徐海龍 喬書波 王穆陽(yáng)

(1 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院 鄭州 450001)

(2 31121部隊(duì) 南京 210018)

1 引言

地球定向參數(shù)(Earth Orientation Parameter,EOP)是實(shí)現(xiàn)天球參考框架和地球參考框架轉(zhuǎn)換的必要參數(shù), 對(duì)于高精度導(dǎo)航定位、衛(wèi)星精密定軌和深空探測(cè)等方面有著重要意義[1]. 地球定向參數(shù)的觀測(cè)模式、數(shù)據(jù)處理和解算較為復(fù)雜, 導(dǎo)致EOP的解算結(jié)果通常具有幾小時(shí)至數(shù)天的延遲, 用戶不能得到實(shí)時(shí)EOP數(shù)據(jù), 因此, EOP的短期至中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)在衛(wèi)星自主導(dǎo)航和天文動(dòng)力學(xué)研究中有重要的應(yīng)用[2]. 地球定向參數(shù)由極移(Polar Motion,PM)、日長(zhǎng)變化、歲差和章動(dòng)組成, 極移的兩個(gè)分量又可以分別用PMX和PMY表示. EOP中歲差和章動(dòng)模型IAU2000/IAU2006擬合精度較高, 可以實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期高精度預(yù)測(cè)[3]. 所以, 當(dāng)前對(duì)地球定向參數(shù)的預(yù)報(bào)研究主要是極移的兩個(gè)分量和日長(zhǎng)變化,這兩者又被統(tǒng)稱為地球自轉(zhuǎn)參數(shù)(Earth Rotation Parameter, ERP).

國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼提出了多種預(yù)報(bào)方法, 如最小二乘(Least Square, LS)外推和自回歸(AutoRegressive, AR)組合模型[4–5]、LS外推和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network, ANN)組合模型[6–8]、灰色模型[9]、模糊推理系統(tǒng)[10]、自協(xié)方差模型等以及這些模型的組合及改正算法[11–12]. 為了比較驗(yàn)證當(dāng)前各種預(yù)報(bào)方法的精度和穩(wěn)定性, 進(jìn)一步提高地球定向參數(shù)的預(yù)報(bào)精度, 維也納理工大學(xué)依托國(guó)際地球自轉(zhuǎn)與參考系服務(wù)(International Earth Rotation and Reference Systems Service, IERS)在2005年到2008年組織了地球定向參數(shù)預(yù)報(bào)比較活動(dòng)(Earth Orientation Parameter Prediction Comparison Campaign, EOP PCC). 此次活動(dòng)在全球范圍內(nèi)有8個(gè)國(guó)家共12個(gè)相關(guān)領(lǐng)域頂尖專家或小組參與, 涉及20種預(yù)報(bào)方法, 最終結(jié)論表明對(duì)于極移序列預(yù)報(bào)精度最高的為L(zhǎng)S+AR模型[3].

