王乾，常園園，馮韶偉，周寧，盧松濤

北京宇航系統(tǒng)工程研究所, 北京 100076

碳纖維復合材料以其優(yōu)異的比剛度和比強度，優(yōu)良的抗疲勞、耐腐蝕性能，獨特的材料可設計性、整體成型工藝等優(yōu)點在航空航天領域得到了廣泛應用[1?2]。但由于纖維與樹脂基體的熱膨脹系數(shù)不同、樹脂發(fā)生的化學收縮以及模具接觸等因素的影響[3?4]，復合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生一定的殘余應力，并導致結(jié)構(gòu)外形與理論工藝要求外形存在差異，這種差異被稱為復合材料結(jié)構(gòu)的固化變形[5?7]。

復合材料發(fā)生固化變形會嚴重影響結(jié)構(gòu)成型精度，從而影響結(jié)構(gòu)裝配流程，更易發(fā)生產(chǎn)品的質(zhì)量問題。很多學者對復合材料固化變形開展了系統(tǒng)的研究[8?10]。其中，復合材料在熱壓罐固化過程中的溫度場是影響其熱力學屬性和固化變形的重要因素[11?14]，在此基礎上，很多學者針對復合材料固化工藝流程開展了工藝參數(shù)對復合材料溫度場和固化變形的研究與分析。Monte[15]對復合材料一維熱傳導方程進行了推導，并確定了復合材料一維傳熱分析相關參數(shù)。李君等[16]利用解析方法建立一維瞬態(tài)熱傳導模型，獲得了復合材料層合板在熱壓罐內(nèi)部固化過程中的溫度分布函數(shù)。Antonucci等[17]基于二維有限元方法，對熱壓罐內(nèi)部的溫度場進行了模擬，分析結(jié)構(gòu)的溫度場分布結(jié)果。張鋮等[18]基于考慮熱壓罐內(nèi)部、模具以及構(gòu)件之間對流換熱等因素，獲得了熱壓罐內(nèi)部溫度場的模擬與分析結(jié)果。Yi等[19]基于數(shù)值模擬的方法對熱傳導系數(shù)、比熱容及密度等參數(shù)進行了研究與分析，獲得了材料性能參數(shù)對復合材料厚板溫度的影響結(jié)果。

通過優(yōu)化復合材料成型工藝參數(shù)是實現(xiàn)固化變形控制的最靈活、最低成本的方法。因此，研究其工藝過程中溫度場和固化度場的分布情況和變化規(guī)律，對于合理規(guī)劃固化工藝曲線、提高結(jié)構(gòu)的成型精度、減小內(nèi)部殘余應力具有重要意義。然而，研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對復合材料結(jié)構(gòu)瞬態(tài)溫度場影響分析較少，相關研究結(jié)論較少用于實際工程中指導成型工藝。本文基于三維有限元方法和樹脂基體動力學特性建立復合材料–熱化學模型，通過開展復合材料固化過程中熱壓罐內(nèi)溫度場分析，確定了復合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部邊界條件，基于熱–化學模型和樹脂動力學方程完成了復合材料三維瞬態(tài)溫度場的分析與研究，并完成對比驗證，為工程指導復合材料固化成型提供依據(jù)。

1 復合材料–熱化學模型構(gòu)建

復合材料在熱壓罐內(nèi)部的固化反應是一個熱傳導和化學反應相互作用的過程[1]。復合材料受到熱壓罐內(nèi)部溫度影響，樹脂吸收熱量后發(fā)生固化交聯(lián)反應并釋放出熱量，進一步影響溫度場邊界的分布。同時，樹脂在固化反應中的放熱過程是非線性的，從而轉(zhuǎn)換為解決帶有非線性內(nèi)熱源結(jié)構(gòu)的熱傳導問題。本文基于Fourier熱傳導定律和能量平衡關系[20?21]，建立復合材料三維瞬態(tài)熱傳導控制微分方程：

式中：ρ為結(jié)構(gòu)的密度，c為比熱容，T為溫度，t為時間，K為熱傳導系數(shù)，q(·)為單位時間內(nèi)樹脂發(fā)生固化反應放出的熱量。

樹脂發(fā)生交聯(lián)反應過程中，釋放的熱量數(shù)值與其固化速率有關，與固化速率之間滿足關系為[1]

式中：vf為纖維體積含量；Hu為固化反應過程釋放的總熱量；α為固化度，表示復合材料中發(fā)生固化交聯(lián)反應的程度。根據(jù)復合材料固化反應過程釋放的熱量，將固化度定義為

