韓金全，王少華，劉惠

整體壁板壓展模具型面曲率半徑的計算

韓金全1，王少華2，劉惠2

（1. 北京航空航天大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院，北京 100191；2. 中國航發(fā)北京航空材料研究院，北京 100095）

研究帶有初始曲率的整體壁板在壓展過程中的變形回彈規(guī)律，以確定壓展模具的型面曲率半徑。針對壁板壓展回彈過程，用初始、加載和卸載3個典型狀態(tài)來描述材料在截面圓周方向上的變形情況，推導(dǎo)應(yīng)變和應(yīng)力分布規(guī)律以及卸載后的力學(xué)平衡條件，從而得到壁板初始曲率半徑、加載曲率半徑以及卸載回彈后曲率半徑之間的關(guān)系。再利用有限元仿真和試驗，對理論推導(dǎo)的結(jié)果進行驗證。通過數(shù)值計算，對比了理論計算中采用不同材料模型所得到的結(jié)果，表明材料模型的準確性對計算結(jié)果有較大的影響。得到了給定回彈后曲率半徑情況下初始曲率半徑與加載曲率半徑之間的數(shù)值關(guān)系，以及給定初始曲率半徑情況下加載曲率半徑與回彈后曲率半徑之間的數(shù)值關(guān)系，有限元仿真和試驗結(jié)果驗證了后者的準確性。通過對整體壁板壓展過程進行理論推導(dǎo)，得到的結(jié)果能夠較準確地描述曲率半徑的變化規(guī)律，可作為壓展模具型面設(shè)計的依據(jù)。

整體壁板；壓展；回彈；應(yīng)變分布

整體帶筋壁板的制造，一般可以采用厚板整體銑削的加工方式，或者通過腹板焊接筋條的方法獲得。整體銑削方式，其優(yōu)點是結(jié)構(gòu)完整性良好，但加工過程耗時過長，尤其批量生產(chǎn)時，加工效率較低，同時材料浪費嚴重，而且，壁板尺寸受到加工設(shè)備的限制，長度不能過大。焊接方式可以在很大程度上提高加工效率和材料利用率，且結(jié)構(gòu)尺寸不受限制，但其結(jié)構(gòu)強度和精度相對較差。為解決上述2種方式的弊端，可采用整體擠壓方式，結(jié)合壓展、校形等工藝，來加工整體帶筋壁板。這種方法具體來說，就是采用型材擠壓的加工方法制造帶筋圓筒，如圖1a所示，再將圓筒在某一特定周向位置，沿軸向剖切開，然后壓展和校平，得到最終的整體帶筋壁板，如圖1b所示。在此過程中，壁板壓展是重要的一個步驟。

圖1 壁板示意

壓彎是整體壁板成形的常見方式之一，通常是在平面形狀的壁板上壓制出一定的曲率[1-2]，同樣，也可將帶有一定初始曲率的壁板展平。展平模具的型面如圖2所示，下模型面帶有一定的內(nèi)凹形狀，相應(yīng)地上模帶有一定的外凸形狀。這樣設(shè)計模具型面是由于壓展過程中回彈現(xiàn)象是不可避免的，需要在模具型面上考慮一定程度的過彎，以抵消回彈對展平效果的影響。

圖2 模具型面示意

對壁板進行壓彎或壓展的過程中，回彈是影響加工精度的一個重要因素，回彈是材料在卸載后發(fā)生彈性回復(fù)造成的，目前對彎曲回彈過程已經(jīng)有了較多的研究。有的研究者采用有限元方法結(jié)合試驗驗證，對回彈量進行預(yù)測計算。李小強等[3]對雙相高強鋼的Draw-bending試驗進行了有限元仿真和試驗研究，通過對比仿真與試驗結(jié)果，得到了屈服模型和硬化模型對回彈預(yù)測的影響規(guī)律。王中秋等[4]對隔框類整體結(jié)構(gòu)件的三點壓彎校正過程進行了有限元仿真分析，得到了壓彎殘余變形量與載荷的關(guān)系?；蕽萚5]采用有限元仿真方法對高強鈦管的彎曲回彈過程進行了研究，得到了彎曲角和相對彎曲半徑對回彈角和回彈半徑的影響規(guī)律。王大勇等[6]分析了U截面型鋼壓彎回彈過程，根據(jù)仿真和試驗結(jié)果建立了半徑回彈量與幾個主要影響因素之間的回歸預(yù)測模型。吳信濤等[7]對雙相高強鋼V形件的折彎回彈過程進行了分析，研究了各工藝參數(shù)對回彈量的影響規(guī)律，獲得了優(yōu)化的參數(shù)組合。

