馬 丹，侯文濤，張吉雄，王佳軍，李振華，杜 鋒

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 煤炭資源與安全開采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 深部煤炭資源開采教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116；4.中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083；5.河南理工大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454000)

地下巷道掘進(jìn)過程中，受采掘擾動(dòng)及含水層滲流影響易引發(fā)巷道圍巖突水災(zāi)害，“高地應(yīng)力、高滲透壓、采掘擾動(dòng)”是巷道圍巖突水災(zāi)害的關(guān)鍵因素。在高地應(yīng)力和采掘擾動(dòng)作用下，巷道圍巖破碎形成裂隙網(wǎng)絡(luò)并導(dǎo)通含水層，最終誘發(fā)突水災(zāi)害，造成經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。

地下巷道圍巖受應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)共同作用發(fā)生復(fù)雜的滲透率演化行為，圍巖受采掘擾動(dòng)影響造成裂隙網(wǎng)絡(luò)發(fā)育，引起滲流場(chǎng)的重新分布，同時(shí)滲流場(chǎng)會(huì)引起巖石損傷以及有效應(yīng)力變化。針對(duì)巷道圍巖應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)共同作用下的滲透率演化規(guī)律，學(xué)者從數(shù)學(xué)建模及模擬試驗(yàn)等角度做了大量研究工作。FAN等根據(jù)3次定律模擬了壓實(shí)巖體的滲透演化過程，發(fā)現(xiàn)在初始?jí)簩?shí)階段，顆粒彈性模量對(duì)體積壓實(shí)和滲透率變化沒有影響，當(dāng)壓實(shí)階段結(jié)束后，顆粒彈性模量主導(dǎo)著滲透率的演化。張春會(huì)等開展不同圍壓下的三軸滲流試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了巖石試樣內(nèi)部滲透率經(jīng)歷降低—緩慢降低—迅速增加的“V”型演化模式。曹亞軍等采用分級(jí)加載方式研究低滲巖石在流變過程中滲透性演化特征，發(fā)現(xiàn)低應(yīng)力水平下巖石試樣滲透率保持穩(wěn)定，在蠕變階段，滲透率與流變速率變化趨勢(shì)保持一致。WANG等構(gòu)建了一種多尺度耦合模型，從有限變形范圍內(nèi)獲得孔徑-孔隙-滲透率關(guān)系，結(jié)果表明模型能夠準(zhǔn)確計(jì)算出單元體宏觀和微觀滲透率的各向異性。

受應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)共同作用，巷道圍巖裂隙網(wǎng)絡(luò)發(fā)育是滲透率產(chǎn)生變化的內(nèi)在原因。滲透率的演化過程直接影響巷道圍巖在滲流作用下是否發(fā)生突水行為，研究圍巖在應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)下的耦合特征對(duì)于巷道突水災(zāi)害機(jī)理的探析至關(guān)重要。王環(huán)玲等對(duì)砂巖進(jìn)行了全應(yīng)力-應(yīng)變過程滲流試驗(yàn)，結(jié)果表明環(huán)向應(yīng)變-滲流曲線能夠精準(zhǔn)地描述滲透率的變化特征。尹立明和陳軍濤研究了節(jié)理巖體的應(yīng)力-滲流耦合特性，結(jié)果表明剪切應(yīng)力與滲透水壓呈正相關(guān)，而節(jié)理巖體的水力開度與滲透水壓呈負(fù)相關(guān)。王軍祥等建立了巖石彈塑性應(yīng)力-滲流-損傷耦合模型，通過迭代法計(jì)算出巷道圍巖的應(yīng)力場(chǎng)、滲流場(chǎng)以及損傷場(chǎng)的耦合關(guān)系。WU等提出了巖體在應(yīng)力-滲流耦合作用下的反演算法，該算法可以準(zhǔn)確有效地估算出多個(gè)巖體參數(shù)值。

對(duì)于地下巷道圍巖滲透率演化規(guī)律及應(yīng)力-滲流耦合特征的研究根本目的在于探索巷道圍巖滲流突變機(jī)理。對(duì)于地下礦山領(lǐng)域，部分學(xué)者已通過室內(nèi)試驗(yàn)及理論分析獲得了地下巖體滲流突變機(jī)理的部分研究成果。ZHANG等基于MTS815.02滲流試驗(yàn)系統(tǒng)，分析固結(jié)壓力、初始含水率和圍壓對(duì)充填體滲透性的影響，發(fā)現(xiàn)滲流規(guī)律變化的實(shí)質(zhì)是孔隙率的變化，滲透率與孔隙率之間存在冪函數(shù)關(guān)系。周建軍等采用理論建模、數(shù)值計(jì)算和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研相結(jié)合的方法，研究了損傷-滲流耦合作用下巷道失穩(wěn)破壞和突水致災(zāi)機(jī)理。靖洪文等開展大尺度突水災(zāi)變物理模擬試驗(yàn)，提出滲流通道內(nèi)部滲透壓力和水力梯度之間的函數(shù)關(guān)系，揭示了滲流通道漸進(jìn)貫通引起巷道圍巖突水災(zāi)變的機(jī)制。

