曹家樂，馬愷澤，劉房添

（長安大學，西安 710061）

0 引言

隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展和城鎮(zhèn)化進程的持續(xù)推進，建筑高層化逐漸發(fā)展為一種趨勢?？蚣?核心筒結構具有整體性良好、受力合理、側向剛度大等優(yōu)點[1]，是我國高層建筑主要采用的結構形式之一。在大震作用下，由于自重及高度等因素的綜合影響，該類結構會發(fā)生較大的軸向及側向變形，其底層剪力墻會有不同程度的損壞，從而引起結構的整體性能退化，危及公眾的生命財產(chǎn)安全。因此，對該類結構在不同地震強度作用下的性能狀態(tài)進行評估分析，具有重要的工程應用和學術價值。

近年來，國內(nèi)外學者對框架-核心筒結構的抗震性能進行了大量的試驗研究和理論分析。肖從真等[2]系統(tǒng)研究了C100 高強混凝土框架-核心筒結構的抗震性能并與C60 混凝土框架-核心筒結構進行對比分析。結果表明：C100 高強混凝土結構的混凝土及鋼材用量較低，經(jīng)濟效益顯著，且其豎向構件在罕遇地震作用下基本保持在彈性范圍，可保證結構的抗震安全。王朋等[3]通過有限元分析了雙向罕遇地震作用和地震波輸入角度其對結構響應的影響。結果表明：雙向罕遇地震作用下結構層間位移角較大且地震動特性對樓層扭轉(zhuǎn)角的影響較為顯著；地震波輸入角度對結構響應的影響較大，需在實際設計中考慮。Gao等[4]通過建立9個不同剛度比的高層建筑框架-核心筒模型，研究了剛度比對建筑的頂部位移、底部剪力和層間位移角的影響。結果表明：隨著剛度比的增大，最大基底剪力增大，層間最大位移角和頂部最大位移先增大后峰值。Miao 等[5]分別采用動力時程分析和推覆法分析了框架-核心筒結構體系的抗震性能，探討了該結構體系的合理失效模式。結果表明，合理設計的框架-核心筒結構可以形成有效的雙抗震體系，消耗地震能量，并最終形成合理的破壞模式。Wang 等[6]對框架-核心筒結構進行了振動臺試驗，研究了框架角柱完全損壞下結構的破壞和倒塌機理。結果表明，底層柱的破壞加重了結構底層的性能退化，并最終導致了結構倒塌。Xu 等[7]研究了連梁跨深比對框架-核心筒結構地震反應的影響，發(fā)現(xiàn)連梁跨深比對結構的固有周期及耗能能力有一定影響。Tang等[8]通過PERFORM-3D 和MIDAS Building 對復雜高層SRC 框架-核心筒結構在地震作用下的非線性反應進行了研究，發(fā)現(xiàn)罕遇地震作用下，兩種軟件計算的結構彈塑性變形和塑性損傷分布比較接近，但在加固條件、材料單元模型、強度指標等方面存在差異。Li 等[9]分析了5 種加強層數(shù)下框架-核心筒結構的抗震性能。結果表明，加強層能減小結構前兩階振型的周期，且加強層數(shù)越多，結構自然周期的減幅越大。Xu 等[10]對比研究了采用預應力彈簧自定心耗能支撐的鋼筋混凝土框架-核心筒結構與采用屈曲約束支撐的鋼筋混凝土框架-核心筒結構的地震響應。Xiao 等[11]對混凝土外包框架-核心筒混合結構體系的地震易損性進行了分析，發(fā)現(xiàn)該混合結構具有良好的抗倒塌能力，且適當增加芯筒的剛度可以降低結構的倒塌概率。

綜上所述，現(xiàn)有研究大多集中于普通混凝土框架-核心筒結構的抗震性能。由于材料特性的影響，采用普通混凝土澆筑的結構在資源、環(huán)境、耐久性和自重方面均存在一定的缺陷，大力發(fā)展和推廣應用滿足要求的新型建筑材料已成為我國高層建筑結構發(fā)展的主要方向。為此，本文采用有限元軟件OPENSEES 分別建立了RC 框架-核心筒結構模型和UHPC 框架-核心筒結構，并對其進行了模態(tài)分析和彈塑性時程分析；之后，從PEER選取了30 條地震波，對UHPC 框架-核心筒結構進行了IDA分析和地震易損性分析，評估了其在不同強度地震作用下的破壞程度。

