陳 正，崔祜濤，田 陽，黃翔宇

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)深空探測(cè)基礎(chǔ)研究中心，哈爾濱 150001；2.北京控制工程研究所，北京 100094)

0 引 言

作為太陽系中與地球自然環(huán)境最為接近的行星，火星一直是人類深空探測(cè)的熱點(diǎn)之一。對(duì)于火星著陸任務(wù)而言，進(jìn)入、下降與著陸(Entry, descent and landing, EDL)過程是直接決定任務(wù)成敗的關(guān)鍵一環(huán)。火星大氣密度僅為地球的1%，引力約為地球40%，使得火星著陸器在下降和著陸過程中，既需要?dú)鈩?dòng)和降落傘減速，也需要發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力減速。著陸器需要依次進(jìn)行大氣進(jìn)入、傘降減速、動(dòng)力下降和著陸緩沖才能確保安全軟著陸。目前已取得成功的火星探測(cè)任務(wù)都遵循類似的EDL流程，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)天問一號(hào)也不例外，于2021年5月15日在火星烏托邦平原成功軟著陸。

在火星大氣環(huán)境存在不確定性的條件下，利用數(shù)學(xué)模型仿真驗(yàn)證EDL控制策略是著陸器總體及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的必要環(huán)節(jié)。然而火星EDL過程跨越高超聲速到亞聲速飛行多個(gè)階段，氣動(dòng)特性十分復(fù)雜，特別是傘降過程中，柔性降落傘與復(fù)雜多剛體相互作用，氣動(dòng)力學(xué)環(huán)境涉及多種效應(yīng)，給EDL過程建模帶來諸多困難。

針對(duì)EDL過程仿真的需求，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開了大量的動(dòng)力學(xué)建模與分析工作。文獻(xiàn)[4-5]分別針對(duì)“火星探路者”(Mars pathfinder,MPF)任務(wù)、“火星探測(cè)漫游者”(Mars exploration rover,MER)任務(wù)，進(jìn)行了六自由度軌跡分析，研究了著陸器的進(jìn)入特性。文獻(xiàn)[6-7]分別針對(duì)“鳳凰號(hào)”(Mars phoenix)、“火星科學(xué)實(shí)驗(yàn)室”(Mars science laboratory,MSL)任務(wù)，介紹了著陸器的EDL系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并對(duì)EDL過程的性能進(jìn)行分析。對(duì)于降落傘動(dòng)態(tài)過程的研究有降落傘的開傘過程、拉直過程中的“繩帆”現(xiàn)象、盤縫帶式降落傘充氣過程建模、降落傘氣動(dòng)擾動(dòng)精確建模技術(shù)、盤縫帶傘的超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)等。

在EDL過程分析軟件工具方面，NASA開發(fā)了POST II(Optimize simulated trajectories II)專用軟件，并在“好奇號(hào)”任務(wù)設(shè)計(jì)與優(yōu)化驗(yàn)證中發(fā)揮了重要作用。另外，DSENDS是JPL針對(duì)深空探測(cè)任務(wù)EDL過程設(shè)計(jì)的仿真分析工具，除動(dòng)力學(xué)模擬功能之外該軟件偏重定點(diǎn)著陸自主導(dǎo)航控制算法的評(píng)估。文獻(xiàn)[16]對(duì)“火星探路者”下降過程中分別通過彈性吊帶、剛性吊索連接的降落傘、后錐體、著陸器三體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了建模。文獻(xiàn)[17-18]建立了由降落傘、傘繩和著陸器構(gòu)成的傘降段的動(dòng)力學(xué)模型，考慮了降落傘開傘、拉直和充氣動(dòng)態(tài)過程，并研制了EDL過程的動(dòng)力學(xué)仿真軟件。這些研究成果鮮有考慮喘振、卸載擾動(dòng)等多種氣動(dòng)特性，包含大底、背罩分離的EDL全過程建模與分析研究，也缺乏結(jié)合進(jìn)入與著陸制導(dǎo)策略的彈道仿真分析。

