盧盈齊, 范成禮, 付 強(qiáng), 朱曉雯, 李 威

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

反導(dǎo)作戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估是智能輔助決策的關(guān)鍵技術(shù),如何快速精確評估來襲彈道導(dǎo)彈的威脅程度是反導(dǎo)指揮決策亟待解決的技術(shù)難題。

當(dāng)前,目標(biāo)威脅評估方法常用的有貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、D-S證據(jù)理論、模糊推理、多屬性決策等。文獻(xiàn)[1]針對防空目標(biāo)威脅評估中存在樣本數(shù)據(jù)量較少的問題,提出了基于約束參數(shù)學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)威脅評估方法;文獻(xiàn)[2]考慮了探測數(shù)據(jù)不確定性,提出了基于模糊動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的空中目標(biāo)威脅評估方法。然而,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)雖能有效處理不確定信息,但轉(zhuǎn)移概率的選取依賴于專家經(jīng)驗(yàn),可靠性較差,且僅適用于存在大量樣本數(shù)據(jù)的情況,對于小樣本數(shù)據(jù)的求解精度較差,不適用于缺少作戰(zhàn)樣本數(shù)據(jù)的反導(dǎo)作戰(zhàn)。文獻(xiàn)[3]研究了基于證據(jù)理論的助推段彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅評估方法。然而D-S證據(jù)理論對于沖突信息處理能力較弱,問題空間較大時(shí)會(huì)出現(xiàn)組合爆炸問題。

受限于來襲目標(biāo)復(fù)合干擾和傳感器探測能力的限制,反導(dǎo)作戰(zhàn)中存在大量不確定因素,基于不確定理論研究彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅評估已成為國內(nèi)外研究熱點(diǎn)。由于彈道導(dǎo)彈威脅巨大,目標(biāo)的特征屬性眾多,一旦漏截將面對防御資產(chǎn)極大的破壞,對目標(biāo)威脅評估精度要求較高,因此不確定環(huán)境下的反導(dǎo)作戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估需考慮多種因素,其實(shí)質(zhì)是一類不確定多屬性決策問題。在眾多不確定理論中,Atanassov提出的直覺模糊集理論去除了隸屬度與非隸屬度和為1的約束條件,可以更加細(xì)致地刻畫不確定性。Pawlak提出的粗糙集理論亦是處理不確定性信息的有效數(shù)學(xué)工具,它的優(yōu)勢在于無需數(shù)據(jù)集以外的先驗(yàn)信息,已成功地應(yīng)用于決策分析、模式識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域。然而由于粗糙集理論處理不確定原始數(shù)據(jù)的機(jī)制不完善,與其他不確定理論有很強(qiáng)的互補(bǔ)性。

鑒于此,本文將粗糙集理論和直覺模糊集理論有效結(jié)合,一方面通過細(xì)分直覺模糊粗糙集(intuitionistic fuzzy rough set,IFRS)猶豫度,提出改進(jìn)的IFRS相似度模型;另一方面針對IFRS下近似隸屬度、上近似隸屬度、下近似非隸屬度、上近似非隸屬度偏差相等時(shí),現(xiàn)有IFRS信息熵存在與直覺事實(shí)不相符的問題,提出基于余弦函數(shù)的IFRS信息熵,確定目標(biāo)屬性權(quán)重。然后,在構(gòu)建反導(dǎo)目標(biāo)威脅評估指標(biāo)體系和量化目標(biāo)屬性的基礎(chǔ)上,結(jié)合基于理想解相似程度的排序方法(technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS),提出基于改進(jìn)IFRS相似度和信息熵的反導(dǎo)作戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估方法,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)威脅排序。最后通過仿真實(shí)例驗(yàn)證該方法的可行性和有效性。

1 基本理論

設(shè)為模糊粗糙集之集合,?∈中的上近似和下近似分別為、,則中的一個(gè)IFRS為

={〈,(),(),(),()〉|?∈}

式中:():→[0,1],():→[0,1]分別代表的下近似隸屬函數(shù)和上近似隸屬函數(shù);():→[0,1],():→[0,1]分別代表的下近似非隸屬函數(shù)和上近似非隸屬函數(shù),滿足以下條件:

猶豫度()可表示為

()=1-()-()

