劉建陽(yáng)，毛志華*,2,3,4，施 逸

(1.上海交通大學(xué)海洋學(xué)院，上海 200240； 2.衛(wèi)星海洋環(huán)境動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310012；3.自然資源部第二海洋研究所，浙江 杭州 310012； 4.南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗(yàn)室(廣州)，廣東 廣州 511458； 5.浙江大學(xué)海洋學(xué)院，浙江 舟山 316021)

0 引言

2018年9月7日，我國(guó)成功發(fā)射了海洋水色衛(wèi)星HY-1C，用于探測(cè)全球水色、水溫等，其在海洋污染、環(huán)境監(jiān)測(cè)、海岸帶動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)等方面發(fā)揮著重要作用[1]。這些衛(wèi)星產(chǎn)品數(shù)據(jù)需要經(jīng)過(guò)資料處理才能獲取，衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)是資料處理過(guò)程涉及的重要參數(shù)，會(huì)直接影響衛(wèi)星產(chǎn)品的質(zhì)量，所以獲取高質(zhì)量HY-1C衛(wèi)星產(chǎn)品數(shù)據(jù)離不開(kāi)衛(wèi)星運(yùn)行軌道的高精度計(jì)算。在導(dǎo)航定位系統(tǒng)無(wú)法工作或接收導(dǎo)航信息有誤的情況下，也可以利用搭載的算法繼續(xù)進(jìn)行軌道計(jì)算，提高HY-1C空間生存能力[2]。

刁寧輝 等[3]利用兩行報(bào)(Two-Line Orbital Element，TLE)數(shù)據(jù)結(jié)合SGP4模型計(jì)算TERRA衛(wèi)星軌道，并與STK(Satellite Tool Kit)模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，位置和速度誤差精度分別達(dá)到10 m和厘米每秒級(jí)別。劉衛(wèi) 等[4]對(duì)SGP4/SDP4模型預(yù)報(bào)進(jìn)行可靠性驗(yàn)證，分析出模型對(duì)低、中、高軌衛(wèi)星預(yù)報(bào)誤差的放大規(guī)律。韓蕾 等[5]利用SGP4模型實(shí)現(xiàn)了快速預(yù)測(cè)空間碎片軌道，初步評(píng)估的誤差滿足一定精度要求，SGP4模型避免了數(shù)值積分模型的初值精度要求高、運(yùn)算速度慢等缺點(diǎn)。劉一帆[2]分析北美空防司令部NORAD雙行元軌道預(yù)報(bào)模型，采用歷元狀態(tài)濾波建立了星上自主中長(zhǎng)期軌道預(yù)報(bào)方法，并以太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星為例對(duì)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，算法精度滿足要求。車通宇 等[6]采用SDP4模型、HPOP模型、歷書星歷3種方法對(duì)北斗導(dǎo)航衛(wèi)星進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)，根據(jù)GFZ(Helmholtz-Centre Potsdam-German Research Centre for Geosciences)公布的精密星歷評(píng)估3種預(yù)報(bào)：SDP4模型運(yùn)算速度較快；預(yù)報(bào)3 d內(nèi)的軌道，HPOP模型效果最好；預(yù)報(bào)時(shí)間超過(guò)3 d，SDP4模型精度更優(yōu)。李征航 等[7]利用廣播星歷參數(shù)計(jì)算GPS衛(wèi)星軌道，考慮攝動(dòng)因素的影響，對(duì)計(jì)算的參數(shù)進(jìn)行了攝動(dòng)校正。

本文基于衛(wèi)星軌道算法的研究現(xiàn)狀，把軌道計(jì)算方法應(yīng)用在HY-1C衛(wèi)星上，并且通過(guò)比較2種算法的軌道誤差，分析出攝動(dòng)因素對(duì)軌道計(jì)算有很大的影響，在衛(wèi)星運(yùn)行軌道的高精度計(jì)算研究上具有一定的創(chuàng)新性。

1 數(shù)據(jù)與衛(wèi)星軌道算法

1.1 兩行報(bào)數(shù)據(jù)

