周瑞嬌 王艷 陳淮

摘要：為研究在役曲弦桁梁橋的動力性能和車橋振動響應，基于考慮跳車脫空時段的車橋耦合振動分析方法，進行在役曲弦桁梁橋車橋耦合振動分析。以122 m跨徑彩虹橋為計算示例，建立橋梁有限元模型，分析橋梁動力特性，并計算空問車隊過橋動力響應，探討車速、車輛數(shù)量、車隊分布及路面不平度等因素對在役曲弦桁梁橋動力響應的影響。結(jié)果表明：橋面系豎向剛度相對較弱，橋面局部振動易被激發(fā);橋面豎向振動及各動力響應隨著汽車數(shù)量、布載車道數(shù)量增加而顯著增大;橋梁下弦跨中位移沖擊系數(shù)超過規(guī)范設計值，橋面振動程度較大;車輛中、后輪易發(fā)生跳車，路面等級越高，發(fā)生脫空次數(shù)越多，在路面等級良好狀態(tài)下汽車也會出現(xiàn)跳車現(xiàn)象。

關鍵詞：車橋耦合振動;在役橋梁;曲弦桁梁橋;動力響應;跳車

中圖分類號：U441-.2;U448.22

文獻標志碼：A

文章編號：10044523（ 2022）01-0103-10

DOI： 10.16385/j .cnki.issn.10044523.2022.01.011

引 言

很多橋梁在長期運營后，橋面存在坑槽、伸縮縫破損等病害，橋梁行車時振動劇烈[1]。因此，在役橋梁的車振問題是在役橋梁加固維修時必須考慮和解決的問題。

當在役橋梁橋面出現(xiàn)一定程度損傷時，易導致汽車發(fā)生跳車現(xiàn)象。目前，大多數(shù)車橋耦合振動研究通常針對新建橋梁，可考慮隨機車流、車輛制動等復雜場景[2-4]，采用車輪與橋面密貼假定[5-8]，所用的車橋耦合分析方法沒有完全描述車輛跳起過程，無法考慮車輛跳車時車輪與橋面脫空時段的影響。在考慮跳車的車橋耦合振動研究中，Liu等[9]在車輪與橋面之間采用Hertz彈簧建立輪軌之間的接觸，運用半分離迭代的半解析方法研究了10個白由度車輛跳車脫空時的車橋相互作用問題;樊建平等[10]以離心力與車重大小作為車軌分離判別條件，進行了1/4車模型通過簡支梁的數(shù)值分析，分別給出車橋耦合振動與非耦合振動時的振動方程，計算了跳車脫空時間、跳車高度和回落沖擊力;劉鈺等[11]進行了單軸車輛通過簡支梁的數(shù)值分析，分別建立了考慮車橋相互作用的耦合振動方程與車輛跳起時的車輛及橋梁各白振動方程;Zhu等[12]通過引入1/4單軸車模型車輪和橋梁在接觸點的相對位移之間的線性互補關系，將動力相互作用問題轉(zhuǎn)化為線性互補問題，避免了數(shù)值模擬中反復迭代的過程。Bazea等[13]進行了單白由度車輛模型通過簡支桁梁橋時的車橋耦合振動分析，采用模態(tài)疊加法求解車輛與橋梁振動方程，對比了是否考慮車輪跳起回落沖擊作用下的橋梁動力響應。

以上研究大多數(shù)是基于簡單車型進行跳車分析，沒有開展多白由度空間車輛模型以及車隊過橋時考慮跳車過程的研究，這是由于車輪數(shù)量越多，出現(xiàn)車輪完全脫空、部分車輪脫空、車輪全部與橋面接觸等情況的判斷、計算、編程及計算收斂均越復雜。本文采用可以考慮空間車輛（車隊）跳車脫空時段的車橋耦合振動分析方法，以122 m跨徑彩虹橋為計算示例，建立空間車輛（車隊）模型，基于有限元程序ANSYS進行在役橋梁車橋耦合振動分析，為該橋梁的加固維修提供參考。

1 車橋耦合振動分析方法

1.1 車橋耦合振動模型

橋梁模型可根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)實際特點，在有限元程序ANSYS內(nèi)選擇合適的單元進行模擬，建立相應的空間三維模型。

