邵沛涵，王志斌，高成發(fā)，張 博,郝文世，高 平

(1.東南大學(xué) 交通學(xué)院，南京 211189;2.河北雄安京德高速公路有限公司,河北 保定 071799)

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)是我國自主研發(fā)的全球定位系統(tǒng)，結(jié)合我國國情形成了“三步走”發(fā)展戰(zhàn)略[1]。2020年6月23日北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-3)的最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功并于2020年7月31日正式宣布開通。對于MEO衛(wèi)星，BDS-3不僅能夠提供兼容BDS-2的頻率(B1I和B3I)，還增加了B1c和B2a兩個信號[2]，能夠兼容GPS(L5)和Galileo(E5a)，以便于實現(xiàn)系統(tǒng)間的兼容互操作。同時，BDS-3相對于BDS-2在衛(wèi)星星座和信號設(shè)計方面有大幅改進并使用新的氫原子鐘，多路徑效應(yīng)明顯減弱[3]。因此，BDS-3的全面建成必將帶來定位精度和穩(wěn)定性的進一步提高。

與傳統(tǒng)監(jiān)測手段相比，GNSS測量具有高精度、全天候?qū)崟r監(jiān)測、工作效率高、人工需求小、測站間無需通視、可提供全球統(tǒng)一的三維地心坐標等特點。王世進等人對GPS/BDS的RTK定位算法進行研究分析[4]，結(jié)果表明GPS/BDS的RTK定位精度能夠達到cm級，且模糊度固定時間相對于單系統(tǒng)明顯減少。隋春玲等人分析GPS/GLONASS/BDS組合的單歷元單頻短基線RTK定位精度[5]，在NEU3個方向上的精度均達到mm級；王藝希等人[6]利用附帶參數(shù)的卡爾曼濾波方法，計算得到31 km基線條件下，NE方向定位誤差在1 cm以內(nèi)，U方向誤差在3 cm以內(nèi)。綜上，由于設(shè)計規(guī)范規(guī)定的分層厚度為亞米級，RTK能夠滿足精度需求，為數(shù)字化施工提供有利條件。

文中采用的方案是在壓路機頂部安裝GNSS接收機、在工程項目部安裝GNSS基站(兩者相距不超過15 km)，使用附帶參數(shù)的卡爾曼濾波模型進行RTK定位，實時采集地面點坐標，并和現(xiàn)場水準測量結(jié)果進行對比，分析RTK定位的精度和層厚計算的準確性。

1 GNSS-RTK算法

1.1 雙差函數(shù)模型

文中以GPS和BDS組合定位為例，其雙差偽距和載波相位觀測方程[7-8]為：

(1)

式中:r和s分別代表參考衛(wèi)星和差分衛(wèi)星;b和m分別代表基準站和流動站;φ和P表示以m為單位的載波和偽距觀測量;ρ表示衛(wèi)星到接收機的距離;λ和N表示對應(yīng)頻率載波的波長和模糊度;T和I表示對流層和電離層延遲;ε和e表示偽距和相位的觀測噪聲等其他誤差。

將上述載波觀測方程寫成誤差方程并進行線性化，可得：

(2)

其中，

(3)

(4)

偽距誤差方程線性化同理，定權(quán)時偽距和載波權(quán)重按照1∶1 000。GPS和BDS組合定位模型可在各系統(tǒng)內(nèi)部選擇參考衛(wèi)星進行雙差，再組合不同系統(tǒng)的雙差觀測值來求解基線向量。利用組合模型進行RTK解算可以將各系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)據(jù)都進行應(yīng)用，并認為系統(tǒng)之間互不相關(guān)。

1.2 隨機模型

文中采用基于高度角的隨機模型，即將觀測值噪聲σ表達成以衛(wèi)星高度角E為變量的函數(shù)[9]。已有研究表明，高度角定權(quán)法比單位權(quán)法得到的數(shù)據(jù)精度有明顯提高，且在衛(wèi)星數(shù)量較少時尤為明顯[10]。下面簡述定權(quán)過程：