兩行報(bào)也稱為衛(wèi)星星歷，是一種軌道編碼方式，僅可以表述繞地飛行物體的軌道，由兩行構(gòu)成：第一行是描述衛(wèi)星基本信息的7個(gè)參數(shù)；第二行是以軌道根數(shù)為主的9個(gè)參數(shù)，依次表示HY-1C衛(wèi)星編號(hào)、軌道傾角i、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω、軌道偏心率e、近地點(diǎn)角ω、平近點(diǎn)角M、當(dāng)日繞地飛行圈數(shù)、發(fā)射至今飛行總?cè)?shù)、校驗(yàn)位。HY-1C的兩行報(bào)是本文研究衛(wèi)星軌道算法的重要數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，下載自國(guó)家衛(wèi)星海洋應(yīng)用中心官方網(wǎng)站(http:∥www.nsoas.org.cn/)。

衛(wèi)星軌道的6個(gè)基本參數(shù)定義如圖1所示。圖1a 中，OXYZ坐標(biāo)系為地心慣性坐標(biāo)系，X軸為地心指向春分點(diǎn)的方向矢量，P點(diǎn)為軌道近地點(diǎn)，S點(diǎn)為衛(wèi)星位置，衛(wèi)星軌道平面與赤道平面的夾角表示軌道傾角i，軌道升交點(diǎn)與春分點(diǎn)的地心夾角表示升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω，升交點(diǎn)與近地點(diǎn)的地心夾角表示近地點(diǎn)角ω。圖1b 為軌道平面圖，D點(diǎn)為地球，O點(diǎn)為橢圓中心，a、b分別為橢圓軌道的長(zhǎng)半軸、短半軸，c為焦距的一半，c與a的比值表示軌道偏心率e；經(jīng)過(guò)橢圓的近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)作虛線所示的輔助圓，經(jīng)過(guò)S點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的直線交輔助圓于Q點(diǎn)，選取R點(diǎn)使得扇形POR與扇形PDQ的面積相等，則∠POR表示平近點(diǎn)角M。

圖1 HY-1C衛(wèi)星軌道基本參數(shù)圖示Fig.1 Diagram of HY-1C satellite orbit basic parameters

衛(wèi)星運(yùn)行軌道計(jì)算涉及的主要參數(shù)從兩行報(bào)中提取，根據(jù)參考時(shí)間以及對(duì)應(yīng)的軌道根數(shù)，使用合適的軌道算法模型可以計(jì)算出衛(wèi)星在任意時(shí)刻的位置和速度。本文使用的是2021年8月1日的兩行報(bào)，從該兩行報(bào)中可以讀取參考時(shí)間以及參考時(shí)間對(duì)應(yīng)的軌道根數(shù)，兩行報(bào)數(shù)據(jù)含義如表1所示。

表1 2021年8月1日HY-1C兩行報(bào)數(shù)據(jù)含義Tab.1 The meanings of HY-1C TLE data on August 1, 2021

1.2 未考慮攝動(dòng)的HY-1C衛(wèi)星軌道算法

1.2.1 HY-1C衛(wèi)星位置計(jì)算

本研究算法中HY-1C衛(wèi)星位置的計(jì)算過(guò)程分為兩步：第一步計(jì)算HY-1C在軌道平面的二維坐標(biāo)，第二步計(jì)算HY-1C在WGS-84地心旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)[8]，位置計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 HY-1C衛(wèi)星位置計(jì)算流程圖Fig.2 Flow chart of HY-1C satellite position calculation

未考慮攝動(dòng)力對(duì)衛(wèi)星角速度的影響，則HY-1C衛(wèi)星平均角速度為

(1)

式中：g為地球重力系數(shù)，a為衛(wèi)星軌道長(zhǎng)半軸。

對(duì)觀測(cè)時(shí)間進(jìn)行相對(duì)于參考時(shí)間的歸一化處理，歸一化時(shí)間記為tk。 HY-1C在輔助圓上的虛擬對(duì)應(yīng)點(diǎn)R以平均角速度繞橢圓中心飛行，其與近地點(diǎn)之間的橢圓中心夾角表示平近點(diǎn)角，平近點(diǎn)角與時(shí)間呈線性相關(guān)，已知參考時(shí)間對(duì)應(yīng)的平近點(diǎn)角為M0，則觀測(cè)時(shí)間平近點(diǎn)角Mk為

