朱紹濤，孫建霞

（1.山東正元數(shù)字城市建設(shè)有限公司，山東 煙臺 264000）

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）作為我國重要的民生工程和國防力量，經(jīng)歷了北斗一號（BDS-1）和北斗二號（BDS-2）的建設(shè)，目前北斗三號（BDS-3）已全部建設(shè)完成，且于2020年7月31日宣布正式開通服務(wù)[1-2]。BDS-3完整星座由30顆衛(wèi)星組成，其中地球靜止軌道衛(wèi)星3顆、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星3顆、中圓地球軌道衛(wèi)星24顆[3-5]。BDS-3增加了B1C和B2a兩個新頻率，新頻率與GPS系統(tǒng)的L1/L5頻率重疊，提升了BDS-3/GPS組合定位的兼容性[6-7]。自BDS-3開始建設(shè)以來，對于BDS-3數(shù)據(jù)質(zhì)量和定位性能的研究從未間斷，尹志豪[8]等發(fā)現(xiàn)BDS-3的信噪比優(yōu)于BDS-2，BDS-3的兼容頻率信噪比比GPS和Galileo高1～2 dB-Hz，B1C的多路徑誤差大于GPS，BDS-3的數(shù)據(jù)完整率高于Galileo但低于GPS，BDS-3的飽滿度和連續(xù)性優(yōu)于GPS和Galileo；戴金倩[9]等發(fā)現(xiàn)BDS-3實時軌道徑向精度優(yōu)于10 cm，實時鐘差STD優(yōu)于0.3 ns，靜態(tài)PPP定位精度水平優(yōu)于2 cm，高程優(yōu)于4 cm，BDS-2/BDS-3的水平向和高程向精度比BDS-2、BDS-3均有大幅提升；張乾坤[10]等發(fā)現(xiàn)目前BDS-3定位精度較差，不適合單獨定位，BDS-3/Galileo能有效提升定位精度，BDS-2/BDS-3和BDS/Galileo組合對應(yīng)的B3I、B2b定位精度與GPS系統(tǒng)L1頻率相當(dāng)；張亮[11]等發(fā)現(xiàn)BDS-3的偽距單點定位精度B1C＞B2a＞B1I＞B3I，B1C/B2a優(yōu)于B1I/B3I，BDS-2/BDS-3相比BDS-2定位精度有明顯提升；曹相[12]等發(fā)現(xiàn)類型相同接收機組成的基線DISB幾乎為零，相較于松組合，緊組合的模糊度固定強度、固定率與成功率有一定的改善，在高度角觀測環(huán)境較差時，效果最明顯，N、E、U方向精度分別提高了15.0%、11.8%和19.4%。

為詳細(xì)分析BDS-3完整星座標(biāo)準(zhǔn)單點定位精度，本文以實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析了BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的衛(wèi)星可見數(shù)、PDOP值、新老頻率標(biāo)準(zhǔn)單點定位精度，并與GPS L1標(biāo)準(zhǔn)單點定位精度進(jìn)行了對比。

1 單頻標(biāo)準(zhǔn)單點定位原理

標(biāo)準(zhǔn)觀測方程為[13-14]：

式中，P為偽距觀測值；ρ為站星間的幾何距離；c為真空中的光速；δtr為接收機鐘差；δts為衛(wèi)星鐘差；Δtrop為對流層延遲；Δion為電離層延遲；ε為偽距噪聲。

根據(jù)式（1）可得到誤差方程為：

式中，(Xi,Yi,Zi)為衛(wèi)星瞬時位置；(x,y,z)為測站位置。

設(shè)測站的近似坐標(biāo)為(X0,Y0,Z0)，計算得到近似間距；設(shè)對流層和

電離層的近似值分別為I0和T0，將式（2）按照泰勒公式展開，則有：

式中，(dX,dY,dZ)為測站近似坐標(biāo)改正數(shù)。

式（3）用矩陣可表示為：

式中，m為北斗瞬間衛(wèi)星數(shù)；V為改正數(shù)向量；A為測站近似位置到衛(wèi)星方向余弦系數(shù)矩陣；B為接收機鐘對應(yīng)的系數(shù)矩陣；L為誤差觀測方程常數(shù)項矩陣；X、tr為未知參數(shù)，X=[dX,dY,dZ]T。

