曹江華，鐘冠鳴，陳 晴，曾炳森

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣州 510640)

0 引 言

隨著工業(yè)自動(dòng)化和智能化等高科技領(lǐng)域的飛速發(fā)展，越來(lái)越多的場(chǎng)合需要三維空間的多自由度運(yùn)動(dòng)[1-3]。球形電機(jī)是一種可以在單個(gè)電機(jī)中實(shí)現(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng)的裝置，因結(jié)構(gòu)緊湊、可靠性高、響應(yīng)速度快的特點(diǎn)，其取代了由多臺(tái)單自由度電機(jī)和相應(yīng)的機(jī)械連桿組合而成的傳統(tǒng)電機(jī)。現(xiàn)有的球形電機(jī)大多基于與普通電機(jī)相似的原理，可以分為超聲波式、感應(yīng)式、變磁阻式和永磁式[4-6]。其中，電磁力驅(qū)動(dòng)的永磁球形電機(jī)因其運(yùn)行效率高、輸出轉(zhuǎn)矩大、工作電壓適中成為一個(gè)新的熱點(diǎn)。

目前，多自由度永磁球形電機(jī)的定子結(jié)構(gòu)大致分為兩類，無(wú)鐵心型和有鐵心型。無(wú)鐵心型永磁球形電機(jī)沒(méi)有齒槽效應(yīng)，可實(shí)現(xiàn)更高精度和穩(wěn)定運(yùn)行。該類型電機(jī)最典型的是Liang Y[7-8]等人設(shè)計(jì)的一種球形電機(jī)，其由一個(gè)球形轉(zhuǎn)子和帶有兩至三層周向空心線圈的球殼狀定子組成，轉(zhuǎn)子赤道處安裝永磁體。通過(guò)激勵(lì)周向方向的線圈，轉(zhuǎn)子可繞其軸旋轉(zhuǎn)，激勵(lì)縱向方向的成對(duì)線圈，轉(zhuǎn)子在兩個(gè)正交方向上產(chǎn)生傾斜運(yùn)動(dòng)。Park H[9]等人開(kāi)發(fā)了一種具有雙氣隙的永磁球形電機(jī)，定子為無(wú)鐵心型，定子由旋轉(zhuǎn)線圈和傾斜線圈兩個(gè)不同的線圈組成。一個(gè)大的旋轉(zhuǎn)線圈里面豎直排列兩個(gè)小的傾斜線圈，傾斜線圈呈數(shù)字8形，旋轉(zhuǎn)線圈呈口字形。旋轉(zhuǎn)線圈為三相6槽集中繞組，產(chǎn)生4極旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，串聯(lián)的上、下傾斜線圈可以產(chǎn)生方向相反的磁場(chǎng)，完成偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

有鐵心型的永磁球形電機(jī)可提高電機(jī)的磁負(fù)荷，轉(zhuǎn)矩輸出能力較大。Tsukano M[10]等人提出一種輪形內(nèi)定子鐵心結(jié)構(gòu)的永磁球形電機(jī)，轉(zhuǎn)子上表貼6層環(huán)形永磁體，在經(jīng)線上N、S交替排列，輪形內(nèi)定子鐵心有4層線圈，共24個(gè)定子線圈，沿中心軸均勻排列，證實(shí)了外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)比內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的輸出轉(zhuǎn)矩大。陶文強(qiáng)[11]等人研發(fā)了一種三自由度磁阻式球形電機(jī)，該電機(jī)三層外定子鐵心采用硅鋼片疊成固定于鋁合金中空球殼中，采用鐵磁材料的轉(zhuǎn)子與由非導(dǎo)磁材料制成的轉(zhuǎn)子外殼相固連，相當(dāng)于8/6極開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)。甘磊[12]等人提出一種分段式多自由度永磁球形輪轂電機(jī)，該電機(jī)的定轉(zhuǎn)子均采用鐵心，轉(zhuǎn)子外表面沿赤道交替嵌入瓣?duì)钣来朋w，定子由兩個(gè)側(cè)定子和中間定子組成，均采用三相集中式線圈嵌放于定子鐵心中。自旋運(yùn)動(dòng)時(shí)該電機(jī)類似于普通的永磁同步電機(jī)，偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)采用的是自軸承式電機(jī)的原理。