以上研究都是以有限元仿真手段為主。另外還有研究者，為彎曲回彈過程建立解析模型，從理論上分析回彈規(guī)律和影響因素。李明昕[8]針對一般性寬板彎曲回彈問題，分別建立了包含與不包含剪切應(yīng)變的彎曲回彈解析模型，推導(dǎo)了彎矩和回彈角的求解方法，并與其他文獻中寬板彎曲的試驗結(jié)果進行了對比驗證，分析了剪切應(yīng)變的影響程度。趙長明[9]在寬厚板壓彎回彈研究中，在截面應(yīng)變場的表達式中考慮了剪切變形的影響，建立了厚板壓彎回彈的預(yù)測模型，通過三點壓彎試驗，驗證了回彈預(yù)測模型的準確性。劉靜波等[10]建立了彎頭半管沖壓過程中的回彈預(yù)測模型，試驗結(jié)果表明考慮剪切應(yīng)變的模型計算準確性更高。李衛(wèi)東等[11]建立了多種截面高筋壁板的壓彎回彈預(yù)測模型，并與試驗結(jié)果、有限元仿真結(jié)果進行了對比，結(jié)果表明理論模型計算結(jié)果的精度略差于有限元仿真結(jié)果，但仍具有較好的參考價值。周磊等[12]針對特定截面形狀的T型導(dǎo)軌壓彎回彈過程，分析了不同壓彎方向下壓彎回彈的截面力學(xué)關(guān)系，推導(dǎo)了壓彎回彈曲率表達式，與試驗結(jié)果進行了對比，發(fā)現(xiàn)解析計算結(jié)果具有較高的準確度。王安恒等[13]分析了Z型截面型材的中心層偏移情況，推導(dǎo)了回彈后彎曲半徑的解析表達式，并與試驗結(jié)果進行了對比，分析了中性層偏移對預(yù)測精度的影響。Ma等[14]研究了一般圓截面管的彎曲回彈問題，考慮了中性層內(nèi)移、拉應(yīng)力和壓應(yīng)力不對稱分布和材料非線性等諸多影響因素，建立了回彈解析預(yù)測模型，并通過鈦合金管的彎曲試驗，驗證了模型的有效性和準確性。Zhai等[15]研究了型材拉彎過程中的成形回彈問題，分析了拉、彎載荷共同作用下適用于任意截面形狀的應(yīng)力、應(yīng)變規(guī)律，推導(dǎo)了回彈量計算的解析模型，并用有限元仿真以及試驗方法驗證了解析模型的有效性。Zou等[16]研究了帶有預(yù)應(yīng)變的弧形薄板的彎曲回彈過程，推導(dǎo)了預(yù)應(yīng)變薄板進行同向和反向加載時的應(yīng)力、應(yīng)變分布，得到了回彈角和回彈后的曲率。Panthi等[17]分別基于應(yīng)變法和能量法建立了厚板彎曲回彈過程的解析模型，同時建立了有限元仿真模型，與文獻中的試驗數(shù)據(jù)進行了對比分析，結(jié)果表明應(yīng)變法模型的預(yù)測結(jié)果比能量法模型更接近試驗結(jié)果，但兩者精度都比有限元計算結(jié)果略差。

從上述的研究情況來看，對彎曲回彈過程的研究手段，主要包括建立理論模型進行解析計算，采用有限元方法進行過程仿真，以及試驗研究。其中理論計算和有限元計算，都可以達到一定的精度，在不進行試驗的情況下，給出一個較為準確的預(yù)測。因此，可采用建立理論解析模型和有限元仿真模型的方法，對該整體壁板壓展過程進行分析，計算出可實現(xiàn)工藝目的的模具型面尺寸，作為模具設(shè)計制造的參考。

1 理論模型的建立和求解

1.1 基本假設(shè)

為簡化分析過程，做如下假設(shè)：①垂直于中性層的截面，在彎曲回彈過程中，始終保持平面且垂直于中性層；②中性層位置不發(fā)生偏移，且周向長度保持不變；③只考慮沿圓周方向的正應(yīng)變和正應(yīng)力，忽略其他應(yīng)變和應(yīng)力；④忽略摩擦力；⑤材料拉伸變形與壓縮變形中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系相似，且忽略包辛格效應(yīng)，即：

式中：為真實應(yīng)變；為真實應(yīng)力。和同時大于0或同時小于0，大于0時表示拉伸應(yīng)變和拉伸應(yīng)力，小于0時表示壓縮應(yīng)變和壓縮應(yīng)力。