受試驗(yàn)條件限制，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要研究?jī)?nèi)容為巖體在軸向滲流下的滲透率演化規(guī)律。本文試驗(yàn)中，以自主研制的空心巖樣滲流-應(yīng)力試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行軸向應(yīng)力壓縮下的徑向滲流試驗(yàn)，創(chuàng)新性地實(shí)現(xiàn)軸向應(yīng)力及徑向滲流同步進(jìn)行，再現(xiàn)了地下巷道圍巖滲透突變過程。采用空心巖樣徑向滲流試驗(yàn)?zāi)M巷道圍巖在滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)共同作用下的水力特性，以水壓和孔徑為試驗(yàn)變量，探究滲透壓力和圍巖厚度對(duì)巷道圍巖失穩(wěn)突水的影響。在此基礎(chǔ)之上，建立空心巖樣滲透突變表征模型，分析了空心巖樣滲透率階段演化規(guī)律，揭示了巷道圍巖滲透突變機(jī)理，為地下巷道圍巖突水災(zāi)害防治提供了借鑒。

1 空心巖樣徑向滲流試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)方法概述

巷道在掘進(jìn)過程中，受高地應(yīng)力和采掘擾動(dòng)影響，圍巖內(nèi)部易產(chǎn)生裂隙帶導(dǎo)通含水層，引發(fā)突水災(zāi)害(圖1)。依據(jù)巷道形態(tài)及幾何特征，結(jié)合其所受滲流-應(yīng)力特征，選用空心巖樣進(jìn)行徑向滲流試驗(yàn)。以空心區(qū)模擬巷道，巖樣模擬圍巖，研究其受徑向滲流(含水層滲流)下的滲透突變機(jī)理，還原地下巷道圍巖所處真實(shí)水力環(huán)境。

圖1 采動(dòng)應(yīng)力擾動(dòng)下巷道圍巖的徑向滲流特征Fig.1 Radial seepage characteristics of surrounding rock under mining stress disturbance

1.2 試驗(yàn)系統(tǒng)

為了研究巷道圍巖在滲流-應(yīng)力共同作用下的滲透突變機(jī)理，自主設(shè)計(jì)了一套空心巖樣徑向滲流系統(tǒng)。如圖2所示，該系統(tǒng)包括軸向加載系統(tǒng)Ⅰ、水壓供給系統(tǒng)Ⅱ和徑向滲流系統(tǒng)Ⅲ。軸向加載系統(tǒng)包括試驗(yàn)機(jī)和控制臺(tái)；水壓供給系統(tǒng)主要包括水泵、油泵、油壓計(jì)、流量計(jì)、水壓計(jì)和雙作用液壓缸等；徑向滲流系統(tǒng)主要包括徑向滲透儀及液壓管路等，徑向滲流系統(tǒng)裝載于軸向加載系統(tǒng)上。試驗(yàn)流程：① 將空心巖樣放置于徑向滲透儀中，并檢查整個(gè)系統(tǒng)的密封性；② 調(diào)試好水壓供給系統(tǒng)，使水壓值穩(wěn)定在試驗(yàn)所需預(yù)設(shè)值；③ 以400 N/s的加載速率軸向加載于空心巖樣上；④ 水壓和軸向荷載持續(xù)作用于空心巖樣直到發(fā)生突水破壞；⑤ 停止軸向加載系統(tǒng)和水壓供給系統(tǒng)，結(jié)束試驗(yàn)。

整個(gè)徑向滲流系統(tǒng)的關(guān)鍵部件為徑向滲透儀，徑向滲透儀的具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。徑向滲流系統(tǒng)包括上蓋板、活塞、缸筒、上壓頭、下壓頭、下底板和底座，其中上蓋板、活塞、缸筒和下底板通過螺栓連接組成封閉內(nèi)腔，上壓頭分別與活塞下端和巖樣上端連接，下壓頭分別與巖樣下端和下底板上端連接，上壓頭、下壓頭和空心巖樣組成中空封閉空間。高壓水流通過液壓管與缸筒側(cè)壁接口相連，通入缸筒封閉內(nèi)腔。當(dāng)空心巖樣破壞突水時(shí)，高壓水流從巖樣壁徑向滲入到中空封閉內(nèi)腔，通過下壓頭水流通道流入水槽。為了保證滲透儀的密封性，缸筒與蓋板、下底板間，蓋板與活塞間均設(shè)置有密封橡膠圈。

圖2 空心巖樣徑向滲流系統(tǒng)及相關(guān)設(shè)備Fig.2 Radial seepage system and related equipment for hollow rock sample

圖3 徑向滲透儀結(jié)構(gòu)Fig.3 Radial permeameter structure

1.3 試樣制備

本研究開展了一系列空心紅砂巖試樣的徑向滲流試驗(yàn)。由于孔隙水壓、圍巖厚度是巷道圍巖產(chǎn)生滲透突變的重要因素，設(shè)計(jì)不同孔徑、水壓條件下的徑向滲流試驗(yàn)方案研究水壓和巖層厚度對(duì)巷道圍巖滲透突變機(jī)理的影響。

