龍 兵，高雙勝，曹 霞

(常州工學(xué)院航空與機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州 213032)

0 引言

纖維纏繞復(fù)合材料作為一種典型的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)形式，具有較高的比強(qiáng)度和比剛度、纏繞線型和纏繞角度可設(shè)計(jì)等優(yōu)點(diǎn)，已普遍應(yīng)用于導(dǎo)彈武器、航空航天及壓力容器等重要領(lǐng)域。但是纏繞復(fù)合材料結(jié)構(gòu)對(duì)于機(jī)械沖擊載荷十分敏感，即使在低能量沖擊，如工具墜落、設(shè)備碰撞及碎石飛濺等情況下，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)也有可能受到一定程度損傷。為了能夠更好評(píng)估受沖擊后纏繞復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的損傷情況及剩余強(qiáng)度，需要有較為準(zhǔn)確的纏繞復(fù)合材料的初始力學(xué)性能數(shù)據(jù)。

近年來，很多學(xué)者從宏觀、細(xì)觀、工藝參數(shù)、纏繞壓力等方面對(duì)纏繞復(fù)合材料力學(xué)性能進(jìn)行了大量研究。顧紅星等研究了樹脂基體和成型工藝參數(shù)等對(duì)T800碳纖維纏繞成型復(fù)合材料性能的影響；程勇等研究了NOL環(huán)層間剪切強(qiáng)度與Ф150 mm容器爆破性能的關(guān)系；何曉東等研究了復(fù)合材料纏繞成型壓力對(duì)制品層間剪切強(qiáng)度影響作用；Li等通過有限元仿真研究了復(fù)合材料的失效準(zhǔn)則和損傷演化；林天一等通過建立殼體結(jié)構(gòu)完整性分析模型研究了不同特征參數(shù)殼體的承載特性。

以往在進(jìn)行纖維纏繞復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析時(shí)，大都采用的仍是復(fù)合材料層合板的相關(guān)力學(xué)性能數(shù)據(jù)，缺乏纖維纏繞復(fù)合材料結(jié)構(gòu)專門的力學(xué)性能測(cè)試數(shù)據(jù)。然而，由于復(fù)合材料層合板和纖維纏繞復(fù)合材料殼體制作工藝的差異，兩者的力學(xué)性能參數(shù)不可能完全等效。因此，有必要開展纖維纏繞復(fù)合材料相關(guān)力學(xué)性能測(cè)試，并分析面內(nèi)剪切非線性對(duì)纖維纏繞復(fù)合材料殼體力學(xué)性能的影響。文中通過制作纏繞復(fù)合材料NOL試件和纏繞復(fù)合材料板型件，并依據(jù)相關(guān)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，開展了纏繞復(fù)合材料的拉伸、面內(nèi)剪切和層間剪切試驗(yàn)，以獲取碳纖維/環(huán)氧樹脂基纏繞復(fù)合材料(T700/Epoxy)的基本力學(xué)性能參數(shù)。

1 試驗(yàn)材料及方法

采用日本東麗T700碳纖維和環(huán)氧樹脂，制作相應(yīng)的纏繞復(fù)合材料試件。

1.1 NOL拉伸及層間剪切試驗(yàn)

NOL環(huán)試驗(yàn)件采用纖維纏繞成型工藝制作而成，與纏繞復(fù)合材料殼體等結(jié)構(gòu)的制作工藝接近，測(cè)得的數(shù)據(jù)針對(duì)性更強(qiáng)。因此，使用NOL環(huán)測(cè)試?yán)p繞復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度和層間剪切強(qiáng)度。T700碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料NOL環(huán)的制備是在西安航天復(fù)合材料研究所的數(shù)控纏繞機(jī)上制作完成的。針對(duì)復(fù)合材料拉伸測(cè)試和層間剪切強(qiáng)度測(cè)試試驗(yàn)，分別制作1.5 mm和3 mm兩種不同厚度的NOL環(huán)，前者用于拉伸強(qiáng)度測(cè)試，后者用于層間剪切強(qiáng)度測(cè)試，制作完成的NOL試件和其尺寸如圖1所示。

圖1 T700碳纖維復(fù)合材料NOL環(huán)試樣

參照GB/T 1458—2008，分別采用劈裂圓盤法和短梁剪切法測(cè)試復(fù)合材料NOL環(huán)拉伸強(qiáng)度和層間剪切強(qiáng)度，拉伸和層間剪切強(qiáng)度測(cè)試均選取27個(gè)有效試樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