式中H(t)為反應開始到時間t時樹脂反應所釋放的熱量。固化反應速率可以表示為固化度和溫度的函數(shù)：

式中：k(T)為固化速率常數(shù)，f(α)為樹脂固化函數(shù)?；诎⒗勰釣跛狗匠瘫硎緆(T)如式(2) ：

式中：A為頻率因子；ΔE表示活化能，通過DSC（differential scanning calorimetry）試驗獲得；R為普適氣體常數(shù)。

樹脂的固化函數(shù)f(α)與樹脂的類型相關，對于雙馬樹脂，目前關于f(α)的形式為自催化反應模型，具體形式如式(3) ：

式中m、n為反應級數(shù)?；贒SC試驗結(jié)果對以上方程解析求解，完成復合材料結(jié)構(gòu)瞬態(tài)溫度場和固化度場的模擬與分析。

2 復合材料溫度場模擬分析

2.1 溫度邊界條件求解

用于復合材料固化反應的熱壓罐的內(nèi)部溫度分布是復合材料結(jié)構(gòu)溫度模擬分析的邊界條件，為完成復合材料結(jié)構(gòu)溫度場模擬與研究，開展了熱壓罐及內(nèi)部成型工裝溫度場的模擬與分析。圖1為雙馬樹脂復合材料固化工藝曲線。熱壓罐內(nèi)溫度場分析過程包括了流體區(qū)域和固體區(qū)域，同時內(nèi)部主要進行了熱對流和熱傳導2種換熱方式，基于連續(xù)方程、動量方程以及能量平衡方程完成熱壓罐工藝模擬的模型構(gòu)建。圖2給出了熱壓罐冷氣流出口和熱氣流入口。

圖1 復合材料熱壓罐標準固化工藝曲線

圖2 熱壓罐模型

用于復合材料成型的工裝為Q235鋼制，具體材料屬性如下：材料：Q235；密度：7 800 kg/m3；熱傳導系數(shù)：65 W/(m·K)；比熱容：700 J/(kg·K)。

模擬結(jié)果如圖3所示，在實際加溫過程中，模具上表面最大溫度差在保溫開始過程中出現(xiàn)，最大約為14.6 K，隨著保溫的進行，最大溫差逐漸降低，最終不存在溫差，該變化趨勢與文獻[22]一致。需要注意的是，除迎風口部分模具表面外，其他大部分的模具表面在整個固化過程中的溫差都不高于10 K，當保溫不超過半小時后，最大溫差低于5 K。分析結(jié)果表明工裝表面溫度差異較小，對復合材料結(jié)構(gòu)的溫度場分布和固化度影響很小。

圖3 模具表明溫度云圖

2.2 復合材料溫度場模擬分析

建立復合材料T700/5429平板模型，長寬為250 mm，厚度分別為 3、10、15和 20 mm，模型采用的線性6面體熱傳導單元。樹脂基體5429的固化動力學參數(shù)[23]如表1所示。

表1 樹脂基體 5 429 的固化動力學參數(shù)

將模型沿厚度方向均勻切成4部分，分別輸出模型的上表面，距貼模面1/4平板厚度位置、平板中間位置、距離貼模面3/4平板厚度位置以及貼模對面位置（分別為位置A、B、C、D和E，如圖4所示）的溫度以及固化度隨時間的變化曲線。

圖4 復合材料溫度測點示意

首先對20 mm平板結(jié)構(gòu)進行模擬，模擬結(jié)果如圖5所示。對于厚度20 mm的平板，其在熱壓罐內(nèi)固化過程中，在第1個升溫階段，5個位置的溫度均低于熱壓罐內(nèi)部溫度。其中，中部溫度最低，主要是由于復合材料熱傳導系數(shù)較低，熱壓罐內(nèi)部熱量不能及時傳遞到復合材料內(nèi)部。另外材料主要依靠熱壓罐內(nèi)部的熱量傳導，導致放熱速率也比較低。在第1個保溫階段，樹脂的固化反應過程逐漸產(chǎn)生，固化速率也逐步提高，由于樹脂固化反應放熱的原因，復合材料各個位置的溫度與熱壓罐趨于一致并最終略高于熱壓罐溫度。此時復合材料的固化度也逐步提高，在第1個保溫階段的末端，最終達到了70%左右。

圖5 20 mm 平板不同位置的溫度和固化度隨時間變化曲線

在第2個升溫階段和保溫階段，樹脂基體的固化反應和放熱過程更加劇烈，由于此時復合材料內(nèi)部釋放的熱量過多，導致熱量無法迅速通過上下表面散出，5個測點位置的溫度場在保溫階段都高于熱壓罐的溫度，其中平板中心測點位置的溫度最高，與鋼模具接觸面的溫度最低，同時復合材料結(jié)構(gòu)最大溫差也出現(xiàn)在此時刻，平板中心溫度與熱壓罐的最大溫差不超過6 K，固化度并不存在較大梯度，當時間達到 20 000 s時，復合材料的固化度已經(jīng)十分接近1，放熱速率也趨于0，其溫度也與熱壓罐內(nèi)部的溫度保持一致。此時復合材料結(jié)構(gòu)的固化過程已經(jīng)完成。