方案設(shè)計(jì)孔徑4種：5,10,15和20 mm(圖4)；水壓條件5種：0.5,1.0,1.5,2.0和2.5 MPa，共開展4×5=20組空心試樣徑向滲流試驗(yàn)。紅砂巖尺寸50 mm×100 mm，采用精加工方式鉆孔。

圖4 空心紅砂巖試樣結(jié)構(gòu)及尺寸Fig.4 Structure and size of hollow red sandstone sample

2 空心巖樣徑向滲流-軸向應(yīng)力特征

2.1 空心巖樣軸向應(yīng)力特征

對(duì)紅砂巖試樣開展多組軸向應(yīng)力壓縮下的徑向滲流試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取相關(guān)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，圖5為4種不同孔徑紅砂巖試樣在不同水壓條件下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖5可知，徑向滲流會(huì)加劇軸向應(yīng)力壓縮下的應(yīng)力釋放，試樣的強(qiáng)度會(huì)因徑向滲流折減。徑向滲流的蝕損作用會(huì)引起試樣黏聚力、內(nèi)摩擦角等力學(xué)參數(shù)衰減，孔徑越小，強(qiáng)度的折減率越高。

圖5(a)表明徑向滲流的蝕損作用會(huì)加劇巖樣破壞，水壓越大，滲流的蝕損作用越強(qiáng)烈，峰值應(yīng)力/應(yīng)變?cè)叫?。此外，隨著水壓的增大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的線性階段斜率逐漸減小，即試樣彈性模量越小。徑向滲流還會(huì)影響試樣軸向應(yīng)力壓縮過程中的屈服階段，隨著水壓增大，試樣在壓縮過程中的屈服階段逐漸縮短。巖樣徑向滲流的蝕損作用與裂紋擴(kuò)展是相互促進(jìn)的，因此，在巖樣結(jié)束彈性階段后，巖樣的破壞只會(huì)加劇，屈服階段逐漸消失。

2.2 空心巖樣徑向滲流特征

2.2.1 滲透率計(jì)算方法

空心紅砂巖試樣在軸向應(yīng)力作用下發(fā)生破壞的過程中，其內(nèi)部裂隙的持續(xù)發(fā)育導(dǎo)致滲透率不斷改變。對(duì)于巖石裂隙中的滲流，達(dá)西定律已無(wú)法準(zhǔn)確描述其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，因此，本文引用Forchheimer方程(一種非達(dá)西流模型)表達(dá)水壓梯度與流速間的非線性關(guān)系為

圖5 不同孔徑試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves of samples with different bore diameters

-?=+

(1)

式中，?為試驗(yàn)條件中的水壓梯度；為水的動(dòng)力黏度；為巖石試樣的滲透率；為水流速度；為非達(dá)西因子；為水的密度。

本試驗(yàn)所有空心紅砂巖試樣壁厚度不大于22.5 mm，考慮到巖石試樣的壁厚相對(duì)較小，認(rèn)為水壓梯度沿著徑向呈線性變化，因此，水壓梯度可以表示為

(2)

式中，為水壓；為巖石試樣的壁厚。

水流速度由水流量和水流穿過的橫截面積計(jì)算，即

=(πd)

(3)

式中，為穿過橫截面的水流量；為巖石試樣外直徑；為試樣高度。

研究發(fā)現(xiàn)，非達(dá)西滲流過程中，滲透率與非達(dá)西因子存在經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，對(duì)于裂隙巖體，經(jīng)驗(yàn)公式為

=48×101176

(4)

聯(lián)立式(1)～(4)，通過水壓、巖石試樣尺寸以及試驗(yàn)過程所測(cè)的水流量，即可計(jì)算出巖石試樣在試驗(yàn)過程中的滲透率。

2.2.2 滲透率演變規(guī)律

在開展空心巖樣徑向滲流試驗(yàn)前，對(duì)完整紅砂巖試樣的滲透率進(jìn)行了測(cè)定。測(cè)得試樣在5種不同水壓下的滲透率基本相同，約為1×10m。

圖6為應(yīng)力-滲流共同作用下不同孔徑空心巖樣在5 MPa水壓下的滲透率演化曲線。根據(jù)巖樣瞬時(shí)滲透率變化可以發(fā)現(xiàn)巖體中滲流存在3種狀態(tài)：

(1)孔隙滲流狀態(tài)。在這一狀態(tài)下，空心巖樣滲透率與完整巖石的滲透率處于同一水平。因此，滲流介質(zhì)主要為試樣內(nèi)部原有的孔隙結(jié)構(gòu)。

(2)非穩(wěn)定滲流狀態(tài)。隨著應(yīng)力-滲流過程的進(jìn)行，試樣的滲透率出現(xiàn)短暫上升隨后迅速下降的現(xiàn)象，巖石進(jìn)入非穩(wěn)定滲流狀態(tài)。這一狀態(tài)的形成是紅砂巖試樣在應(yīng)力-滲流共同作用下產(chǎn)生了局部裂隙，造成局部滲流通道形成和有效孔隙增加，引起滲透率迅速上升導(dǎo)致的。然而這一增長(zhǎng)未能持續(xù)進(jìn)行，在軸向應(yīng)力作用下，局部滲流通道很快發(fā)生閉合，表現(xiàn)為滲透率的瞬間回落，流體狀態(tài)重歸孔隙滲流狀態(tài)。在這一狀態(tài)中，滲流介質(zhì)主要為紅砂巖試樣的局部裂隙結(jié)構(gòu)。

