劉仙純

摘要：文章研究了在政府監(jiān)管和消費(fèi)者索賠的懲罰機(jī)制下，由制造商、零售商、消費(fèi)者組成的三層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)品質(zhì)量控制決策問(wèn)題。分析了政府對(duì)制造商和零售商的監(jiān)管概率與懲罰額度因素等對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量控制策略的影響。結(jié)果表明，提高政府對(duì)制造商、零售商的監(jiān)管概率和懲罰額度可以有效提高產(chǎn)品質(zhì)量水平;當(dāng)政府對(duì)制造商的監(jiān)管概率降低時(shí)，零售商為了規(guī)避懲罰損失則會(huì)提高對(duì)訂購(gòu)產(chǎn)品的質(zhì)量檢測(cè)。

關(guān)鍵詞：懲罰機(jī)制;產(chǎn)品質(zhì)量;網(wǎng)絡(luò)均衡;變分不等式

一、引言

產(chǎn)品質(zhì)量作為影響企業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵要素，已被越來(lái)越多企業(yè)所重視。然而，由于部分企業(yè)在生產(chǎn)銷(xiāo)售過(guò)程中為了節(jié)約成本，可能存在以次充好、假冒偽劣等行為。產(chǎn)品質(zhì)量問(wèn)題不僅給制造企業(yè)造成了巨額經(jīng)濟(jì)損失，同時(shí)對(duì)供應(yīng)鏈上下游企業(yè)造成了惡劣影響，更嚴(yán)重危害了消費(fèi)者人身安全和社會(huì)經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展。因此，如何有效地控制產(chǎn)品質(zhì)量，成為整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)乃至全社會(huì)共同關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題。

政府監(jiān)管在產(chǎn)品質(zhì)量控制中發(fā)揮著重要作用。曹裕等研究了政府參與下的食品監(jiān)管策略，分析了政府監(jiān)管成本、懲罰力度等因素對(duì)產(chǎn)品合格率的影響;趙熒梅等構(gòu)建了三方靜態(tài)博弈模型，研究得出三方嚴(yán)格規(guī)范自身行為主要取決于政府監(jiān)管的機(jī)會(huì)成本、直接監(jiān)管成本及監(jiān)管力度等因素。上述研究結(jié)果表明，政府監(jiān)管是實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量控制的有效途徑之一。

現(xiàn)實(shí)中，供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€(gè)龐大復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中不僅上下游企業(yè)互相影響，同層企業(yè)更是互相競(jìng)爭(zhēng)。眾多學(xué)者通過(guò)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型進(jìn)一步推動(dòng)了供應(yīng)鏈領(lǐng)域的研究，如Feng Zhifang等探討了季節(jié)性不確定需求下的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)均衡;Nagurney等研究了時(shí)間敏感市場(chǎng)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)均衡。

基于上述分析，產(chǎn)品質(zhì)量控制問(wèn)題涉及到政府、企業(yè)、消費(fèi)者等多個(gè)主體，并且因?yàn)楸O(jiān)管資源的有限性，監(jiān)管對(duì)象的復(fù)雜性，使用傳統(tǒng)模型與方法則很難有效地解決供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的產(chǎn)品質(zhì)量控制問(wèn)題。所以，在懲罰機(jī)制下運(yùn)用供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡研究如何提高產(chǎn)品質(zhì)量，將為產(chǎn)品質(zhì)量控制實(shí)踐提供基礎(chǔ)和支撐，同時(shí)進(jìn)一步豐富產(chǎn)品質(zhì)量控制和供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡相關(guān)理論發(fā)展。

二、問(wèn)題描述與相關(guān)假設(shè)

（一）問(wèn)題描述

本文研究的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)包括M個(gè)制造商、N個(gè)零售商和I個(gè)消費(fèi)者，如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)代表不同的主體，同層主體之間互相競(jìng)爭(zhēng)，不同層級(jí)的主體逐層自由交易，各條連線(xiàn)代表主體間聯(lián)系。政府會(huì)分別對(duì)制造商批發(fā)和零售商銷(xiāo)售的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢，一旦發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品，政府將會(huì)給予一定的懲罰。

（二）相關(guān)假設(shè)

本文構(gòu)建供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型來(lái)研究懲罰機(jī)制下的產(chǎn)品質(zhì)量控制策略。由于在實(shí)際供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中存在一些不確定性因素，增加了研究的復(fù)雜性，故本文在不改變問(wèn)題實(shí)質(zhì)的前提下，提出以下基本假設(shè)：