本文結(jié)合多剛體和帶阻尼的拉伸彈簧模型，建立了降落傘系統(tǒng)模型并利用氣動(dòng)擾動(dòng)因子對(duì)開傘、拉直、充氣、喘振、卸載等動(dòng)態(tài)過程氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了補(bǔ)償。針對(duì)大底、背罩分離過程，建立了考慮連接解鎖機(jī)構(gòu)約束的降落傘、著陸器、大底(背罩)多體動(dòng)力學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合不同飛行階段的力學(xué)環(huán)境及制導(dǎo)策略構(gòu)建了天問一號(hào)著陸器EDL全過程高保真仿真模型，通過彈道仿真分析了著陸器和降落傘的動(dòng)態(tài)特性，并與天問一號(hào)飛行結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。本文所建立的EDL高保真模型構(gòu)建了火星EDL過程的仿真平臺(tái)，可以為GNC系統(tǒng)設(shè)計(jì)和驗(yàn)證提供被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)為系統(tǒng)優(yōu)化論證、總體方案設(shè)計(jì)、系統(tǒng)參數(shù)確定等提供支持。

1 天問一號(hào)著陸器模型

天問一號(hào)火星探測(cè)器系統(tǒng)由環(huán)繞器、著陸巡視器(后文簡(jiǎn)稱著陸器)組成。著陸器與環(huán)繞器分離后，實(shí)施機(jī)動(dòng)離開停泊軌道進(jìn)入火星大氣。

著陸器由氣動(dòng)外罩、降落傘系統(tǒng)、巡視器組成。氣動(dòng)外罩由包圍巡視器并起到熱防護(hù)和氣動(dòng)減速作用的大底和背罩組成，如圖1所示。

圖1 天問一號(hào)氣動(dòng)外罩

天問一號(hào)降落傘為鋸齒形“盤-縫-帶”超聲速降落傘，名義面積200 m，傘系總長(zhǎng)度近40 m，通過四根吊帶與著陸器連接，吊帶連接結(jié)構(gòu)如圖2所示，四根吊帶和降落傘連接帶匯交在旋轉(zhuǎn)接口。

圖2 天問一號(hào)降落傘模型

2 天問一號(hào)著陸器EDL過程

根據(jù)任務(wù)設(shè)計(jì)，天問一號(hào)著陸器將首先利用火星大氣進(jìn)行氣動(dòng)減速。在不到5 min的時(shí)間內(nèi)將進(jìn)入大氣時(shí)約25減到1.8。在這一過程中，著陸器通過調(diào)整傾側(cè)角改變總升力方向，從而修正飛行軌跡。在馬赫數(shù)2.8時(shí)著陸器配平翼展開，為降落傘展開做好準(zhǔn)備。

天問一號(hào)降落傘在著陸器速度達(dá)到1.8時(shí)彈出并展開，進(jìn)一步消減著陸器速度。隨后在馬赫數(shù)約0.5時(shí)防熱大底分離，大底分離10 s后著陸緩沖機(jī)構(gòu)展開，測(cè)距測(cè)速敏感器開始工作，為后續(xù)動(dòng)力下降過程提供位置和速度測(cè)量，在減速至約70 m/s后，傘-背罩組合體與巡視器分離。

最終著陸過程包括了動(dòng)力規(guī)避、懸停成像、避障機(jī)動(dòng)、緩速下降和著陸緩沖等操作。著陸器軌控發(fā)動(dòng)機(jī)根據(jù)自主導(dǎo)航與控制系統(tǒng)給出的指令修正著陸速度和高度，在預(yù)選著陸區(qū)上空懸停進(jìn)行障礙檢測(cè)和著陸點(diǎn)選取，并最終實(shí)現(xiàn)安全著陸。

圖3 天問一號(hào)著陸器EDL過程

3 天問一號(hào)著陸器EDL過程動(dòng)力學(xué)

在火星EDL過程中，著陸器按照設(shè)計(jì)程序執(zhí)行一系列動(dòng)作指令，包括配平翼展開、降落傘彈出/充氣/展開、大底分離和背罩分離等，使得著陸器的結(jié)構(gòu)、質(zhì)量特性等發(fā)生變化，需要根據(jù)不同階段分別建立動(dòng)力學(xué)模型，并考慮相應(yīng)的氣動(dòng)特性及擾動(dòng)。

在整個(gè)大氣進(jìn)入過程中，以六自由度剛體動(dòng)力學(xué)模型描述著陸器動(dòng)力學(xué)行為，但要考慮氣動(dòng)參數(shù)在配平翼展開后發(fā)生的變化。