Mk=M0+ntk

(2)

根據(jù)開(kāi)普勒第二定律的推導(dǎo)[9]，偏近點(diǎn)角Ek與平近點(diǎn)角Mk滿足公式(3)，當(dāng)|Ek-Mk|>10-9時(shí)，運(yùn)用公式(3)進(jìn)行迭代計(jì)算，以此獲得高精度的偏近點(diǎn)角Ek：

Ek=Mk+esin(Ek)

(3)

式中：e為兩行報(bào)中的軌道偏心率。

用公式(4)和公式(5)聯(lián)立成方程組，推導(dǎo)出真近點(diǎn)角fk，然后結(jié)合近地點(diǎn)角ω0計(jì)算觀測(cè)時(shí)間的緯度幅角，即升交角距uk：

(4)

(5)

(6)

uk=fk+ω0

(7)

根據(jù)軌道長(zhǎng)半軸a、軌道偏心率e、偏近點(diǎn)角Ek，計(jì)算觀測(cè)時(shí)間徑向rk，由幾何關(guān)系可推導(dǎo)出徑向rk在軌道平面系X、Y軸的分量，記為軌道平面的二維坐標(biāo)(xk，yk)：

rk=a(1-ecosEk)

(8)

xk=rkcosuk

(9)

yk=rksinuk

(10)

Ω0e為參考時(shí)間對(duì)應(yīng)的升交點(diǎn)赤經(jīng)，tGAST表示最近星期日零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的格林尼治真恒星時(shí)(Greenwich Apparent Sidereal Time，GAST)，經(jīng)過(guò)UTC(Universal Time Coordinated)時(shí)間轉(zhuǎn)儒略日、儒略日轉(zhuǎn)GAST兩步轉(zhuǎn)換而得。Ωe_dot為地球自轉(zhuǎn)角速度，星歷參考時(shí)間t0表示從最近的星期日零點(diǎn)到兩行報(bào)參考時(shí)間所經(jīng)歷的秒數(shù)，則觀測(cè)時(shí)間升交點(diǎn)赤經(jīng)Ωk為

Ω0=Ω0e-tGAST

(11)

Ωk=Ω0-Ωe_dottk-Ωe_dott0

(12)

HY-1C衛(wèi)星在地心旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系CGCS2000中的位置(Xk，Yk，Zk)為

Xk=xkcosΩk-ykcosiksinΩk

(13)

Yk=yksinΩk+ykcosiksinΩk

(14)

Zk=yksinik

(15)

式中：軌道傾角ik未考慮攝動(dòng)校正，在數(shù)值上等于兩行報(bào)中的軌道傾角。

對(duì)于從CGCS2000到WGS-84的坐標(biāo)系變換，如果計(jì)算結(jié)果精度在厘米級(jí)別，則需要依次進(jìn)行框架轉(zhuǎn)換、歷元轉(zhuǎn)換、公式轉(zhuǎn)換，最終實(shí)現(xiàn)CGCS2000坐標(biāo)系與WGS-84坐標(biāo)系的互換，否則二者不需進(jìn)行轉(zhuǎn)換，近似認(rèn)為一致[10-11]。

1.2.2HY-1C衛(wèi)星速度計(jì)算

結(jié)合位置計(jì)算中的參數(shù)，進(jìn)一步計(jì)算出觀測(cè)時(shí)間對(duì)應(yīng)的偏近點(diǎn)角變化率Ek_dot、升交角距變化率uk_dot、徑向變化率rk_dot以及升交點(diǎn)赤經(jīng)變化率Ωk_dot：

(16)

(17)

rk_dot=aeEk_dotsin(Ek)

(18)

Ωk_dot=Ωdot-Ωe_dot

(19)

