李鵬鵬, 高振儒, 陳葉青, 王鳳山, 高琳

(1.陸軍工程大學野戰(zhàn)工程學院，南京 210007；2.軍事科學院國防工程研究院，北京 100036)

戰(zhàn)爭狀態(tài)下和各類沖突中，制導(dǎo)航空炸彈襲擊重要建筑設(shè)施，毀傷結(jié)構(gòu)及附屬人員、設(shè)備，破壞其物理結(jié)構(gòu)和運行功能，重要建筑設(shè)施的易損性評估得到普遍重視。

通過數(shù)值模擬的方法能精確計算分析爆炸荷載作用下建筑結(jié)構(gòu)的損傷狀況[1-5]，但模型建立復(fù)雜，計算時間較長，如果涉及人員、設(shè)備等功能性損傷，建模難度進一步增加，不適用于戰(zhàn)時快速評估。

1965年，美國控制論專家Zadeh[6]首次提出模糊集合的概念，標志著模糊數(shù)學的誕生；20世紀70年代，美國運籌學Satty教授[7]首次提出模糊層次分析法，并迅速在多個領(lǐng)域得到應(yīng)用；2012年寧淑婷[8]構(gòu)建了建筑物和橋梁兩種典型軍事目標打擊效果評估系統(tǒng)；2015年李殷[9]提出了對單一構(gòu)件在爆炸荷載作用下的破壞評估方法，同年王晉平等[10]基于模糊綜合評判方法和層次分析法，提出了坑道目標毀傷效果的評估模型；2017年方秦等[11]評估了天津港“8·12”特大火災(zāi)爆炸事故的爆炸威力，并進行了反向檢驗；2018年Hamdia等[12]提出一個基于模糊的評估模型，該模型評估了混凝土建筑結(jié)構(gòu)評估標準的重要性；2019年陳旭光[13]著眼于典型鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)民用建筑物在多彈侵爆打擊下的累積毀傷評估需求，實現(xiàn)了對典型民用建筑物多彈侵爆累積毀傷的快速評估。

單層鋼結(jié)構(gòu)廠房作為一類建筑設(shè)施，爆炸荷載作用下外部結(jié)構(gòu)、內(nèi)部設(shè)備等的易損性數(shù)據(jù)積累較少，且爆炸荷載作用下的綜合易損性評估研究缺乏?，F(xiàn)基于層次分析法和模糊數(shù)學運算，建立單層鋼結(jié)構(gòu)廠房易損性評估模型，對廠房進行綜合易損性評估，旨在建立一套爆炸荷載作用下單層鋼結(jié)構(gòu)廠房易損性快速評估體系。

1 單層鋼結(jié)構(gòu)廠房易損性表征

1.1 單層鋼結(jié)構(gòu)廠房易損性表征內(nèi)涵

單層鋼結(jié)構(gòu)廠房主要由外部鋼結(jié)構(gòu)和內(nèi)部空間組成，因此單層鋼結(jié)構(gòu)廠房易損性表征指標可由外部鋼結(jié)構(gòu)易損性表征指標和內(nèi)部空間易損性表征指標共同構(gòu)成。廠房內(nèi)部空間是廠房完成功能運行的主體，由設(shè)備和人員構(gòu)成，因此廠房內(nèi)部空間易損性表征指標可分為設(shè)備易損性表征指標和人員易損性表征指標2個子表征指標。單層鋼結(jié)構(gòu)廠房易損性表征內(nèi)涵如圖1所示。

圖1 單層鋼結(jié)構(gòu)廠房易損性表征內(nèi)涵

1.2 易損性表征指標的確定

外部鋼結(jié)構(gòu)易損性表征指標定義為沖擊波加載作用下鋼結(jié)構(gòu)框架的有效毀傷長度同初始長度之比，表示為u1。內(nèi)部空間易損性表征指標定義為沖擊波加載作用下內(nèi)部空間的有效毀傷率，表示為u2，分解為沖擊波加載作用下設(shè)備的有效毀傷面積同廠房初始面積之比，沖擊波加載作用下人員的有效毀傷面積同廠房初始面積之比共兩個二級指標，表示為u21和u22。

結(jié)構(gòu)、內(nèi)部空間及其子結(jié)構(gòu)的表達式為

(1)

式(1)中：Δpm為沖擊波超壓，MPa；Δpm0為100%不能毀傷人員、設(shè)備、結(jié)構(gòu)及其子結(jié)構(gòu)的最大超壓，MPa；Δpm1為100%可毀傷人員、設(shè)備、結(jié)構(gòu)及其子結(jié)構(gòu)的最小超壓，MPa；P為毀傷概率。