1)拉伸強(qiáng)度和拉伸模量的計(jì)算

NOL的拉伸強(qiáng)度按照式(1)計(jì)算：

(1)

式中：為試件的破壞載荷；為試樣寬度；為試樣厚度。

NOL環(huán)的拉伸模量按照式(2)計(jì)算：

(2)

式中：Δ為載荷-位移曲線上初始直線段的載荷增量;為試樣直徑;Δ,Δ分別為對(duì)應(yīng)于載荷增量Δ的兩側(cè)變形增量。在拉伸試驗(yàn)中，載荷增量Δ的起始點(diǎn)載荷為3 kN，終止點(diǎn)載荷為7 kN。

2)剪切強(qiáng)度的計(jì)算

NOL環(huán)的剪切強(qiáng)度按照式(3)計(jì)算：

(3)

1.2 纖維纏繞復(fù)合材料面內(nèi)剪切性能試驗(yàn)

面內(nèi)剪切性能是復(fù)合材料的重要性能指標(biāo)之一，目前常用的復(fù)合材料剪切試驗(yàn)方法包括±45°縱橫剪切、雙V形槽剪切、薄壁筒扭轉(zhuǎn)等，其中縱橫剪切法由于試樣制備和加載方式簡(jiǎn)單,得到了較為廣泛的應(yīng)用。文中依據(jù)ASTM D3518—2013標(biāo)準(zhǔn)中的步驟開展復(fù)合材料面內(nèi)剪切試驗(yàn)。

為了更準(zhǔn)確的反映纖維交疊對(duì)纏繞復(fù)合材料面內(nèi)剪切性能的影響，制作了纏繞復(fù)合材料拉伸試件，制作過程為：首先在纏繞機(jī)上制作纏繞角度為±45°、厚度為2 mm的殼體試件；然后去掉復(fù)合材料封頭處的纖維層，將纏繞復(fù)合材料殼體沿軸線方向割開、展平；再將展平的纏繞復(fù)合材料放置在鋼質(zhì)模具內(nèi)加壓固化成型；最后采用水切割方法將平板按照相應(yīng)尺寸制作成±45°縱橫剪切試件，并在兩端貼上加強(qiáng)片待用，整個(gè)制作過程如圖2所示。由于在復(fù)合材料殼體展開的過程中，其邊界處的纖維角度會(huì)出現(xiàn)一定程度的翹曲，因此在固化成型后去掉該部分，以保證試件的鋪層順序符合標(biāo)準(zhǔn)要求，試樣尺寸如圖3所示。

圖2 ±45°縱橫剪切試樣制作過程

圖3 ±45°縱橫剪切試件尺寸示意圖(單位:mm)

同時(shí)，為了對(duì)比分析的需要，制作了鋪層順序?yàn)椤?5°的傳統(tǒng)復(fù)合材料層合板試件，并同樣對(duì)其進(jìn)行了面內(nèi)剪切試驗(yàn)。

在進(jìn)行纏繞復(fù)合材料±45°縱橫剪切試驗(yàn)過程中，采用數(shù)字散斑應(yīng)變測(cè)試技術(shù)(DIC)監(jiān)測(cè)了試件加載過程中應(yīng)變場(chǎng)的變化情況，記錄試件破壞過程中的縱、橫向應(yīng)變變化情況，同時(shí)分析纏繞結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)變場(chǎng)的影響情況。

測(cè)定剪切模量需要記錄縱向與橫向應(yīng)變，這可以通過DIC測(cè)試得到，縱橫剪切模量為：

(4)

式中：Δ為載荷-應(yīng)變曲線上的載荷增量；Δ為與Δ相對(duì)應(yīng)的試樣軸向應(yīng)變?cè)隽?；?span id="syggg00" class="subscript">為與Δ相對(duì)應(yīng)的垂直于試樣軸線方向的應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

縱橫剪切強(qiáng)度表達(dá)式為：

(5)

式中：為試樣破壞時(shí)的最大載荷。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

通過上述試驗(yàn)，得到了T700/Epoxy纖維纏繞復(fù)合材料的基本力學(xué)性能參數(shù)，包括：縱向拉伸強(qiáng)度、縱向彈性模量、面內(nèi)剪切強(qiáng)度、面內(nèi)剪切模量、層間剪切強(qiáng)度及層間剪切模量等參數(shù)。同時(shí)，采用復(fù)合材料橫向拉伸試件測(cè)試得到了T700/Epoxy復(fù)合材料的橫向拉伸強(qiáng)度和橫向拉伸模量，測(cè)試得到的結(jié)果如表1所示。