式中：()可描述IFRS自身存在的猶豫程度,()越大表明不確定性越大。顯然,對于每一個(gè)∈,0≤()≤1。

設(shè),是論域={,,…,}上的IFRS,設(shè)=〈(),(),(),()〉,=〈(),(),(),()〉分別是在,中的直覺模糊粗糙值,則IFRS相似度可定義為

(1)

根據(jù)定義2,IFRS相似度函數(shù)(,)滿足下列性質(zhì):

(1) 0≤(,)≤1;

(2)(,)=(,);

(3)(,)=1,當(dāng)且僅當(dāng)=;

(4)(,)=0,當(dāng)且僅當(dāng)

或者

2 改進(jìn)的IFRS相似度模型

(,)可描述兩個(gè)直覺模糊粗糙值之間的相似程度。從定義2可以看出,(,)僅考慮了不同直覺模糊粗糙值之間的差異,忽略了其自身存在的猶豫度(),無法描述“非此非彼”的中立狀態(tài)。當(dāng)兩個(gè)直覺模糊粗糙集的下近似隸屬度()、上近似隸屬度()、下近似非隸屬度()、上近似非隸屬度()的偏差均相等時(shí),會(huì)出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與直覺事實(shí)不符,評估精度不高的問題,如下所示。

投票系統(tǒng)中,()表示贊成票數(shù)比,()表示可能贊成票數(shù)比(贊成和棄權(quán)之和);()表示反對票數(shù)比,()表示可能反對票數(shù)比(反對和棄權(quán)之和);猶豫度()描述中立的棄權(quán)票數(shù)比。設(shè),,是論域={,}上3個(gè)的直覺模糊粗糙集:

={〈04,07,04,01〉, 〈,05,08,05,02〉}

={〈03,06,05,02〉, 〈,04,07,04,01〉}

={〈03,08,05,00〉, 〈,04,09,06,01〉}

在投票模型中,贊成票數(shù)比對應(yīng)隸屬度函數(shù)值,反對票數(shù)比對應(yīng)非隸屬度函數(shù)值,由此可得=03,=03,=05。根據(jù),,直覺模糊粗糙集數(shù)據(jù)可得投票系統(tǒng)票數(shù)如表1所示。

表1 投票系統(tǒng)Table 1 Voting system

由表1可以看出,對于贊成票和反對票,,和,均相差1票;但對于棄權(quán)票,,一樣,,卻相差2票。因此可認(rèn)為,的相似度要高于,的相似度。然而,由式(1)可得

{(,)=090

(,)=090

其中,(,)=(,),顯然與直覺不符。為克服該問題,并有效提高直覺模糊粗糙集相似度計(jì)算精度,本文充分考慮集合自身存在的不確定性,對猶豫度進(jìn)行細(xì)分,上近似隸屬度對應(yīng)上近似猶豫度,下近似隸屬度對應(yīng)下近似猶豫度,并基于歐式距離提出改進(jìn)的IFRS相似度模型。

設(shè),是論域={,,…,}上的IFRS,設(shè)=〈(),(),(),()〉,=〈(),(),(),()〉分別是在,中的直覺模糊粗糙值,則改進(jìn)的IFRS相似度可定義為

(2)

式中：()表示的下近似猶豫度,()=1-()-();()表示的上近似猶豫度,()=1-()-()。

式(2)定義的(,)是一個(gè)直覺粗糙集相似度,滿足性質(zhì)1中4個(gè)條件。

(1) 針對條件1,由于

()=1-()-()

()=1-()-()

可得

(()-())= (()-())+(()-())+ 2(()-())(()-())

同理:

(()-π())= (()-())+(()-())+ 2(()-())(()-())

代入式(2)可得

由于

()+()≤1,()+()≤1

可得

(()-()+()-())≤1

由于

(()-())(()-())≤1

可得

0≤(()-()+()-())- (()-())(()-())≤1

同理:

0≤(()-()+()-())- (()-())(()-())≤1

可得

0≤(()-()+()-())- (()-())(()-())+ (()-()+()-())- (()-())(()-())≤2

因此,0≤(,)≤1。

(2) 條件2顯然成立。

(3) 針對條件3,若(,)=1,則

(()-())+(()-())+ (()-())+(()-())+ (π()-π())+(π()-π())=0

于是

()=(),()=()()=(),()=() π()=π(),π()=π()