基于LS+AR模型, 相關(guān)學(xué)者在模型改進(jìn)和數(shù)據(jù)選取方面展開(kāi)了廣泛研究, 進(jìn)一步提高了模型預(yù)測(cè)精度.模型改進(jìn)方面,姚宜斌等[13]通過(guò)對(duì)LS+AR模型短期預(yù)報(bào)殘差的相關(guān)性分析, 提出了利用預(yù)報(bào)殘差和調(diào)節(jié)矩陣修正結(jié)果的新模型; 加松等[14]利用Kalman濾波對(duì)AR模型修正、利用最小均方誤差自適應(yīng)濾波對(duì)LS擬合外推項(xiàng)修正, 兩種修正模型的預(yù)報(bào)精度均較LS+AR模型有較大提升. 張昊等[15]、Sun等[16]和孫張振[17]針對(duì)極移近期數(shù)據(jù)與未來(lái)走勢(shì)相關(guān)性更強(qiáng)的特點(diǎn), 并結(jié)合數(shù)據(jù)解算精度, 通過(guò)不同方法設(shè)計(jì)了LS擬合時(shí)的權(quán)矩陣,有效提高了極移預(yù)報(bào)精度. 數(shù)據(jù)選取方面, 隨著EOP的測(cè)定精度不斷提高和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的增加, 相關(guān)學(xué)者也注意到不同的基礎(chǔ)序列長(zhǎng)度影響極移預(yù)報(bào)結(jié)果的精度. 姚宜斌等[13]在研究附加誤差修正的LS+AR新模型時(shí), 選用了6、9、12和15 yr 4個(gè)不同長(zhǎng)度的極移序列進(jìn)行預(yù)報(bào), 結(jié)果顯示在進(jìn)行10 d和30 d預(yù)報(bào)時(shí), 采用6 yr的極移序列精度優(yōu)于其他長(zhǎng)度序列預(yù)報(bào)結(jié)果; 嚴(yán)鳳等[18]通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn),對(duì)于1–10 d的ERP超短期預(yù)報(bào), 基礎(chǔ)序列越長(zhǎng)反而精度越差, 6 yr是超短期預(yù)報(bào)的最優(yōu)基礎(chǔ)序列長(zhǎng)度;Xu等[19]采用LS+AR模型進(jìn)行地球自轉(zhuǎn)參數(shù)預(yù)報(bào)時(shí), 通過(guò)計(jì)算不同長(zhǎng)度輸入序列和對(duì)應(yīng)預(yù)報(bào)跨度關(guān)系, 證明了對(duì)于預(yù)報(bào)不同跨度時(shí)需要輸入不同的最優(yōu)基礎(chǔ)序列長(zhǎng)度.

上述針對(duì)LS+AR模型的研究均是將該組合模型看作一個(gè)整體, 數(shù)據(jù)選取時(shí)只是變化不同長(zhǎng)度的基礎(chǔ)序列, 將預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)比后確定LS+AR模型的單一最優(yōu)基礎(chǔ)長(zhǎng)度. 然而這種數(shù)據(jù)選取方法并不理想, 如果數(shù)據(jù)量太小則LS模型不能很好地提取周期信息, 如果數(shù)據(jù)量太大又容易導(dǎo)致輸入AR模型的殘差數(shù)據(jù)冗余, 使模型過(guò)擬合造成模型偏差較大從而影響精度. Wu等[20]對(duì)輸入AR模型的數(shù)據(jù)量進(jìn)行了討論, 結(jié)果表明采用不同大小的LS殘差數(shù)據(jù)量對(duì)AR模型的預(yù)報(bào)精度影響較大, 但文獻(xiàn)中LS基礎(chǔ)序列采用的是固定10 yr長(zhǎng)度進(jìn)行實(shí)驗(yàn), 并不能代表LS+AR模型整體輸入數(shù)據(jù)序列的最佳長(zhǎng)度. 本文在實(shí)驗(yàn)中考慮LS模型和AR模型各自擬合需求的不同, 分別計(jì)算確定用于極移預(yù)報(bào)的最優(yōu)組合數(shù)據(jù)長(zhǎng)度, 將最終預(yù)報(bào)結(jié)果同只確定一個(gè)基礎(chǔ)序列長(zhǎng)度的預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)比, 并在最后給出結(jié)果分析.

2 預(yù)報(bào)模型與原理

使用LS+AR模型預(yù)報(bào)時(shí), 首先用LS模型對(duì)極移序列的線性趨勢(shì)項(xiàng)和主要周期項(xiàng)進(jìn)行擬合并外推預(yù)測(cè), 然后使用AR模型對(duì)LS擬合殘差序列進(jìn)行建模預(yù)報(bào), 最后將LS外推值和AR模型預(yù)報(bào)值相加即為最終預(yù)報(bào)結(jié)果.

2.1 LS模型

時(shí)間序列中經(jīng)常出現(xiàn)線性趨勢(shì)項(xiàng)和諧波振蕩周期項(xiàng), 極移序列中同樣存在趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng). 該確定性部分可以利用下式的最小二乘模型進(jìn)行擬合外推, 并得到LS擬合殘差項(xiàng).

式中,t為時(shí)間,X(t)表示t時(shí)刻的極移數(shù)值,a0和a1表示序列線性趨勢(shì)項(xiàng)參數(shù),i為擬合時(shí)第i個(gè)周期項(xiàng),ci和di表示序列的各周期項(xiàng)參數(shù),Ti表示周期時(shí)長(zhǎng),n表示周期項(xiàng)個(gè)數(shù). (1)式中前兩項(xiàng)為線性部分,可對(duì)極移序列的線性趨勢(shì)項(xiàng)擬合, 后一項(xiàng)由三角函數(shù)構(gòu)成, 可對(duì)極移序列的周年、半周年和錢德勒項(xiàng)等周期項(xiàng)進(jìn)行擬合.