文獻[9]表明，外部鋼結(jié)構(gòu)破壞的沖擊波超壓為0.200～0.300 MPa，為分析方便，計算時外部鋼結(jié)構(gòu)發(fā)生100%毀傷的沖擊波超壓取均值0.250 MPa，利用式(1)計算出外部鋼結(jié)構(gòu)毀傷概率50%的沖擊波超壓為0.125 MPa；廠房內(nèi)部設(shè)備種類繁多，沖擊波對各種設(shè)備的毀傷效應(yīng)因設(shè)備種類和結(jié)構(gòu)特性不同而有所不同，毀傷超壓標準無法統(tǒng)一，以化工設(shè)備為例進行分析，文獻[14]表明，化工設(shè)備破壞失效的沖擊波超壓為0.070 MPa，利用式(1)計算出化工設(shè)備毀傷概率50%的沖擊波超壓為0.035 MPa；文獻[15-16]表明大部分人員發(fā)生死亡的沖擊波超壓為0.100 MPa，人員未受損傷的最大超壓為0.020 MPa，利用式(1)計算出人員毀傷概率50%的沖擊波超壓為0.060 MPa。

2 單層鋼結(jié)構(gòu)廠房易損性評估方法

綜合評判模型有3個基本要素，即因素集、評判集和權(quán)重集，其數(shù)學模型分為一級模型和多級模型[17]。

2.1 因素集

據(jù)廠房易損性表征的內(nèi)涵和廠房可能遭受的毀傷情況，構(gòu)建兩級模糊綜合評判因素集。U={u1,u2}為一級綜合評判因素集，ui(1≤i≤2)為一級綜合評判因素；U2={u21,u22}為二級綜合評判因素集，u2j(1≤j≤2)為二級綜合評判因素。

2.2 評判集

借鑒建筑物房間和整體結(jié)構(gòu)的爆炸毀傷評估準則[10]，將廠房及子項模糊綜合評判的評判集定義為

V={v1,v2,v3,v4}

={低損傷，中損傷，高損傷，損毀}

={1,2,3,4}

(2)

易損性等級量化評判表如表1所示。

表1 易損性等級量化評判表

2.3 權(quán)重集

評判因素權(quán)重系數(shù)表示該因素在評判過程中的重要程度，確定方法主要有德爾菲法、專家調(diào)查法、層次分析法等。采用層次分析法確定各評判因素的權(quán)重向量，利用MATLAB軟件計算，并作歸一化處理，得出各矩陣的最大特征根λ及其對應(yīng)的特征向量W。

一級綜合評判因素的權(quán)重向量為

(3)

式(3)中：w1、w2分別為外部鋼結(jié)構(gòu)易損性和內(nèi)部空間易損性的權(quán)重值。

二級綜合評判因素的權(quán)重向量為

(4)

式(4)中：w21、w22分別為設(shè)備易損性和人員易損性的權(quán)重值。

2.4 易損性等級隸屬度函數(shù)的構(gòu)建

易損性表征指標對低損傷、中損傷、高損傷及損毀損傷級別的隸屬度函數(shù)，依據(jù)易損性等級量化評判表構(gòu)建，隸屬度模型采用半梯形分布與三角形分布函數(shù)。利用隸屬度分布函數(shù)建立具體表達式時，遵從最模糊原則和最清晰原則，即區(qū)間的端點為最模糊狀態(tài)，隸屬度為0.5；區(qū)間的中點為最清晰狀態(tài)，隸屬度為1；每一點的隸屬度總和為1。單層鋼結(jié)構(gòu)廠房在爆炸荷載作用下的4種易損性等級隸屬度函數(shù)為式(5)～式(8)，隸屬度函數(shù)圖如圖2所示。

圖2 廠房損傷概率的隸屬度函數(shù)

(5)

(6)

(7)

(8)

2.5 模糊綜合評判

(1)對二級模型進行綜合評判，公式為

B2=W2R2=[b21b22b23]

(9)

式(9)中：B2為評判集V對二級綜合評判因素集U2的綜合評價向量；W2為二級評判因素U2的權(quán)重向量；R2為第二層模糊關(guān)系矩陣。

(2)對一級模型進行綜合評判，公式為

B=WR=[b1b2b3]

(10)

式(10)中：B為評判集V對因素集U的綜合評價向量；W為綜合評判因素U的權(quán)重向量；R為第一層模糊關(guān)系矩陣。

(3)使用加權(quán)平均法得到最終的評判結(jié)果。

3 算例

3.1 單層鋼結(jié)構(gòu)廠房目標構(gòu)建

某單層鋼結(jié)構(gòu)廠房，廠房結(jié)構(gòu)采用雙跨雙坡門式鋼架。結(jié)構(gòu)橫向尺寸為48 m，兩跨跨度均為24 m；結(jié)構(gòu)縱向尺寸為96 m，采用等柱距，柱距為8 m；廠房檐口柱高為12.5 m，外設(shè)2 m高的女兒墻，屋面坡度為1∶10。廠房屋面和墻面板采用帶巖棉夾芯保溫的雙層彩色鋼板，厚度為50 mm?？紤]武器的瞄準點和投射精度，戰(zhàn)斗部落點選取A(幾何中心點)、B(廠房左上角點)。廠房平面結(jié)構(gòu)及戰(zhàn)斗部落點示意圖如圖3所示。