因此,=。

(4) 針對條件4,(,)=0,則

(()-())+(()-())+ (()-())+(()-())+ (π()-π())+(π()-π())=4

于是

因此,

或者,

證畢

根據(jù)式(2)計(jì)算例1中,的相似度和,的相似度為

{(,)=0863 4

(,)=0829 3

其中,(,)>(,),顯然該結(jié)果更符合直覺事實(shí),以該模型為基礎(chǔ)可以更精確地刻畫IFRS之間的相似程度,提高不確定環(huán)境下目標(biāo)威脅評估的精度。

3 基于余弦函數(shù)的IFRS信息熵

目標(biāo)屬性確定是反導(dǎo)目標(biāo)威脅評估的關(guān)鍵。熵值法是典型的權(quán)重確定方法,可表示目標(biāo)屬性的相對重要程度。統(tǒng)計(jì)學(xué)表明,信息熵越小,提供的信息量越多,對應(yīng)目標(biāo)的權(quán)值應(yīng)越大?，F(xiàn)有關(guān)于直覺模糊粗糙集信息熵的測量方法,下近似隸屬度、上近似隸屬度、下近似非隸屬度、上近似非隸屬度偏差相等時(shí),存在與直覺事實(shí)不相符的情況。為克服該問題,本文提出基于余弦函數(shù)的直覺模糊粗糙集信息熵。

設(shè)是論域={,,…,}上的IFRS,則基于余弦函數(shù)的IFRS信息熵()可定義為

()=

基于余弦函數(shù)的直覺模糊粗糙集信息熵()具有如下性質(zhì):

(1)()=0,當(dāng)且僅當(dāng)為經(jīng)典集;

(1) 若為經(jīng)典集,則()=()=1,()=()=0且π()=π()=0;或()=()=0,()=()=1且π()=π()=0。因此,()=0。

證畢

基于余弦函數(shù)的直覺模糊粗糙集信息熵不但考慮了下近似隸屬度、上近似隸屬度、下近似非隸屬度、上近似非隸屬度的偏差而且考慮了上近似猶豫度和下近似猶豫度對熵值的影響,因而能夠更加有效地刻畫直覺模糊粗糙集的不確定程度,為目標(biāo)屬性權(quán)重未知情況下的反導(dǎo)作戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估奠定基礎(chǔ)。

4 基于改進(jìn)IFRS相似度和信息熵的反導(dǎo)作戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估方法

4.1 IFRS條件下的反導(dǎo)目標(biāo)威脅評估問題描述

=(〈1(),1(),1(),1()〉, 〈2(),2(),2(),2()〉,…, 〈 (), (), (), ()〉)

式中：()∈[0,1],()∈[0,1],()∈[0,1],()∈[0,1]分別表示目標(biāo)∈滿足、可能滿足、可能不滿足、不滿足屬性∈的程度。()+()≤1,()+()≤1,()≤(),()≥()。

4.2 反導(dǎo)作戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估指標(biāo)體系構(gòu)建

彈道導(dǎo)彈的目標(biāo)特征可以采用多種指標(biāo)進(jìn)行描述。本文根據(jù)反導(dǎo)防御系統(tǒng)傳感器對來襲目標(biāo)的探測信息,從目標(biāo)的空域分布、紅外特性和電磁特性3個(gè)方面入手,考慮目標(biāo)位置、速度、輻射溫度、極化特性、雷達(dá)截面積(radar cross section, RCS)等5個(gè)屬性作為二級指標(biāo)威脅因子,以此構(gòu)建反導(dǎo)作戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估指標(biāo)體系,如圖1所示。表2給出了各評估指標(biāo)的類型。

圖1 目標(biāo)威脅評估指標(biāo)體系Fig.1 Indicator system of target threat assessment

表2 評估指標(biāo)屬性和類型

4.3 目標(biāo)屬性威脅度量化

模糊隸屬度函數(shù)和非隸屬度函數(shù)是量化目標(biāo)屬性的有效方法。本文根據(jù)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)群的屬性特點(diǎn),采用半S形分布、半Z形分布及G. A. Miller 9級量化理論對各來襲目標(biāo)(彈頭、重誘餌、輕誘餌及碎片)屬性進(jìn)行量化。