2.2 AR模型

對(duì)極移序列確定性部分進(jìn)行建模和預(yù)報(bào)后, 剩余殘差項(xiàng)采用自回歸AR模型擬合預(yù)報(bào). AR模型是一種根據(jù)時(shí)間序列變量自身過(guò)去的規(guī)律來(lái)建立的預(yù)報(bào)模型[11], 其數(shù)學(xué)模型為:

式中,xt為殘差序列,φj為AR模型的第j個(gè)參數(shù),εt為擬合后剩余噪聲序列,p為模型階數(shù). (2)式又可稱為p階自回歸模型, 簡(jiǎn)稱為AR(p).

使用AR模型進(jìn)行預(yù)報(bào)關(guān)鍵在于模型階數(shù)的確定, 常用的定階準(zhǔn)則有最小信息量準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion, AIC)、最終預(yù)報(bào)誤差準(zhǔn)則(Final Prediction Error, FPE)和矩陣奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)等. 本文在實(shí)驗(yàn)中使用AIC準(zhǔn)則進(jìn)行模型定階. AIC準(zhǔn)則的思想是通過(guò)兩個(gè)方面去衡量擬合模型的優(yōu)劣[21]: 綜合考慮擬合程度的似然函數(shù)值和擬合模型中未知參數(shù)個(gè)數(shù). 通常來(lái)說(shuō), 似然函數(shù)值越大就代表該模型擬合效果越好. 模型未知參數(shù)個(gè)數(shù)越多代表模型靈活度較高、模型擬合準(zhǔn)確度較高. 而從另一個(gè)方面看, 模型參數(shù)越多也代表參數(shù)估計(jì)難度加大, 容易導(dǎo)致模型精度變差. 所以如何發(fā)現(xiàn)未知參數(shù)和擬合精度之間的最優(yōu)配置, 對(duì)最優(yōu)模型至關(guān)重要.AIC準(zhǔn)則即是擬合精度和未知參數(shù)的加權(quán)函數(shù), 使AIC函數(shù)值達(dá)到最小的模型也稱為最優(yōu)模型.

通過(guò)AIC準(zhǔn)則確定AR模型階次p, 便可進(jìn)一步利用時(shí)間序列估計(jì)模型中未知參數(shù). 最經(jīng)典的方法是利用最小二乘估計(jì)對(duì)AR(p)模型參數(shù)求解[21], 首先對(duì)于(2)式中的待求參數(shù)φ1,φ2,···,φp可以用表示, 即:

則AR(p)模型擬合值Ft()為:

此時(shí), 殘差項(xiàng)如(5)式所示. 最小二乘原理指出, 使殘差平方和Qt(β)達(dá)到最小的參數(shù)值即為參數(shù)~β的估計(jì)值, 可如下計(jì)算:

該解算策略充分利用了時(shí)間序列的信息, 因此最小二乘估計(jì)的精度很高. 利用此過(guò)程得到AR(p)模型參數(shù), 最后根據(jù)下列方程進(jìn)行序列多步預(yù)報(bào):

其中,N表示模型輸入基礎(chǔ)序列長(zhǎng)度,xN為第N天的殘差序列值,L為AR模型的預(yù)報(bào)跨度,, ···,為AR模型預(yù)報(bào)結(jié)果.

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 精度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

本文采用EOP PCC推薦的平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error, MAE)作為最終精度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn), 并增加絕對(duì)誤差(Absolute Error, AE)來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證對(duì)比預(yù)報(bào)穩(wěn)定性, 其公式分別如下:

式中, prer和obsr分別為極移PMX和PMY序列第r天的預(yù)報(bào)值和真實(shí)值,u為預(yù)報(bào)跨度,Np為預(yù)報(bào)天數(shù), MAE表示平均絕對(duì)誤差, AE表示預(yù)報(bào)值與真實(shí)值絕對(duì)差值.