回顧過(guò)去的努力，我們可以發(fā)現(xiàn)上述兩種定子類型的球形電機(jī)的初步設(shè)計(jì)內(nèi)容較少。本文研究的多自由度球形電機(jī)是一種新型電機(jī)，沒(méi)有傳統(tǒng)電機(jī)那樣較為完備的設(shè)計(jì)理論和方法，因此有必要對(duì)新型多自由度球形電機(jī)開(kāi)發(fā)一套較詳細(xì)的設(shè)計(jì)流程，為該類型的球形電機(jī)設(shè)計(jì)提供一定的理論基礎(chǔ)和參考價(jià)值。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)和工作原理

1.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，由一個(gè)球形轉(zhuǎn)子和一個(gè)定子組成，定子和轉(zhuǎn)子均為球形輪廓，以保證氣隙均勻。電機(jī)的定子由拼塊式定子鐵心和定子繞組組成。電機(jī)周向均勻分布若干個(gè)拼塊式鐵心，如圖1(b)所示，單個(gè)拼塊式定子鐵心由產(chǎn)生自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的定子鐵心(下稱自轉(zhuǎn)定子)和產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的定子鐵心(下稱偏轉(zhuǎn)定子)構(gòu)成，偏轉(zhuǎn)定子安插在中間鏤空的旋轉(zhuǎn)定子中。每個(gè)定子繞組由旋轉(zhuǎn)繞組和偏轉(zhuǎn)繞組組成，均采用三相集中式繞組。圖1(c)為自轉(zhuǎn)永磁體和偏轉(zhuǎn)永磁體表貼于球形轉(zhuǎn)子的示意圖，自轉(zhuǎn)永磁體N、S周向交替分布，偏轉(zhuǎn)永磁體N、S縱向交替分布，偏轉(zhuǎn)永磁體安裝于不同極性的自轉(zhuǎn)永磁體的間隙區(qū)域。自轉(zhuǎn)永磁體與旋轉(zhuǎn)定子構(gòu)成10極/12槽結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)單元，偏轉(zhuǎn)永磁體與偏轉(zhuǎn)定子構(gòu)成4極/6槽的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)單元。

圖1 永磁球形電機(jī)基本結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 工作原理

該球形電機(jī)可實(shí)現(xiàn)傾斜定軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。要實(shí)現(xiàn)這種運(yùn)動(dòng)，自轉(zhuǎn)定子線圈需先通電，使電機(jī)具有一定的自轉(zhuǎn)速度，其工作原理和永磁同步電機(jī)類似。然后，偏轉(zhuǎn)定子線圈根據(jù)電機(jī)偏轉(zhuǎn)的角度、方位不同，并且從位置傳感器接收到轉(zhuǎn)子的位姿后，按照不同的順序、大小進(jìn)行通電，產(chǎn)生某一大小方向的平均偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩，從而使電機(jī)偏轉(zhuǎn)。

2 電機(jī)的原始設(shè)計(jì)流程

本文的球形電機(jī)設(shè)計(jì)方法和圓柱形永磁同步電機(jī)類似，先根據(jù)額定值，通過(guò)球形電機(jī)的主要尺寸公式確定電機(jī)的主要尺寸，然后再設(shè)計(jì)槽和繞組參數(shù)。球形電機(jī)的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩比偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩大，先設(shè)計(jì)電機(jī)的自轉(zhuǎn)部分結(jié)構(gòu)，再設(shè)計(jì)偏轉(zhuǎn)部分結(jié)構(gòu)。本文主要介紹電機(jī)主要尺寸的確定。電機(jī)額定值如表1所示。

表1 電機(jī)額定值參數(shù)

2.1 自轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

自轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的主要尺寸為自轉(zhuǎn)定子電樞直徑D、電樞軸向有效長(zhǎng)度Lr和自轉(zhuǎn)永磁體厚度bmr。

2.1.1 自轉(zhuǎn)定子

自轉(zhuǎn)定子的軸向有效長(zhǎng)度Lr和電樞直徑D的比值可以表示：

式中：θ自轉(zhuǎn)定子圓心角。

在幾何上，球形電機(jī)可以等效成無(wú)數(shù)個(gè)厚度為dl，電樞直徑為d(l)的圓柱形電機(jī)微元，每個(gè)電機(jī)微元的線負(fù)荷：

式中：Nr為自轉(zhuǎn)線圈匝數(shù)；Ir為自轉(zhuǎn)線圈電流。定義球形電機(jī)的線負(fù)荷AS為等效的圓柱形電機(jī)的平均線負(fù)荷。則有：

球形電機(jī)的其它參數(shù)和圓柱形電機(jī)類似，則計(jì)算功率：

P′=mEIr

(4)