式中：Ωdot為參考時(shí)間對(duì)應(yīng)的升交點(diǎn)赤經(jīng)變化率。

則HY-1C在軌道平面系下的速度(xk_dot，yk_dot)為

xk_dot=rk_dotcosuk-rkuk_dotsinuk

(20)

yk_dot=rk_dotsinuk+rkuk_dotcosuk

(21)

在WGS-84坐標(biāo)系中，觀測(cè)時(shí)間對(duì)應(yīng)的HY-1C衛(wèi)星速度(Vk_X，Vk_Y，Vk_Z)為

Vk_X=xk_dotcosΩk-YkΩk_dot-
(yk_dotcosik-Zkik_dot)sinΩk

(22)

Vk_Y=xk_dotsinΩk+XkΩk_dot+
(yk_dotcosik-Zkik_dot)cosΩk

(23)

Vk_Z=yk_dotsinik+ykik_dotcosik

(24)

1.3 SGP4模型算法

Ken Cranford在1970年開(kāi)發(fā)了適用于近地衛(wèi)星的SGP4模型[12]，該模型簡(jiǎn)化了Lane和Cranford的廣泛分析理論，首先從衛(wèi)星變化的運(yùn)動(dòng)形式中計(jì)算平均運(yùn)動(dòng)的數(shù)值，用于確定衛(wèi)星是近地運(yùn)行還是深空運(yùn)行，進(jìn)而判斷是否采用SGP4模型。SGP4模型適用于軌道周期小于225 min的近地衛(wèi)星，HY-1C繞地周期約為100.4 min，可以使用該模型。

HY-1C衛(wèi)星在太空中會(huì)受到各種攝動(dòng)力的影響，其繞地運(yùn)行不是簡(jiǎn)單的二體橢圓運(yùn)動(dòng)，SGP4模型考慮了地球非球形引力攝動(dòng)、大氣阻力攝動(dòng)、日月引力攝動(dòng)以及長(zhǎng)短周期攝動(dòng)項(xiàng)的影響[2-3,13]。為了減少各種攝動(dòng)因素對(duì)衛(wèi)星軌道的影響，需要對(duì)衛(wèi)星所受的幾個(gè)攝動(dòng)力建立力學(xué)模型詳細(xì)分析。地球引力模型采用BROUWER[14]在1959年提出的引力攝動(dòng)解決方案；大氣阻力模型與大氣密度關(guān)系最密切，采用功率密度函數(shù)[15]；日月引力模型用于準(zhǔn)確地計(jì)算出日月位置。

讀取兩行報(bào)數(shù)據(jù)，基于SGP4模型進(jìn)行衛(wèi)星軌道計(jì)算。首先初始化SGP4，設(shè)置始末時(shí)間和時(shí)間步長(zhǎng)；其次利用SGP4模型計(jì)算出觀測(cè)時(shí)刻慣性坐標(biāo)系下的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)；最后根據(jù)格林尼治真恒星時(shí)進(jìn)行地心慣性到地心旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。SGP4模型算法步驟：(1)計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行平均速度和軌道長(zhǎng)半軸；(2)計(jì)算地球非球形引力和大氣阻力攝動(dòng)；(3)計(jì)算長(zhǎng)周期攝動(dòng)項(xiàng)；(4)計(jì)算短周期攝動(dòng)項(xiàng)[2]。

2 結(jié)果驗(yàn)證

從2021年8月1日兩行報(bào)中知悉“YYDDD”格式的參考時(shí)間為21213.33333333，與該時(shí)刻等價(jià)的UTC時(shí)刻為2021- 08- 01 08:00:00。用前文所述的兩種算法計(jì)算HY-1C在各個(gè)觀測(cè)時(shí)間對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星位置和速度，觀測(cè)時(shí)間從參考時(shí)間開(kāi)始設(shè)置，以1 s時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行遞增，設(shè)置86 401個(gè)觀測(cè)時(shí)間，共計(jì)24 h。最終呈現(xiàn)從 2021- 08- 01 08:00:00 UTC開(kāi)始，至2021- 08- 02 08:00:00 UTC結(jié)束，以1 s時(shí)間步長(zhǎng)遞增，共計(jì) 86 401 個(gè)觀測(cè)時(shí)間對(duì)應(yīng)的86 401組HY-1C衛(wèi)星位置、速度數(shù)據(jù)。