(1) 距離、速度屬性

彈道導(dǎo)彈真彈頭的質(zhì)量大于輕、重誘餌及碎片的質(zhì)量,在未加速機(jī)動(dòng)的條件下,真彈頭的位置和速度變化量相對較小。因此,可認(rèn)為目標(biāo)的距離、速度變化量越小其威脅度越大,服從半S形分布,如圖2所示。其隸屬度和非隸屬度求解方法分別如下所示:

(3)

(4)

圖2 半S形分布圖Fig.2 Half S distribution diagram

(2) 輻射溫度、RCS屬性

輕、重誘餌及碎片的輻射溫度和RCS均小于真彈頭,可認(rèn)為目標(biāo)輻射溫度、RCS變化量越大其威脅度越大,服從半Z形分布,如圖3所示。其隸屬度和非隸屬度求解方法分別如下所示:

(5)

(6)

圖3 半Z形分布圖Fig.3 Half Z distribution diagram

(3) 極化特性屬性

極化特性屬性變化沒有特定規(guī)律,可采用G. A. Miller 9級量化理論進(jìn)行量化,量化結(jié)果與直覺模糊粗糙數(shù)對應(yīng)關(guān)系如表3所示。

表3 9級量化結(jié)果與IFRS對應(yīng)關(guān)系Table 3 The corresponding relationship between 9-level quantization results and IFRS

4.4 基于TOPSIS的直覺模糊粗糙數(shù)排序

IFRS條件的反導(dǎo)目標(biāo)威脅評估問題需解決直覺模糊粗糙數(shù)排序問題。本文基于改進(jìn)的IFRS相似度模型,結(jié)合TOPSIS原理,進(jìn)行直覺模糊粗糙數(shù)排序。在加權(quán)決策矩陣中,正理想解為所有目標(biāo)中各屬性威脅度最大的解,負(fù)理想解為威脅度最小的解。對于效益型指標(biāo)類型(如目標(biāo)速度、輻射溫度、極化特性),正理想解取指標(biāo)最大值,負(fù)理想解取指標(biāo)最小值;對于成本型指標(biāo)類型(如目標(biāo)距離、目標(biāo)RCS),正理想解取指標(biāo)最小值,負(fù)理想解取指標(biāo)最大值,公式如下。

正理想解為

(7)

負(fù)理想解為

(8)

進(jìn)一步根據(jù)式(2),計(jì)算目標(biāo)與加權(quán)決策矩陣正理想解和負(fù)理想解的相似度為

(9)

(10)

式中：

4.5 算法流程

為得到目標(biāo)={,,…,}的威脅評估排序,本文在構(gòu)建與量化反導(dǎo)目標(biāo)威脅評估指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上,利用基于余弦函數(shù)的IFRS信息熵確定目標(biāo)屬性權(quán)重。進(jìn)一步,依據(jù)改進(jìn)的IFRS相似度模型,結(jié)合TOPSIS法,提出基于改進(jìn)IFRS相似度和信息熵的反導(dǎo)作戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估方法,具體步驟如下。

針對威脅評估指標(biāo)體系,利用式(3)～式(6)得到威脅評估決策矩陣為

=()=(〈(),(),(),()〉)×

根據(jù)式(11)計(jì)算目標(biāo)各屬性基于余弦函數(shù)的直覺模糊粗糙集信息熵：

(11)

建立基于最小化直覺模糊粗糙集信息熵的非線性規(guī)劃模型,如下所示：

(12)

式中:是目標(biāo)屬性權(quán)重值。

目標(biāo)屬性權(quán)重={|=1,2,…,}的求解;對式(12)建立Lagrange函數(shù)：

分別對和求導(dǎo),并等于0,得

(13)

求解式(13)得到目標(biāo)屬性權(quán)重為

(14)

(15)

根據(jù)式(16)計(jì)算目標(biāo)的威脅度值,并對所有目標(biāo)威脅度進(jìn)行排序。

(16)

圖4為基于改進(jìn)IFRS相似度和信息熵的反導(dǎo)作戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估算法流程。

圖4 算法流程圖Fig.4 Algorithm flow diagram

5 實(shí)例分析

假定某次反導(dǎo)演習(xí)中,反導(dǎo)防御系統(tǒng)傳感器共觀測到4個(gè)來襲目標(biāo),即備選方案為={,,,},現(xiàn)根據(jù)={距離,速度,輻射溫度,RCS,極化特性}5項(xiàng)屬性對來襲目標(biāo)進(jìn)行威脅評估。