(3)滲透突變狀態(tài)。在這一狀態(tài)下，滲透率出現(xiàn)迅猛增長(zhǎng)，且并未受軸向應(yīng)力影響迅速回落。當(dāng)軸向應(yīng)力達(dá)到峰值時(shí)，紅砂巖試樣內(nèi)部形成貫通的滲流通道。此時(shí)，紅砂巖試樣的滲透率急劇增加，產(chǎn)生突水現(xiàn)象。在滲透突變狀態(tài)下，滲流介質(zhì)主要為試樣內(nèi)部的貫通裂隙結(jié)構(gòu)。

圖6 1.5 MPa水壓下4種不同孔徑試樣的滲透率k演化曲線Fig.6 Permeability evolution of hollow samples with four different bore diameters under 1.5 MPa water pressure

圖6表明，在相同水壓條件下，隨著紅砂巖試樣孔徑的增大，非穩(wěn)定滲流狀態(tài)的劇烈程度逐漸減小。這說明孔徑越大的試樣對(duì)軸向應(yīng)力變化的敏感度越高，其內(nèi)部出現(xiàn)局部裂隙結(jié)構(gòu)的持續(xù)時(shí)間越短。

圖6還表明，隨著空心巖樣孔徑的增大，滲透突變狀態(tài)發(fā)生時(shí)間不斷提前。如孔徑為5 mm的空心巖樣滲透突變時(shí)間約為335 s，20 mm的空心巖樣滲透突變時(shí)間約為90 s。由于壁厚越小的空心巖樣承壓能力越差，相同軸向應(yīng)力加載速率下其破壞時(shí)間越短，導(dǎo)致其內(nèi)部貫通的滲流通道形成較早，滲透突變發(fā)生時(shí)間提前。

圖7為10 mm孔徑空心巖樣在不同水壓下的滲透率演化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著水壓增大，非穩(wěn)定滲流狀態(tài)中滲透率增長(zhǎng)幅度不斷增大，且滲透突變發(fā)生時(shí)間提前。10 mm空心巖樣在0.5 MPa水壓下的非穩(wěn)定滲流狀態(tài)滲透率峰值約為1×10m，水壓增大至2.5 MPa，其峰值滲透率提高至接近1×10m。這種現(xiàn)象說明，高水壓會(huì)促進(jìn)巖樣局部滲流通道間的貫通和融合，提高滲透率增長(zhǎng)幅度及縮短滲透突變發(fā)生時(shí)間。

2.2.3 峰值滲透率特征

峰值滲透率是突變過程的重要參數(shù)，當(dāng)該值較大時(shí)，圍巖滲透突變發(fā)生的可能性更高。因此，有必要研究不同條件下峰值滲透率特征。

空心巖樣進(jìn)入滲透突變階段時(shí)，滲透率在較短時(shí)間內(nèi)急劇上升。在滲透率達(dá)到第1個(gè)極值時(shí)(圖8)，試樣內(nèi)部形成貫通滲流通道，此時(shí)試樣未完全破壞，該滲透率為試樣較完整時(shí)峰值滲透率。受持續(xù)應(yīng)力加載影響，試樣完全破壞且滲透率繼續(xù)增大，但由于試樣破壞嚴(yán)重，此時(shí)的滲透率并不能反映試樣滲流特征，因此定義試樣峰值滲透率為滲透突變階段的首個(gè)極值滲透率。

圖9反映了4種不同孔徑下巖樣峰值滲透率隨水壓變化特征?？梢园l(fā)現(xiàn)，相同孔徑條件下，試樣峰值滲透率隨水壓升高而增大。這是由于受到更高的水壓時(shí)，試樣內(nèi)部裂隙出現(xiàn)更顯著的擴(kuò)展，導(dǎo)水能力更強(qiáng)，因而顯示出更高的峰值滲透率。通過線性函數(shù)對(duì)峰值滲透率與水壓間的關(guān)系進(jìn)行擬合，擬合方程如圖9所示。所有線性擬合關(guān)系的相關(guān)系數(shù)均大于0.9，表明峰值滲透率與水壓間滿足線性關(guān)系。

圖7 10 mm孔徑試樣5種不同水壓下滲透率k演化曲線Fig.7 Permeability evolution of hollow sample with 10 mm bore diameter under five different water pressures

圖8 峰值滲透率取值Fig.8 Selected values of peak permeability

圖9 變孔徑條件試樣峰值滲透率隨水壓變化特征Fig.9 Variation characteristics of peak permeability of samples with water pressure under variable bore diameters

圖10反映了5種不同水壓下巖樣峰值滲透率隨孔徑變化特征。由圖10可以看出，相同孔徑條件下，所受水壓越高的試樣峰值滲透率越大，這與上述結(jié)論保持一致。保持水壓恒定時(shí)，試樣峰值滲透率隨孔徑尺寸改變呈非線性變化?？芍淖?cè)嚇臃逯禎B透率的主要因素為水壓的高低，控制孔徑尺寸難以預(yù)測(cè)試樣滲透率變化趨勢(shì)。這是由于達(dá)到峰值滲透率下的試樣滲流介質(zhì)為受水壓影響產(chǎn)生的貫通裂隙結(jié)構(gòu)，水壓的改變直接影響試樣的峰值滲透率，而改變孔徑尺寸主要改變的是試樣原有內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)及滲透突變發(fā)生時(shí)間，并不能直接影響試樣峰值滲透率。