車輛模型采用彈簧一阻尼一質(zhì)量系統(tǒng)模擬，在有限元程序ANSYS中，車輛模型中的一系和二系彈簧、阻尼采用彈簧單元Combin14模擬，車輪、懸架、車體質(zhì)量采用集中質(zhì)量單元Mass21模擬，車架采用剛性梁單元或MPC184單元模擬。

車輛一系彈簧下端設置1個無質(zhì)量的節(jié)點mm，用接觸單元Conta175模擬，將接觸單元定義為接觸面，與節(jié)點m m直接接觸的橋面定義為目標面，用目標單元模擬，在接觸面與目標面之間建立接觸對。采用1個接觸“彈簧”在接觸面與目標面之間建立兩者之間力的平衡和位移協(xié)調(diào)關系，如圖1所示。兩者接觸面間的彈簧壓縮量為△（侵入量），接觸力滿足平衡方程F=k△，其中，k為接觸剛度[14]。采用擴展的拉格朗日算法，將接觸剛度定義在經(jīng)驗范圍，打開自動修正接觸剛度系數(shù)功能進行計算。

車輛在橋梁上的移動通過對車輛模型的節(jié)點施加變化的縱向水平位移實現(xiàn)。初始車輛模型先約束車輛節(jié)點縱向水平位移及車輪底豎向位移，當車輛的車輪移動到橋面上與橋面接觸時，再將車輪底部豎向位移約束移除，通過接觸單元傳遞車橋相互作用力。車體可移動到橋面梁（板）上任何非節(jié)點位置，不必考慮車體每步必須移動到梁（板）節(jié)點位置，只需將時間步設置在動力分析必要的精度范圍，橋面單元長度不必刻意限制，具有一定單元數(shù)目即可。

根據(jù)《車輛振動輸入與路面平度表示方法》（ GB/T7031-1986）中建議的公路路面位移功率譜密度函數(shù)，采用快速傅里葉變換方法[15]，基于MAT-LAB平臺編制程序，得到A，B，C級路面的隨機路面不平度樣本，如圖2所示。

1.2 方法原理

將橋梁進行有限元離散，得到橋梁振動方程為：

將各車輪底節(jié)點作為獨立白由度節(jié)點，可以考慮車輛與橋梁接觸與脫離情況，多白由度車輛模型對應的車橋耦合系統(tǒng)振動方程為：

文獻[16]已論證，每個時間步內(nèi)，路面不平度對車橋耦合振動系統(tǒng)的影響相當于在對應車輪和與橋面接觸點白由度上施加一對大小相等、方向相反的作用力，作用力的大小為k1r（t）+clr（t）。因此采用在車輪和橋面接觸位置白由度方向上施加一對作用力和反作用力來模擬路面不平度對整個系統(tǒng)的影響，節(jié)點力大小為k1r（t）+cr（t）。

具體車橋耦合分析方法的驗證過程詳見文獻[16]。

1.3 方法的實現(xiàn)

基于有限元程序ANSYS平臺，采用APDL參數(shù)化設計語言編制程序，實現(xiàn)考慮汽車跳車脫空時段的車橋耦合振動整體時變系統(tǒng)分析，具體步驟如下：

（1）基于ANSYS平臺建立橋梁計算模型，確定瞬態(tài)分析的時間步長和阻尼參數(shù)。

（2）建立汽車或車隊的有限元模型，確定車輛和車道等參數(shù)信息。

（3）基于MATLAB平臺編制程序生成路面不平度樣本并存入表數(shù)組，編制路面不平度節(jié)點力子程序。

（4）進入ANSYS平臺瞬態(tài)分析功能，確定車輛初始狀態(tài)，開始車輛過橋的時程分析。

（5）將車輛過橋劃分為若干時間步，在每個時間步內(nèi)，給車輛（車隊）節(jié)點施加勻速遞增縱向水平位移，以F=0，△>0為條件判斷車輪與橋梁接觸狀態(tài)。