3.2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

極移預(yù)報(bào)的基礎(chǔ)序列大多來(lái)自IERS發(fā)布的EOP C04序列, 該序列為1962年以來(lái)間隔1 d的地球定向參數(shù). 本文選用當(dāng)前最新的EOP 14C04序列中的極移數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)(https://hpiers.obspm.fr/iers/eop/eopc04). 預(yù)報(bào)起始時(shí)間為2018年1月第1周, 每周預(yù)報(bào)1期, 每期預(yù)報(bào)360 d, 至2019年12月底結(jié)束預(yù)報(bào)共計(jì)104期. 實(shí)驗(yàn)時(shí)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)分別采用原始方式的單一數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和本文的組合數(shù)據(jù)方式.單一數(shù)據(jù)分別選擇3、6、9、12、15、18、21和24 yr作為實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)序列長(zhǎng)度, 利用LS+AR模型進(jìn)行預(yù)報(bào), 以便得出模型最優(yōu)單一基礎(chǔ)序列長(zhǎng)度. 本文組合數(shù)據(jù)同樣分別選擇3、6、9、12、15、18、21和24 yr作為實(shí)驗(yàn)預(yù)報(bào)序列長(zhǎng)度, 首先利用LS模型進(jìn)行擬合外推并得到殘差序列, 然后重新選擇1/5、2/5、3/5、4/5長(zhǎng)度的殘差序列輸入AR模型進(jìn)行預(yù)報(bào), 兩者預(yù)報(bào)值相加即為最終預(yù)報(bào)值, 即可對(duì)比選出適合模型的最優(yōu)組合基礎(chǔ)序列長(zhǎng)度.

圖1為極移PMX和PMY分量使用單一基礎(chǔ)序列長(zhǎng)度時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 結(jié)果顯示除1–10 d的超短期預(yù)報(bào)精度比較接近外, 隨著預(yù)報(bào)跨度的增加, 預(yù)報(bào)時(shí)輸入基礎(chǔ)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不同, 對(duì)應(yīng)預(yù)報(bào)精度也不同.對(duì)于PMX和PMY分量, 最優(yōu)單一基礎(chǔ)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度均為6 yr, 這一結(jié)論與姚宜斌等[13]、嚴(yán)鳳等[18]的工作一致. 分析發(fā)現(xiàn), 這主要是因?yàn)? yr正好是極移序列約1.2 yr的錢德勒項(xiàng)周期和周年項(xiàng)周期的最小公倍數(shù), 一定程度上體現(xiàn)了極移的周期特征; 另一方面, AR模型作為L(zhǎng)S+AR模型的一部分, 其處理的是LS模型的擬合殘差序列, 如果數(shù)據(jù)量太少, 可能引起AR模型擬合時(shí)參數(shù)解算方差過(guò)大; 而過(guò)多的數(shù)據(jù)可能造成AR模型過(guò)擬合, 導(dǎo)致模型偏差較大,對(duì)最終預(yù)報(bào)結(jié)果產(chǎn)生影響. LS模型和AR模型之間這種微妙的制約關(guān)系, 使得6 yr成為適合LS+AR模型的單一基礎(chǔ)序列長(zhǎng)度. 但這種簡(jiǎn)單使用6 yr長(zhǎng)度的LS+AR模型實(shí)驗(yàn), 并不能代表模型的最適合數(shù)據(jù)量, 所以仍需要進(jìn)行組合數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證才能得出分別適用于LS模型和AR模型的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度.

圖2和圖3分別為極移PMX和PMY分量預(yù)報(bào)結(jié)果. 當(dāng)實(shí)驗(yàn)選擇不同的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度時(shí), 對(duì)應(yīng)的AR模型所輸入的數(shù)據(jù)也不同, 實(shí)驗(yàn)中各分量分別產(chǎn)生32種結(jié)果, 其中當(dāng)LS擬合基礎(chǔ)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為21 yr, AR擬合數(shù)據(jù)量為1/5殘差總長(zhǎng)時(shí), PMX和PMY分量預(yù)報(bào)結(jié)果精度均最高. 進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn), 當(dāng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為21 yr時(shí), 預(yù)報(bào)精度隨著AR模型數(shù)據(jù)量比例增大而減小, 這可能是因?yàn)椴捎眠^(guò)長(zhǎng)或過(guò)久的殘差序列造成AR模型存在過(guò)擬合, 導(dǎo)致模型偏差較大而影響預(yù)報(bào)精度.

