郝曉弘，王 銳，裴婷婷，黃 偉

（蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州730050）

由于能源短缺、環(huán)境污染問(wèn)題的日益突出，人們對(duì)以風(fēng)電、光電為代表的可再生能源發(fā)電技術(shù)的研究利用逐漸深入。在多能源聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)容量配置問(wèn)題中，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)其進(jìn)行廣泛的研究，并取得一定研究成果。文獻(xiàn)[1]在光儲(chǔ)獨(dú)立微電網(wǎng)系統(tǒng)中，對(duì)儲(chǔ)能設(shè)備的運(yùn)行特性加以考慮后，研究了微電網(wǎng)中儲(chǔ)能的容量?jī)?yōu)化配置方法，但是研究中未能考慮風(fēng)力的輸出功率；文獻(xiàn)[2]通過(guò)對(duì)不同風(fēng)光儲(chǔ)容量配比方案的對(duì)比，給出最優(yōu)方案，但是該方案僅限于白天供電，不能滿足全天的用電需求；文獻(xiàn)[3]認(rèn)為風(fēng)力發(fā)電與光伏發(fā)電具有良好的負(fù)相關(guān)特性，并利用這種特性開展以成本最低和負(fù)荷失電率最低為目標(biāo)的容量?jī)?yōu)化，但未對(duì)儲(chǔ)能蓄電池的使用壽命加以考慮；文獻(xiàn)[4]研究了風(fēng)電-光伏-蓄電池聯(lián)合系統(tǒng)，但由于蓄電池具有生命周期短、價(jià)格昂貴等特點(diǎn)，增加了系統(tǒng)投資及運(yùn)營(yíng)成本；文獻(xiàn)[5]利用電加熱器實(shí)現(xiàn)風(fēng)電-光熱聯(lián)合運(yùn)行，但光熱電站的發(fā)展很大程度上受限于經(jīng)濟(jì)，其投資成本的50%在集熱場(chǎng)。

以上研究均采用單一儲(chǔ)能作為平抑風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電的方式，但是單一儲(chǔ)能很難同時(shí)滿足頻繁充放電和大量?jī)?chǔ)存電量的要求，考慮到投資成本問(wèn)題，不利于實(shí)現(xiàn)收益最大化。因此，本文通過(guò)研究風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電在空間以及時(shí)間上的互補(bǔ)性，建立了儲(chǔ)能容量最小、運(yùn)營(yíng)成本最低的的微電網(wǎng)優(yōu)化配置模型，充分考慮蓄電池、氫儲(chǔ)能混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的影響因素及運(yùn)行原則，應(yīng)用改進(jìn)型鯨魚算法，得到儲(chǔ)能容量最小、運(yùn)營(yíng)成本最低的多目標(biāo)優(yōu)化方案，并對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)

1.1 風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)組成

風(fēng)光儲(chǔ)聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)的構(gòu)成主要包括風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電、蓄電池、氫儲(chǔ)能、微電網(wǎng)能量管理系統(tǒng)、逆變器、負(fù)載等部分組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.2 風(fēng)機(jī)發(fā)電模型

風(fēng)力發(fā)電機(jī)（wind turbine，WT）輸出功率受到多重因素影響，與風(fēng)速之間近似關(guān)系[6]可表示為

式中：Pr為額定功率；v為實(shí)際風(fēng)速；vci為切入風(fēng)速；vco為切出風(fēng)速；vr為額定風(fēng)速。

1.3 光電模型

光伏發(fā)電受光照輻射、溫度等氣象條件影響，其出力模型可表示為[7]

式中：SPV為光伏面板所接受光照輻射面積；L（t）為光照輻射數(shù)值；φPV（t）為能量轉(zhuǎn)換效率；φinv為逆變器轉(zhuǎn)換效率，光伏組件的能量轉(zhuǎn)換效率與溫度二者間關(guān)系為

式中：ηref為組件在標(biāo)準(zhǔn)溫度下參考能量轉(zhuǎn)換效率；β為能量轉(zhuǎn)換效率受溫度的影響系數(shù)；TC（t）為t時(shí)刻組件的實(shí)測(cè)溫度；TCref為組件參考溫度。光伏組件溫度變化受太陽(yáng)輻射、環(huán)境溫度共同影響，其作用關(guān)系為

式中：Tambient為周圍實(shí)時(shí)環(huán)境溫度；Trated為光伏組件運(yùn)行的標(biāo)準(zhǔn)溫度。

1.4 蓄電池充放電模型

綜合考慮蓄電池自身容量規(guī)模、充放電效率、放電深度等特性，對(duì)蓄電池建模，其出力模型為

系統(tǒng)充電：

系統(tǒng)放電：

式中：SOC（t）為t時(shí)刻結(jié)束蓄電池剩余電量；σ 為每小時(shí)蓄電池自放電率；Δt為t時(shí)間段長(zhǎng)度；Pc，Pd分別為蓄電池第t時(shí)間段的充電、放電功率；ηc，ηd分別為蓄電池充電、放電效率；Emax為蓄電池的最大容量。