圖3 廠房結(jié)構(gòu)及戰(zhàn)斗部落點示意圖

3.2 戰(zhàn)斗部參數(shù)

為分析爆炸荷載作用下單層鋼結(jié)構(gòu)廠房的易損性，選取MK84低阻爆破炸彈，其戰(zhàn)斗部技術(shù)參數(shù)和戰(zhàn)術(shù)指標見表2。

表2 MK84戰(zhàn)斗部技術(shù)參數(shù)和戰(zhàn)術(shù)指標

3.3 確定權(quán)重向量

利用層次分析法，分出層級；運用1～9標度法，評判因素兩兩相比，根據(jù)單層鋼結(jié)構(gòu)廠房各評判因素的相對重要程度，建立評判矩陣。

廠房易損性分為功能易損性和結(jié)構(gòu)易損性。在很多情況下，功能損毀就意味著廠房失去價值，而不需要破壞廠房結(jié)構(gòu)。因此，廠房內(nèi)部空間易損性u2相對外部鋼結(jié)構(gòu)易損性u1稍微重要，標度設(shè)為3；評估因素相反的相對重要程度的標度設(shè)為其對應(yīng)標度的倒數(shù)。一級綜合評判因素權(quán)重判斷矩陣標度如表3所示。

表3 一級綜合評判因素權(quán)重判斷矩陣標度

一級綜合評判因素權(quán)重判斷矩陣的最大特征值及對應(yīng)的特征向量分別為2、[0.250 0,0.750 0]。2階矩陣不需要進行一致性判斷，可作為權(quán)重向量。

設(shè)備是廠房的核心，人員是廠房的生命，人員較設(shè)備更為重要。因此，廠房內(nèi)部人員的易損性u22相對設(shè)備易損性u21較強重要，標度設(shè)為5。二級綜合評判因素權(quán)重判斷矩陣標度如表4所示。

表4 二級綜合評判因素權(quán)重判斷矩陣標度

同理，二級綜合評判因素權(quán)重判斷矩陣的最大特征值及對應(yīng)的特征向量為2、[0.166 7,0.833 3]。

3.4 確定易損性表征指標

MK84可穿過廠房屋蓋結(jié)構(gòu)，在廠房內(nèi)部爆炸。由于廠房屋面和墻面板具有卸爆功能，泄爆壓力值通常為9.6×10-4～19.2×10-4MPa，可忽略掉沖擊波在廠房內(nèi)部的反射作用。利用空氣沖擊波峰值超壓的表達式為

(11)

式(11)中：ΔPm為無限空中爆炸時沖擊波的峰值超壓，MPa；C為等效梯恩梯的裝藥質(zhì)量，kg；r為距爆心的距離，m。

求得ΔPm分別為0.035、0.060、0.125 MPa時，r為37、28、19 m。

廠房易損性表征指標量化結(jié)果見表5。

表5 MK84爆炸荷載作用下單層鋼結(jié)構(gòu)廠房易損性表征指標

對比A、B落點的易損性表征指標發(fā)現(xiàn)，落點A較落點B，除鋼結(jié)構(gòu)的易損性表征指標較后者略低，其余子項易損性表征指標均高于后者。

3.5 易損性評估

易損性表征指標確定后，利用隸屬度函數(shù)[式(5)～式(8)]即可確定不同易損性表征指標的隸屬度，即易損性評判向量，結(jié)合權(quán)重向量，逐層計算，得出最終的易損性綜合評估結(jié)果，見表6。

表6 易損性綜合評估結(jié)果

對比A、B落點的綜合易損性評估結(jié)果發(fā)現(xiàn)，落點A較落點B易損性表征指標高。

4 結(jié)論

應(yīng)用層次分析與模糊數(shù)學綜合評判方法，對爆炸荷載作用下單層鋼結(jié)構(gòu)廠房的易損性進行了研究。通過分析，得出以下結(jié)論。

(1)廠房幾何中心的綜合易損性表征指標高于廠房幾何邊角，但廠房幾何中心子項外部鋼結(jié)構(gòu)的易損性表征指標低于廠房幾何邊角。表明，單層鋼結(jié)構(gòu)廠房綜合防護時，距離廠房幾何中心越近須防護程度越高；單層鋼結(jié)構(gòu)廠房結(jié)構(gòu)防護時，廠房幾何邊角的重要性高于幾何中心。

(2)外部鋼結(jié)構(gòu)易損性表征指標、內(nèi)部空間易損性指標作為一級表征指標體系，設(shè)備易損性表征指標、人員易損性表征指標作為內(nèi)部空間易損性表征指標下的二級表征指標體系，提出的兩級表征指標體系可作為單層鋼結(jié)構(gòu)廠房易損性評估的參考。