1.2 變形過程分析

此處不考慮對筋條部位的壓展方式，只研究腹板區(qū)域，所以問題就簡化為帶有初始弧度的寬厚板壓展回彈過程。壓展回彈過程包括3個典型狀態(tài)：初始狀態(tài)，加載狀態(tài)和卸載狀態(tài)，如圖3所示。初始狀態(tài)為壁板未發(fā)生變形時的狀態(tài)，內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)?。設(shè)此時的中性層曲率半徑為0，長度為0，腹板厚度為，厚度方向為向，以中性層作為向點，則?/2≤≤/2。距離中性層為的層面（以下簡稱為層面），設(shè)其曲率半徑為ρ0，長度為l0。加載狀態(tài)是壁板在模具作用下達到最大變形，且尚未發(fā)生卸載的狀態(tài)，設(shè)此時中性層曲率半徑為A，長度為A，層面曲率半徑為ρA，長度為lA。卸載狀態(tài)是壁板在模具完全卸載后，發(fā)生回彈變形，達到最終形狀時的狀態(tài)，設(shè)此時的中性層曲率半徑為B，長度為B，層面曲率半徑為ρB，長度為lB。

圖3 截面狀態(tài)示意

由層面與中性層之間的位置關(guān)系，可得到各曲率半徑和層面長度之間的關(guān)系。

由圖3可知各個狀態(tài)下層面曲率半徑與中性層曲率半徑的幾何關(guān)系為：

將式（3）帶入式（2），同時考慮到中性層長度不變，即0=A=B，可得：

從初始狀態(tài)到加載狀態(tài)，層面的真實應(yīng)變可表示為：

由式（7）和式（8）可近似認為：

式中：B為殘余應(yīng)力引起的彎矩?？紤]到式（10）、式（12—13），式（14）可改寫為：

即：

1.3 材料的本構(gòu)關(guān)系

壁板材料為1561鋁合金，對該材料進行單拉試驗，對試驗數(shù)據(jù)進行處理和擬合。材料的真實應(yīng)力-應(yīng)變試驗曲線及擬合曲線如圖4所示。在一些文獻中，為簡化分析和計算過程，采用了線性材料模型[8-12,15-16]，但對于常見鋁合金材料，線性材料模型有一定誤差。為了對比材料模型對彎曲回彈過程計算結(jié)果的影響，此處同時采用線性模型，以及更加符合試驗曲線的三次多項式模型，來描述材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

圖4 材料真實應(yīng)力-應(yīng)變試驗曲線及擬合曲線

對材料的線性擬合結(jié)果為：

又因為式（1）中和的關(guān)系可得：

對材料的三次多項式擬合結(jié)果為：

同樣由式（1）可得：

1.4 理論模型的求解

由式（5）、式（15）和式（17），可得到線性材料模型下的截面彎矩平衡方程：

由式（5）、式（15）和式（19），可得到三次多項式擬合材料模型下的截面彎矩平衡方程：

彈性模量，由單拉試驗獲得其值為68 GPa；0和為型材坯料的尺寸參數(shù)，隨型材的規(guī)格不同而可能有所不同，但均可認為是已知量。A和B為未知量，式（20—21）反映了它們之間的關(guān)系。若給定其中一個量的值，則可通過數(shù)值方法求解出另一個量的值。其中A與模具型面曲率半徑相差/2，是設(shè)計模具尺寸的關(guān)鍵量，B根據(jù)壁板的壓展需求，其最佳值為趨于+∞。

對式（20—21）進行數(shù)值求解，其中取6 mm，0取250 mm。A和B的關(guān)系如圖5所示。根據(jù)計算結(jié)果，若使腹板回彈后為平面，用2種不同材料模型計算的A分別是660 mm和745 mm。設(shè)兩筋條之間可壓展距離是150 mm，即模具型面的寬度不大于150 mm，考慮到圓角區(qū)域不能有效壓展坯料，取有效壓展區(qū)域?qū)挾葹?40 mm。可計算得到有效壓展區(qū)域型面的弧線拱高分別為3.72 mm和3.30 mm，前者相對于后者的相對誤差為12.9%，該誤差值可用來描述由這2種材料模型的不同所導(dǎo)致的模具型面設(shè)計誤差。

圖5 ρA和ρB關(guān)系的計算結(jié)果

若取值6 mm，B取值為+∞，材料模型選用三次多項式模型，改變0取值，可以得到0與A的關(guān)系，如圖6所示。可以看到，A隨0的增大而逐漸增大，兩者為近似線性關(guān)系。當(dāng)型材坯料的直徑規(guī)格發(fā)生變化時，可根據(jù)該曲線直接獲得A值，進而確定了模具型面尺寸。