1.5 氫儲(chǔ)能系統(tǒng)模型

在微電網(wǎng)系統(tǒng)中，氫儲(chǔ)能系統(tǒng)（hydrogen energy storage system，HESS）是儲(chǔ)能系統(tǒng)的重要構(gòu)成部分，HESS 主要由燃料電池（fuel cell，F(xiàn)C）、電解槽（electrolyzer，El）和氫氣罐（hydrogen tank，HT）組成。

1.5.1 燃料電池?cái)?shù)學(xué)模型

燃料電池的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型為[8]

式中：Qb為燃料電池的耗氫量；Nstack為電堆串聯(lián)個(gè)數(shù)；Ib為燃料電池的輸出電流；Pb為燃料電池的輸出功率；Ub為電堆電壓。

1.5.2 電解槽數(shù)學(xué)模型

堿式電解槽的氫氣生產(chǎn)率為[9]

式中：nH2為電解制氫產(chǎn)的摩爾數(shù)；ηF為法拉第效率；I為電解電流；Nc為電解槽個(gè)數(shù)；F為法拉第常數(shù)。

1.5.3 氫氣罐數(shù)學(xué)模型

假定儲(chǔ)氣罐是一個(gè)無(wú)損封閉系統(tǒng)，按照克拉伯龍方程，儲(chǔ)氫裝置的數(shù)學(xué)模型為

式中：Q（t0+Δt）為t0+Δt時(shí)刻的氫氣體積；q（t）為儲(chǔ)氫速率；Q（t0）為t0時(shí)刻氫氣的體積；p（t）為t時(shí)刻儲(chǔ)氫罐的壓力值；QsN為儲(chǔ)氫罐的總體積；n（t） 為t時(shí)刻氫氣的摩爾量；R為氣體常量；T為氣體熱力學(xué)溫度。

2 容量?jī)?yōu)化配置模型

本文在考慮獨(dú)立型微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)，也需要考慮其供電的穩(wěn)定性，因此將兩者統(tǒng)一量綱，建立儲(chǔ)能容量最小、運(yùn)營(yíng)成本最低的優(yōu)化配置模型。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

所提風(fēng)光儲(chǔ)微電網(wǎng)優(yōu)化配置目標(biāo)函數(shù)為考慮微電網(wǎng)投資成本系統(tǒng)運(yùn)行約束條件下的系統(tǒng)綜合運(yùn)行費(fèi)用ftotal最小。目標(biāo)函數(shù)1 可表示如下：

式中：Cinv，Com，Cbs分別表示為微電網(wǎng)的初始投資、運(yùn)維成本以及售電收益。

微電網(wǎng)初始投資可表示為

式中：CWT為風(fēng)電投資成本；CPV為光電投資成本；CH為氫儲(chǔ)能投資成本；CBa為蓄電池投資成本。

運(yùn)維成本可表示為

式中：CoWT，CoPV，CoH，CoBa分別表示為風(fēng)電、光電、氫儲(chǔ)能、蓄電池的運(yùn)維成本。

售電收益可表示為

式中：CSell表示為售電價(jià)格；Psell（t）為t時(shí)刻售電功率；Δt為時(shí)間段。

目標(biāo)函數(shù)2 為搭建多能源的微電網(wǎng)優(yōu)化配置模型，包含風(fēng)電、光電以及氫儲(chǔ)能蓄電池組成的混合儲(chǔ)能系統(tǒng)，可表示為

式中：EHess定義微電網(wǎng)系統(tǒng)所需配置的儲(chǔ)能容量；T為微電網(wǎng)年運(yùn)行時(shí)間；Hess_c（t）是t時(shí)刻系統(tǒng)不考慮儲(chǔ)能設(shè)備荷電狀態(tài)限制時(shí)所需的儲(chǔ)能容量；minHess_c（t）為t+Δt時(shí)刻之后各電源端與混合儲(chǔ)能系統(tǒng)之間最小差值。

式中：ηin為充電效率；ηout為放電效率；Δp為每小時(shí)功率失配，其表達(dá)式如下：

式中：λ 為微電網(wǎng)中風(fēng)、光、燃料電池發(fā)電能源相對(duì)負(fù)荷的比例；α 對(duì)應(yīng)于風(fēng)電出力占比；β，γ 則分別對(duì)應(yīng)于光伏與燃料電池的出力占比，且α+β+γ=1；L（t）為1 h 負(fù)荷功率；PWT（t）表示微網(wǎng)中光伏每小時(shí)出力；PPV（t），H（t）則分別為每小時(shí)風(fēng)電與氫儲(chǔ)能的出力。