在傘降段，需要根據(jù)不同關(guān)鍵事件建立不同的著陸器動(dòng)力學(xué)模型，如圖4所示，右側(cè)為傘降過程各事件，左側(cè)為著陸器和降落傘的模型，虛線為不同階段所采用的動(dòng)力學(xué)模型。

為了提高仿真效率，在保證計(jì)算精度的前提下將降落傘至連接帶遠(yuǎn)端端點(diǎn)的結(jié)構(gòu)統(tǒng)一考慮為剛性整體，如圖2所示，其充氣、喘振和卸載等動(dòng)態(tài)過程和氣動(dòng)擾動(dòng)由相應(yīng)的擾動(dòng)模型作用在降落傘模型上。

在傘繩達(dá)到原長(zhǎng)前，忽略傘繩對(duì)著陸器的作用力，仍以六自由度剛體模型描述著陸器動(dòng)力學(xué)。傘繩完全拉直后，傘繩力通過彈簧阻尼模型計(jì)算，著陸器與降落傘形成組合體。在大底分離且未脫離連接解鎖機(jī)構(gòu)的過程中，考慮連接解鎖機(jī)構(gòu)約束，構(gòu)建傘-著陸器-大底組合體動(dòng)力學(xué)。大底完全脫離后，重新利用傘-著陸器組合體動(dòng)力學(xué)模型，但著陸器質(zhì)量與氣動(dòng)特性均已發(fā)生改變。背罩分離過程同樣需要根據(jù)是否完全脫離分別建立兩個(gè)階段動(dòng)力學(xué)模型，包括考慮連接解鎖機(jī)構(gòu)約束的傘-背罩-著陸器組合體動(dòng)力學(xué)，以及傘-背罩組合體動(dòng)力學(xué)。

在動(dòng)力下降過程中，著陸器動(dòng)力學(xué)模型為六自由度單剛體模型。

除動(dòng)力學(xué)模型外，圖4中還展示了著陸器和降落傘的力學(xué)環(huán)境，在第4節(jié)中進(jìn)行詳細(xì)介紹。

圖4 傘降過程動(dòng)力學(xué)模型與力學(xué)環(huán)境

在具體建立各階段動(dòng)力學(xué)模型之前給出兩個(gè)參考坐標(biāo)系定義。

著陸器體坐標(biāo)系的原點(diǎn)為著陸器系統(tǒng)質(zhì)心，軸垂直于圓錐體防熱大底的底面，并指向圓錐體頂點(diǎn)；軸指向火星車駛離反方向；軸與軸、軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系，如圖1所示。

北天東坐標(biāo)系原點(diǎn)為著陸器星下點(diǎn)，軸指向火星質(zhì)心與著陸器連線方向(天向)，軸沿火星經(jīng)線方向指向北，軸沿火星緯線方向指向東。

3.1 著陸器六自由度動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于天問一號(hào)著陸器的EDL過程，相比于慣性運(yùn)動(dòng)，我們更關(guān)心的是著陸器與火星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將著陸器的慣性加速度表示為:

(1)

在火星慣性系下，由牛頓第二定律可知:

=(+)+

(2)

式中：為著陸器質(zhì)量；為作用在著陸器上的推力等外力，包括了彈傘作用力和降落傘傘繩力等；為著陸器受到的氣動(dòng)力；為引力加速度矢量。

為了便于計(jì)算著陸器受到的外力，著陸器體坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)方程可表示為:

(3)

著陸器的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為:

(4)

式中：為火心距;為火心經(jīng)度;為火心緯度；、、分別為著陸器的北向、天向、東向的速度分量。

著陸器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為:

(5)

式中：為著陸器的慣量矩陣;為作用在著陸器質(zhì)心的外力矩。

描述著陸器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的方程為:

(6)

式中：、、分別為著陸器的俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角；bu、bu、bu分別為體坐標(biāo)系相對(duì)于北天東坐標(biāo)系的角速度的三軸分量，角速度可以表示為:

=--

(7)

式中：為北天東坐標(biāo)系相對(duì)火星的角速度。

根據(jù)式(3)～式(6)可以構(gòu)建著陸器的六自由度動(dòng)力學(xué)方程。此外，大底、背罩均為剛體，其六自由度動(dòng)力學(xué)模型與著陸器相同。

