吳金成

高中數(shù)學新課改后，知識順序的重新調(diào)整為課堂教學帶來了全新的挑戰(zhàn)，如何在有限的課上時間內(nèi)更有效率地傳授知識，讓學生在有限的時間內(nèi)最大限度地理解和吸收知識就成為當下需要教師不斷探索的內(nèi)容，結(jié)合以往的教學經(jīng)驗和實踐效果，我們正努力為學生營造“美好”的課堂時光。

新課程倡導教學重心前移，適度延長知識的發(fā)生以及其發(fā)展的過程，但由于每節(jié)課只有四十五分鐘，一旦講授知識的時間比重過大，那么必然會導致運用知識解決實際問題的時間被壓縮，于是很多教師就認為把時間浪費在概念的講解上不值得，不如直接給出更有效率。然而，引發(fā)學生獨立思考，讓學生在數(shù)學思維的海洋中乘風破浪;通過例題找出問題的本來面目并加以解決，以此來促進學生對數(shù)學知識的理解;讓學生可以積極地參與教學，從而幫助學生更快地構(gòu)建知識體系……這才是高效課堂教學應該具備的特征。

一、教學過程要為學生搭建思維活動深度參與的平臺

數(shù)學的教學過程既是一個非常特殊的對數(shù)學知識海洋的認知過程，又是一個能夠促進和鼓勵學生全方位、立體化發(fā)展的動態(tài)過程。

試圖把一個知識點講清楚并不是高效課堂的根本特征，新課程標準下對數(shù)學教學過程的正確理解應該是不斷加強課堂上教師與學生的知識交流，建立平等和諧的課堂氛圍，充分做到以學生為主體，量體裁衣，教學相長，為學生立體化的發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

下面筆者以兩節(jié)同課異構(gòu)的“三角函數(shù)”概念起始課為例，進行一系列“重過程”與“重結(jié)論”的鮮活對比。

從整體上看，兩位教師教態(tài)親和，語言簡潔，善于師生溝通，富于教學機智，都有很強的課堂調(diào)控能力，都具備數(shù)學教師的較好素養(yǎng)。但由于教學理念和對教材的理解各異，在學生基礎(chǔ)相當?shù)那闆r下，教學效果卻大相徑庭。通過兩節(jié)課不同維度的對比，給聽者留下太多的思考。

“重結(jié)論”的課中，教師從復習銳角三角函數(shù)入手，首先在黑板上畫出一個直角三角形，讓學生借助圖形回憶初中所學的直角三角形三角函數(shù)值的表達方法，在學生回顧完成后繼續(xù)向?qū)W生發(fā)問：“你能表示240o的三角函數(shù)嗎？”進而成功過渡到任意角三角函數(shù)的學習。從積極意義上講，這樣做的好處是，學生得到“任意角的三角函數(shù)”的定義后，會立刻發(fā)現(xiàn)“銳角三角函數(shù)”的定義被“任意角的三角函數(shù)”的定義所同化，但從學生的認知心理看，教師從一定程度上忽視了這種學習方法對學生的負面作用，比如它大大降低了學生自主發(fā)現(xiàn)和學習的主動性、歸納出結(jié)論時的成就感。

在過去的學習中，學生已有從“特殊到一般”的推廣經(jīng)驗，如“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，其指數(shù)從正整數(shù)推廣到有理數(shù)，再推廣到實數(shù)，法則均不變等。而“銳角三角函數(shù)”源自“直角三角形”，恰恰是“直角三角形”這個框架制約、阻隔了推廣的通道。在學生先入為主的前提下，他們往往把“銳角三角函數(shù)”的思維方式遷移到“任意角的三角函數(shù)”中來，這無疑干擾了“任意角的三角函數(shù)”概念的建立。

“重過程”的課中，教師率先發(fā)問：“任意角的概念給你留下哪些深刻的印象？”學生通過觀察運動規(guī)律會看到角的終邊會出現(xiàn)周期性的重復運動，教師迅速肯定并給出規(guī)范的語言總結(jié)：“好！任意角在轉(zhuǎn)動過程中，終邊上的點將繞頂點做圓周運動?！贝龑W生又列舉若干圓周運動后，教師點題：“圓周運動用怎樣的函數(shù)表達最貼切呢？”

這一舉動顯示出教師的教學機智，體現(xiàn)出教師的亮點思考：第一，沒有“任意角”就沒有終邊上的點做圓周運動，就不可能突破“直角三角形”的羈絆，就不可能得到“任意角的三角函數(shù)”的定義，所以把“任意角”的概念作為本課的切入點，而不是從復習“銳角三角函數(shù)”出發(fā)，是明智的選擇。第二，研究“圓周運動用什么樣的函數(shù)來刻畫”體現(xiàn)了建模思想，體現(xiàn)出三角函數(shù)的現(xiàn)實意義，使學生從開始就把三角函數(shù)作為刻畫周期現(xiàn)象的重要模型來學習。