圖10 變水壓條件試樣峰值滲透率隨孔徑變化特征Fig.10 Variation of peak permeability of samples wit bore diameters under variable water pressure

3 空心巖樣滲透突變表征模型

巷道圍巖失穩(wěn)破壞突水是滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)共同作用造成的，而巖石損傷作為中間變量雙向作用于應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)。由于孔隙滲流狀態(tài)未出現(xiàn)巖石損傷演化，因而本模型僅考慮非穩(wěn)定滲流狀態(tài)和滲透突變狀態(tài)下的滲流-應(yīng)力特征。假設(shè)滲透率演化是一個(gè)累積連續(xù)過程，將局部裂隙滲流和貫通裂隙滲流狀態(tài)下的滲透率組成包絡(luò)線作為試樣滲透率的演化曲線。

假設(shè)巖石材料由孔隙和巖石顆粒組成，記巖石材料總體積為，孔隙體積為，巖石顆粒體積為，則滿足體積守恒：

=+

(5)

孔隙體積與固體顆粒體積滿足以下關(guān)系：

(6)

式中，為初始孔隙比；Δ為2者體積比的變化量。

假設(shè)巖石材料的體積應(yīng)變由孔隙的體積變化造成，因此，體積應(yīng)變可以表達(dá)為

=Δ

(7)

式中，為巖石材料的體積應(yīng)變。

將式(5)，(6)代入到式(7)可得

=(-)(1+)

(8)

巖石材料的初始孔隙率可以表示為

=

(9)

在壓縮過程中，孔隙比可以用孔隙率表達(dá)為

=(1-)

(10)

聯(lián)立式(8)，(10)可得：

=(-)(1-)

(11)

式(11)描述了體積應(yīng)變與巖石材料孔隙率間的聯(lián)系，巖石材料滲流通道是由裂隙網(wǎng)絡(luò)發(fā)育形成的，目前廣泛應(yīng)用于孔隙率-滲透系數(shù)的模型為

=()

(12)

式(12)反映了巖石材料應(yīng)變與滲透率之間滿足冪函數(shù)關(guān)系。

3.1 應(yīng)變表征滲透率數(shù)值模型

研究表明，巖石試樣的滲透率隨應(yīng)力變化表現(xiàn)為分階段演化[26-27]。根據(jù)滲透率變化特征，在屈服應(yīng)變和峰值應(yīng)變前后，滲透率發(fā)生明顯分段變化。因此，將滲透率曲線演化劃分為3個(gè)階段：① 滲透率微增演化階段；② 滲透率突增演化階段；③ 峰后滲透率演化階段。下面將對(duì)這3個(gè)階段分別進(jìn)行討論。

(1)滲透率微增演化階段。隨著試樣產(chǎn)生應(yīng)變，試樣內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生局部裂隙結(jié)構(gòu)。壓力水在以局部裂隙結(jié)構(gòu)為介質(zhì)的試樣中發(fā)生裂隙滲流，隨著裂隙結(jié)構(gòu)的融合、貫通，裂隙滲流的范圍逐漸擴(kuò)大，滲透率會(huì)有略微的增加。當(dāng)巖樣在外界應(yīng)力作用下到達(dá)屈服極限時(shí)，巖樣結(jié)束彈性階段，其內(nèi)部裂紋結(jié)構(gòu)的共同作用基本結(jié)束。此階段的滲透率演化歸因于裂隙結(jié)構(gòu)的萌生、發(fā)育、融合以及閉合，其滲透率與應(yīng)變的關(guān)系可以表達(dá)為

(13)

其中，為巖樣的初始滲透率；，為修正參數(shù)；為巖樣的屈服應(yīng)變；為冪指系數(shù)；(+1)為反應(yīng)巖樣孔隙率的變化，巖石孔隙率變化源于裂隙的發(fā)育和擴(kuò)展，當(dāng)巖石微單元顆粒考慮為不可壓縮，應(yīng)變的變化可認(rèn)為是巖石內(nèi)部裂隙的變化。

(2)滲透率突增演化階段。巖樣進(jìn)入屈服階段后，內(nèi)部的裂隙急劇擴(kuò)展并融合，形成主裂隙。巖樣的滲透率在此階段出現(xiàn)指數(shù)形式的增長(zhǎng)，其滲透率與應(yīng)變的關(guān)系可以表達(dá)為

(14)

其中，為巖樣滲透率劇增前的起始值；(-)為此階段巖樣孔隙率相對(duì)于屈服極限的變化；為修正參數(shù)；為巖樣到達(dá)峰值滲透率對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；(-)為此階段巖樣孔隙率相對(duì)于峰值應(yīng)變的變化；為指數(shù)因子，與滲透通道的貫通性相關(guān)；為修正系數(shù)，其中=mm，m和m分別為峰值滲透率的實(shí)測(cè)值和修正前模型的計(jì)算值。