利用最小二乘法原理，通過式（4）解算未知參數(shù)，計算得到測站位置的精確坐標(biāo)，限于篇幅，本文不做詳細(xì)介紹。

2 數(shù)據(jù)處理分析

2.1 數(shù)據(jù)處理方案

本文選用MEGX機構(gòu)發(fā)布的SGOC站實測數(shù)據(jù)，觀測時間為2020年8月1日—8月7日，接收機類型為JAVAD TRE_3，天線類型為JAVRINGANT_G5T，采樣頻率為30 s。該站可接收到BDS、GPS多頻觀測數(shù)據(jù)，具體解算方案如表1所示。數(shù)據(jù)解算平均值作為分析結(jié)果，參考坐標(biāo)采用IGS發(fā)布的周解坐標(biāo)。

表1 數(shù)據(jù)解算方案

2.2 衛(wèi)星可見數(shù)與PDOP值分析

衛(wèi)星可見數(shù)與PDOP值是影響定位精度的重要指標(biāo)，衛(wèi)星可見數(shù)越多、PDOP值越小表明所能接收的衛(wèi)星數(shù)據(jù)越多、衛(wèi)星空間分布結(jié)構(gòu)越好，定位結(jié)果越穩(wěn)定，定位精度越高。本文對BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3、GPS四種情況下的衛(wèi)星可見數(shù)與PDOP值進(jìn)行分析，如圖1、2所示，可以看出，BDS-2、BDS-3、GPS的衛(wèi)星可見數(shù)相當(dāng)，在5～13顆之間，BDS-2/BDS-3的衛(wèi)星可見數(shù)明顯多于單系統(tǒng)，在14～23顆之間；BDS-2、BDS-3、GPS的PDOP值變化情況相當(dāng)；隨著衛(wèi)星可見數(shù)的減少，BDS-2、BDS-3、GPS的PDOP值明顯增加，BDS-2/BDS-3的PDOP值明顯減少，維持在1.09～1.94之間。

圖1 衛(wèi)星可見數(shù)

圖2 PDOP值

2.3 BDS-2/BDS-3標(biāo)準(zhǔn)單點定位

對于BDS-3老頻率標(biāo)準(zhǔn)單點定位，分析B1I和B3I頻率標(biāo)準(zhǔn)單點定位性能，計算得到BDS-2、BDS-3和BDS-2/BDS-3標(biāo)準(zhǔn)單點定位每個歷元的定位結(jié)果，并將每個歷元的定位結(jié)果與精密坐標(biāo)作差，得到每個歷元的標(biāo)準(zhǔn)單點定位誤差，并計算歷元在E、N、U方向的RMS值。

由圖3可知，BDS-2/BDS-3組合下B1I頻率標(biāo)準(zhǔn)單點定位E、N、U方向的定位誤差比BDS-2和BDS-3明顯減小，而BDS-2各方向的定位誤差大于BDS-3；BDS-2、BDS-3和BDS-2/BDS-3的E方向誤差分別優(yōu)于4 m、3 m、2 m，N方向誤差分別優(yōu)于4 m、2 m、1.5 m，U方向誤差分別優(yōu)于5 m、4 m、3 m。由圖4可知，BDS-2/BDS-3組合下B3I頻率標(biāo)準(zhǔn)單點定位E、N方向的定位誤差比BDS-2和BDS-3明顯減小，U方向相當(dāng)，BDS-2各方向的定位誤差與BDS-3相當(dāng)；BDS-2、BDS-3的E方向誤差優(yōu)于4 m，N方向誤差優(yōu)于3 m，U方向誤差優(yōu)于5 m，BDS-2/BDS-3組合E方向誤差優(yōu)于2 m，N方向誤差優(yōu)于1.5 m，U方向誤差優(yōu)于3 m。