3.2 降落傘動(dòng)力學(xué)模型

為進(jìn)行數(shù)值模擬，降落傘的模型應(yīng)在保證模型精度的前提下盡可能簡(jiǎn)單，借鑒MSL的降落傘模擬模型，降落傘和連接帶被建模為剛體，如圖2所示。剛性的降落傘/連接帶(后文均稱為降落傘)通過四根吊帶連接到著陸器后殼，連接帶與吊帶匯交在旋轉(zhuǎn)接頭處。在模型中，旋轉(zhuǎn)接頭、吊帶的質(zhì)量均不被考慮，旋轉(zhuǎn)接口只作為幾何模型，而吊帶模型為僅有拉力的彈性阻尼器。

四根吊帶均為無質(zhì)量的僅受拉力的線性彈簧阻尼器，每條吊帶的傘繩力計(jì)算公式為：

(8)

降落傘彈射及拉直過程的軌跡和動(dòng)力學(xué)沒有詳細(xì)的建模，而是采用了經(jīng)驗(yàn)性模型，降落傘拉直的時(shí)間為:

(9)

在降落傘拉直時(shí)刻，根據(jù)著陸器的狀態(tài)并考慮不確定性，對(duì)降落傘模型進(jìn)行初始化并引入仿真模型。

降落傘的初始化包括了速度、姿態(tài)、角速度與位置，其中降落傘質(zhì)心相對(duì)大氣的速度為:

=

(10)

式中：為著陸器質(zhì)心相對(duì)大氣的速度。

降落傘的姿態(tài)有一定的隨機(jī)性，初始總攻角和速度方位角為:

(11)

式中：T[0°,8°,15°]為服從低限為0°,眾數(shù)為8°,上限為15°的三角分布隨機(jī)數(shù)；U[0,1)為服從區(qū)間[0,1)(不包括1)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

降落傘的姿態(tài)由總攻角和速度方位角確定，同時(shí)降落傘的對(duì)稱軸穿過四個(gè)吊帶連接點(diǎn)的中心，并確保所有吊帶不超過其未拉伸時(shí)的長(zhǎng)度。其中一根或多根吊帶處于拉直狀態(tài)，既沒有松弛，也沒有被拉長(zhǎng)，其余吊帶處于松弛狀態(tài)。降落傘模型初始化時(shí)，其三軸角速度均為0。

降落傘的氣動(dòng)力是傘模型中最復(fù)雜的一部分，將在4.2節(jié)中詳細(xì)介紹，需要在穩(wěn)態(tài)氣動(dòng)力系數(shù)的基礎(chǔ)上考慮馬赫數(shù)效應(yīng)、充氣、喘振、卸載擾動(dòng)和噴流擾動(dòng)的影響。

3.3 傘-著陸器組合體動(dòng)力學(xué)模型

在降落傘拉直后，傘與著陸器之間由四根吊帶相連，形成傘-著陸器組合體，其動(dòng)力學(xué)建模過程主要是對(duì)傘繩力和力矩進(jìn)行建模。

四根吊帶的形變長(zhǎng)度為：

(12)

四根吊帶的方向?yàn)?

(13)

考慮到坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的影響，旋轉(zhuǎn)接口、吊帶與著陸器連接點(diǎn)的速度分別為:

(14)

則四根吊帶的形變速率為:

(15)

由式(12)和式(15)可以得到吊帶的形變長(zhǎng)度和形變速率，進(jìn)而計(jì)算著陸器受到的傘繩力:

(16)

著陸器受到的傘繩力矩為:

(17)

在對(duì)組合體進(jìn)行建模時(shí)，將降落傘與著陸器均視為剛體，兩體之間通過吊帶連接，建立12自由度動(dòng)力學(xué)模型。降落傘和著陸器均受到傘繩力作用，傘繩力根據(jù)著陸器和降落傘的位置、速度、姿態(tài)、角速度計(jì)算得到。

背罩分離后的傘-背罩組合體與傘-著陸器組合體的動(dòng)力學(xué)模型是一致的。

3.4 大底-著陸器組合體動(dòng)力學(xué)模型

在降落傘展開后一段時(shí)間，大底分離觸發(fā)，隨后傘-背罩組合體與著陸器分離。由于大底(背罩)連接解鎖機(jī)構(gòu)具有導(dǎo)向功能，在分離行程(平行于著陸器體軸)內(nèi)，大底(背罩)相對(duì)著陸器的姿態(tài)保持穩(wěn)定，大底(背罩)沿分離行程方向運(yùn)動(dòng)。這里將在分離行程內(nèi)的大底與著陸器運(yùn)動(dòng)視為整體運(yùn)動(dòng)，通過求解兩體沿分離行程方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，得到大底-著陸器組合體動(dòng)力學(xué)模型，避免了計(jì)算復(fù)雜的連接解鎖機(jī)構(gòu)約束力。