(3)峰值應(yīng)變后滲透率演化階段。當(dāng)巖樣在外界應(yīng)力的作用下進(jìn)入峰后階段，其裂隙結(jié)構(gòu)演化及形態(tài)變化極其不規(guī)律，如試樣發(fā)生斜剪破壞，其傾角、裂隙開度都會(huì)影響其滲流通道形成。因此，在此階段用一個(gè)具有普適性的函數(shù)關(guān)系來描述滲透率與應(yīng)變之間的關(guān)系：

(15)

式(13)～(15)為巖石試樣的3階段演化模型，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和式(13)的第1階段滲透率表征模型，可以求解得到表1的參數(shù)。通過試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)與修正前模型計(jì)算值獲??；通過應(yīng)力-應(yīng)變曲線直接獲??；和均通過模型擬合求解參數(shù)。

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和式(14)的滲透率表征模型，可以求解得到表2的相關(guān)參數(shù)。通過峰值滲透率的實(shí)測(cè)值和修正前模型計(jì)算值可以求得獲??；可以通過滲透率演化曲線直接獲?。煌ㄟ^模型擬合求解獲??；k通過滲透率演化曲線獲??；通過模型擬合求解獲取。

圖11反映了1.5 MPa水壓條件下孔徑分別為5,10,15和20 mm的試樣滲透率隨應(yīng)變演化特征及數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比。由圖11可以看出，階段1，2數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合，4種孔徑試樣滲透率模型計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)均大于0.844，可知所構(gòu)建的數(shù)值模型可較為準(zhǔn)確地表征試樣滲透率演化規(guī)律。

表1 應(yīng)變表征滲透率模型第1階段參數(shù)

表2 應(yīng)變表征滲透率模型第2階段參數(shù)

圖11 變孔徑下滲透率隨應(yīng)變演化特征及模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.11 Evolution characteristics of permeability with strain under variable bore diameters and the comparison between the value of the model and the experimental data

階段2模型計(jì)算的滲透率演化曲線隨試樣孔徑增大逐漸偏離試驗(yàn)數(shù)據(jù)。如圖11階段2模型計(jì)算曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)分別為0.975,0.934,0.899和0.844。這是由于隨著孔徑尺寸增大，試樣在加工過程中受到更強(qiáng)烈的機(jī)械擾動(dòng)，這種擾動(dòng)導(dǎo)致更薄的試樣壁內(nèi)產(chǎn)生更多的局部裂隙結(jié)構(gòu)，使階段2滲透率模型計(jì)算曲線受壁厚減小影響逐漸偏離試驗(yàn)結(jié)果。

階段1模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性并未受孔徑尺寸影響，這是由于處在滲透率微增演化階段的試樣受軸向應(yīng)力加載的影響較小，試樣內(nèi)部裂隙在初始加載應(yīng)力作用下發(fā)生閉合，孔徑加工過程產(chǎn)生的局部裂隙對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響很小導(dǎo)致的。

由于處于峰值應(yīng)變后滲透率演化階段的試樣內(nèi)部裂隙結(jié)構(gòu)演化及形態(tài)變化極不規(guī)律，通過數(shù)值模型計(jì)算的結(jié)果難以有效預(yù)測(cè)滲透率演化規(guī)律，在此不進(jìn)行模型第3階段研究。對(duì)比模型計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，改變孔徑條件，構(gòu)建的以應(yīng)變表征滲透率數(shù)值模型可較為準(zhǔn)確地計(jì)算滲透率隨應(yīng)變演化特征。

圖12反映了10 mm孔徑試樣在0.5,1.0,1.5,2.0和2.5 MPa水壓下滲透率隨應(yīng)變演化特征及數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比。由圖12可以看出，通過模型計(jì)算的滲透率演化曲線除0.5 MPa水壓下階段2相關(guān)系數(shù)(=0.748)較低外，其余模型計(jì)算結(jié)果均與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合。

階段1模型計(jì)算結(jié)果可以反映出試樣在該階段孔隙率隨內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)受軸向應(yīng)力作用萌生、發(fā)育及貫通后出現(xiàn)微增的現(xiàn)象，階段2模型可以有效計(jì)算出試樣進(jìn)入屈服階段后內(nèi)部裂隙急劇擴(kuò)展出現(xiàn)孔隙率加速升高的現(xiàn)象。

模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果表明，無(wú)論改變?cè)嚇涌讖匠叽邕€是水壓條件，構(gòu)建的階段1和階段2數(shù)值模型均可有效表征滲透率隨應(yīng)變演化特征。

3.2 應(yīng)力表征滲透率數(shù)值模型

根據(jù)試樣徑向滲流試驗(yàn)結(jié)果無(wú)法直接獲取滲透率與應(yīng)力之間的關(guān)聯(lián)特性。以應(yīng)力為自變量構(gòu)建函數(shù)可描述巖體滲透率，應(yīng)變作為中間變量與試樣滲透率和應(yīng)力均具有明顯函數(shù)關(guān)系，因此，通過對(duì)試驗(yàn)機(jī)獲得的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)以及3.1節(jié)中的滲透率-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行綜合分析，可獲得試樣應(yīng)力-滲透率關(guān)系。我們類比分析了滲透率曲線演化中不同階段的應(yīng)力-滲透率關(guān)系。