當考慮到電離層、對流層延遲影響與高度角的比例關(guān)系時[11]，可以定義一種正弦函數(shù)模型。若選擇衛(wèi)星r作為觀測歷元ti的參考衛(wèi)星，則衛(wèi)星s的雙差觀測值的噪聲可表示為：

(5)

式中：Er和Es分別為參考衛(wèi)星r和衛(wèi)星s的高度角。

若歷元ti中共有n顆衛(wèi)星，則會構(gòu)成n-sys個觀測方程，sys為使用的衛(wèi)星系統(tǒng)個數(shù)，根據(jù)誤差傳播定律，則方差-協(xié)方差陣可表示為：

(6)

1.3 附帶參數(shù)的卡爾曼濾波模型

將線性化后的誤差方程簡化為：

V=BX-L.

(7)

由于文中采用的實測數(shù)據(jù)采樣間隔為1.0 s，故對于動態(tài)RTK定位宜采用常加速度模型[12]，則式中的X即狀態(tài)向量可以描述為：

X=[xpos，ypos，zpos，xvel，yvel，zvel，xacc，yacc，zacc，

▽ΔN1，…，▽ΔNn-sys]T.

(8)

其中包含位置參數(shù)、速度參數(shù)、加速度參數(shù)和雙差模糊度參數(shù)。位置參數(shù)的初值可以用單點定位的結(jié)果，速度參數(shù)的初值可以根據(jù)多普勒觀測值計算得到，當多普勒觀測值不足時可根據(jù)實際情況設(shè)置一個經(jīng)驗值，加速度初始值一般設(shè)置為零，模糊度參數(shù)初始值可由偽距和載波確定。

t(k)時刻卡爾曼濾波基本遞推過程如下[9,13]：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

系統(tǒng)噪聲的方差-協(xié)方差陣Qk為：

Qk=

(14)

對于其初值，位置參數(shù)可賦予一個較大的方差，速度和加速度對應(yīng)的方差較小，模糊度對應(yīng)的方差較大。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φk,k-1的設(shè)置如下：

(15)

通過附帶參數(shù)的卡爾曼濾波模型得到模糊度參數(shù)的浮點解，然后使用LAMBDA算法[14]進行固定，將固定解回代到觀測方程中即能得到基線向量的固定解。

2 基于GNSS數(shù)據(jù)的層厚計算算法

層厚計算可分為實時處理和后處理，兩者基本思路相同，區(qū)別是后處理時可以根據(jù)實際施工范圍和最后的壓實時間對所有坐標數(shù)據(jù)點進行約束，減少循環(huán)次數(shù)，從而提高計算效率。但考慮到施工現(xiàn)場的實際情況，一般壓實后不會馬上進行填土，實時處理時最后的壓實高度可認為和后處理時選取的時間相同，因此在實際計算時，實時處理和后處理效率基本相同。

2.1 實時處理

1)獲取實時坐標數(shù)據(jù)。通過RTK計算得到當前時刻t(k)的三維坐標數(shù)據(jù)Pk(xk,yk,zk)，并進行儲存。

2)從初始時刻t(0)開始以每個歷元的平面坐標為基準，建立縱向結(jié)構(gòu)體Di(i=1，2，…，n)，該結(jié)構(gòu)體包括分層數(shù)據(jù)。設(shè)置一定的閾值，當其他歷元的坐標落在該閾值以內(nèi)時，認為是同一個縱向結(jié)構(gòu)體。否則，新申請一個縱向結(jié)構(gòu)體Di+1并將該點存入。