由相對(duì)運(yùn)動(dòng)理論，大底與著陸器的相對(duì)加速度差可以表示為:

(18)

在體系下，大底與著陸器只有分離行程方向(體軸)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)Δ，取式(18)的第一項(xiàng)即可得到分離方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)加速度:

(19)

體軸方向的慣性加速度差可以表示為:

(20)

式中：、分別為大底和著陸器受到的軸向氣動(dòng)阻力;為火工品作用力的大小;為著陸器受到的傘繩力在體軸方向的分量。

至此，在分離行程內(nèi)大底與著陸器體軸方向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為:

(21)

式中：是氣動(dòng)相對(duì)加速度；是火工品作用相對(duì)加速度；是引力相對(duì)加速度；是傘繩力相對(duì)加速度；是牽連相對(duì)加速度，各項(xiàng)可表示為:

(22)

由式(21)可以計(jì)算大底與著陸器的軸向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)大底與著陸器的合質(zhì)心狀態(tài)，可以進(jìn)一步獲得大底與著陸器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可得：

+=

(23)

式中：為著陸器與大底的合質(zhì)量，即=+;為著陸器與大底合質(zhì)心的位置矢量。

則著陸器相對(duì)火星的速度可以表示為:

(24)

著陸器的位置可以表示為:

(25)

式中：Δ為大底與著陸器的視位置差，在體系下可以表示為[Δ, 0, 0]。

4 著陸器飛行的力學(xué)環(huán)境

4.1 著陸器氣動(dòng)力

在天問一號(hào)著陸器的EDL過程中，著陸器的關(guān)鍵動(dòng)作使得著陸器的氣動(dòng)環(huán)境發(fā)生變化，導(dǎo)致著陸器氣動(dòng)特性隨之變化。這些關(guān)鍵動(dòng)作包括了：配平翼展開、大底分離、背罩分離。

在大氣進(jìn)入過程中，為了提供一定的飛行軌跡控制能力，著陸器以約10°的配平攻角飛行，通過調(diào)整傾側(cè)角來進(jìn)行升力控制。在著陸器速度降低后，配平翼展開，著陸器以約0°的配平攻角飛行。

在大底分離后，著陸器與大底距離較近，兩體之間會(huì)產(chǎn)生氣動(dòng)相互作用，由于大底阻擋了來流，在兩體之間的區(qū)域形成低壓氣流，導(dǎo)致著陸器的氣動(dòng)阻力系數(shù)變小，甚至變?yōu)樨?fù)值，這一現(xiàn)象持續(xù)到兩體的縱向距離超過10倍大底直徑或橫向距離超過3倍大底直徑。在這一階段后，氣動(dòng)干擾的影響消失。背罩分離過程與大底分離過程類似，在背罩與著陸器距離較近時(shí)同樣需要考慮氣動(dòng)擾動(dòng)的影響。

4.2 降落傘氣動(dòng)力

降落傘氣動(dòng)特性復(fù)雜需考慮多種擾動(dòng)，不同階段擾動(dòng)作用模型如圖4所示。

在開傘指令發(fā)出后，彈傘筒將降落傘傘包從著陸器中彈射出來，降落傘迅速拉直并過度充氣，氣動(dòng)載荷快速增加。在超聲速條件下，著陸器與降落傘之間產(chǎn)生氣動(dòng)干擾，使得降落傘傘衣充氣形狀出現(xiàn)振蕩，傘衣不斷地收縮和再充氣，這種現(xiàn)象被稱為喘振(Area oscillations)，經(jīng)過若干次喘振后，傘衣形狀逐漸穩(wěn)定。在這一過程中，降落傘的氣動(dòng)力會(huì)出現(xiàn)大幅度、短周期、多次的振蕩。

在大底分離或背罩分離時(shí)，由于載荷質(zhì)量的減小，降落傘的突然卸載會(huì)導(dǎo)致降落傘背罩組合體氣動(dòng)阻力的驟減，這種現(xiàn)象被稱為卸載擾動(dòng)。