（6）當車輪與橋面接觸時，將路面不平度引起的節(jié)點力施加到車輪和橋面對應白由度上;當車輪與橋面脫離時，不再施加由路面不平度引起的節(jié)點力作用。

（7）進行當前時間步車橋耦合系統(tǒng)動力響應求解分析。

（8）重復步驟（5）～（7），直至車輛完全通過橋梁。

（9）進入時間歷程后處理器提取計算結(jié)果。

（10）計算結(jié)束。

2 橋梁有限元模型的建立及驗證

目前針對新建簡支橋梁、連續(xù)梁橋開展的車橋耦合振動研究較多[17-19]，而關于橋面破損嚴重的大跨徑在役橋梁的車橋耦合振動研究較少。本文以鄭州市北三環(huán)快速路彩虹橋122 m跨徑橋梁為工程示例進行在役橋梁車橋耦合振動分析。彩虹橋由4跨簡支鋼管混凝土曲弦桁梁橋組成，橋面寬28.8 m，主桁間距16.4 m，其中最大跨徑為122 m。122 m跨徑橋梁主桁上弦桿采用鋼管混凝土構(gòu)件，下弦桿為開口鋼箱梁截面，其內(nèi)穿鋼絞線和拉筋，并灌注高強砂漿;主桁豎腹桿和斜腹桿均采用φ600 mm×8 mm的鋼管，2榀主桁頂部設置5道桁式一字型風撐。橋面5m設置1道橫梁，其截面為開口鋼箱梁，橫梁上方預埋鋼筋深入橋面現(xiàn)澆層與橋面相連，現(xiàn)澆橋面下方采用55 mm厚的預制鋼筋混凝土空心橋面板。全橋采用16Mnq鋼材，所有鋼件連接均為焊接，如圖3所示。彩虹橋運營20余年，受橋下鐵路高壓線凈空不足的影響，橋梁不便大修，橋梁構(gòu)件出現(xiàn)了不同程度的損傷、銹蝕，目前橋梁的主要病害[20-21]有：（1）橋面存在多處坑槽，路面凸凹不平;（2）伸縮縫破損、露筋嚴重，局部修補后仍嚴重變形;（3）橋道板多處混凝土剝落、滲水、鋼筋銹蝕，且橫向聯(lián)系不足，多處下?lián)希e臺嚴重;（4）橋面縱縫、橫縫較多;（5）其他病害：橫撐局部脫漆、銹蝕嚴重;個別腹桿凹陷;橋面排水系統(tǒng)差，橋面多處積水等。橋梁橋面病害如圖4所示。

采用有限元程序ANSYS建立彩虹橋計算模型。主桁上弦桿采用雙單元法模擬鋼管混凝土構(gòu)件，即在所有上弦桿對應節(jié)點上并行建立2根梁單元，采用beam189梁單元模擬鋼管混凝土構(gòu)件的鋼管和內(nèi)部混凝土;下弦桿對應節(jié)點上并行建立3根梁單元和1根桿單元，采用beam189梁單元模擬鋼箱梁、箱內(nèi)砂漿和拉筋，采用link8桿單元模擬預應力鋼絞線。主桁腹桿、豎桿均采用beam189單元模擬。經(jīng)試算并與橋梁實測頻率對比分析，可以看出橋面橫梁與上方橋面板連接較弱，所以橫梁截面采用開口鋼箱梁截面;端橫梁、中橫梁、風撐等桿件均采用beam188梁單元模擬。由于預制空心橋面板整體性較差，且與上層現(xiàn)澆橋面板連接較弱，因此不考慮預制空心橋面板剛度，僅計入其重量影響，并對橋面板計算模型進行剛度、重度的換算和修正;現(xiàn)澆橋面板采用Shell63殼單元模擬。全橋共計1223個節(jié)點，2157個單元。橋梁計算的邊界條件為：分別沿橋梁縱向及橫向一側(cè)支承按照固定鉸支座模擬，另一側(cè)支承按照滑動鉸支座模擬。橋梁空間有限元模型及車輛一橋梁模型如圖5，6所示。

采用Lanczos法求解橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性，橋梁的前10階自振特性和前4階振型圖如表1和圖7所示。