2.2 約束條件

（1）系統(tǒng)容量約束

微電網(wǎng)中的風(fēng)、光、燃料電池同時(shí)供電時(shí)，各自的裝機(jī)容量所占比例需要小于1 大于0，且總和為1。

（2）系統(tǒng)功率平衡約束

式中：PWT（t）為第t時(shí)段內(nèi)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的出力；PPV（t）為第t時(shí)段內(nèi)光伏電池出力；Pd（t），PH（t）分別為混合儲(chǔ)能中的蓄電池、氫儲(chǔ)能的出力。

（3）HESS 的SOC 約束

以荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）定義混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的剩余容量，即混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的剩余容量比額定容量。

式中：SOCmax，SOCmin，EHess，Hess_c（t）分別是儲(chǔ)能系統(tǒng)中的運(yùn)行荷電狀態(tài)的上限約束、下限約束、運(yùn)行荷電狀態(tài)的上限約束、儲(chǔ)能系統(tǒng)中的額定容量、實(shí)際存儲(chǔ)容量，SOCmin，SOCmax的取值范圍為［0，1］。

3 改進(jìn)鯨魚算法求解

3.1 鯨魚算法

在2016年，澳大利亞學(xué)者提出的新型群智能算法——鯨魚優(yōu)化算法（whale optimization algorithm，WOA）[10]。WOA 是根據(jù)模仿座頭鯨包圍、涉獵、搜索獵物[11]3 種行為建立的數(shù)學(xué)模型。WOA 具有參數(shù)調(diào)整少、操作簡(jiǎn)單且跳出局部最優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[12]。

第1 階段：包圍階段數(shù)學(xué)模型為

式中：D 為當(dāng)前求出的最優(yōu)解與搜索體的距離向量；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；X*為當(dāng)前最優(yōu)解的位置向量；X 為搜索體的位置向量。

第2 階段：

第3 階段：

式中：Xrand表示當(dāng)前種群中隨機(jī)一個(gè)搜索體所在的位置[13]。

3.2 改進(jìn)鯨魚算法

針對(duì)WOA 所出現(xiàn)的問(wèn)題，動(dòng)態(tài)搜索和協(xié)同進(jìn)化的鯨魚優(yōu)化算法（dynamic search and cooperative learning for whale optimization algorithm，DCWOA）通過(guò)對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行分工、調(diào)整搜索策略等措施加以改進(jìn)，并與WOA 在多目標(biāo)優(yōu)化求解中進(jìn)行對(duì)比分析。

種群個(gè)體分工主要包括精英個(gè)體指導(dǎo)進(jìn)化、變異策略跳出局部最優(yōu)兩個(gè)方面：

（1）種群內(nèi)的精英個(gè)體，以式（26）取代WOA 中的式（21）和式（22），更新下次迭代的位置信息，以達(dá)到加快算法尋優(yōu)速度的目的。

式中：X*（t）和X*（t-1）為相鄰兩次更新的全局最優(yōu)值（X*（t）和X*（t）不相等）；區(qū)間［1，5］為α 的隨機(jī)數(shù)，以保證其能得到延長(zhǎng)線上的某一點(diǎn)。

（2）在迭代后期，針對(duì)陷入局部最優(yōu)難以跳出的問(wèn)題，本文通過(guò)變異策略，以式（27）進(jìn)行高斯變異或柯西變異，來(lái)跳出當(dāng)前的搜索范圍，以此跳出局部最優(yōu)。

式中：r為［0，1］的隨機(jī)數(shù)；X*為當(dāng)前全局最優(yōu)位置；X（t）為個(gè)體第t次迭代時(shí)的位置信息；G（0，1）為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布；C（0，1）為柯西分布。

動(dòng)態(tài)調(diào)整搜索策略主要在調(diào)整收斂因子、調(diào)整搜索方程兩個(gè)方面進(jìn)行：

（1）在調(diào)整收斂因子方面

由式（20）可知，收斂因子a對(duì)參數(shù)C的值影響程度較大，通過(guò)式（28）動(dòng)態(tài)調(diào)整收斂因子a，對(duì)算法的搜素能力進(jìn)行平衡，以提高算法整體尋優(yōu)性能。

式中：a1，a2分為調(diào)整參數(shù)A的常量；T為最大迭代次數(shù)；為第t次迭代時(shí)種群內(nèi)存儲(chǔ)的當(dāng)前全局最優(yōu)值；為t-1 次迭代時(shí)的當(dāng)前全局最優(yōu)值；φ 為相鄰兩次迭代過(guò)程中的全局最優(yōu)值之比，φ∈［0，1］。