在動(dòng)力下降過程中，主發(fā)動(dòng)機(jī)的羽流會(huì)對(duì)降落傘的氣動(dòng)流場(chǎng)產(chǎn)生干擾，從而影響降落傘的氣動(dòng)，這種現(xiàn)象被稱為主發(fā)動(dòng)機(jī)擾動(dòng)。

在對(duì)降落傘氣動(dòng)進(jìn)行建模時(shí)，上述氣動(dòng)現(xiàn)象同樣需要考慮。在文獻(xiàn)[14]中，將這些現(xiàn)象建模為效應(yīng)系數(shù)，作為降落傘靜態(tài)氣動(dòng)系數(shù)的乘數(shù)。效應(yīng)系數(shù)包括：充氣系數(shù)、喘振系數(shù)、卸載擾動(dòng)系數(shù)和主發(fā)動(dòng)機(jī)擾動(dòng)系數(shù)。

降落傘的氣動(dòng)系數(shù)為:

=()·()·(,)·()·

()·()

(26)

式中：()為降落傘的靜態(tài)氣動(dòng)系數(shù)，只與降落傘的總攻角相關(guān)，而不同馬赫數(shù)下的氣動(dòng)系數(shù)需要乘對(duì)應(yīng)的馬赫數(shù)效應(yīng)因子()；()為充氣系數(shù)；(,)為喘振系數(shù)，在每次仿真時(shí)是隨機(jī)的；()為卸載擾動(dòng)系數(shù)；()為主發(fā)動(dòng)機(jī)擾動(dòng)系數(shù)，由主發(fā)動(dòng)機(jī)推力決定。

由圖5所示可見，通過靜態(tài)氣動(dòng)系數(shù)與充氣、喘振系數(shù)相乘，很好地體現(xiàn)了降落傘充氣和喘振的過程。

圖5 降落傘氣動(dòng)系數(shù)

4.3 其它作用力

彈傘筒依靠火工品爆炸產(chǎn)生的氣流推動(dòng)傘包，從而使降落傘拉直，彈傘筒會(huì)對(duì)著陸器產(chǎn)生一定的載荷，持續(xù)時(shí)間為:

=45+(30·U[0,1]-15)(ms)

(27)

式中：U[0,1]為服從區(qū)間[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

彈傘作用力大小為:

(28)

大底與著陸器的分離過程中，兩體的連接解鎖機(jī)構(gòu)同樣通過火工品的爆炸來進(jìn)行分離，四個(gè)火工品的作用力、作用時(shí)間均不相同，在仿真時(shí)各自取10%和10 ms的偏差。

在EDL過程中，著陸器還受到控制力的作用，天問一號(hào)著陸器的推力器包括25 N和250 N推力器，通過噴氣反作用來進(jìn)行著陸器的姿態(tài)控制，同樣可以用來進(jìn)行小推力的軌道控制。此外還有7500 N變推力主發(fā)動(dòng)機(jī)，為著陸器動(dòng)力下降過程提供動(dòng)力。

5 EDL制導(dǎo)策略

面對(duì)火星高不確定性稀薄大氣、弱控制能力、復(fù)雜進(jìn)入約束，天問一號(hào)著陸器的大氣進(jìn)入階段采用了進(jìn)入終端控制策略(ETPC)控制縱向航程。相比阻力加速度制導(dǎo)、預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)等方法，ETPC具有計(jì)算量小、開傘點(diǎn)約束易得到滿足的特點(diǎn)，已經(jīng)在NASA的好奇號(hào)和毅力號(hào)火星任務(wù)中得到了驗(yàn)證。

ETPC策略選取縱向平面內(nèi)簡(jiǎn)化的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)模型作為系統(tǒng)方程，著陸器的縱向航程、相對(duì)速度、航跡角和火心距為狀態(tài)變量，縱向升阻比為控制變量，根據(jù)小擾動(dòng)線性化理論將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程在標(biāo)稱軌跡附近線性化，再根據(jù)邊值條件應(yīng)用最優(yōu)控制理論可得到進(jìn)入終端控制制導(dǎo)律如下:

cos=(cos)+()[()+

(29)