式中：E為反電動(dòng)勢(shì)，可以由下式計(jì)算：

E=4KNmKdprfNrΦ

(5)

根據(jù)主要尺寸公式，選定電機(jī)自轉(zhuǎn)的額定功率、電磁負(fù)荷等參數(shù)，即可大致確定自轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的主要尺寸。

2.1.2 自轉(zhuǎn)永磁體

電機(jī)運(yùn)行最不利的狀況為“反接狀況”，自轉(zhuǎn)永磁體的設(shè)計(jì)應(yīng)考慮電機(jī)電磁性能在這種狀況下不會(huì)被改變，即永磁體不會(huì)被退磁。由文獻(xiàn)[13]可知永磁體的尺寸關(guān)系式：

式中：Smr為垂直于磁體磁化方向的截面積；bmr為永磁體厚度；ke為電壓系數(shù)；kad取決于氣隙磁場(chǎng)波形，與磁極極弧有關(guān)；kB為波形系數(shù)；λm為過(guò)載能力；kmt與磁極布置方式有關(guān)，采用表貼式時(shí)取kmt=1，ξ為永磁體工作點(diǎn)系數(shù)。

對(duì)于本文的球形結(jié)構(gòu)，有：

代入式(7)，得到永磁體厚度表達(dá)式：

選定相關(guān)參數(shù)并代入上式，得到本文自轉(zhuǎn)永磁體厚度約為3mm。

2.2 偏轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

偏轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的主要尺寸為偏轉(zhuǎn)定子電樞直徑、電樞軸向有效長(zhǎng)度Ld和偏轉(zhuǎn)永磁體厚度。為了使氣隙長(zhǎng)度均勻，降低電機(jī)加工難度，偏轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的定子電樞直徑、永磁體厚度均相同，則只需確定Ld。在設(shè)計(jì)偏轉(zhuǎn)定子前，要先確定自轉(zhuǎn)定子槽數(shù)Qr，并取偏轉(zhuǎn)電機(jī)完整的1/K(K為整數(shù))。本文提出的電機(jī)結(jié)構(gòu)特殊，偏轉(zhuǎn)定子需安裝在自轉(zhuǎn)定子中空的位置，為了留有足夠的安裝空間，使電機(jī)能產(chǎn)生足夠的偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩，自轉(zhuǎn)定子槽數(shù)不宜過(guò)多。綜合考慮，本文選取自轉(zhuǎn)定子槽數(shù)Qr=6，偏轉(zhuǎn)定子槽數(shù)Qd=24，K=6。

定義兩套坐標(biāo)系：靜止坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱靜止系)xsyszs和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)子系)xryrzr。靜止系固結(jié)于大地。轉(zhuǎn)子系和靜止系的原點(diǎn)重合，且Z軸的正方向和電機(jī)輸出軸方向一致。轉(zhuǎn)子系可由靜止系先圍繞z軸旋轉(zhuǎn)γ度，再圍繞x軸內(nèi)旋α度。則定義α為偏轉(zhuǎn)角，γ為方向角。

要求電機(jī)轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)后輸出轉(zhuǎn)矩大小不變，在轉(zhuǎn)子系下表示：

To=|To|ezr

(10)

若電機(jī)承載的額定負(fù)荷質(zhì)量為m，其質(zhì)心與原點(diǎn)的距離近似等于轉(zhuǎn)軸的長(zhǎng)度lsf，則此時(shí)由負(fù)荷自身質(zhì)量所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩TM在轉(zhuǎn)子系下表示：

TM=mglsfsinαexr

(11)

當(dāng)電機(jī)偏轉(zhuǎn)時(shí)，磁極偏離原來(lái)的對(duì)稱位置，從而產(chǎn)生一個(gè)阻礙電機(jī)偏轉(zhuǎn)的回復(fù)轉(zhuǎn)矩，其大小與偏轉(zhuǎn)角度近似成線性關(guān)系：

Tre=-kreαexr

(12)

轉(zhuǎn)子系的合轉(zhuǎn)矩：

T=(mglsfsinα-kreα)exr+|To|ezr

(13)

在靜止系下表示：

T=[(TM-Tre)cosγ+|To|sinγ]sinαexs-

[(TM-Tre)sinγ-|To|cosγ]sinαeys+

|To|cosαezs

(14)

Tdmax=(|TM-Tre|cosγm+|To|sinγm)sinα

(15)

調(diào)速永磁同步電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩主要尺寸有如下的關(guān)系式：

T=1.566D2lefBAKNmKdpα′p

(16)