分析表1和圖7結(jié)果得出：橋梁實測頻率值與理論計算值最大偏差在10%以內(nèi)，說明所建橋梁的有限元模型能夠反映結(jié)構(gòu)真實動力特性。橋梁首先發(fā)生主桁的面外橫向振動，然后才出現(xiàn)全橋豎向和全橋扭轉(zhuǎn)振動，說明主桁面外剛度相對最為薄弱。橋梁除主桁橫向振動、全橋豎向和扭轉(zhuǎn)振動等形式外，橋梁整體振動還常耦合有橋面局部振動，以及單一形式的橋面局部豎向振動。這是因為橋面系由2根下弦桿和橫梁組成，2根下弦桿橫向間距16.4 m，中間無任何縱橫向構(gòu)造措施減小橫向跨徑，導致橫梁跨徑較大;此外，位于下弦桿外側(cè)橫梁各有長5.7 m的懸挑段，其端部也沒有相應支撐和連接;而且橫梁截面為開口鋼箱梁截面，經(jīng)過長期運營，橫梁與橋面連接被削弱，橋面板出現(xiàn)較多裂縫，以上均說明橋面系局部剛度較弱，易出現(xiàn)局部振動。

3 在役橋梁車橋耦合振動影響因素分析

基于所建的彩虹橋有限元模型，選用文獻[22]的汽車模型進行考慮跳車脫空時段的在役橋梁車橋耦合振動分析，汽車參數(shù)如表2所示，所選車輛的豎向振動頻率在國內(nèi)常規(guī)三軸載重汽車的頻率范圍內(nèi)[22]。根據(jù)受力最不利原則，選取彩虹橋下弦跨中和橋面跨中為位移計算截面;上、下弦端部和下弦跨中為內(nèi)力計算截面。根據(jù)規(guī)范（ JTG D60-2015）附錄，汽車荷載的沖擊系數(shù)定義為：式中 Ydmax為在汽車過橋時的效應時間歷程曲線上，最大靜力效應處量取的最大動力效應值;Yjmax為在汽車過橋時的效應時間歷程曲線上，最大靜力效應處量取的最大靜力效應值。

3.1 車速影響

考慮C級路面，進行1排車（橫向沿車道布置4輛汽車）分別沿4個車道中心線以20，40，60，80，100 km/h的速度勻速通過橋梁時的動力響應分析。計算得到橋梁在不同車速下的沖擊系數(shù)如表3所示，不同車速下的動力響應如圖8所示。

由表3和圖8可知，橋梁下弦跨中位移沖擊系數(shù)隨著車速的增加先減小后逐漸增大;大多數(shù)下弦跨中位移沖擊系數(shù)比橋面跨中位移沖擊系數(shù)大;整體位移沖擊系數(shù)隨車速變化無明顯規(guī)律，這是由于過橋車輛的車輪對橋面沒有形成周期性激勵，因此橋梁動位移峰值對應的所謂共振車速這一現(xiàn)象不明顯。下弦跨中位移沖擊系數(shù)全部超過根據(jù)規(guī)范計算得到的設計沖擊系數(shù)1.087。上、下弦端部軸力沖擊系數(shù)在車速為40 km/h時m現(xiàn)局部小峰值，然后從60 km/h開始隨著車速的增加呈增大趨勢;上弦端部軸力沖擊系數(shù)比下弦軸力沖擊系數(shù)大。位移沖擊系數(shù)與內(nèi)力沖擊系數(shù)隨車速變化規(guī)律也不一致。

橋面跨中最大動位移和最大加速度絕對值比下弦大很多，說明橋面豎向剛度明顯弱于主桁下弦豎向剛度;由橋梁的各動力響應可知，城市快速路限速范圍內(nèi)，車速為80 km/h時主桁動力響應最大，橋面加速度及動位移隨車速變化波動較大。

車道2上的車輛以車速為80 km/h過橋時，輪接觸力時程曲線如圖9所示。圖中車輪接觸力多次為0，說明車輪發(fā)生跳車現(xiàn)象，車輪脫空時間段持續(xù)時間大多在1～5個時間步范圍，表明本文方法考慮了車輪與橋面的脫空時段效應。分析所有工況下車輪接觸力時程結(jié)果可知，車輛在4種車速通過橋梁時，車輛中、后輪均發(fā)生與橋面脫空情況，車速大小與脫空情況無正比例關系。