邢麗英[23]測試了20 mm厚度的雙馬樹脂5428復合材料固化過程中的溫度分布，結(jié)果顯示5428復合材料內(nèi)部溫度場梯度并不明顯，與本文預測結(jié)果相同，驗證了本文模擬方法的準確性和適用性。

本文同時對3、10和15 mm的平板結(jié)構(gòu)進行了模擬研究，模擬結(jié)果如圖6~圖8所示，其溫度場和固化度場的分布規(guī)律與20 mm平板的結(jié)構(gòu)保持一致，但內(nèi)部溫度差更小，固化反應更為平緩，熱量在結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳遞更快。尤其是對于3 mm和10 mm平板，其各處的溫度場在所有時刻幾乎保持一致，并與熱壓罐內(nèi)部溫度場相同。因此，復合材料T700/5429固化過程中由溫度梯度造成的殘余應力并不明顯。

圖6 3mm平板不同位置的溫度和固化度隨時間變化曲線

圖7 10 mm 平板不同位置的溫度和固化度隨時間變化曲線

圖8 15 mm 平板不同位置的溫度和固化度隨時間變化曲線

圖9為不同厚度平板結(jié)構(gòu)中心點的溫度和固化度曲線，并在1、2、3階段進行了放大處理。

圖9 不同厚度平板結(jié)構(gòu)中心點的溫度和固化度曲線

在固化過程初期，由于3 mm平板結(jié)構(gòu)的厚度較薄，其傳熱過程更迅速，因此其中心點的溫度最高，與熱壓罐溫度歷程同步性最好。當達到第2個保溫平臺時，厚度較大的平板固化度超過較薄的平板，放熱更劇烈，化學反應放出的熱量很難迅速傳導出去，造成中心點的溫度更高，因此20 mm 平板中心點溫度最高，15 mm次之，10 mm再次，3 mm 平板最低。當時間超過20 000 s時，所有復合材料平板結(jié)構(gòu)都達到了完全固化狀態(tài)。

通過對式(1)進行求解，可以獲得平板模型中心點各時刻的固化速率，模擬結(jié)果如圖10所示。由圖10可以看出，固化前期階段由于厚度較薄，3 mm平板結(jié)構(gòu)比其他結(jié)構(gòu)的固化速率更高，而20 mm平板結(jié)構(gòu)在開始階段溫度低于熱壓罐溫度，因此固化反應過程開始較慢。 在第2個升溫階段，20 mm平板結(jié)構(gòu)的固化速率逐漸超過所有結(jié)構(gòu)，此時內(nèi)部熱量逐漸積累，其固化反應較其他結(jié)構(gòu)更為劇烈，而3 mm平板結(jié)構(gòu)的最大反應速率最小。同時，圖10中可以看出4種厚度的平板結(jié)構(gòu)幾乎在同一時間達到最大固化反應速率。需注意的是，實際第1個升溫階段使結(jié)構(gòu)的固化速率迅速升高，第1個保溫階段使固化反應保持在一個恒定的階段進行，該階段保證了復合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場的均勻性，也間接表明該固化工藝曲線對于T700/5429材料體系是合理的。

圖10 復合材料平板結(jié)構(gòu)的固化速率

3 結(jié)論

1）本文基于傅里葉熱傳導方程和樹脂基體熱動力學特性完成了碳纖維/雙馬樹脂復合材料三維瞬態(tài)溫度場和固化度場模擬方法。

2）分別完成了 3、10、15和 20 mm 復合材料層合板內(nèi)部溫度分布對比，結(jié)果顯示厚度是影響復合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度分布的重要因素，驗證了內(nèi)部樹脂基體反應放熱及熱傳導是導致復合材料結(jié)構(gòu)溫度不均的主要因素。

3）研究結(jié)果顯示對于20 mm厚的雙馬樹脂復合材料固化過程中溫度梯度并不明顯，結(jié)果對比驗證了本文模擬方法的準確性和適用性。

4）研究結(jié)果表明，固化反應放熱更平緩的雙馬來酰亞胺樹脂適于制備厚度較大的復合材料結(jié)構(gòu)，溫度不均對復合材料固化變形的影響較小。研究結(jié)果可用于指導復合材料結(jié)構(gòu)設計和工藝制備過程。

5）本文建立的瞬態(tài)溫度場模擬方法可拓展應用于環(huán)氧樹脂、聚酯基體固化反應分析與研究，后續(xù)可繼續(xù)開展不同材料體系、不同特征結(jié)構(gòu)的固化工藝過程模擬與研究。