3)建立初始分層。判斷最先進入縱向結(jié)構(gòu)體的5個歷元的高程坐標，剔除粗差后取平均值作為初始層高，建立初始分層結(jié)構(gòu)體。

4)對每個新進入縱向結(jié)構(gòu)體的三維坐標點Pk進行分層判斷，如果高程方向差值在給定閾值以內(nèi)(根據(jù)施工規(guī)范一般設(shè)置為h1=25 cm左右為宜)，則將該點添加進這一分層結(jié)構(gòu)體。否則，新申請一個分層結(jié)構(gòu)體并將該點存入。需要注意的是，為避免粗差對分層造成較大影響，應(yīng)設(shè)置高差的最大閾值(h2=35 cm)，該值可根據(jù)現(xiàn)場填土情況取一個經(jīng)驗值，當超過該閾值時，認為不是填土造成的分層而是粗差，此時不應(yīng)申請新的分層結(jié)構(gòu)體。

5)重復(fù)上述步驟，逐歷元判斷。當存在兩層及以上分層結(jié)構(gòu)體時，即可計算得出層厚。

2.2 后處理

1)根據(jù)先驗信息，設(shè)置施工區(qū)域的坐標范圍，根據(jù)時間截取需要處理的數(shù)據(jù)，從而減少數(shù)據(jù)量提高后處理速度。

2)劃分格網(wǎng)。地形起伏較大時格網(wǎng)邊長可設(shè)置小一些。

3)循環(huán)所有數(shù)據(jù)點，并判斷到格網(wǎng)中心點的距離，在閾值以內(nèi)時將其加入到該格網(wǎng)結(jié)構(gòu)體中。

4)根據(jù)時間最近原則生成所需數(shù)據(jù)，根據(jù)每個數(shù)據(jù)點到格網(wǎng)中心的距離取加權(quán)平均值作為格網(wǎng)的高程，具體算法如下：

(16)

5)生成三維地形數(shù)據(jù)。三維地形數(shù)據(jù)實時處理流程如圖1所示。

圖1 實時處理流程

3 測試方案及數(shù)據(jù)分析

3.1 測試方案

測試時，在路基上事先布設(shè)若干點(見圖2)，相鄰點間隔10 m左右，利用RTK測出點的平面坐標以便于后續(xù)放樣。從施工現(xiàn)場的高等級水準點出發(fā)，采用二等水準的方式將高程引入路基，并測量出布設(shè)點的高程，每次壓實后測量出真實高程，通過兩次高程相減得出層厚，并和利用壓路機實時數(shù)據(jù)計算的結(jié)果進行對比，以驗證文中所提方法的準確性。

圖2 RTK點位布設(shè)示意圖

壓路機采集數(shù)據(jù)坐標系為WGS84坐標，水準測得的高程為施工坐標系，可通過Bursa七參數(shù)模型實現(xiàn)兩者的統(tǒng)一[15]。具體做法是首先采集3個及以上已知施工坐標的控制點的WGS84坐標，通過式(17)計算出七個參數(shù)，再利用七參數(shù)將壓路機采集的數(shù)據(jù)按式(18)實時進行坐標轉(zhuǎn)化。

(17)

(18)

3.2 數(shù)據(jù)分析

文中使用的數(shù)據(jù)為“京德高速”現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集日期分別為2020年8月1日(年積日214)和2020年8月4日(年積日217)，這兩天分別進行兩次填土和壓實，如圖3、圖4所示?；揪嚯x壓路機施工現(xiàn)場4.5 km左右。

圖3 施工現(xiàn)場示意圖

圖4 壓路機工作過程示意圖

3.2.1 BDS-3定位性能分析

文中在分析BDS-3的定位性能時，將原始觀測數(shù)據(jù)導(dǎo)出，分析GPS、BDS-2和BDS-3不同系統(tǒng)組合情況下，RTK定位時的模糊度固定成功率和U方向上的定位誤差(層厚計算對U方向的精度尤其重視)。圖5、圖6給出每個歷元下各系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)量和對應(yīng)的PODP值，其中PDOP數(shù)值越小衛(wèi)星分布程度越好，定位精度越高。

