葉菲菲（福建省福安師范學(xué)校附屬小學(xué)）

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的復(fù)習(xí)課教學(xué)，我們常常會(huì)圍繞以下問(wèn)題來(lái)思考：學(xué)生進(jìn)入課堂前與走出課堂后有什么區(qū)別？除了鞏固知識(shí)，學(xué)生的能力提升了嗎？作為“圖形與幾何”領(lǐng)域的復(fù)習(xí)教學(xué)，要關(guān)注的核心素養(yǎng)是什么？……核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)課堂，教師應(yīng)深度挖掘其數(shù)學(xué)思想，如學(xué)生空間觀(guān)念的培養(yǎng)，邏輯思維能力、推理能力的發(fā)展等。教材只是知識(shí)的一個(gè)載體，要構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂，教師應(yīng)當(dāng)有更加明確的教學(xué)目標(biāo)，思考如何帶領(lǐng)學(xué)生有效地梳理知識(shí)，構(gòu)建體系，同時(shí)提升學(xué)生的關(guān)鍵能力，使其更深入地掌握知識(shí)的本質(zhì)，舉一反三。

一、預(yù)學(xué)，讓復(fù)習(xí)梳理更加深入

一堂40分鐘的數(shù)學(xué)課，如果在課堂上花費(fèi)過(guò)多時(shí)間，讓師生進(jìn)行單向交流，從而引出所要復(fù)習(xí)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，再進(jìn)行系統(tǒng)梳理，這樣的教學(xué)效率比較低。為了提高復(fù)習(xí)、梳理的效率，提高學(xué)生參與的主動(dòng)性，多一些生生交流的時(shí)間和空間，教師可以通過(guò)課前預(yù)學(xué)單，讓學(xué)生有備而來(lái)。

例如，在教學(xué)蘇教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)（以下統(tǒng)稱(chēng)“教材”）“立體圖形的整理與復(fù)習(xí)（一）”時(shí)，教師設(shè)計(jì)如下預(yù)學(xué)內(nèi)容。

自學(xué)教材第92頁(yè)，完成以下問(wèn)題。

（1）如圖1，你能說(shuō)一說(shuō)每個(gè)立體圖形的名稱(chēng)，以及圖中字母的含義嗎？

（2）你能將圖1 中的立體圖形試著分成兩類(lèi)嗎？并說(shuō)明你分類(lèi)的理由。

（3）獨(dú)立完成教材第92 ～93頁(yè)的“練習(xí)與實(shí)踐”，你有什么疑惑？

（4）關(guān)于立體圖形的特征，你有什么易錯(cuò)題想分享給大家的？分享的理由是什么？

也許學(xué)生的梳理并不完整，表達(dá)也不嚴(yán)密，但是完成預(yù)學(xué)單的過(guò)程正是喚醒其相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，是學(xué)生比較清晰地明確自己的已知與未知的過(guò)程。同時(shí)，通過(guò)預(yù)學(xué)單上的學(xué)情反饋，教師可以根據(jù)學(xué)生的自主生成，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和節(jié)奏，于關(guān)鍵處著力，于疑難處點(diǎn)撥，為提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)效率、保證課堂中的研學(xué)過(guò)程、達(dá)成深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、研學(xué)，讓知識(shí)建構(gòu)更加深刻

總復(fù)習(xí)階段，如果只是順著教材呈現(xiàn)的思路按部就班地進(jìn)行復(fù)習(xí)，不容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。教師不妨在研學(xué)中給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，于順勢(shì)中鞏固，于逆向中提升。

1.順勢(shì)梳理，有效建構(gòu)

例如，上述課例中“你能將圖1 中的立體圖形試著分成兩類(lèi)嗎？并說(shuō)明你分類(lèi)的理由”給足學(xué)生時(shí)間和空間。有的學(xué)生從有無(wú)“頂點(diǎn)”的角度出發(fā)，將長(zhǎng)方體、正方體與圓錐分為一類(lèi)，圓柱分為一類(lèi)；有的學(xué)生從“棱”的角度出發(fā)，將長(zhǎng)方體、正方體分為一類(lèi)，圓柱、圓錐分為一類(lèi)；有的學(xué)生從“面”的角度出發(fā)，將長(zhǎng)方體、正方體分為一類(lèi)（平面），圓柱、圓錐分為一類(lèi)（曲面）；還有的學(xué)生將長(zhǎng)方體、正方體、圓柱分為一類(lèi)（有一組相對(duì)的、完全相同的面，有無(wú)數(shù)條高），圓錐分為一類(lèi)；……這一過(guò)程是學(xué)生說(shuō)明分類(lèi)結(jié)果及分類(lèi)依據(jù)的過(guò)程，是學(xué)生明晰思路、梳理知識(shí)的過(guò)程，也是通過(guò)說(shuō)理使思維更加清晰的過(guò)程，是對(duì)比自己與他人查漏補(bǔ)缺的過(guò)程。也許學(xué)生在初步表達(dá)自己想法時(shí)是不完整的、片面的，但通過(guò)小組中生生對(duì)話(huà)，互動(dòng)研學(xué)，可以將對(duì)知識(shí)的理解與補(bǔ)充落實(shí)到個(gè)體，讓小組中每名學(xué)生都能深刻理解這幾個(gè)立體圖形之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，清晰地認(rèn)識(shí)到它們之間的本質(zhì)區(qū)別。這樣的生生互動(dòng)較之師生單點(diǎn)對(duì)接要更深刻，更有利于學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化與系統(tǒng)的建構(gòu)。

2.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，有效溝聯(lián)