表4 決策矩陣Table 4 Decision matrix

表5 加權(quán)決策矩陣Table 5 Weighted decision matrix

={〈0020 3, 0061 0, 0132 2, 0050 8〉,

〈0089 9,0149 8, 0059 9, 0039 9〉,

〈0139 1, 0168 9,0079 5,0019 8〉,

〈0049 9, 0119 7, 0099 8, 0099 8〉,

〈0158 8, 0178 6, 0039 7, 0019 8〉}

={〈0061 0, 0172 9, 0030 5, 0020 3〉,

〈0039 9, 0129 9, 0119 9, 0199 9〉,

〈0089 4, 0119 2, 0168 9, 0168 9〉,

〈0119 7, 0189 6, 0049 9, 0019 9〉,

〈0069 5, 0089 3, 0129 0, 0109 2〉}

根據(jù)式(16)計(jì)算得目標(biāo)的威脅度值為

=0513 6,=0502 2,=0493 2,=0498 1

可以看出目標(biāo)威脅評估排序結(jié)果為

>>>

在戰(zhàn)場態(tài)勢瞬息萬變的反導(dǎo)作戰(zhàn)中,目標(biāo)威脅評估方法的精準(zhǔn)性主要取決于不同目標(biāo)威脅度在同一評價(jià)方法中的差異性,差異性越明顯,越有利于最優(yōu)方案的選取,即方法優(yōu)越性越強(qiáng),因此目標(biāo)較目標(biāo)的優(yōu)越度(superior degree, SD)可定義為

式中:和(=1,2,…,;=1,2,…,;≠)為不同目標(biāo)的威脅度。

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性,將本文方法與文獻(xiàn)[16-20]所提出的方法進(jìn)行對比,不同方法的目標(biāo)威脅度排序結(jié)果及優(yōu)越度如圖5和表6所示?？梢钥闯?本文求得的目標(biāo)威脅排序結(jié)果與文獻(xiàn)[16-19]相同,說明本文所提方法的有效性。與文獻(xiàn)[20]排序結(jié)果略有不同,但確定的威脅度最大和最小的目標(biāo)是一致的。注意到,本文所提方法中,各目標(biāo)之間的優(yōu)越度差距最大。在目標(biāo)1和目標(biāo)2的優(yōu)越度對比中,本文算法的優(yōu)越度分別是文獻(xiàn)[16-19]所提方法的249、114、202、128倍;在目標(biāo)2和目標(biāo)4的優(yōu)越度對比中本文算法的優(yōu)越度分別是文獻(xiàn)[16-19]所提方法的178、137、122、186倍;在目標(biāo)4和目標(biāo)3的優(yōu)越度對比中,本文算法的優(yōu)越度分別是文獻(xiàn)[16-19]所提方法的185、126、204、338倍。優(yōu)越度差距越大,越易于指揮員決策,充分說明了本文算法基于改進(jìn)IFRS相似度和信息熵,確定目標(biāo)權(quán)重和威脅度,有效提高了不確定環(huán)境下反導(dǎo)目標(biāo)威脅評估的精度。

圖5 不同方法優(yōu)越度對比Fig.5 Comparative SD of different methods

表6 不同方法的目標(biāo)威脅排序及優(yōu)越度Table 6 Target threat ranking and SD of different methods

6 結(jié)束語

本文針對現(xiàn)有目標(biāo)威脅評估方法的局限性,將粗糙集理論和直覺模糊集理論有效結(jié)合,改進(jìn)IFRS相似度模型和基于余弦函數(shù)的IFRS信息熵,并結(jié)合TOPSIS法,提出基于改進(jìn)IFRS相似度和信息熵的反導(dǎo)作戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估方法。該方法克服了現(xiàn)有威脅評估方法由于忽略目標(biāo)屬性猶豫度和權(quán)重而造成評估精度不高的問題,能更好地模擬不確定作戰(zhàn)環(huán)境,為高效指揮決策實(shí)施奠定基礎(chǔ)。如何將本文方法推廣至區(qū)間模糊數(shù)并用來解決包含區(qū)間模糊信息的多屬性決策問題是下一步研究的重點(diǎn)。