圖5顯示每個歷元下BDS衛(wèi)星數(shù)量已經(jīng)遠超過GPS衛(wèi)星數(shù)量，同時BDS-3衛(wèi)星數(shù)量基本在4顆以上，可以滿足單BDS-3定位的需要，從圖6可以看出，只有GPS衛(wèi)星或BDS-2衛(wèi)星的情況下衛(wèi)星的幾何分布不理想，同時也能看出即使BDS-2衛(wèi)星數(shù)量比GPS衛(wèi)星多的情況下有時PDOP值仍較大。但加入BDS-3衛(wèi)星后整體PDOP值顯著減小，可見BDS-3空間結(jié)構(gòu)優(yōu)于BDS-2，同時GPS+BDS-2+BDS-3多系統(tǒng)的融合進一步增強衛(wèi)星的幾何結(jié)構(gòu)，使得PDOP值再次減小。

圖5 各系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)

圖6 各系統(tǒng)PDOP統(tǒng)計

表1給出壓路機在施工區(qū)域工作時，在GPS、BDS-2和BDS-3不同系統(tǒng)組合情況下基線模糊度固定成功的歷元數(shù)和成功率，可以看出加入雙系統(tǒng)固定成功率比單系統(tǒng)成功率要高，且加入BDS-3后模糊度固定成功率得到了極大的改善。

表1 模糊度固定情況比較

由于層厚計算最關(guān)鍵的是U(高程)方向的定位誤差，在精度要求范圍內(nèi)，可認為二等水準測量結(jié)果為真值，因此文中比較GPS、BDS-2和BDS-3不同系統(tǒng)組合情況下計算得到的高程和二等水準測量結(jié)果的差值，如表2所示。從表中可以看出，使用BDS定位時，高程方向誤差為cm級，能夠滿足層厚計算的精度要求。同時使用BDS-3定位相對于不使用在高程方向上的精度得到了明顯的提升。

表2 定位結(jié)果比較

3.2.2 層厚計算

由上述分析可知，將GNSS-RTK技術(shù)應(yīng)用于路基層厚計算中是可行的，通過壓路機采集的離散數(shù)據(jù)，可將施工現(xiàn)場劃分出若干格網(wǎng)(格網(wǎng)效果如圖7所示)，再通過內(nèi)插和加權(quán)平均的方式，就可以計算得到施工現(xiàn)場任意點的高程坐標，兩次壓實后的高程相減就能得到任意點的層厚值。

圖7 格網(wǎng)效果(m)

文中分析2020年8月1日(年積日214)和2020年8月4日(年積日217)兩次填土后形成的新層的層厚，并和二等水準結(jié)果做比較(部分點如表3所示，整體結(jié)果如圖8所示)，結(jié)果顯示，GNSS計算的層厚值(平均值40.2 cm)和水準測量的層厚值(平均值40.3 cm)整體偏差在1 cm以內(nèi)，因此文中提出的方法能夠準確地計算出層厚值。

圖8 層厚整體情況

表3 層厚值比較 m

4 結(jié)束語

文中首先給出GNSS-RTK定位的函數(shù)模型和層厚計算的具體過程，分析比較GPS、BDS-2、BDS-3不同組合定位的精度，結(jié)果表明多系統(tǒng)定位在衛(wèi)星空間結(jié)構(gòu)和定位精度上均優(yōu)于單系統(tǒng)，BDS-3相對于BDS-2的定位精度提升幅度較為明顯。在層厚計算最關(guān)注的高程方向精度，多系統(tǒng)定位能夠滿足實時計算的精度要求。

文中討論內(nèi)容僅限于將GNSS應(yīng)用于層厚計算，對于路基施工更關(guān)注的壓實度暫未涉及，有關(guān)GNSS+傳感器融合處理的內(nèi)容仍需繼續(xù)研究。此外，對于BDS-3多頻，尤其是新增的幾個頻點的性能評估仍需持續(xù)分析。