大氣進(jìn)入段的橫向制導(dǎo)包括傾側(cè)角變號(hào)邏輯與航向校正控制。在航程控制階段，采用傾側(cè)角變號(hào)的方式控制橫程誤差，即當(dāng)零控橫程誤差超過橫程邊界Λ()時(shí)，傾側(cè)角變號(hào)。在大氣進(jìn)入之初，橫程邊界設(shè)置為常值，之后采用二次函數(shù)以使邊界收斂：

(30)

式中：、、、、為橫程邊界參數(shù)，根據(jù)對(duì)橫程誤差的精度要求以及傾側(cè)角反轉(zhuǎn)情況進(jìn)行調(diào)整。

當(dāng)相對(duì)速度減少至一定值時(shí)，航程控制效率低下，制導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)入航向校正階段，進(jìn)一步精細(xì)地修正橫程殘差，航向校正控制律為:

(31)

式中:表示增益系數(shù);表示待飛縱程;表示橫程偏差。

動(dòng)力下降段制導(dǎo)常用方法包括最優(yōu)燃耗制導(dǎo)、凸優(yōu)化制導(dǎo)、ZEM/ZEV制導(dǎo)等，但可獲得次優(yōu)性能的多項(xiàng)式制導(dǎo)仍然是火星著陸探測(cè)任務(wù)首選的制導(dǎo)方法之一。

天問一號(hào)著陸器的動(dòng)力下降過程采用改進(jìn)的四次多項(xiàng)式制導(dǎo)律，通過控制著陸器姿態(tài)并配合主發(fā)動(dòng)機(jī)推力調(diào)整，使著陸器獲得多項(xiàng)式制導(dǎo)給出的期望加速度:

(32)

式中：、、分別為期望位置、速度、加速度；、分別為當(dāng)前位置、速度;為剩余制導(dǎo)時(shí)間。

到達(dá)預(yù)選著陸區(qū)上空后，著陸器懸停并對(duì)著陸區(qū)進(jìn)行高精度三維成像，自主選取安全著陸點(diǎn)，隨后機(jī)動(dòng)到安全著陸點(diǎn)上方并緩速下降直到著陸，這一階段的著陸器制導(dǎo)指令為:

=-(-)-(-)+

(33)

式中:,為著陸器當(dāng)前的速度、高度;,,是期望的加速度、速度、高度。

6 仿真結(jié)果與天問一號(hào)比較

6.1 彈道仿真與分析

在對(duì)天問一號(hào)著陸器EDL過程的動(dòng)力學(xué)、力學(xué)環(huán)境、制導(dǎo)進(jìn)行建模后，通過彈道仿真對(duì)著陸器飛行過程的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。仿真自大氣進(jìn)入點(diǎn)開始至著陸結(jié)束，大氣進(jìn)入點(diǎn)的彈道參數(shù)見表1。由于天問一號(hào)的著陸點(diǎn)選擇在火星北半球平原區(qū)域，地表高程相對(duì)火星全球地形數(shù)據(jù)(MOLA)基準(zhǔn)平面為-2～-4 km，仿真中選取地表高程為-3 km。

表1 進(jìn)入點(diǎn)彈道參數(shù)

圖6、圖7分別給出了在EDL過程中著陸器高度、速度的時(shí)間歷程，經(jīng)過284.9 s的大氣進(jìn)入過程后，在高度為12.79 km、動(dòng)壓為442.1787 Pa時(shí)降落傘展開，此時(shí)著陸器的速度為402.8 m/s，經(jīng)過傘降減速后，著陸器在高度10.01 km、速度137.8 m/s時(shí)進(jìn)行大底分離，在148.7 s后著陸器進(jìn)行降落傘-背罩組合體分離，隨后主發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)，著陸器進(jìn)入動(dòng)力下降過程，在高度為100 m時(shí)開始懸停，接著著陸器將進(jìn)行避障機(jī)動(dòng)，到達(dá)選定的安全著陸點(diǎn)上空，在到達(dá)緩降高度20 m后，著陸器以恒定速度1.5 m/s緩速下降。