圖2 PMX分量不同組合數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)精度. 其中圖(a)、(b)、(c)和(d)分別表示AR模型輸入數(shù)據(jù)量分別為L(zhǎng)S擬合殘差序列長(zhǎng)度的1/5、2/5、3/5和4/5.Fig.2 The prediction accuracies of combined data of PMX. In the figure, panels (a), (b), (c) and (d) indicate that the input data amount of AR model is 1/5, 2/5, 3/5 and 4/5 length of the residual sequence of LS fitting, respectively.

圖3 PMY分量不同組合數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)精度. 其中圖(a)、(b)、(c)和(d)分別表示AR模型輸入數(shù)據(jù)量分別為L(zhǎng)S擬合殘差序列長(zhǎng)度的1/5、2/5、3/5和4/5.Fig.3 The prediction accuracies of combined data of PMY. In the figure, panels (a), (b), (c) and (d) indicate that the input data amount of AR model is 1/5, 2/5, 3/5 and 4/5 length of the residual sequence of LS fitting, respectively.

將組合數(shù)據(jù)模式實(shí)驗(yàn)中的預(yù)報(bào)最優(yōu)結(jié)果與圖1中最優(yōu)單一數(shù)據(jù)為6 yr時(shí)極移預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)比. 統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示, 表中“6”即代表單一基礎(chǔ)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為6 yr, “21+1/5”代表組合長(zhǎng)度為L(zhǎng)S選擇21 yr、AR模型選擇1/5殘差總長(zhǎng)的最優(yōu)組合數(shù)據(jù). 表1所示為單一數(shù)據(jù)和組合數(shù)據(jù)分別進(jìn)行極移兩個(gè)分量預(yù)報(bào)時(shí)的MAE精度對(duì)比.對(duì)于PMX分量,組合數(shù)據(jù)結(jié)果在1–360 d的預(yù)報(bào)跨度上比單一數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)結(jié)果具有更高的精度, 從50 d開(kāi)始, 組合數(shù)據(jù)相對(duì)單一數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)精度提升百分比達(dá)到14%, 最大可以達(dá)到28%, 第100 d后穩(wěn)定在20%以上. 對(duì)于PMY分量,在預(yù)報(bào)初期組合數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)結(jié)果精度略低于單一數(shù)據(jù), 但兩者相差不大. 隨著預(yù)報(bào)跨度的增加, 至第30 d開(kāi)始精度逐漸優(yōu)于單一數(shù)據(jù)結(jié)果, 精度提高比例最高時(shí)也可以達(dá)到23%. 結(jié)果表明, 對(duì)于1–360 d跨度的極移序列預(yù)報(bào), 本文采用的組合數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)相比單一數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)精度提高較大.

表1 兩種數(shù)據(jù)方案預(yù)報(bào)精度統(tǒng)計(jì)(MAE: mas)Table 1 Statistic of the two kinds of data accuracies (MAE: mas)

圖1 PMX分量(a)和PMY分量(b)單一數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)精度Fig.1 The prediction accuracies of single data of PMX (a) and PMY (b)

從預(yù)報(bào)跨度來(lái)看, 短期1–30 d的預(yù)報(bào)跨度內(nèi)提升效果不佳, 甚至PMY分量的組合數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)結(jié)果誤差略有增加, 但隨著預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)的增加, 組合數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)優(yōu)勢(shì)逐漸顯現(xiàn), 較單一數(shù)據(jù)結(jié)果精度提升效果明顯. 這是因?yàn)樵诙唐?0 d內(nèi)時(shí), 極移整體變化幅度不是很大, 數(shù)據(jù)量的改變對(duì)預(yù)報(bào)影響還不是特別明顯. 隨著預(yù)報(bào)跨度的增加, 當(dāng)進(jìn)行至30–200 d左右的預(yù)報(bào)時(shí), 組合數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)精度穩(wěn)步提升, 在這一階段, 組合數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的優(yōu)勢(shì)使得LS模型和AR模型各自的預(yù)報(bào)精度都在提高, 所以預(yù)報(bào)精度提高比例也在上升. 而當(dāng)預(yù)報(bào)跨度增加到200–360 d, 預(yù)報(bào)精度提高比例趨于穩(wěn)定. 這可能是因?yàn)殡S著預(yù)報(bào)跨度的增加, AR模型殘差部分預(yù)報(bào)值所發(fā)揮的作用逐漸減小, 而21 yr的LS擬合基礎(chǔ)序列, 包含信息更加豐富, 更適合中長(zhǎng)期預(yù)報(bào), 此時(shí)預(yù)報(bào)結(jié)果主要由趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)預(yù)報(bào)值主導(dǎo)所致.