圖12 變水壓下滲透率隨應(yīng)變演化特征及模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.12 Evolution characteristics of permeability with strain under variable water pressure and the comparison between the value of the model and the experimental data

(1)滲透率微增演化階段。在外界應(yīng)力的作用下，試樣內(nèi)部裂隙結(jié)構(gòu)發(fā)育，滲流通道的形成導(dǎo)致滲透率增加，此階段巖石試樣滲透率表征模型可用對(duì)數(shù)函數(shù)描述為

(16)

式中，為巖樣的屈服應(yīng)力；(+1)為反應(yīng)巖樣孔隙率的變化。

(2)滲透率突增演化階段。當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)入屈服階段，裂隙結(jié)構(gòu)開始融合，逐漸形成貫通滲流通道。當(dāng)試樣進(jìn)入滲透率突增演化階段時(shí)，隨著應(yīng)力的增加，滲透率呈指數(shù)形式增長(zhǎng)。此階段滲透率表征模型可用指數(shù)函數(shù)表達(dá)為

(17)

式中，為巖樣到達(dá)屈服極限時(shí)的滲透率；(-)為此階段巖樣孔隙率相對(duì)于屈服極限的變化；為階段2滲透率表征模型冪指系數(shù)；為指巖樣到達(dá)峰值滲透率對(duì)應(yīng)的應(yīng)力；(-)為此階段巖樣孔隙率相對(duì)于峰值應(yīng)力的變化。

(3)峰后滲透率演化階段。當(dāng)外界應(yīng)力進(jìn)入峰后階段，巖樣內(nèi)部的應(yīng)力迅速釋放，局部裂隙結(jié)構(gòu)錯(cuò)位，產(chǎn)生新的滲流通道，試樣的滲透率增加。試驗(yàn)過程中，在峰值應(yīng)力時(shí)刻試樣內(nèi)部已形成主要滲流通道，因此，峰后階段試樣滲透率僅略微增加。可用對(duì)數(shù)函描述應(yīng)力釋放與滲透率增加的量級(jí)關(guān)系，此階段滲透率表征模型可表達(dá)為

(18)

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和式(16)的第1階段滲透率表征模型，可以求解得到表3的應(yīng)力表征滲透率模型第1階段參數(shù)。通過試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)與修正前模型計(jì)算值獲??；通過模型擬合求解參數(shù)。

表3 應(yīng)力表征滲透率模型第1階段參數(shù)

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和式(17)的第2階段滲透率表征模型，可以求解得到表4的應(yīng)力表征滲透率模型第2階段參數(shù)。通過峰值滲透率的實(shí)測(cè)值和修正前模型計(jì)算值獲?。?，均可以通過滲透率演化曲線直接獲??；通過模型擬合求解獲??；通過應(yīng)力-應(yīng)變曲線獲?。煌ㄟ^模型擬合求解獲取。在峰值應(yīng)力附近，巖樣內(nèi)部已經(jīng)形成主要的滲流通道，滲流通道的貫通性差異不大，因此，在一個(gè)范圍值內(nèi)波動(dòng)。

表4 應(yīng)力表征滲透率模型第2階段參數(shù)

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和第3階段滲透率表征模型，可以標(biāo)定得到表5的應(yīng)力表征滲透率模型第3階段參數(shù)。通過峰值滲透率的實(shí)測(cè)值和修正前模型計(jì)算值可以獲?。?span id="syggg00" class="subscript">通過滲透率演化曲線獲??；通過應(yīng)力-應(yīng)變曲線獲?。?，通過模型擬合求解獲??；表中部分參數(shù)空缺是因?yàn)閷?duì)于部分試樣，應(yīng)力進(jìn)入峰后階段的滲透率演化不規(guī)律，難以對(duì)其第3階段進(jìn)行建模。

圖13反映了1.5 MPa水壓下孔徑分別為5,10,15和20 mm的試樣滲透率隨應(yīng)力演化特征及模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比?？梢钥闯?，試樣滲透率第1階段和第2階段模型與試樣數(shù)據(jù)吻合良好。對(duì)于第3階段，受試樣破壞等多種因素的干擾，難以準(zhǔn)確計(jì)算其演化規(guī)律。

表5 應(yīng)力表征滲透率模型第3階段參數(shù)

圖13 變孔徑下滲透率隨應(yīng)力演化特征及模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.13 Evolution characteristics of permeability with stress under variable bore diameters and the comparison between the value of the model and the experimental data

階段1模型計(jì)算結(jié)果表明，水壓不變的條件下，試樣滲透率主要受應(yīng)力影響而與孔徑尺寸關(guān)系不大。如應(yīng)力加載至40 MPa時(shí)，孔徑尺寸5～20 mm試樣的滲透率量級(jí)分別約為1×10，1×10，1×10和1×10m，可知試樣滲透率與孔徑尺寸大小無(wú)明顯線性關(guān)系。這是因?yàn)閼?yīng)力加載至40 MPa的試樣仍處于滲透率微增演化階段，試樣內(nèi)部裂隙結(jié)構(gòu)受載荷作用會(huì)發(fā)生閉合行為，此階段改變孔徑尺寸難以直接影響試樣滲透率。