（2）在調(diào)整搜索方程方面

在迭代運(yùn)算的后期，種群內(nèi)個(gè)體成匯聚狀態(tài)，這種狀態(tài)將會(huì)嚴(yán)重影響算法的搜索能力。為了減少匯聚狀態(tài)對(duì)算法搜索能力的干擾，通過(guò)式（29）對(duì)其調(diào)整，以此提高全局搜索能力。

3.3 求解步驟

在求解“風(fēng)光氫蓄”微電網(wǎng)的最優(yōu)容量配比問(wèn)題中，本文應(yīng)用DCWOA 求解，流程如圖2所示。

圖2 求解流程Fig.2 Solution flow chart of model

4 仿真結(jié)果分析

4.1 仿真介紹

微電網(wǎng)系統(tǒng)容量?jī)?yōu)化應(yīng)用DCWOA 進(jìn)行求解，其優(yōu)化的決策變量是風(fēng)力發(fā)電機(jī)、光伏電池、氫儲(chǔ)能、蓄電池組的數(shù)目，故該問(wèn)題的［NWTNPVNHNBa］對(duì)應(yīng)算法種群個(gè)體，各個(gè)組件參數(shù)如表1所示。以某地區(qū)的風(fēng)光資源、負(fù)荷功率為例，選擇一個(gè)自然年的春分、夏至、秋分以及冬至作為典型月的典型日進(jìn)行分析，微電網(wǎng)系統(tǒng)的風(fēng)光出力曲線及負(fù)荷功率曲線如圖3所示。

圖3 典型日發(fā)電功率及負(fù)荷曲線Fig.3 Typical daily power generation and load curve

表1 設(shè)置系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Set system simulation parameters

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

風(fēng)光儲(chǔ)優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization results

由表2 可知，在微電網(wǎng)容量最優(yōu)配置下，風(fēng)力發(fā)電容量為249.6 kW，光伏電池裝機(jī)容量為212.8 kW，氫儲(chǔ)能容量為129 kW，蓄電池容量為91.2 kW，此時(shí)實(shí)際綜合成本費(fèi)用最小為209.33 萬(wàn)元。風(fēng)力發(fā)電容量比光伏發(fā)電容量偏大一些，原因是所研究地區(qū)風(fēng)力資源豐富，可使風(fēng)機(jī)白天夜間均能發(fā)電。若增大光伏的發(fā)電容量，同時(shí)會(huì)增大氫儲(chǔ)能蓄電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量，間接增加投資成本，不利于實(shí)現(xiàn)運(yùn)營(yíng)收益最大化。

相較于風(fēng)光互補(bǔ)發(fā)電，氫儲(chǔ)能在發(fā)電成本上占據(jù)很大優(yōu)勢(shì)，并且氫儲(chǔ)能在各個(gè)時(shí)刻可以在零到額定功率下工作，但受成本制約，氫儲(chǔ)能、蓄電池容量配置也會(huì)受到一定限制。

由圖4 對(duì)比分析，可以看出，利用動(dòng)態(tài)搜索和協(xié)同進(jìn)化的DCWOA 能夠使得DCWOA 算法有效地獲得更好的Pareto 解集。二者迭代多次以后，有了明顯的差別，DCWOA 在收斂速度以及收斂精度明顯要優(yōu)于WOA，且DCWOA 改善了WOA 在迭代運(yùn)算中易出現(xiàn)的搜索速度慢、尋優(yōu)精度低以及易陷入局部收斂等問(wèn)題。

圖4 迭代曲線Fig.4 Iteration curve

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)充分考慮蓄電池、氫儲(chǔ)能混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的影響因素及運(yùn)行原則，建立了微電網(wǎng)優(yōu)化模型，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用改進(jìn)型鯨魚算法，得到儲(chǔ)能容量最小、運(yùn)營(yíng)成本最低的多目標(biāo)優(yōu)化方案并得出結(jié)論：不同季節(jié)的天氣狀況會(huì)對(duì)電源的容量配置、系統(tǒng)總成本及儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電次數(shù)有影響；當(dāng)風(fēng)機(jī)光伏發(fā)電容量配備比例約為1∶1.17，氫儲(chǔ)能及蓄電池組比例約為1∶1.4 時(shí)，系統(tǒng)成本最低，且充分提高供電可靠性；DCWOA 在迭代運(yùn)算中的搜索速度與尋優(yōu)精度都有了一定的提高，與此同時(shí)易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題也得到了很好的解決。

在搭建系統(tǒng)容量?jī)?yōu)化配置模型時(shí)，經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)并未考慮電網(wǎng)對(duì)風(fēng)光蓄氫多能源系統(tǒng)的功率缺額懲罰及副產(chǎn)品氧氣的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，將作為后續(xù)研究?jī)?nèi)容。