圖6 ρ0和ρA關(guān)系的計算結(jié)果

2 有限元仿真驗證

2.1 有限元模型的建立

在有限元軟件中建立壓展回彈過程的有限元模型，對上述理論分析的結(jié)果進行驗證。建模過程中，做如下3項簡化：①選取型材截面的一部分，即從截面的完整圓中截取一部分，由于每次壓制只在相鄰筋條之間進行，變形區(qū)域相對較小，且此時型材已被剖開，截面為開口，因此無需計算完整截面，選取筋條間距約3倍弧長，典型截面的筋條間距約180 mm，這里取弧長為540 mm，圓弧半徑取250 mm；②忽略筋條，由于筋條在壓展區(qū)域以外，對壓展過程中變形區(qū)域的影響很小，建模時將其忽略；③采用二維模型，型材長度遠大于腹板厚度，因此可認為變形過程中材料處于平面應(yīng)變狀態(tài)。

取腹板厚度為6 mm，下模為凹模，型面曲率半徑為748 mm，上模為凸模，型面曲率半徑為742 mm。凹模寬度較寬，將邊緣型面設(shè)計為坯料型材原始型面尺寸，用于托舉定位。凸模寬度較窄，考慮到筋條間距，取凸模總寬度為150 mm，型面邊緣圓角半徑為5 mm，因此有效壓展區(qū)域?qū)挾燃s140 mm?；谇笆鰩讞l簡化，建立有限元模型，如圖7所示。材料的塑性數(shù)據(jù)由三次多項式擬合的材料模型計算得到。

圖7 有限元模型

2.2 有限元仿真結(jié)果

利用以上有限元模型對壓展回彈過程進行仿真，加載過程中控制凸、凹模間隙為6 mm，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 有限元仿真結(jié)果（mm）

從圖8b可以看到，壁板在壓展回彈后，展平效果良好。提取有限元結(jié)果中壁板表面節(jié)點在卸載回彈后的坐標，計算各節(jié)點偏離平面的距離來衡量展平效果。這里提取上表面節(jié)點。以中心節(jié)點為基準點，由于模型對稱，取右側(cè)數(shù)據(jù)，如圖9所示，其中數(shù)值0.1502 mm即為有效壓展區(qū)域內(nèi)對于基準平面的最大偏離值，該值即為腹板的平面度誤差。

圖9 壓展回彈后壁板表面偏離平面的距離

改變模具型面半徑，進一步對圖5中的A和B關(guān)系進行仿真驗證。有限元仿真結(jié)果與采用三次多項式材料模型的理論計算結(jié)果對比情況如圖10a所示。為了更直觀地反映模具型面的差異，將B的對比轉(zhuǎn)換成140 mm弦長情況下弧線拱高的對比，如圖10b所示。

圖10 有限元仿真與理論計算結(jié)果對比

2.3 結(jié)果對比分析

從有限元仿真與理論計算結(jié)果來看，兩者符合得比較好，這表明在求解圓弧壁板壓展回彈問題時，理論計算方法是可行的，與有限元仿真方法具有相似的準確性。具體到對展平效果的計算，即在回彈后壁板為平面的情況，在140 mm的寬度上誤差只有約0.15 mm，足以滿足該工序的需要。

從對不同模具型面的計算結(jié)果來看，理論計算與有限元仿真結(jié)果的誤差有明顯規(guī)律性。圖10a顯示，B的誤差隨著A的增大而增大，但在弧線弦長一定的情況下，A較大時，即使A數(shù)值變化較大，弧線的變化也并不明顯。從圖10b的弧線拱高對比上可以看出，拱高的誤差是比較穩(wěn)定的，如圖11所示，在0.15～0.23 mm之間，且隨著A的增大，大致呈緩慢下降的趨勢。這表明兩者的計算誤差應(yīng)該是系統(tǒng)誤差，由于材料模型一致，造成系統(tǒng)誤差的原因應(yīng)該是應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)與分布等力學(xué)方面的多個簡化假設(shè)。

圖11 理論計算與有限元仿真的弧線拱高誤差

3 試驗驗證

對前述理論分析的結(jié)論進行試驗驗證。試驗材料選用成品的擠壓管材，特征尺寸為外徑為400 mm，厚度為10 mm，即0為195 mm，為10 mm。管材材料為鋁合金6061T6。首先在管材上取樣，進行單向拉伸試驗，以獲得材料的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系，單向拉伸試驗結(jié)果如圖12所示。采用三次多項式對材料塑性變形階段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行擬合，擬合結(jié)果見式（22）。