由于單個(gè)偏轉(zhuǎn)定子軸向長(zhǎng)度較小，可以近似認(rèn)為其電樞表面為圓柱面。另外，電機(jī)工作時(shí)，偏轉(zhuǎn)磁極和偏轉(zhuǎn)定子并非一直處于正對(duì)的狀態(tài)，而且，兩者在圓周上的機(jī)械角度也不相等。定義偏轉(zhuǎn)定子的輸出轉(zhuǎn)矩為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一個(gè)極距周期內(nèi)，偏轉(zhuǎn)定子產(chǎn)生的平均偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩。

現(xiàn)作如下假設(shè)：

1)電流不變時(shí)，定子產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩與定子和磁極間的正對(duì)角度θdf成線性關(guān)系；

2)平均偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩與平均正對(duì)角度成線性關(guān)系。

對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)定子輸出偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩，即平均偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩：

(18)

代入式(15)，即可得到單個(gè)偏轉(zhuǎn)定子軸向長(zhǎng)度計(jì)算公式：

(19)

根據(jù)上式，可算得本文單個(gè)偏轉(zhuǎn)定子軸向長(zhǎng)度約為18mm。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

根據(jù)表2的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用Ansoft/Maxwell建立如圖2所示的仿真模型，考慮到網(wǎng)格質(zhì)量與有限元計(jì)算的精度和計(jì)算效率有密切聯(lián)系，采用手動(dòng)設(shè)置剖分參數(shù)，經(jīng)計(jì)算網(wǎng)格總數(shù)為264 412。圖3為模型的網(wǎng)格剖分圖。

表2 電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖2 電機(jī)仿真模型

圖3 電機(jī)網(wǎng)格剖分圖

3.1 穩(wěn)態(tài)磁場(chǎng)分析

給電機(jī)自轉(zhuǎn)線圈施加額定激勵(lì)，對(duì)電機(jī)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)磁場(chǎng)分析。氣隙各磁密分量如圖4所示?？梢钥吹?，自轉(zhuǎn)磁極在φ方向和偏轉(zhuǎn)磁極在θ方向上產(chǎn)生的徑向氣隙磁密基本呈現(xiàn)正弦分布。切向磁密的兩個(gè)分量在空間上具有對(duì)稱性，降低了電機(jī)在自轉(zhuǎn)和偏轉(zhuǎn)方向的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

圖4 氣隙磁密

圖5為平均磁密最大時(shí)刻的單個(gè)定子組磁密云圖?？梢钥吹?，磁密最大值出現(xiàn)在定子齒的邊緣部分，并且達(dá)到了飽和，但是定子總體飽和程度不高，局部飽和對(duì)電機(jī)性能影響不大。

圖5 定子磁密云圖

3.2 負(fù)載分析

3.2.1 自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩

對(duì)電機(jī)自轉(zhuǎn)線圈施加額定電流激勵(lì)，球形轉(zhuǎn)子以額定轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，模擬電機(jī)自轉(zhuǎn)工作狀況。圖6為電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，平均輸出轉(zhuǎn)矩為0.9N·m，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖6 自轉(zhuǎn)輸出轉(zhuǎn)矩

3.2.2 偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩

電機(jī)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)保持不變，定子沿偏轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)0～5°，并給一對(duì)偏轉(zhuǎn)線圈施加額定電流激勵(lì)，模擬電機(jī)偏轉(zhuǎn)時(shí)的定軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。圖7為不同偏轉(zhuǎn)角度下的平均偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩。可以看出，隨著偏轉(zhuǎn)角度增大，輸出偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的能力變小，這是因?yàn)榛貜?fù)轉(zhuǎn)矩對(duì)輸出偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的削弱作用隨著偏轉(zhuǎn)角度的增大而變強(qiáng)。當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度為5°時(shí)，可提供的最大偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩為0.11N·m，根據(jù)式(15)計(jì)算得到的最大理論輸出轉(zhuǎn)矩為0.10N·m，滿足偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)要求。

圖7 電機(jī)偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種新型多自由度永磁球形電機(jī)結(jié)構(gòu)，并針對(duì)這種結(jié)構(gòu)，詳細(xì)介紹了電機(jī)主要尺寸參數(shù)確定方法，并使用Ansoft/Maxwell有限元仿真軟件模擬電機(jī)自轉(zhuǎn)和偏轉(zhuǎn)工作狀態(tài)，驗(yàn)證了電機(jī)的輸出能力，為球形電機(jī)的設(shè)計(jì)提供了參考。