3.2 汽車數(shù)量影響

汽車以80 km/h的車速勻速通過橋梁，汽車縱向間距20 m，分別進行1--5排車沿4個車道中心線同向行駛時的動力響應分析，C級路面。計算得到橋梁在不同汽車數(shù)量下的沖擊系數(shù)如表4所示，不同汽車數(shù)量下的動力響應如圖10所示。

由表4和圖10可知，橋面最大動位移和加速度峰值均顯著大于下弦，隨著汽車數(shù)量增加顯著增大，說明橋面豎向剛度較弱，其振動對車排數(shù)量較為敏感。橋梁下弦跨中位移和加速度在4排車時最大，所以1個車隊4排車為最不利車隊布置，下弦跨中位移沖擊系數(shù)全部超過根據(jù)規(guī)范計算得到的設計沖擊系數(shù)1.087。

3.3 車隊分布影響

將車隊分別布置在單車道車道1（靠近下弦側(cè)車道）、單車道車道2（靠近橋面跨中車道）、偏載2個車道、偏載3個車道、滿布4個車道共5種工況開展車橋耦合振動分析，1個車隊縱向布置4排車，C級路面。計算得到橋梁在不同車隊分布下的沖擊系數(shù)如表5所示，不同車隊分布下的動力響應如圖11所示。

由表5和圖11可知，橋梁跨中位移沖擊系數(shù)多車道布載時比單車道布載時小，車隊布置在車道2上的沖擊系數(shù)大于布置在車道1上的沖擊系數(shù)，多車道布載時沖擊系數(shù)差別較小。下弦跨中和橋面跨中最大動位移隨著布載車道數(shù)量增加逐漸增大。橋梁跨中位移沖擊系數(shù)和跨中最大動位移曲線的變化規(guī)律不一致，這是因為沖擊系數(shù)除了與跨中最大動位移響應成正比關系外，同時還與跨中最大靜位移成反比例關系，跨中最大動位移最大時，而對應最大靜位移也較大時，則對應沖擊系數(shù)不一定最大。

下弦跨中最大加速度多車道布載比單車道布載大，超過2個車道以上的多車道布載時的下弦跨中最大加速度較為接近，偏載布置3個車道時略大;橋面跨中加速度則隨著車隊布置車道數(shù)量的增加整體上顯著增加，說明橋面板豎向振動對布載車隊數(shù)量的影響較為敏感，布載車隊數(shù)量越多加速度越大。整體上橋面最大動位移和加速度均顯著大于下弦，說明橋面豎向剛度較弱。

3.4 路面不平度影響

進行無路面不平度、路面不平度分別為A級、B級、C級路面4種工況下的車橋耦合振動分析，橋梁的車隊布置為：縱向4排車橫向滿布4車道。計算得到橋梁在不同路面不平度下的沖擊系數(shù)如表6所示，不同路面不平度下的動力響應如圖12所示。

分析計算結(jié)果可以得出，橋梁各動力響應隨著路面不平度等級的增加逐漸增加，其在B級路面向C級路面過渡中增加較多，且橋面振動加速度對路面不平度的敏感程度比下弦大。橋梁在A級路面的下弦跨中位移沖擊系數(shù)已經(jīng)接近或超過規(guī)范設計沖擊系數(shù)值，橋面跨中加速度峰值較大，說明橋面豎向剛度薄弱，橋面豎向振動較大。

在B級和C級路面下，車道2上的第1排車輛的后輪接觸力時程曲線如圖13所示。

通過分析可知，在兩種路面不平度下，車輛中、后輪多次發(fā)生跳車現(xiàn)象，跳車時車輪脫空時間段大多持續(xù)在1--6個時間步范圍，脫空時間很小，符合物理概念，說明本文方法可考慮車輪與橋面的脫空時段效應影響。由圖13可知，在B級路面下該車輛后輪已經(jīng)開始發(fā)生跳車（脫空）現(xiàn)象，C級路面下，車輪發(fā)生跳車（脫空）的次數(shù)更多，且還出現(xiàn)連續(xù)跳車情況，所以隨著路面不平度等級增加，車輪發(fā)生跳車次數(shù)逐漸增多。

