秦 嶺，劉 哲，王鳳英，郭 瑛，徐艷紅，胡曉莉

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

近年來(lái)，隨著移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)和電子信息技術(shù)的迅速發(fā)展，人們對(duì)位置服務(wù)的關(guān)注度不斷上升。全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System, GPS)能為用戶提供米級(jí)的位置服務(wù)，現(xiàn)已應(yīng)用于各種室外位置服務(wù)中[1]。然而，在室內(nèi)環(huán)境中，GPS的定位精度很低，無(wú)法滿足室內(nèi)位置服務(wù)的需求[2]。目前，室內(nèi)定位大多采用藍(lán)牙、紅外線、無(wú)線局域網(wǎng)、射頻信號(hào)和超寬帶等技術(shù)[3-6]，但這些技術(shù)普遍需要復(fù)雜硬件設(shè)施的支持，增加了應(yīng)用成本，而且容易受到電磁干擾。可見(jiàn)光定位技術(shù)相對(duì)于上述定位技術(shù)具有安全性高、抗干擾能力強(qiáng)、設(shè)備成本低和定位精度高等優(yōu)點(diǎn)[7-10]。

傳統(tǒng)的室內(nèi)可見(jiàn)光定位算法有到達(dá)時(shí)間法、到達(dá)時(shí)間差法、到達(dá)角度法、接收信號(hào)強(qiáng)度指示法和位置指紋法等[11-14]。但這些算法要么需要很高的硬件設(shè)施支持，要么定位精度較低。針對(duì)位置指紋算法存在定位精度低和計(jì)算復(fù)雜度高等問(wèn)題，本文提出了一種基于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Neural Network, BPNN)和多元線性回歸(Multiple Linear Regression, MLR)的室內(nèi)可見(jiàn)光定位算法。針對(duì)多發(fā)光二極管(Light Emitting Diode, LED)室內(nèi)定位系統(tǒng)存在的小區(qū)間干擾，本文提出了一種單LED室內(nèi)定位系統(tǒng)，不僅避免了小區(qū)間干擾，還可以應(yīng)用于某些LED有限的特定場(chǎng)景。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的定位算法和定位系統(tǒng)能有效提高室內(nèi)可見(jiàn)光定位的性能。

1 室內(nèi)定位系統(tǒng)

室內(nèi)定位系統(tǒng)模型如圖1所示，一個(gè)LED作為發(fā)射器懸掛在天花板的中心，3個(gè)水平光電探測(cè)器(PhotoDetector, PD)作為接收器放置在地面上的任意位置。接收器模型如圖2所示，采用三角形拓?fù)?，待測(cè)點(diǎn)位于接收器的中心。

圖1 室內(nèi)定位系統(tǒng)模型

圖2 接收器模型

在視距(Line of Sight, LOS)鏈路中，引入朗伯輻射模型，接收器PDi(i=1， 2， 3)的接收光功率Pr, i可表示為

式中：Pt為L(zhǎng)ED的發(fā)射光功率；H(0)為L(zhǎng)OS鏈路的直流增益，可表示為

式中：m=-ln2/ln(cosφ1/2)為朗伯輻射階數(shù)，φ1/2為L(zhǎng)ED的半功率角；A為PDi的物理面積；d為L(zhǎng)ED和PDi之間的傳輸距離；ψ為PDi的接收角；φ為L(zhǎng)ED的輻射角；Ts(ψ)為光學(xué)濾波器的增益；g(ψ)為光學(xué)聚光器的增益；ψc為PDi的視場(chǎng)角。

2 離線準(zhǔn)備階段

2.1 位置指紋庫(kù)的建立

將室內(nèi)地面均勻劃分成N個(gè)小網(wǎng)格，并選取每個(gè)小網(wǎng)格的中心位置作為參考點(diǎn)，那么將PDi在每一個(gè)參考點(diǎn)接收到的光功率向量作為一個(gè)指紋，遍歷所有的參考點(diǎn)便可得到N個(gè)指紋FP，保存入庫(kù)，如式(3)所示。

式中，Pmi為在第m個(gè)參考點(diǎn)處第i個(gè)PD接收到的光功率，即

是指紋庫(kù)中的一個(gè)指紋。每一個(gè)指紋對(duì)應(yīng)唯一的位置，位置用二元坐標(biāo)(x，y)表示，那么每個(gè)指紋對(duì)應(yīng)的位置信息Loc表示為

那么，位置指紋庫(kù)LFDB=[LocFP]。

2.2 BPNN的訓(xùn)練

BPNN是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其主要特點(diǎn)是信號(hào)的前向傳播和誤差的后向傳播。對(duì)于每個(gè)訓(xùn)練輸入，BPNN算法執(zhí)行以下操作：首先將輸入提供給輸入層神經(jīng)元，并逐層將輸入前傳，直到產(chǎn)生輸出層的結(jié)果；然后計(jì)算輸出層的誤差，并將輸出誤差逆向傳播至隱藏層神經(jīng)元；最后根據(jù)隱藏層神經(jīng)元的誤差來(lái)對(duì)連接權(quán)和閾值進(jìn)行調(diào)整。該迭代過(guò)程循環(huán)進(jìn)行，直到訓(xùn)練誤差或訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)時(shí)為止[15-16]。BPNN的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 BPNN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