從兩節(jié)課的開始部分，我們就已經(jīng)可以管中窺豹地觀察到兩位教師對本節(jié)課教學設(shè)計中教學理念的不同。但從之后教學的片段上看，重結(jié)論的課很快地進入了主題，即“任意角的三角函數(shù)”。而重過程的課則不惜耗費大量的時間讓學生領(lǐng)悟圓周上動點的坐標與三角函數(shù)sinα、cosα的關(guān)系。但從教學統(tǒng)計這個維度上的數(shù)據(jù)來看，重結(jié)論的課為概念的生成“節(jié)約”了時間，在不足10分鐘的時間內(nèi)，就“輕松”獲取了“任意角三角函數(shù)”的定義，隨后教師又利用對240o三角函數(shù)值的解答，迅速概括總結(jié)了運用該定義解決問題的方法。在其后的30多分鐘內(nèi)，全部用于鞏固性訓練。在沒有對比第二節(jié)課之前，我基本上認為這是一節(jié)近乎于完美的課。而重過程的課幾乎始終是在用“啟發(fā)式講授”，由于其教法中必要的教學等待和很多課堂中不可預設(shè)事件的發(fā)生，概念的生成就用去半節(jié)課以上的時間，但在僅一刻鐘的鞏固性練習內(nèi)，做同等同類型的題目對比，學生對概念理解的完整性和深刻性，與“啟發(fā)式講授”正相關(guān)性顯著。這節(jié)課明顯注重了定義生成的過程，教學的重心向認知的發(fā)生發(fā)展前移，厚積而薄發(fā)。而之前的課程是典型的“定義+夯實基礎(chǔ)+易錯點撥+重點提高”的方法，從本質(zhì)上講是一節(jié)典型的重基礎(chǔ)、重結(jié)論、重應用舉例的好課。但從結(jié)果上看，由于切入角度和引導過程比較生硬，很大程度上影響了學生對概念的深刻領(lǐng)悟，那么在做題的時候正確率低、用時長也就不足為怪了。

產(chǎn)生上述強烈對比的根源，筆者認為是教學理念的差異，而教學理念上的差別主要是對“教是為了什么”這句話的理解。高效的課堂究竟高效在什么地方？是應該給予學生更多的結(jié)論、更多的題型，讓學生更好地適應考試，還是給予學生更多的理念、更深刻的數(shù)學思想？毫無疑問應當是后者，教學不是為了考試，而是為了學生的全面發(fā)展。

二、重視教學過程的關(guān)鍵在于實施啟發(fā)式教學

“一個壞的教師奉送真理，而一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理。”事實上，每個學生都是有獨立性格的人，如果學生只是被動地接受、模仿，固然可使這節(jié)課保險又順利，但枯燥無味的教學內(nèi)容只會讓他們難以理解，最終失去學習數(shù)學的樂趣。學生在接觸新的數(shù)學知識時，不應該總是被告知“是什么”“怎么做”，等等。

讓學生通過自己的思考去總結(jié)歸納往往比真理本身更有價值，教師可以適當?shù)貪B透思想方法進行引導，這就需要教師在教學中做到兩點：

1.教學目標可以在師生互動中“浮動”。

在課堂上，隨著教學的不斷深入，起初的教學目標可能會出現(xiàn)些許偏差，這就要求教師具備根據(jù)當前學生學習情況隨堂調(diào)整目標的能力，以激發(fā)出學生對新知識的欲望和興趣。由此可見，預設(shè)的教學目標就是在生成中添入了創(chuàng)新的成分，提升了水平，實現(xiàn)了超越。

2.運用學案促進學生自主學習。

學案的使用必須要為學生思維活動的深層參與服務(wù)，因此，學案不應是知識概念的填空題、習題的組合體，學案應當引領(lǐng)閱讀，促進學生深入思考，成為數(shù)學思想方法與教學過程的紐帶。應強調(diào)練習，并通過練習向?qū)W生展示問題的形成與解決過程，應盡力將本單元的知識問題化、階梯化、脈絡(luò)化，讓學生有一種“盤梯而上”的感覺。

師生互動、講練交融，有引導，有質(zhì)疑，有反思，這樣的啟發(fā)式教學將學生的主體作用、教師的主導作用發(fā)揮得淋漓盡致。這樣的課堂才是真實的課堂，才是為了學生一生發(fā)展的課堂。作為教師，我們應該努力為學生營造出這樣的課堂氛圍，為每一個學生營造美好的課堂時光。

（左毓紅）