1 結構模型信息

選取了一棟40 層的RC 框架-核心筒結構進行簡化建模[12]，將剪力墻沿墻長方向劃分成兩個約束區(qū)與一個非約束區(qū)。約束區(qū)的兩端布置桿件單元，用來模擬暗柱縱筋。桿件單元的端節(jié)點都在分層殼單元的節(jié)點上，保證兩個單元的變形協(xié)調(diào)，約束區(qū)沿厚度劃分為13 層，非約束區(qū)劃分為14 層，連梁劃分為14層。設防烈度為8度（0.2 g），設計地震分組為第一組，場地條件為Ⅱ類場地條件，阻尼比為0.05。結構每層層高為4 m，總高度為160 m；結構平面尺寸為36×36 m，每側有3 跨，跨間距均為12 m，如圖1 所示?？蚣芰航孛娉叽缇鶠?00×800 mm?；炷翉姸鹊燃墳镃30。對于UHPC框架-核心筒結構，底部5層為加強層，采用UHPC材料，其余樓層采用普通混凝土材料。

圖1 結構平面布置圖Fig.1 Structural layout

建模過程中，剪力墻和連梁采用分層殼單元，框架梁和框架柱采用基于位移的梁柱單元；普通混凝土忽略其抗拉強度，采用Concrete01 本構模型；UHPC 考慮其抗拉強度，采用Concrete02 本構模型；鋼筋采用Steel02 本構模型。分層殼單元中的混凝土選用PlaneStressUserMaterial 單元[13]，鋼筋選用PlateRebar 單元，以彌散鋼筋層的形式模擬剪力墻兩側的分布筋。

2 模態(tài)分析及彈塑性分析

2.1 模態(tài)分析

通過模態(tài)分析可以得到結構在各陣型下的頻率和周期等動力學參數(shù)。分析過程中，框架-核心筒結構的質(zhì)量源均采用1.0 倍恒荷加0.5 倍活荷，設置10個模態(tài)，取前三階分析結果，如表1 所示。由模態(tài)分析結果知，RC框架-核心筒結構的第一周期為2.65 s，UHPC 框架-核心筒結構的第一周期為2.47 s，UHPC 的應用使框架-核心筒結構的自振周期降低了6.79%。

表1 模態(tài)分析結果Table 1 Results of modal analysis

2.2 彈塑性時程分析

2.2.1 地震波的選取

從PEER 選取3 條天然地震波，分別為：borrego_a-son 波、sfern_pve065 波 和sfern_pel090波，并通過SIMQKE 生成1 條人工波，四條地震波的加速度時程曲線如圖2所示。時程分析所用地震加速度時程的最大值如表2所示，結合地震設防烈度以及地震類型，本文取400 cm/s2對選用的地震波進行調(diào)幅處理。

圖2 加速度時程曲線Fig.2 Acceleration time history curve

表2 地震動加速度時程的最大值（cm/s2）Table 2 Maximum time history of ground motion acceleration

2.2.2 罕遇地震時程分析

分別對RC 框架-核心筒和UHPC 框架-核心筒進行x方向的罕遇時程分析，兩種結構在4 條地震波作用下的頂點位移時程曲線和層間位移角曲線分別如圖3和圖4所示。

由圖3 可知，不同地震波作用下，結構的頂點位移時程曲線相差較大，這說明了結構的地震響應具有不確定性。UHPC 框架-核心筒的最大頂點位移小于RC 框架-核心筒，但差異不明顯。由圖4可知，結構層間位移角曲線在22層附近產(chǎn)生拐角，層間位移角發(fā)生較快的增長；且不同地震波作用下結構的層間位移角最大值均出現(xiàn)在33 層或其上下層。與RC 框架-核心筒結構相比，UHPC 框架-核心筒結構的最大層間位移角有所減小。

圖3 頂點位移時程曲線Fig.3 Time history curve of vertex displacement

圖4 層間位移角曲線Fig.4 Curve of displacement angle between layers

3 增量動力分析

3.1 地震動的選取

地震動的選取對地震易損性分析結果有較大的影響。因此，在選取地震波時應綜合考慮結構的動力特性和地震波三要素的影響。結構的設計特征周期為0.35 s，罕遇地震情況下增至0.05 s，因此取特征周期Tg為0.4 s。從PEER選取30條地震波，地震波反應譜及相關信息如圖5和表3所示。