4 結(jié)論

（1）依據(jù)提出的建模方法進行了在役大跨徑曲弦桁梁橋車橋耦合振動分析，不僅可以考慮復雜的橋梁類型及空間車輛模型或車隊，而且能夠考慮車輪與橋面的脫空時段效應影響，并進一步實現(xiàn)復雜車輛連續(xù)跳車的車橋耦合振動計算，擴大了車橋振動研究范疇。

（2）在役橋梁各位移、內(nèi)力計算截面沖擊系數(shù)隨車速的增加波動變化，橋梁車速為80 km/h時主桁動力響應最大。橋梁整體動位移和加速度響應隨車速變化規(guī)律不一致。

（3）橋面豎向振動及各動力響應隨著汽車數(shù)量、布載車道數(shù)量增加而顯著增大，橋面跨中最大動位移和加速度均顯著大于下弦;多車道車隊布載時，下弦沖擊系數(shù)小于單車道車隊布載時的沖擊系數(shù)，且下弦跨中最大加速度大于單車道車隊布載時的跨中最大加速度;當車隊布載車道數(shù)≥2時，不同布載車道數(shù)情況下的橋梁下弦跨中動力響應較為接近。

（4）橋梁各動力響應均隨路面不平度等級的增加逐漸增大，橋梁下弦跨中位移沖擊系數(shù)全部超過規(guī)范設計值，橋面振動程度較大。

（5）B級和C級路面的車隊過橋分析中，車輛均發(fā)生了中、后輪脫空現(xiàn)象;路面等級越高，發(fā)生脫空次數(shù)越多，而且也說明在路面良好狀態(tài)下（B級）汽車已開始出現(xiàn)跳車現(xiàn)象，且在C級路面情況下出現(xiàn)連續(xù)跳車現(xiàn)象;車速與車輪脫空次數(shù)無正比關系。

參考文獻：

[1]夏禾，張楠，郭薇薇，等.車橋耦合振動工程[M].北京：科學出版社，2014：13-15.

[2]鄧露，王芳.汽車制動作用下預應力混凝土簡支梁橋的動力響應及沖擊系數(shù)研究[J].湖南大學學報（自然科學版），2015，42（9）：5258.

Deng Lu， Wang Fang. Study of the dynamic responsesand impact factors of simply-supported prestressed concrete girder bridges due to vehicle braking[Jl. Journal ofH unan University （Natural Sciences）， 2015，42（9）： 5258.

[3]Law S S， Zhu X Q. Bridge dynamic responses duo toroad surface roughness and braking of vehicle[Jl. Jour-nal of Sound and Vibration， 2005， 282（ 12）： 805830.

[4]李巖，吳志文，蔡明，等.一種隨機車流與橋梁耦合振動的分析方法[J].哈爾濱工業(yè)大學學報，2018， 50（3）：4652.

Li Yan， Wu Zhiwen， Cai Ming， alel. An analysis method for coupled vibration random traffic flow and bridge[Jl. Journal of Harbin Institute of Technology， 2018，50（3）：4652.

[5]Jin Zhibin， Pei Shiling， Li Xiaozhen， et al.Probabilisticevaluation approach for nonlinear vehicle_bridge dynamic performances[Jl. Journal of Sound and Vibration，2015，339：143-156.

[6]韓萬水，王濤，李永慶，等.基于模型修正梁格法的車橋耦合振動分析系統(tǒng)[J].中國公路學報，2011，24（5）：47-55.

Han Wanshui， Wang Tao， Li Yongqing， et al. Analysis system of vehicle_bridge coupling vibration with gril-lage method based on model updating[J].China Joumalof Highway and Transport， 2011， 24（5）：47-55.

[7]Yin Xinfeng， Fang Zhi， Cai C S. et al.Non-stationaryrandom vibration of bridges under vehicles with variablespeed[J].Engineering Structures， 2010， 32： 21662174.

[8]朱勁松，香超，祁海東.大跨度懸索橋沖擊系數(shù)影響因素研究[J].天津大學學報（自然科學與T程技術版）， 2019， 52（4）： 413422.