衛(wèi)星軌道模擬最常用的仿真軟件STK是由美國(guó)AGI公司開(kāi)發(fā)的成熟系統(tǒng)分析軟件，用于分析復(fù)雜的陸地、海洋、航天等任務(wù)，以及提供各種精確的分析報(bào)告和易于理解的圖表[16]。STK的核心能力是生成位置、速度等數(shù)據(jù)，其復(fù)雜的軌道模型算法能夠精確、迅速地確定任意時(shí)刻的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)，從而模擬出各種類型軌道。

使用STK 11.2.0版本軟件，在STK軟件中插入兩行報(bào)文件，設(shè)置同樣的時(shí)間步長(zhǎng)與始末時(shí)間，共計(jì) 86 401 個(gè)觀測(cè)時(shí)間點(diǎn)，進(jìn)而模擬出24 h內(nèi)衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)。針對(duì)此時(shí)的衛(wèi)星場(chǎng)景，先設(shè)置坐標(biāo)系為地心地固坐標(biāo)系，即WGS-84坐標(biāo)系，然后導(dǎo)出星歷表，從該星歷表中提取衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)作為參考標(biāo)準(zhǔn)[17]，用于與兩種算法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證誤差精度。利用STK軟件獲取HY-1C衛(wèi)星軌道參考數(shù)據(jù)的流程如圖3所示。

圖3 HY-1C衛(wèi)星軌道參考數(shù)據(jù)獲取流程圖Fig.3 Acquisition flow chart of HY-1C satellite orbit reference data

2.1 未考慮攝動(dòng)的算法驗(yàn)證

未考慮攝動(dòng)因素的簡(jiǎn)便算法需要計(jì)算兩個(gè)重要數(shù)據(jù)作為輸入?yún)?shù)：參考時(shí)間與該GPS周開(kāi)始時(shí)刻的間隔秒數(shù)，以及GPS周開(kāi)始時(shí)刻對(duì)應(yīng)的格林尼治真恒星時(shí)。GPS時(shí)間由GPS整周數(shù)以及GPS周秒數(shù)組成，每星期日零點(diǎn)作為每個(gè)GPS周開(kāi)始時(shí)刻，兩行報(bào)參考時(shí)間2021- 08- 01 08:00:00 UTC轉(zhuǎn)化為從最近的星期日零點(diǎn)度量至參考時(shí)間的間隔秒數(shù)，作為星歷參考時(shí)間，即參考時(shí)間與該GPS周開(kāi)始時(shí)刻的間隔秒數(shù)。兩行報(bào)參考時(shí)間對(duì)應(yīng)的該GPS周開(kāi)始時(shí)刻為2021- 08- 01 00:00:00 UTC，根據(jù)1.2.1節(jié)中的步驟即可轉(zhuǎn)化為格林尼治真恒星時(shí)。

該方法計(jì)算的HY-1C衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)與STK參考值相比，衛(wèi)星位置誤差如圖4所示。橫坐標(biāo)表示觀測(cè)時(shí)間與參考時(shí)間的間隔秒數(shù)，選擇24 h內(nèi)的觀測(cè)時(shí)間進(jìn)行比較，最大間隔秒數(shù)為86 400 s；縱坐標(biāo)表示與參考值相比位置計(jì)算結(jié)果的誤差；紅、藍(lán)、綠、黑曲線分別表示位置X誤差、位置Y誤差、位置Z誤差及位置誤差。從圖可以看出，各位置分量誤差較大，都近似呈正弦震蕩趨勢(shì)，位置X、Y誤差振幅先增后減，依此循環(huán)，位置Z誤差振幅逐漸增大。根據(jù)黑色曲線趨勢(shì)可知隨著觀測(cè)時(shí)間的增加，HY-1C衛(wèi)星軌道位置誤差呈波浪形增加。如圖5所示，24 h內(nèi)的HY-1C速度誤差同樣較大，與位置誤差變化趨勢(shì)近乎一致，速度誤差同樣隨時(shí)間推移而顯著增加。