1. 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各主體都是理性的，均追求自身利益最大化。網(wǎng)絡(luò)中的三層主體決策地位相同，其中同層決策主體處于非合作的完全競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)。

2. 該產(chǎn)品建立了追溯系統(tǒng)，即當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量問(wèn)題被發(fā)現(xiàn)時(shí)，買(mǎi)方可根據(jù)追溯系統(tǒng)對(duì)賣(mài)方進(jìn)行索賠。

模型涉及到的符號(hào)具體經(jīng)濟(jì)含義如下：

相關(guān)參數(shù)：α政府對(duì)制造商m和零售商n銷(xiāo)售產(chǎn)品的監(jiān)管概率，α∈[0，1];em政府對(duì)制造商m銷(xiāo)售單位不合格品的懲罰額度;en政府對(duì)零售商n銷(xiāo)售單位不合格品的懲罰額度;πm制造商m利潤(rùn);πn零售商n利潤(rùn)。

決策變量：qm制造商m的產(chǎn)量;qmn 制造商m與零售商n之間的交易量;qni零售商n與消費(fèi)者i之間的交易量;pi消費(fèi)者i對(duì)產(chǎn)品的需求價(jià)格;θm制造商m銷(xiāo)售產(chǎn)品的合格率，0≤θm≤1;θn零售商n銷(xiāo)售產(chǎn)品的合格率，0≤θn≤1;pmn制造商m與零售商n之間的批發(fā)價(jià)格，為內(nèi)生變量;pni零售商n與消費(fèi)者i之間的交易價(jià)格。

相關(guān)函數(shù)：di實(shí)體市場(chǎng)需求函數(shù);fm制造商m的生產(chǎn)成本;gmn零售商n的檢測(cè)成本;hm制造商m的質(zhì)量控制成本;hn零售商n的質(zhì)量控制成本;cmn制造商m與零售商n的交易成本;cni零售商n與消費(fèi)者i的交易成本;Smn制造商被索賠損失;smn零售商的索賠收益;μn零售商n的檢測(cè)精度;Sni零售商被索賠損失;sni消費(fèi)者獲賠收益。

三、網(wǎng)絡(luò)均衡模型構(gòu)建

（一）制造商的最優(yōu)行為及均衡條件

制造商m處于網(wǎng)絡(luò)最上層，負(fù)責(zé)生產(chǎn)和批發(fā)產(chǎn)品給零售商，其批發(fā)的產(chǎn)品同時(shí)受到政府監(jiān)管和零售商質(zhì)量檢測(cè)。制造商m的利潤(rùn)為批發(fā)收益減去生產(chǎn)成本、質(zhì)量控制成本、交易成本和懲罰損失。故制造商m的利潤(rùn)最大化函數(shù)如下：

假設(shè)：制造商之間是完全信息下非合作博弈，制造商的成本函數(shù)是連續(xù)凸函數(shù)，制造商層的Nash均衡滿(mǎn)足變分不等式，每個(gè)制造商都追求期望收益最大化，則對(duì)于每個(gè)制造商的優(yōu)化函數(shù)根據(jù)進(jìn)化變分不等式理論知識(shí)可知，可以轉(zhuǎn)換為以下進(jìn)化變分不等式：

λm1為約束條件（2）對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子，λm2為約束條件（3）對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子。

（二）零售商的最優(yōu)行為及均衡條件

處于網(wǎng)絡(luò)中層的零售商n，根據(jù)市場(chǎng)需求、產(chǎn)品質(zhì)量控制成本、政府監(jiān)管概率和懲罰額度、消費(fèi)者索賠概率和索賠額度及零售商同層間競(jìng)爭(zhēng)，決策產(chǎn)品訂購(gòu)量、產(chǎn)品銷(xiāo)售量、產(chǎn)品零售價(jià)格、零售產(chǎn)品質(zhì)量及產(chǎn)品檢測(cè)精度。零售商n的利潤(rùn)為銷(xiāo)售收益減訂購(gòu)成本、質(zhì)量控制成本、檢測(cè)成本、運(yùn)輸成本及懲罰損失。綜上，可得零售商的利潤(rùn)最大化函數(shù)如下：

λn1為約束條件（6）對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子，λn2為約束條件（7）對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子。

（三）消費(fèi)者的最優(yōu)行為及均衡條件

消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品前會(huì)進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)決策，正如下面的公式（9）所示，如果消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格減去單位獲賠收益等于消費(fèi)者愿意支付的價(jià)格，則消費(fèi)者會(huì)購(gòu)買(mǎi)，即會(huì)產(chǎn)生交易。否則，消費(fèi)者與零售商之間的交易量則為0。