孔徑尺寸的改變雖對(duì)階段1滲透率演化影響較小，但其直接影響的試樣峰值應(yīng)力會(huì)改變滲透率突增演化階段的起動(dòng)時(shí)間，試樣孔徑越大，滲透率突增越早。如相同應(yīng)力加載速率下，5 mm孔徑試樣在58 MPa應(yīng)力作用下進(jìn)入階段2，而20 mm孔徑試樣在39 MPa應(yīng)力作用下進(jìn)入階段2。當(dāng)?shù)叵孪锏绹鷰r所處應(yīng)力水平較低時(shí)，巷道尺寸大小對(duì)滲透突變現(xiàn)象的發(fā)生影響不大，但需預(yù)警階段2起動(dòng)時(shí)間，控制階段1和階段2的臨界時(shí)刻是控制滲透突變發(fā)生的有效方法，在臨界時(shí)刻前可使用注漿封堵等措施預(yù)防事故發(fā)生。

圖14反映了10 mm孔徑試樣在0.5,1.0,1.5,2.0和2.5 MPa水壓下滲透率隨應(yīng)力演化特征及數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比。由圖14可知，階段1和階段2模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合，以應(yīng)力表征滲透率演化規(guī)律準(zhǔn)確度較高。

孔徑不變的條件下，相同應(yīng)力下試樣滲透率受水壓影響明顯。應(yīng)力加載至40 MPa時(shí)，0.5 MPa水壓下試樣滲透率約為1×10m，水壓增至2.5 MPa時(shí)試樣滲透率增大至1×10m(試驗(yàn)值)，可知水壓大小是誘發(fā)突水災(zāi)害的重要因素之一。在階段1和階段2臨界點(diǎn)前對(duì)含水層進(jìn)行疏水降壓是預(yù)防突水的有效手段之一。

圖14 變水壓下滲透率隨應(yīng)力演化特征及模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.14 Evolution characteristics of permeability with stress under variable water pressure and the comparison between the value of the model and the experimental data

4 結(jié) 論

(1)開展一系列徑向滲流試驗(yàn)，通過滲透率演化曲線分析，得出空心巖樣滲透率經(jīng)歷了3個(gè)狀態(tài)：① 孔隙滲流狀態(tài)，滲流介質(zhì)主要為紅砂巖試樣的孔隙結(jié)構(gòu)；② 滲透率階段性增長(zhǎng)狀態(tài)，滲流介質(zhì)主要為紅砂巖試樣的局部裂隙結(jié)構(gòu)；③ 滲透突變狀態(tài)，滲流介質(zhì)主要為紅砂巖試樣的貫通裂隙結(jié)構(gòu)。滲透率的3種狀態(tài)反映了圍巖在承壓水作用下的滲透率演化特征。

(2)峰值滲透率發(fā)生在貫通裂隙介質(zhì)中，是滲透突變的關(guān)鍵指標(biāo)。水壓會(huì)主導(dǎo)貫通裂隙結(jié)構(gòu)中的滲透突變狀態(tài)，峰值滲透率隨著水壓的增大呈線性增長(zhǎng)，與紅砂巖試樣的孔徑?jīng)]有明顯關(guān)系。峰值滲透率變化規(guī)律可作為預(yù)警信息為圍巖突水災(zāi)害提供相應(yīng)預(yù)防措施。

(3)探究巖樣滲透率變化的影響因素是研究巷道圍巖滲透突變機(jī)理的有效手段之一。滲流的蝕損作用會(huì)加劇巖樣破壞，水壓越大，滲流的蝕損作用越強(qiáng)烈，峰值應(yīng)力/應(yīng)變?cè)叫。龃髱r樣內(nèi)部裂隙擴(kuò)展范圍，提高滲透率增長(zhǎng)幅度及縮短滲透突變發(fā)生時(shí)間；軸向壓力通過破壞巖樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)，改變通過巖樣的水流量，進(jìn)而改變滲透率大??；孔徑越大的試樣對(duì)軸向應(yīng)力變化的敏感度越高，其內(nèi)部出現(xiàn)局部裂隙結(jié)構(gòu)的時(shí)間越短，從而改變流通試樣的水流量和滲透率。

(4)以裂隙體積變化為紐帶建立空心巖樣應(yīng)變和應(yīng)力表征滲透率數(shù)值模型。模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果表明，2種滲透率表征模型均能良好地反映空心巖樣在加載過程中應(yīng)力-滲流共同作用下的滲透率演化特征。以屈服應(yīng)力/應(yīng)變、峰值應(yīng)力/應(yīng)變?yōu)榕R界點(diǎn)將滲透率演化曲線分為3個(gè)階段：① 滲透率微增演化階段；② 滲透率突增演化階段；③ 峰后滲透率演化階段。其中第2階段為突水災(zāi)害的關(guān)鍵控制階段，需在此之前采取注漿封堵、疏水降壓等措施預(yù)防突水事故發(fā)生。