圖5 地震動反應譜Fig.5 Response spectrum of ground motion

3.2 地震動強度指標和結構損傷指標

在IDA 分析中，合理地選擇地震動強度指標（IM）和結構損傷指標（DM）尤為重要。常用的IM包括：峰值速度PGV、峰值加速度PGA、對應于第一周期的譜加速度Sa（T1）等，常用的DM 包括：最大層間位移角θmax、基地剪力V等。相關研究表明，以Sa（T1）和θmax為指標對結構進行IDA 分析可以在較小的離散性下充分體現(xiàn)結構的抗震性能[14-15]。因此，本文選擇Sa（T1）作為地震動強度指標、選擇θmax作為結構損傷指標。

3.3 調(diào)幅系數(shù)和算法

IDA 分析中，需對選取的地震波（強度為a1）進行多次調(diào)幅，以得到多條不同幅值的地震波（強度為ai）集合（ai=a1λi，其中λi為幅值系數(shù)）。本文通過Hunt&Fill 準則計算幅值系數(shù)λi，計算過程主要分為兩部分：（a）通過Hunt過程進行側向倒塌點的搜索；（b）通過Fill 過程保證IDA 曲線的光滑，并對曲線中間距較大的兩點進行補充分析。相比其他計算方法，Hunt&fill 準則具有更加高效簡便的特點，能全面地計算出λi值。

（接表3）

3.4 結構性能指標的確定

FEMA[16]將結構的性能狀態(tài)劃分為輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和接近倒塌四個階段，并給出了相應的層間位移角限值，如表4所示。本文采用此性能指標對結構進行分析。

表4 不同性能狀態(tài)下的最大層間位移角限值Table 4 Maximum inter-storey displacement angle limits under different performance states

3.5 單條IDA曲線

選取一條地震波Chi-Chi對UHPC框架-核心筒結構進行彈塑性時程分析，該地震波的加速度時程曲線如圖6 所示。沿x方向輸入單向地震波，通過多次調(diào)幅進行結構的IDA 分析。由表1 可知，UHPC 框架-核心筒結構的基本自振周期T＝2.466 s，地震波的調(diào)幅過程及計算結果如表5 所示。將結構的最大響應點依次相連便得到一條IDA 曲線，如圖7 所示。單條IDA 曲線體現(xiàn)了結構在地震動作用下從彈性階段發(fā)展到彈塑性階段、并最終倒塌的整個過程。

圖7 IDA曲線Fig.7 IDA curve

表5 地震波調(diào)幅過程Table 5 Amplitude modulation process of seismic waves

圖6 加速度時程曲線Fig.6 Acceleration time history curve

3.6 IDA曲線簇和分位曲線

將選取的30 條地震波輸入到UHPC 框架-核心筒結構模型中，進行IDA 分析，結果如圖8 所示。由圖可知，IDA 曲線簇顯得比較離散，但曲線的發(fā)展趨勢一致。地震強度較小時，曲線斜率較大，之后隨著地震強度的增大而緩慢下降，體現(xiàn)了結構在地震過程中從彈性階段到倒塌狀態(tài)的全過程。

圖8 IDA曲線簇Fig.8 IDA curve cluster

為降低IDA分析結果的離散性，需對曲線簇進行處理。結構的IDA 曲線中的IM 值和DM 值都服從對數(shù)正態(tài)分布[17-18]。因此，在相同Sa（T1）下可找出一組對應的θmax，依次求出θmax的均值μθ和對數(shù)標準差σlnθ，統(tǒng)計出一系列點（μθ，Sa（T1）），（μθeσlnθ，Sa（T1））和（μθe-σlnθ，Sa（T1）），分別連線得到50%、84%和16%的分位數(shù)曲線，見圖9。由圖可以確定各極限狀態(tài)點及其對應的地震動強度參數(shù)，如表6所示。圖9 和表6 中曲線和數(shù)據(jù)的變化體現(xiàn)了結構在地震動作用下從彈性階段發(fā)展到彈塑性階段、并最終倒塌的整個過程。