BPNN的輸入為PDi接收到的光功率向量，輸出為PDi對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)；輸入層到隱藏層的連接權(quán)和閾值分別為Wih和bh；隱藏層到輸出層的連接權(quán)和閾值分別為Whj和bj；隱藏層和輸出層的神經(jīng)元激活函數(shù)分別為f1(x)和f2(x)，則隱藏層中第h個(gè)神經(jīng)元的輸出可表示為

設(shè)隱藏層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為q，則輸出層中第j個(gè)神經(jīng)元的輸出βj可表示為

將位置指紋庫(kù)中的數(shù)據(jù)隨機(jī)分成訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，其中訓(xùn)練集用來(lái)訓(xùn)練BPNN模型，驗(yàn)證集用來(lái)評(píng)估BPNN模型的泛化能力。

3 在線定位階段

3.1 確定待測(cè)點(diǎn)粗略的位置范圍

將待測(cè)點(diǎn)測(cè)得的接收光功率向量輸入到離線準(zhǔn)備階段訓(xùn)練好的BPNN模型中，得到待測(cè)點(diǎn)的估計(jì)位置坐標(biāo)，由于估計(jì)位置坐標(biāo)和實(shí)際位置坐標(biāo)之間會(huì)存在誤差，因此可以確定待測(cè)點(diǎn)可能的位置范圍是以該估計(jì)位置坐標(biāo)作為圓心，r作為半徑的圓，圖4所示為位置范圍示意圖。

圖4 位置范圍示意圖

3.2 基于MLR的精確定位

MLR是一種表達(dá)一個(gè)因變量與多個(gè)自變量之間關(guān)聯(lián)的方法[17-18]，公式如下：

式中：y為因變量；x1，x2，…，xn為自變量；b0，b1，b2，…，bn為回歸系數(shù)。

由于MLR模型的因變量只有一個(gè)，因此需要使用兩個(gè)MLR模型分別負(fù)責(zé)x軸和y軸的位置預(yù)測(cè)。假設(shè)待測(cè)點(diǎn)的位置范圍中有k個(gè)參考點(diǎn)，在這k個(gè)參考點(diǎn)的位置指紋數(shù)據(jù)下，關(guān)于x軸位置預(yù)測(cè)的MLR模型可以表示為

式中：b0，b1，b2，b3為回歸系數(shù)；y1，y2，…，yk為k個(gè)參考點(diǎn)的x軸坐標(biāo)；{(x11，x12，x13)，(x21，x22，x23)，…，(xk1，xk2，xk3)}為k個(gè)參考點(diǎn)的接收光功率向量。令

則MLR模型也可表示為

式中，Y和X均為已知矩陣，因此求解MLR模型就是求上式中的b，通常采用最小二乘法來(lái)求解MLR模型的回歸系數(shù)b，則b可表示為

同理，關(guān)于y軸位置預(yù)測(cè)的MLR模型也可由上述公式得出。最后將待測(cè)點(diǎn)測(cè)得的接收光功率向量分別代入到關(guān)于x軸和y軸位置預(yù)測(cè)的MLR模型中，得到待測(cè)點(diǎn)的精確位置坐標(biāo)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了評(píng)估本文算法在實(shí)際室內(nèi)環(huán)境下的定位性能，在2.0 m×2.0 m×2.5 m的室內(nèi)空間中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，LED固定在距離地面高度為2.5 m處，坐標(biāo)為(1.0，1.0，2.5)，3個(gè)水平PD作為接收器放置在地面上的任意位置，如圖5所示。接收器首先將接收到的光強(qiáng)轉(zhuǎn)化為微弱的電流，然后通過(guò)跨阻抗放大器將微弱的電流轉(zhuǎn)化為較大的電壓，并由示波器進(jìn)行測(cè)量，最后再通過(guò)計(jì)算就可得到接收器在某一位置上的光功率向量。接收器實(shí)物如圖6所示，3個(gè)水平PD與中心待測(cè)點(diǎn)的距離均為10 cm。

圖5 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景圖

圖6 接收器實(shí)物圖

在離線準(zhǔn)備階段，首先將室內(nèi)地面均勻劃分成196個(gè)小網(wǎng)格，并選取每個(gè)小網(wǎng)格的中心位置作為參考點(diǎn)；然后測(cè)量接收器在每個(gè)參考點(diǎn)處接收到的光功率向量，并將每個(gè)參考點(diǎn)的位置坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)參考點(diǎn)處接收到的光功率向量形成的位置指紋數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到位置指紋庫(kù)中；最后將位置指紋庫(kù)中的數(shù)據(jù)隨機(jī)分成訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，其中訓(xùn)練集用來(lái)訓(xùn)練BPNN模型，驗(yàn)證集用來(lái)評(píng)估BPNN模型的泛化能力。BPNN的隱藏層和輸出層的神經(jīng)元激活函數(shù)分別選擇tansig和purelin，誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄟx擇梯度下降法。由于隱藏層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)q不同，得到的BPNN模型也不同，因此，實(shí)驗(yàn)比較了BPNN算法在不同q值下的平均定位誤差，如圖7所示。