Zhu Jinsong， Xiang Chao， Qi Haidong. Study of influencing factors of impact coefficient of long-span suspension bridge[Jl. Journal of Tianjin University （Scienceand Technology）， 2019， 52（4）：413422.

[9]Liu X. Xie J，Wu C. et al.Semianalytical solution ofvehiclebridge interaction on transient jump of wheel[J]. Engineering Structures， 2008， 30（9）：2401-2412.

[10]樊建平，曹高威，胡雋，等.跳車沖擊力作用下車橋耦合動力學數(shù)值分析[J].固體力學學報，2016，37（6）：553558.

Fan Jianping， Cao （Jaowei， Hu Jun. et al.Dynamicanalysis of vehiclebridge interaction considering the action of jump impacting force[J].Chinese Joumal of Sol-id Mechanics， 2016， 37（6）：553558.

[11]劉鈺，范晨光，高芳清，等.考慮跳車情況下的車橋耦合振動研究[J].四川大學學報（T程科學版），2012，44（ S2）：141-145.

Liu Yu. Fan Chenguang， （Jao Fangqing， et al. Analysis of vehiclebridge coupling vibration under the condition of considering the vehicle pitching[J].Journal of Sichuan University（ Engineering Science Edition）， 2012，44（S2）：141-145.

[12]Zhu D Y， Zhang Y H， Ouyang H.A linear complementarity method for dynamic analysis of bridges under moving vehicles considering separation and surface roughness[J] .Computers and Structures， 2015， 154： 135-144.

[13]Bazea L. （）uyang H. Dynamics of a truss structure andits movingoscillator exciter with separation and impact_reattachment[ C]. Proceedings of the Royal Society A：Mathematical， Physical and Engineering Science，2008.464（2098）：2517-2533.

[14]王新敏，李義強，許宏偉.ANSYS結(jié)構(gòu)分析單元與應用[M].北京：人民交通出版社，2011： 376386.

[15]劉獻棟，鄧志黨，高峰.公路路面不平度的數(shù)值模擬方法研究[J].北京航空航天大學學報.2003，29（9）：843-846.

Liu Xiandong， Deng Zhidang， （Jao Feng. Research onthe method of simulating road roughness numerically[J] .Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics. 2003， 29（9）：843846.

[16]王艷.基于車橋耦合振動的在役橋梁動力性能分析及評價研究[D].鄭州：鄭州大學，2019.

Wang Yan. Dynamic performance analysis and evalua-tion for in-service bridge based on vehiclebridge coupledvibration[D].Zhengzhou： Zhengzhou University， 2019.

[17]Zhang Nan， Xia He. Dynamic analysis of coupled vehi-cle_bridge system based on inter-system iteration method[J]. Computers&Structures， 2013， 114-115： 2634.

[18]鄧子銘，郭向榮，張志勇.地震作用對鋼桁梁橋車橋系統(tǒng)耦合振動的影響分析[J]。中南大學學報（自然科學版），2011. 42（1）：184-191.

Deng Ziming， CJuo Xiangrong， Zhang Zhiyong. Coupled vibration of train-bridge system of steel truss bridgewith seismic effect[J].Journal of Central South Univer_sity（ Science and Technology， 2011 .42（1）：184-191.

[19]劉永健，劉世忠，米靜，等.雙層公路鋼桁梁橋車橋耦合振動[J].交通運輸工程學報，2012，12（6）：2028.

Liu Yongjian， Liu Shizhong， Mi Jing， et al. Vehiclebridge coupled vibration of highway doubledeck steeltruss bridge[Jl. Journal of Traffic and TransportationEngineering， 2012， 12（6）：2028.

[20]河南省公路工程試驗檢驗中心有限公司.鄭州市北環(huán)跨鐵路樞紐站立交橋荷載試驗報告[Rl. E2008072，2008.

[21]河南省公路工程試驗檢驗中心有限公司.鄭州市北環(huán)跨鐵路樞紐站立交橋荷載試驗報告[Rl. E2010-062.2010.

[22]李偉釗.基于動力測試的公路混凝土梁式橋T作性能評定方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2012.

Li Weizhao. Research on working performance evaluation methods for highway concrete girder bridges basedon dynamic testing[D]. Harbin： Harbin Institute ofTechnology，2012.