn)定支撐的極限位置，0°<θ<65°時機(jī)構(gòu)四邊形移動模式滾動處于穩(wěn)定狀態(tài)，65°<θ<90°時機(jī)構(gòu)四邊形移動模式滾動處于失穩(wěn)狀態(tài)，即此時機(jī)構(gòu)處于傾翻過程。

5 機(jī)構(gòu)各運動模式仿真

為驗證折展平臺設(shè)計在機(jī)構(gòu)中的合理性，建立機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)模型，其基本參數(shù)為：平臺連桿長度95 mm；支鏈連桿長度190 mm；所有驅(qū)動轉(zhuǎn)動副速度為0.28 rad/s，對機(jī)構(gòu)進(jìn)行ADAMS仿真驗證。

5.1 折疊模式

圖17 折疊模式仿真Fig.17 Folding mode simulation

5.2 六邊形移動模式

對機(jī)構(gòu)六邊形移動模式進(jìn)行仿真，一個運動周期內(nèi)位置隨時間改變?nèi)鐖D18所示。支鏈上安裝電機(jī)Mi1發(fā)生轉(zhuǎn)動使得4條支鏈中同側(cè)支鏈形成的平面平行于移動方向，如圖18a所示；通過4條支鏈上電機(jī)M16轉(zhuǎn)動，整個機(jī)構(gòu)姿態(tài)發(fā)生變化運動到圖18b；電機(jī)M12、M16、M44協(xié)同轉(zhuǎn)動使機(jī)構(gòu)運動到圖18c；通過電機(jī)M12、M16轉(zhuǎn)動使機(jī)構(gòu)運動到圖18d。支鏈電機(jī)M44轉(zhuǎn)動使機(jī)構(gòu)運動到圖18e；通過電機(jī)M12、M16、M44協(xié)同轉(zhuǎn)動使機(jī)構(gòu)運動到初始位置，如圖18f。

圖18 六邊形移動模式仿真Fig.18 Hexagonal movement mode simulation

5.3 四邊形移動模式

圖19 四邊形移動模式仿真Fig.19 Quadrilateral movement mode simulation

6 樣機(jī)試驗

根據(jù)理論分析及仿真結(jié)果，為驗證機(jī)構(gòu)設(shè)計的合理性，對含折展平臺的多模式移動并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行工程設(shè)計并制作原理樣機(jī)，如圖20所示。樣機(jī)參數(shù)為樣機(jī)長230 mm、寬230 mm、高430 mm、總質(zhì)量2.4 kg、平臺材料為工程塑料、桿件材料為碳纖維、電機(jī)型號為ToworPro MG996R、控制板為STM2、工作電壓為7.2 V。

圖20 樣機(jī)實物圖Fig.20 Prototype mode

依照理論模型和參數(shù)搭建試驗樣機(jī)，并按照表1中的電機(jī)控制策略分別做機(jī)構(gòu)折疊模式、六邊形移動模式、四邊形移動模式的樣機(jī)驗證。

圖21～23為通過控制板鎖止支鏈電機(jī)分別控制不同的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動讓機(jī)構(gòu)分別實現(xiàn)折疊、四邊形移動和六邊形移動。樣機(jī)試驗結(jié)果與理論仿真結(jié)果吻合。

圖21 折疊模式試驗Fig.21 Prototype folding mode test

圖22 六邊形移動模式試驗Fig.22 Hexagonal movement mode test

圖23 四邊形移動模式試驗Fig.23 Quadrilateral movement mode test

7 結(jié)論

(1) 設(shè)計了含折展平臺的多模式移動并聯(lián)機(jī)構(gòu)，利用8R折展平臺的運動分岔特性用于并聯(lián)機(jī)器人的平臺，設(shè)計分析了具有較強(qiáng)折展能力的8R折展平臺，得到了折展平臺桿件切除量c和長寬比k對折展率影響的變化曲線。

(2)基于螺旋理論和圖論，以機(jī)構(gòu)移動狀態(tài)與折展?fàn)顟B(tài)為例繪制旋量約束拓?fù)鋱D，分析運動旋量與閉環(huán)方程求解矩陣的對應(yīng)變化關(guān)系，得到各個運動模式的自由度。

(3)對機(jī)構(gòu)的六邊形移動模式和四邊形移動模式進(jìn)行了運動穩(wěn)定性分析，并運用Matlab軟件計算得到角度參數(shù)變化對機(jī)構(gòu)質(zhì)心變化影響曲線，通過ADAMS虛擬樣機(jī)仿真驗證了其理論分析，最后設(shè)計實物樣機(jī)驗證各運動模式的可行性。