圖4 24 h內(nèi)未考慮攝動(dòng)的HY-1C衛(wèi)星位置誤差Fig.4 Position errors of HY-1C satellite within 24 h without considering perturbation

圖5 24 h內(nèi)未考慮攝動(dòng)的HY-1C衛(wèi)星速度誤差Fig.5 Velocity errors of HY-1C satellite within 24 h without considering perturbation

選擇1 h即3 600 s內(nèi)的觀測(cè)時(shí)間，將HY-1C衛(wèi)星位置、速度的計(jì)算值與參考值進(jìn)行比較，誤差如 圖6 所示。列舉出觀測(cè)時(shí)間從 2021- 08- 01 08:00:00 UTC開(kāi)始到2021- 08- 01 08:30:00 UTC結(jié)束的16組HY-1C衛(wèi)星軌道誤差，時(shí)間間隔2 min，如表2所示，包括各個(gè)分量誤差以及總誤差。分析表2中誤差數(shù)據(jù)可知0.5 h內(nèi)的位置誤差未超過(guò)10 km，速度誤差未超過(guò)10 m/s。結(jié)合圖6中0.5 h內(nèi)誤差曲線相對(duì)較為平緩的特征可知，未考慮攝動(dòng)的簡(jiǎn)捷算法在短時(shí)間內(nèi)可以進(jìn)行軌道的粗略估計(jì)，軌道數(shù)據(jù)誤差滿足一定的精度要求。

表2 未考慮攝動(dòng)的16組HY-1C衛(wèi)星位置、速度誤差Tab.2 16 sets of position and velocity errors of HY-1C satellite without considering perturbation

續(xù)表2

2.2 SGP4模型算法驗(yàn)證

SGP4模型算法計(jì)算的HY-1C衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)與STK參考值相比，位置誤差如圖7所示。結(jié)合誤差數(shù)據(jù)分析可知：24 h內(nèi)HY-1C衛(wèi)星位置誤差未超過(guò) 68 m，誤差很小，隨著觀測(cè)時(shí)間增加，位置誤差總體呈震蕩緩慢增大趨勢(shì)；各分量誤差也震蕩緩慢增大，Z方向誤差明顯大于X、Y方向誤差，Z方向誤差小于65 m，X、Y方向誤差小于32 m。速度誤差如圖8所示：24 h內(nèi)HY-1C衛(wèi)星速度誤差很小，未超過(guò) 0.051 m/s，速度誤差隨觀測(cè)時(shí)間增加總體呈震蕩緩慢增大趨勢(shì)。為了對(duì)軌道誤差及其分量有直觀的認(rèn)識(shí)，統(tǒng)計(jì)24 h內(nèi)前、后各10組觀測(cè)時(shí)間對(duì)應(yīng)的 HY-1C 位置、速度誤差數(shù)據(jù)(表3和表4)，位置、速度誤差均非常小，且總體呈緩慢增大趨勢(shì)。

圖6 1 h內(nèi)未考慮攝動(dòng)的HY-1C衛(wèi)星位置、速度誤差Fig.6 Position and velocity errors of HY-1C satellite within 1 h without considering perturbation

圖7 24 h內(nèi)HY-1C衛(wèi)星SGP4模型位置誤差Fig.7 SGP4 model position errors of HY-1C satellite within 24 h

圖8 24 h內(nèi)HY-1C衛(wèi)星SGP4模型速度誤差Fig.8 SGP4 model velocity errors of HY-1C satellite within 24 h

表3 HY-1C衛(wèi)星前10組SGP4模型位置、速度誤差Tab.3 The former 10 sets of SGP4 model position and velocity errors of HY-1C satellite

表4 HY-1C衛(wèi)星后10組SGP4模型位置、速度誤差Tab.4 The latter 10 sets of SGP4 model position and velocity errors of HY-1C satellite