表6 各極限狀態(tài)點及地震動強度參數(shù)Table 6 Limit state points and ground motion intensity parameters

圖9 IDA分位曲線Fig.9 IDA quantile curve

3.7 結構易損性分析

結構易損性是指其在不同強度參數(shù)IM 的地震動作用下，結構地震需求D大于結構抗震能力C的概率，是結構本身的一種特性，可表示為：

地震動強度參數(shù)DM和結構損傷參數(shù)IM之間服從冪指數(shù)關系[19]：

本文選用的地震動強度指標和結構損傷參數(shù)指標分別為層間位移角θmax和譜加速度Sa（T1），代入式（2）并對等式兩邊取對數(shù)得：

對IDA 曲線簇上的數(shù)據(jù)進行對數(shù)線性回歸，以lnSa(T1)為橫坐標和以ln(θmax)為縱坐標繪制回歸線，如圖10所示。

圖10 對數(shù)線性回歸曲線Fig.10 Log-linear regression curve

建立概率模型，得到結構需求的公式為：

假定結構的抗震能力C和地震需求D均服從對數(shù)正態(tài)分布，推導出某一極限狀態(tài)下的結構的易損性為：

式中，Φ（）表示標準正態(tài)分布函數(shù)；和分別為結構抗震能力參數(shù)均值和結構需求參數(shù)均值；βc和βd均為對數(shù)標準差，F(xiàn)EMA350 中指出，當易損性概率的自變量為結構基本周期對應5%阻尼比的譜加速度值時，可取0.4。

將式（4）代入式（5）可得，可得結構在特定極限狀態(tài)下結構失效概率，為：

將輕微損傷極限狀態(tài)θc=0.002、中等損傷極限狀態(tài)θc=0.005、嚴重損傷極限狀態(tài)θc=0.015 和接近倒塌極限狀態(tài)θc=0.04 分別代入公式（6），得到4 種極限狀態(tài)下結構失效概率公式為：

根據(jù)式（7）～式（10），繪制4 種極限狀態(tài)下UHPC 框架-核心筒結構的易損性曲線，如圖11 所示。由圖可看出，罕遇地震作用下，UHPC 框架-核心筒結構超越輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和接近倒塌狀態(tài)的概率分別為99.48%、60.75%、0.67%和0.01%。而相關研究表明，在與設防烈度對應的罕遇地震作用下結構倒塌的概率小于5%時，可認為該結構已達到抗倒塌性能要求[20]?？梢钥闯觯琔HPC 框架-核心筒結構具有較強的抗倒塌能力，滿足“大震不倒”的抗震設防目標。

圖11 易損性曲線Fig.11 Vulnerability curve

采用抗倒塌安全儲備系數(shù)（CMR）[21]對結構的抗倒塌能力進行量化評估，CMR 為結構在50%的地震動作用對應的Sa（T1）與結構在罕遇地震對應的Sa（T1）的比值。由結果可得：Sa（T1）50%=1.11 g、Sa（T1）大震=0.22 g，則UHPC 框架-核心筒結構的CMR約為5.05，符合規(guī)范[18]要求。

4 結論

通過有限元軟件OPENSEES 分別建立了RC 框架-核心筒和UHPC框架-核心筒結構模型，并對其進行了模態(tài)分析和彈塑性時程分析；之后，對UHPC 框架-核心筒結構進行了IDA 分析和地震易損性分析。得到結論如下：

（1）模態(tài)分析結果表明，UHPC 的應用降低了框架-核心筒結構的自振周期；彈塑性時程分析結果表明，與RC 框架-核心筒結構相比，UHPC 框架-核心筒結構的最大層間位移角有所減小。

（2）UHPC框架-核心筒結構的IDA曲線簇較為離散，但其發(fā)展趨勢一致；地震強度較小時，曲線斜率較大，之后隨著地震強度的增大而緩慢下降，體現(xiàn)了結構在地震過程中從彈性階段到倒塌狀態(tài)的全過程。

（3）罕遇地震作用下，UHPC 框架-核心筒結構的倒塌概率小于5%、對應的結構抗倒塌儲備系數(shù)為5.05，表明其具有較強的抗倒塌能力，滿足“大震不倒”的抗震設防目標。