式（10）則表達(dá)了：如果消費(fèi)者愿意支付的價(jià)格是正的，則該產(chǎn)品需求量等于零售商對(duì)于產(chǎn)品的供應(yīng)量。當(dāng)消費(fèi)者愿意支付的等于0時(shí)，該產(chǎn)品需求量將小于零售商對(duì)于產(chǎn)品的供應(yīng)量。

因此，根據(jù)式（9） 、（10），可以得到消費(fèi)者層的均衡條件如下：

（四）供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的均衡條件

整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的均衡必須同時(shí)滿(mǎn)足制造商均衡、零售商均衡及消費(fèi)者均衡，即整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)滿(mǎn)足式（4）、式（8）、式（11）之和時(shí)，整個(gè)供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)模型處于均衡狀態(tài)。此時(shí)，整個(gè)動(dòng)態(tài)供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)存在唯一解滿(mǎn)足以下變分不等式：

四、算例分析

本節(jié)以含有2個(gè)制造商、2個(gè)零售商和2個(gè)消費(fèi)者的某產(chǎn)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行算例分析，為計(jì)算和分析方便，不考慮單位和量綱，得到各決策者成本函數(shù)如下。將以下成本函數(shù)帶入到式（14）中，采用修正投影算法，設(shè)定步長(zhǎng)ρ=0.01，收斂精度ε=10-8，運(yùn)用Matlab求解。

（一）模型均衡解隨政府對(duì)制造商監(jiān)管概率和懲罰額度變化關(guān)系

表1給出了模型均衡解隨政府對(duì)制造商監(jiān)管概率和懲罰額度變化關(guān)系，可以看出在一定范圍內(nèi)提高政府對(duì)制造商的監(jiān)管概率，可以有效提高制造商產(chǎn)品合格率。與此同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)政府適當(dāng)提高對(duì)制造商的懲罰額度可以更有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)制造商的質(zhì)量監(jiān)管。由此可以說(shuō)明，提高政府對(duì)制造商的監(jiān)管，可以有效提高其產(chǎn)品質(zhì)量。

圖2呈現(xiàn)了零售商檢測(cè)精度隨政府對(duì)制造商監(jiān)管概率的變化趨勢(shì)。發(fā)現(xiàn)，零售商的檢測(cè)精度隨政府對(duì)制造商監(jiān)管概率的提高呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)。進(jìn)一步分析，零售商揮根據(jù)政府對(duì)制造商的監(jiān)管強(qiáng)度調(diào)整自身的檢測(cè)策略，且在盡量保證其銷(xiāo)售產(chǎn)品的質(zhì)量水平的同時(shí)會(huì)盡可能地降低成本。

（二）模型均衡解隨政府對(duì)零售商監(jiān)管概率和懲罰額度變化關(guān)系

圖3反映了政府對(duì)零售商的監(jiān)管概率和懲罰額度變化對(duì)零售商產(chǎn)品合格率的影響：當(dāng)懲罰額度越大時(shí)，政府監(jiān)管對(duì)零售商起到的震懾作用越明顯，零售商銷(xiāo)售的產(chǎn)品合格率隨監(jiān)管概率增大而提高的幅度也越大;當(dāng)監(jiān)管概率越大時(shí)，產(chǎn)品合格率隨懲罰額度增大而提高的幅度也越大。

五、結(jié)語(yǔ)

本文在政府監(jiān)管和消費(fèi)者索賠的懲罰機(jī)制下，構(gòu)建由制造商、零售商和消費(fèi)者所組成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，利用修正投影算法對(duì)模型進(jìn)行求解，結(jié)合算例探討上述參數(shù)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量控制策略的影響，得到相應(yīng)的產(chǎn)品質(zhì)量控制策略。研究表明，政府提高對(duì)制造商、零售商的監(jiān)管概率和懲罰額度可以有效提高產(chǎn)品質(zhì)量水平，且在相同的監(jiān)管概率下，適當(dāng)提高懲罰額度可以起到更好的監(jiān)管效果;在政府降低對(duì)制造商監(jiān)管概率的情況下，當(dāng)對(duì)零售商的監(jiān)管概率和懲罰額度不變時(shí)，零售商為了規(guī)避懲罰損失會(huì)提高對(duì)制造商批發(fā)產(chǎn)品的質(zhì)量檢測(cè)。

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（作者單位：江蘇大學(xué)管理學(xué)院）