圖7 不同q值下的平均定位誤差

由圖可知，隨著隱藏層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)的增加，平均定位誤差會(huì)先減小后略有回升，最后逐漸穩(wěn)定下來(lái)。選取隱藏層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為9時(shí)得到的BPNN模型的泛化能力最好。

在在線定位階段，為了驗(yàn)證本文算法的有效性，在室內(nèi)地面上選取了100個(gè)與位置指紋庫(kù)中參考點(diǎn)位置坐標(biāo)不同的測(cè)試點(diǎn)作為測(cè)試集。首先將測(cè)試集中每個(gè)測(cè)試點(diǎn)的接收光功率向量輸入到離線準(zhǔn)備階段訓(xùn)練好的BPNN模型中，得到其對(duì)應(yīng)的估計(jì)位置坐標(biāo)；然后以該估計(jì)位置坐標(biāo)作為圓心，r作為半徑來(lái)確定測(cè)試集中每個(gè)測(cè)試點(diǎn)粗略的位置范圍。由于對(duì)不同位置范圍中參考點(diǎn)的位置指紋數(shù)據(jù)應(yīng)用MLR，得到的MLR模型也不同，因此，實(shí)驗(yàn)比較了MLR算法在不同r值下的平均定位誤差，如圖8所示。

圖8 不同r值下的平均定位誤差

由圖可知，r值過(guò)大或過(guò)小都會(huì)使得到的MLR模型不準(zhǔn)確，進(jìn)而影響定位結(jié)果。選取r值為0.30 m時(shí)得到的MLR模型的定位效果最好。

最后，對(duì)測(cè)試集中每個(gè)測(cè)試點(diǎn)位置范圍中參考點(diǎn)的位置指紋數(shù)據(jù)應(yīng)用MLR，得到兩個(gè)關(guān)于x軸和y軸位置預(yù)測(cè)的MLR模型，并將測(cè)試集中每個(gè)測(cè)試點(diǎn)的接收光功率向量分別代入到關(guān)于x軸和y軸位置預(yù)測(cè)的MLR模型中，得到測(cè)試集中每個(gè)測(cè)試點(diǎn)的精確位置坐標(biāo)。本文算法的定位誤差分布如圖9所示。

圖9 本文算法的定位誤差分布

由圖可知，本文算法的最大定位誤差為16.58 cm，平均定位誤差為5.04 cm，與僅使用BPNN算法相比，本文算法的平均定位精度提高了47.61%，已經(jīng)能夠滿足大多數(shù)室內(nèi)位置服務(wù)對(duì)定位精度的要求。

為證明本文算法可有效地提高定位精度，實(shí)驗(yàn)比較了本文算法和傳統(tǒng)位置指紋算法的定位誤差累計(jì)分布，如圖10所示。

圖10 兩種算法的定位誤差累計(jì)分布

由圖可知，與傳統(tǒng)的位置指紋算法相比，本文算法具有更高的定位精度。經(jīng)過(guò)計(jì)算可知，這兩種算法的平均定位誤差分別為5.04和8.62 cm。相較于傳統(tǒng)的位置指紋算法，本文算法的平均定位精度提高了41.53%。

為證明本文算法可有效減少定位時(shí)間，在Intel(R) Core(TM) i5-10210 CPU @ 1.60GHz 2.11 GHz和RAM 12.0 GB的計(jì)算機(jī)上，通過(guò)Matlab軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較了本文算法和傳統(tǒng)的位置指紋算法的平均定位時(shí)間，結(jié)果如表1所示。

表1 兩種算法的平均定位時(shí)間

相較于傳統(tǒng)的位置指紋算法，本文算法的平均定位時(shí)間減少了56.60%。因此，本文算法的定位精度和定位時(shí)間都比傳統(tǒng)的位置指紋算法更具優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于BPNN和MLR的單LED室內(nèi)定位算法，首先使用BPNN確定待測(cè)點(diǎn)粗略的位置范圍，然后對(duì)位置范圍中參考點(diǎn)的位置指紋數(shù)據(jù)應(yīng)用MLR，進(jìn)一步對(duì)待測(cè)點(diǎn)的位置進(jìn)行更精確地定位。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在2.0 m×2.0 m×2.5 m的室內(nèi)空間中，本文算法的平均定位誤差為5.04 cm，能夠滿足大多數(shù)室內(nèi)位置服務(wù)對(duì)定位精度的要求。與傳統(tǒng)的位置指紋算法相比，本文算法的平均定位精度提高了41.53%，平均定位時(shí)間減少了56.60%，在較低計(jì)算復(fù)雜度的前提下實(shí)現(xiàn)了更精確的定位。在未來(lái)的工作中，我們將繼續(xù)使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法來(lái)優(yōu)化定位精度和定位時(shí)間。