為進(jìn)一步研究證明組合數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有利于極移預(yù)報(bào)精度的提高, 分別計(jì)算預(yù)報(bào)時(shí)段內(nèi)每期絕對(duì)誤差A(yù)E, 統(tǒng)計(jì)如圖4和圖5所示. 通過(guò)分析104期預(yù)報(bào)絕對(duì)誤差可以看出, 組合數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)結(jié)果的絕對(duì)誤差相比單一數(shù)據(jù)也有了明顯改善, 而且當(dāng)預(yù)報(bào)跨度較大和預(yù)報(bào)誤差較大時(shí)改善效果更加明顯. 這是由分別計(jì)算決定LS+AR模型數(shù)據(jù)量的優(yōu)勢(shì)決定的. 使用21 yr的長(zhǎng)期數(shù)據(jù)進(jìn)行LS擬合, 可以充分提取序列中的周期信息, 而AR模型使用少部分的殘差序列即避免了冗長(zhǎng)數(shù)據(jù)對(duì)AR模型參數(shù)求解的影響,也很好地利用了臨近數(shù)據(jù)的相關(guān)性, 這也進(jìn)一步證明了本文數(shù)據(jù)選取方法在理論上的合理性.

圖4 PMX分量單一數(shù)據(jù)(a)和組合數(shù)據(jù)(b)絕對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)Fig.4 Statistic of absolute error of single data (a) and combined data (b) of PMX

圖5 PMY分量單一數(shù)據(jù)(a)和組合數(shù)據(jù)(b)絕對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)Fig.5 Statistic of absolute error of single data (a) and combined data (b) of PMY

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)LS+AR模型分別采取單一數(shù)據(jù)量和組合數(shù)據(jù)量的預(yù)報(bào)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析, 發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)量的不同對(duì)于極移預(yù)報(bào)結(jié)果影響較大. 通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析,顯示單一數(shù)據(jù)序列在使用6 yr長(zhǎng)度作為極移最優(yōu)數(shù)據(jù)時(shí)預(yù)報(bào)結(jié)果最好, 組合數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)在使用21 yr長(zhǎng)度的LS擬合序列和1/5殘差長(zhǎng)度的AR擬合序列時(shí)預(yù)報(bào)精度最高. 對(duì)這兩種不同數(shù)據(jù)選取方式的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比, 結(jié)果表明, 在進(jìn)行1–30 d的極移短期預(yù)報(bào)時(shí), 改變輸入數(shù)據(jù)的選取方式對(duì)預(yù)報(bào)精度影響較小, 但在進(jìn)行30 d以上中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)時(shí), 組合數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)精度相較于單一數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)結(jié)果具有較大的提升, 其中PMX分量精度提升最高為28%, PMY分量最高為23%. 建議在極移分量的預(yù)報(bào)中, 可以采用組合數(shù)據(jù)預(yù)報(bào), 以提高當(dāng)前極移的預(yù)報(bào)精度. 需要注意的是, 本文實(shí)驗(yàn)只是探索驗(yàn)證了組合數(shù)據(jù)的可行性, 所得出結(jié)果也只是數(shù)據(jù)選取的一個(gè)大概合適范圍, 但給出的結(jié)果仍可以證明組合數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)結(jié)果在360 d的預(yù)報(bào)跨度內(nèi)精度更高.

致謝感謝參與本文評(píng)審的各位專家對(duì)文章提出的寶貴建議, 使得文章的質(zhì)量有了顯著的提高. 感謝IERS提供地球定向參數(shù)數(shù)據(jù).