例如，在教學(xué)教材“立體圖形的整理與復(fù)習(xí)（二）”時(shí)，教師設(shè)計(jì)如下問(wèn)題。

例1有一個(gè)立體圖形，它的體積是用“12.56×4”計(jì)算的，你認(rèn)為它是什么圖形？說(shuō)明你的理由。

學(xué)生先獨(dú)立思考后交流。

（1）可能是長(zhǎng)6.28、寬2、高4；也可能長(zhǎng)12.56，寬1、高4……有無(wú)數(shù)種可能，但可以確定的是這個(gè)立體圖形是底面積為12.56，高是4的長(zhǎng)方體。

（2）可能是底面半徑是2，高是4的圓柱體。

（3）不可能是正方體，因?yàn)檎襟w的體積是棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。

（4）不可能是圓錐，因?yàn)閳A錐的體積還要乘三分之一。

（5）可能是底面積是12.56，高是12 的圓錐，其體積計(jì)算結(jié)果與“12.56×4”的計(jì)算結(jié)果相同；也可能是底面積是37.68，高是4的圓錐。

……

不同的立體圖形之間有聯(lián)系也有區(qū)別，在這樣既有邏輯性又有啟發(fā)性的問(wèn)題解決過(guò)程中，不僅喚起了學(xué)生關(guān)于立體圖形體積計(jì)算公式的回憶與應(yīng)用，更使學(xué)生感受到立體圖形體積計(jì)算之間的聯(lián)系與區(qū)別。猜測(cè)、思辨、說(shuō)理、想象的過(guò)程就是達(dá)到復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)的過(guò)程。相較于順勢(shì)思維，逆向思考更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，更能促進(jìn)其深度思考。

答案：如圖2所示。

圖2

追問(wèn)：它的體積可以用“12.56×4”計(jì)算嗎？為什么？反思剛才猜想的過(guò)程，你有什么感受？

此時(shí)，學(xué)生的反思就能深入到思考問(wèn)題的方法與方向上，如“沒(méi)有想到還可以這樣轉(zhuǎn)化”“想問(wèn)題太單一”，等等。

小學(xué)生空間觀(guān)念發(fā)展的特點(diǎn)除了直觀(guān)性、描述性，還有標(biāo)準(zhǔn)性和漸進(jìn)性，對(duì)于不同對(duì)象的性質(zhì)特征關(guān)系的理解比較困難。因此，復(fù)習(xí)課更應(yīng)注重對(duì)復(fù)習(xí)梳理方法的提煉，數(shù)學(xué)思想方法的滲透，幫助學(xué)生形成“概念的特征系統(tǒng)”，使思維更具靈活性、延展性，養(yǎng)成善于反思的習(xí)慣。

三、固學(xué)，讓思維品質(zhì)更加深邃

復(fù)習(xí)課上如果只是按部就班地完成教材上的習(xí)題，那說(shuō)明沒(méi)有讀懂教材編者的意圖。增強(qiáng)學(xué)生在三維與二維平面圖形之間正確進(jìn)行轉(zhuǎn)換的能力，進(jìn)一步體會(huì)立體圖形與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望，這些也是上述課例的教學(xué)目標(biāo)。教師要善于把握核心知識(shí)，基于生本課堂，從學(xué)生的角度去感受學(xué)生的思維，借助生本資源，靈活運(yùn)用。

例2（教材第93頁(yè)第6題）李兵用同樣大的正方體擺成了一個(gè)長(zhǎng)方體。如圖3，分別是他從前面和上面看到的圖形。那么他從右面看到的是圖4 中的第幾個(gè)圖形？

圖3

圖4

復(fù)習(xí)是要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步鞏固潛藏在知識(shí)點(diǎn)背后的知識(shí)本質(zhì)。找到三視圖所對(duì)應(yīng)的相關(guān)數(shù)據(jù)，長(zhǎng)方體前面對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是長(zhǎng)和高，上面對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是長(zhǎng)和寬，右面對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是寬和高，進(jìn)而讓學(xué)生在頭腦中想象這樣的長(zhǎng)方體。說(shuō)理的過(guò)程正是培養(yǎng)學(xué)生思辨能力的過(guò)程，也是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的過(guò)程。

四、延學(xué)，讓知識(shí)體系更加完善

思維導(dǎo)圖能夠幫助學(xué)生將所學(xué)的有關(guān)知識(shí)由點(diǎn)到線(xiàn)，再由線(xiàn)到面串聯(lián)在一起，有利于提升學(xué)生的邏輯思維能力與信息處理能力。如何讓學(xué)生在復(fù)習(xí)課中進(jìn)一步發(fā)揮其主體作用，在經(jīng)過(guò)研學(xué)的方法提升后，再次對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，有效建模？思維導(dǎo)圖是復(fù)習(xí)階段的有效方法之一，學(xué)生將所思所想用色彩、線(xiàn)條、關(guān)鍵詞等方法呈現(xiàn)的過(guò)程，即是讓頭腦中的知識(shí)“顯性”的過(guò)程。其內(nèi)容可以是一個(gè)單元，也可以是一個(gè)模塊，還可以是一個(gè)階段式的知識(shí)梳理……通過(guò)制作思維導(dǎo)圖，能夠提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，進(jìn)一步體會(huì)優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)方法，同時(shí)為后續(xù)的有效復(fù)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)，形成良性循環(huán)。

五、結(jié)束語(yǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂“四學(xué)”模式，讓學(xué)生通過(guò)預(yù)學(xué)引航，經(jīng)歷深刻的研學(xué)探知與靈動(dòng)的固學(xué)享獲，最后延學(xué)提升。這樣的復(fù)習(xí)課，有利于學(xué)生找到知識(shí)的根，建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系；有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，與伙伴共同提升學(xué)習(xí)能力；有利于學(xué)生高階思維的培養(yǎng)；更有利于深度學(xué)習(xí)的達(dá)成！