由式（1）中和的關(guān)系可得：

試驗中采用的模具型面為半徑為400 mm的圓柱面，即A為395 mm。用于壓彎的試件取樣方式為，沿圓周方向取弦長為200 mm的弧段，即對應(yīng)弧長0為210 mm；沿軸向取100 mm，即為100 mm。試驗情況如圖13所示。

圖12 單拉試驗結(jié)果

圖13 壓彎試驗

將驗證試驗中試件的各幾何參數(shù)及材料參數(shù)代入式（15），采用數(shù)值解法得到卸載后試件的半徑B為692.5 mm。對試驗后試件的曲率進行測量。曲率測量位置如圖13d所示，以弧長中心位置為起始點，向兩側(cè)每間隔20 mm設(shè)置一個測量點，一列共9個測量點，垂直于弧長方向，每26 mm設(shè)置一列測量點，共設(shè)置4列。試驗后采用數(shù)顯半徑規(guī)儀對試件曲率進行測量，測量跨度選用30 mm規(guī)格。測量時讀取跨度內(nèi)的拱高作為直接測量結(jié)果，然后換算為曲率半徑。將4列測量點中相同位置的測量值進行平均，作為該位置的測量結(jié)果，如圖14所示。

從測量結(jié)果與理論計算值的對比來看，除中間位置外，其他測量點的試驗值與計算值符合得相對較好，這表明通過理論計算得到的結(jié)果可以達到一定的精度。中間測量點的測量值偏離理論計算結(jié)果較多，可能與變形過程有關(guān)。該位置在加載過程中首先與凸模接觸而率先發(fā)生變形，而卸載過程中又是最后與凸模脫離接觸，其變形過程中內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變變化較兩側(cè)更為復(fù)雜。文中理論計算方法只研究了3種變形狀態(tài)，而忽略了不同變形狀態(tài)之間發(fā)展演化的過程對材料內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變的影響，這也就造成了材料中間位置的計算結(jié)果誤差更大。

圖14 測量結(jié)果

4 結(jié)論

1）以平行于中性層的層面在壓展回彈過程中的長度變化規(guī)律作為依據(jù)，推導(dǎo)了中性層在加載情況下與卸載回彈后曲率半徑之間的關(guān)系，并通過數(shù)值解法得到了初始曲率、加載曲率和卸載后曲率之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，可作為模具型面尺寸設(shè)計的依據(jù)。

2）材料模型對理論計算結(jié)果有一定的影響，為提高計算精度，應(yīng)選取更為準確描述材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的模型。

3）利用有限元仿真方法和試驗對理論推導(dǎo)的結(jié)果進行了驗證，一致性較好，表明理論計算的準確性與有限元仿真相當(dāng)，而理論計算值與試驗結(jié)果在大部分區(qū)域準確性較好，但在中心位置誤差較大。同時，理論計算與有限元仿真之間也存在著系統(tǒng)性誤差，誤差值較穩(wěn)定。針對誤差存在的原因可開展進一步的研究。

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Obtaining of Tool Surface Curvature Radius for Bending and Flattening Integral Panel

HAN Jin-quan1, WANG Shao-hua2, LIU Hui2

(1. School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijing 100191, China; 2. AECC Beijing Institute of Aeronautical Materials, Beijing 100095, China)

The work aims to study the deformation and springback rule of integral panel with initial curvature during bending and flattening process to determine the curvature radius of tool surface. The deformation of material in the circumferential direction of section was described in three states of initial, loading and unloading. The distributions of strain and stress and the equilibrium conditions after unloading were deduced to obtain the relationship among the initial curvature radius, loading curvature radius and the springback curvature radius after unloading. Then, finite element simulation and experiment were conducted to verify the deduced result. In addition, the comparison of analytical results with different material models by numerical calculation showed that the accuracy of the material model had a certain impact on the calculation results. The numerical relationship between the initial curvature radius and the loading curvature radius for a given springback curvature radius, and the numerical relationship between the loading curvature radius and the springback curvature radius for a given initial curvature radius were obtained. The accuracy of the latter was verified by finite element simulation and results. The results obtained through theoretical derivation of bending and flattening process of integral panel are accurate enough to describe the variation law of the curvature radius, which can be used as the basis when design the tool surface.

integral panel; bending and flattening; springback; strain distribution

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.03.002

TG386

A

1674-6457(2022)03-0008-09

2021-08-05

GF基礎(chǔ)科研項目

韓金全（1980—），男，博士，講師，主要研究方向為航空薄壁結(jié)構(gòu)件精密成形技術(shù)。