表1 T700/Epoxy纏繞復(fù)合材料性能測(cè)試結(jié)果

從測(cè)試結(jié)果可以看出，纖維纏繞復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度及剪切強(qiáng)度均具有一定的分散性，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，復(fù)合材料強(qiáng)度一般服從威布爾分布。因此，采用最大似然估計(jì)法進(jìn)行雙參數(shù)威布爾分布擬合。

雙參數(shù)威布爾分布的分布密度函數(shù)可以表示為：

(6)

式中：>0為威布爾分布中的形狀參數(shù)；>0為尺度參數(shù)。

已知樣本，容量為，服從雙參數(shù)威布爾分布，采用最大似然估計(jì)法計(jì)算其威布爾分布參數(shù)的過程為：

1)求取樣本對(duì)應(yīng)的似然函數(shù)

(7)

2)對(duì)似然函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)

(8)

3)對(duì)上式分別關(guān)于和求偏導(dǎo)，并令其為零，則有:

(9)

采用Newton-Raphson算法求解式(7)，得到威布爾分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，最終擬合結(jié)果如圖4所示。

圖4 雙參數(shù)威布爾分布函數(shù)擬合結(jié)果

在對(duì)所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后，采用K-S檢驗(yàn)方法對(duì)其進(jìn)行分布假設(shè)檢驗(yàn)。K-S檢驗(yàn)的基本原理是將需要做統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)據(jù)和另一組標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，求得其與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)之間的偏差，判斷偏差值是否落在要求的置信區(qū)間內(nèi)，若偏差值落在了對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間內(nèi)，則說明被檢測(cè)的數(shù)據(jù)滿足要求。在顯著性水平為0.05的情況下對(duì)上述復(fù)合材料強(qiáng)度的威布爾分布參數(shù)進(jìn)行了K-S檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明：縱向拉伸強(qiáng)度、面內(nèi)剪切強(qiáng)度和層間剪切強(qiáng)度均服從雙參數(shù)威布爾分布，分布參數(shù)如表2所示。

表2 T700/Epoxy強(qiáng)度性能的威布爾分布參數(shù)及K-S檢驗(yàn)結(jié)果

圖5為纖維纏繞平板試件和復(fù)合材料層合板試件的面內(nèi)剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖5 兩種試件面內(nèi)剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比

從圖中可以看出，兩種試件的面內(nèi)剪切應(yīng)力-應(yīng)變均呈現(xiàn)明顯的非線性特性，纖維纏繞復(fù)合材料試件和復(fù)合材料層合板試件在拉伸的初始階段表現(xiàn)出較為相似的行為，但是纖維纏繞復(fù)合材料的面內(nèi)剪切失效應(yīng)變明顯大于層合板的失效應(yīng)變。纖維纏繞復(fù)合材料剪切非線性特性與其細(xì)觀尺度上的纖維交疊結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，且纖維交疊結(jié)構(gòu)對(duì)拉伸過程中試件內(nèi)部的損傷擴(kuò)展起到了阻礙作用，使得纖維纏繞復(fù)合材料剪切試件能夠承受比復(fù)合材料層合板更大的剪切變形。

3 結(jié)論

通過上述研究，得出以下主要結(jié)論：

1)纖維纏繞復(fù)合材料結(jié)構(gòu)和復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線均呈現(xiàn)出明顯的非線性特征；纖維交疊結(jié)構(gòu)對(duì)纖維纏繞復(fù)合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部的損傷擴(kuò)展起到了阻礙作用，使得其面內(nèi)剪切失效應(yīng)變明顯大于復(fù)合材料層合板的失效應(yīng)變。

2)根據(jù)纖維纏繞復(fù)合材料強(qiáng)度性能的分布規(guī)律，認(rèn)為復(fù)合材料強(qiáng)度性能服從雙參數(shù)威布爾分布，采用最大似然估計(jì)法對(duì)威布爾分布參數(shù)進(jìn)行了擬合計(jì)算，并對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行了K-S檢驗(yàn)，結(jié)果表明：在顯著性水平為0.05時(shí)，纖維纏繞復(fù)合材料的縱向拉伸強(qiáng)度、面內(nèi)剪切強(qiáng)度和層間剪切強(qiáng)度均服從雙參數(shù)威布爾分布。