圖3 B1I頻率標(biāo)準(zhǔn)單點定位誤差序列

圖4 B3I頻率標(biāo)準(zhǔn)單點定位誤差序列

通過各歷元誤差計算得到BDS-2/BDS-3標(biāo)準(zhǔn)單點定位外符合定位精度（RMS），如表2所示，可以看出，BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的E、N方向RMS值優(yōu)于1 m，B1I頻率U方向的RMS值優(yōu)于3 m，B3I頻率U方向的RMS值優(yōu)于4 m，且對應(yīng)方向的RMS值呈遞減趨勢；利用B1I頻率進(jìn)行定位時，BDS-2/BDS-3的E、N、U方向的RMS值比BDS-2分別提升了43.9%、50.6%、23.1%，比BDS-3分別提升了9.8%、23.2%、12.9%；利用B3I頻率進(jìn)行定位時，BDS-2/BDS-3的E、N、U方向的RMS值比BDS-2分別提升了29.6%、43.7%、9.9%，比BDS-3分別提升了24.2%、23.4%、7.4%；BDS-2與BDS-3的平均衛(wèi)星可見數(shù)一致，BDS-2/BDS-3的平均衛(wèi)星可見數(shù)明顯多于二者；BDS-2/BDS-3的平均PDOP值比BDS-2減小了46.1%，比BDS-3減小了37.0%，表明BDS-2/BDS-3有效改善了BDS衛(wèi)星空間分布結(jié)構(gòu)。

表2 BDS-2/BDS-3標(biāo)準(zhǔn)單點定位RMS值

2.4 BDS-3新頻率標(biāo)準(zhǔn)單點定位

對于BDS-3新頻率標(biāo)準(zhǔn)單點定位，主要分析BDS-3新頻率B1C和B2a的標(biāo)準(zhǔn)單點定位性能，并與B1C兼容頻率GPS L1的標(biāo)準(zhǔn)單點定位性能進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5所示，可以看出，在E方向，B1C、L1頻率的標(biāo)準(zhǔn)單點定位誤差相當(dāng)，優(yōu)于2 m，B2a頻率的標(biāo)準(zhǔn)單點定位誤差較差，優(yōu)于4 m；在N方向，B1C、B2a頻率的標(biāo)準(zhǔn)單點定位誤差相當(dāng)，優(yōu)于2 m，L1頻率的標(biāo)準(zhǔn)單點定位誤差較差，優(yōu)于3 m；在U方向，B1C、L1頻率的標(biāo)準(zhǔn)單點定位誤差相當(dāng)，優(yōu)于5 m，B2a頻率的標(biāo)準(zhǔn)單點定位誤差較差，優(yōu)于6 m。

圖5 BDS-3新頻率標(biāo)準(zhǔn)單點定位誤差序列

通過各歷元誤差計算得到BDS-3新頻率的標(biāo)準(zhǔn)單點定位外符合定位精度（RMS），如表3所示，可以看出，B1C、B2a、L1頻率E、N方向的RMS值優(yōu)于1 m，B1C、L1頻率U方向的RMS值優(yōu)于3 m，B2a頻率U方向的RMS值優(yōu)于4 m；B1C、L1頻率對應(yīng)方向的RMS值相當(dāng)，B2a頻率對應(yīng)方向的RMS值比B1C、L1頻率差；BDS-3的平均衛(wèi)星可見數(shù)、平均PDOP值與GPS相當(dāng)。

表3 BDS-3新頻率標(biāo)準(zhǔn)單點定位RMS值

3 結(jié)語

本文基于MGEX發(fā)布的跟蹤站實測數(shù)據(jù)，分析了BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3標(biāo)準(zhǔn)單點定位性能，得到的結(jié)論為：

1）BDS-2、BDS-3、GPS的衛(wèi)星可見數(shù)和PDOP值均相當(dāng)，BDS-2/BDS-3的平均衛(wèi)星可見數(shù)和平均PDOP值均比BDS-2、BDS-3有較大改善，其中平均衛(wèi)星可見數(shù)提升一倍，平均PDOP值分別減小了46.1%和37.0%。

2）單獨利用BDS-3衛(wèi)星B1I和B3I頻率可實現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)單點定位，定位精度優(yōu)于BDS-2對應(yīng)頻率與方向的定位精度。BDS-2/BDS-3三個方向的定位精度比BDS-2、BDS-3均有明顯提升。

3）BDS-3新頻率標(biāo)準(zhǔn)單點定位精度較優(yōu)，其中B1C頻率的偽距單點定位精度與GPS L1頻率相當(dāng)，B2a頻率的定位精度較差，但能滿足一般單點定位的精度要求。