3 誤差影響分析

GPS、北斗等全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)衛(wèi)星軌道的計(jì)算方法中有一種是采用基于廣播星歷的公式法。根據(jù)參考時(shí)間的6個(gè)橢圓軌道根數(shù)以及3個(gè)長(zhǎng)期項(xiàng)攝動(dòng)參數(shù)和6個(gè)周期性攝動(dòng)參數(shù)，計(jì)算衛(wèi)星位置和速度，即對(duì)本文中第一種方法加以考慮攝動(dòng)影響，對(duì)計(jì)算的各星歷參數(shù)進(jìn)行校正，最后計(jì)算的衛(wèi)星位置精度可達(dá)10 m，衛(wèi)星速度精度可達(dá)毫米每秒級(jí)別[18-19]。因此第一種方法是可行的，且考慮攝動(dòng)因素時(shí)軌道計(jì)算誤差很小，同時(shí)結(jié)合本文兩種算法誤差對(duì)比，可分析出影響HY-1C衛(wèi)星軌道計(jì)算精度的因素。

第一，攝動(dòng)因素的影響。HY-1C處在太陽(yáng)同步軌道上，軌道傾角約為98.49°，離地面高度小于 1 000 km，屬于近地衛(wèi)星軌道。近地衛(wèi)星軌道所處的高度較低，處在大氣層的電離層中，會(huì)受大氣阻力的干擾，大氣攝動(dòng)帶來(lái)軌道衰退，甚至?xí)绊懶l(wèi)星在軌時(shí)間；地球是個(gè)質(zhì)量不均勻的橢球體，衛(wèi)星軌道受地球非球形引力的攝動(dòng)影響很大，如扁率引起的短周期攝動(dòng)振幅可達(dá)數(shù)公里、引力場(chǎng)田諧調(diào)和項(xiàng)引起的短周期攝動(dòng)振幅約半公里等[2]；同時(shí)還受到日月引力相對(duì)較小的影響。

第二，觀測(cè)時(shí)間距參考時(shí)間越遠(yuǎn)，兩種算法計(jì)算的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)誤差也越大。從兩行報(bào)中提取的軌道根數(shù)是針對(duì)參考時(shí)間而言，觀測(cè)時(shí)間距參考時(shí)間越遠(yuǎn)，觀測(cè)時(shí)間對(duì)應(yīng)的軌道根數(shù)變化越大，相對(duì)而言，作為參考的兩行報(bào)精度和可靠性就越差，即便對(duì)觀測(cè)時(shí)間計(jì)算的星歷參數(shù)進(jìn)行校正，以參考時(shí)間軌道根數(shù)為基準(zhǔn)的軌道計(jì)算誤差也必然呈增大趨勢(shì)。

4 結(jié)論

本文根據(jù)兩行報(bào)數(shù)據(jù)，利用兩種算法計(jì)算衛(wèi)星軌道：一種是未考慮攝動(dòng)的簡(jiǎn)便算法，另一種是SGP4模型算法。利用STK軟件和兩行報(bào)，模擬出真實(shí)衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)即衛(wèi)星位置、速度，作為參考標(biāo)準(zhǔn)與上述兩種算法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，以此驗(yàn)證算法精度，分析誤差變化趨勢(shì)以及重要影響因素，得出如下主要結(jié)論。

(1)未考慮攝動(dòng)的算法在0.5 h內(nèi)的位置和速度誤差分別小于10 km和10 m/s，滿足一定的精度要求，可以用于軌道的粗略估計(jì)；超過(guò)0.5 h，軌道誤差隨時(shí)間顯著累加。

(2)SGP4模型算法精度非常高，24 h內(nèi)位置誤差小于68 m，速度誤差小于0.051 m/s，可以用于HY-1C衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)的精確計(jì)算。

(3)兩種算法的衛(wèi)星軌道計(jì)算誤差都隨觀測(cè)時(shí)間的增加而震蕩增大。

(4)攝動(dòng)因素對(duì)衛(wèi)星軌道精確計(jì)算有明顯影響，建立各種攝動(dòng)力數(shù)據(jù)模型可以準(zhǔn)確地分析攝動(dòng)因素對(duì)衛(wèi)星運(yùn)行的影響，減小軌道計(jì)算誤差。