圖6 EDL過程中著陸器高度的時(shí)間歷程

圖7 EDL過程中著陸器速度的時(shí)間歷程

圖8給出了在EDL過程中著陸器總角速度的時(shí)間歷程，在大氣進(jìn)入過程中，當(dāng)橫向航程誤差超出橫程邊界時(shí)，使傾側(cè)角變號(hào)以降低橫程偏差，在彈道仿真中，傾側(cè)角反轉(zhuǎn)兩次，并在配平翼展開后逐漸控制到零，因此在大氣進(jìn)入過程中角速度有三次波動(dòng)。在開傘后，由于降落傘的喘振，著陸器角速度迅速增大并劇烈振蕩，隨后逐漸穩(wěn)定。在傘-背罩組合體分離后，著陸器通過調(diào)整姿態(tài)控制推力方向，角速度有一定波動(dòng)。

圖8 EDL過程著陸器總角速度的時(shí)間歷程

圖9給出了在EDL過程中著陸器總攻角的時(shí)間歷程，在大氣進(jìn)入段，為了提供一定的軌跡控制能力，著陸器以約10°的配平攻角飛行，在配平翼展開后，平衡攻角變?yōu)?°，通過姿態(tài)控制使著陸器攻角穩(wěn)定在零攻角附近。在降落傘展開后，受降落傘的影響，著陸器無法在零攻角附近穩(wěn)定，而是在降落傘的平衡攻角9°附近振蕩。在傘-背罩組合體分離后，著陸器受控運(yùn)動(dòng)，氣動(dòng)的影響較小，總攻角不再是值得關(guān)注的參數(shù)。

圖9 EDL過程著陸器總攻角的時(shí)間歷程

在EDL過程中，降落傘的主要功能是使著陸器減速，其減速性能可由總傘繩力反映出來。傘降階段前4 s總傘繩力曲線如圖10(a)所示。在彈傘筒彈傘后，傘繩由松弛狀態(tài)逐漸拉直，這個(gè)過程傘繩力為零。傘繩拉直后，由于吊帶、旋轉(zhuǎn)接口與著陸器拉緊，傘繩力會(huì)出現(xiàn)一個(gè)較小的峰值，被稱為拉伸力(Snatch force)。隨后降落傘快速充氣，傘繩力出現(xiàn)第一次峰值力，與降落傘完全充氣近乎同時(shí)發(fā)生，之后降落傘開始喘振直到馬赫數(shù)小于1.4，在此期間傘繩力劇烈振蕩。由于傘衣過度充氣，第一次傘繩力峰值力也是整個(gè)傘降過程中的最大值，大小為89.75 kN。開傘4 s后的總傘繩力曲線如圖10(b)所示，隨著速度的降低傘繩力也平穩(wěn)下降，直到30 s后傘降系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定下降狀態(tài)，傘繩力基本穩(wěn)定在4 kN。在大底分離和背罩分離時(shí)，質(zhì)量驟減，吊帶會(huì)出現(xiàn)松弛，傘繩力波動(dòng)并迅速恢復(fù)穩(wěn)定。

圖10 EDL過程傘繩力的時(shí)間歷程

6.2 與天問一號(hào)飛行結(jié)果比較

天問一號(hào)著陸器的EDL過程飛行時(shí)間共537 s，其中氣動(dòng)減速段279 s，傘降減速段168 s，動(dòng)力減速段90 s，開傘高度約13 km，馬赫數(shù)約為1.8，20 s后，在0.5左右大底分離，在高度約1.3 km、馬赫數(shù)約為0.25時(shí)背罩分離，在高度約為100 m時(shí)著陸器保持懸停狀態(tài)，在高度約20 m時(shí)，著陸器以約1.5 m/s的速度開始緩速下降直到著陸，在2021年5月15日7時(shí)18分，著陸器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選區(qū)，著陸精度3.1 km×0.2 km。

在6.1節(jié)中展示了天問一號(hào)著陸器的彈道仿真結(jié)果，EDL過程飛行時(shí)間共547.3 s，其中氣動(dòng)減速段284.9 s，傘降減速段168 s，動(dòng)力減速段94.4 s，開傘時(shí)高度為12.79 km，19.3 s后，在馬赫數(shù)0.59時(shí)大底分離，在高度為-1.5 km(此時(shí)地表高程為1.5 km)時(shí)背罩分離。

彈道仿真結(jié)果與真實(shí)飛行結(jié)果具有較高的一致性。

7 結(jié) 論

對(duì)于天問一號(hào)著陸器的大氣進(jìn)入、傘降減速、拋大底、拋背罩等EDL關(guān)鍵過程，建立了包括著陸器六自由度剛體模型、降落傘-著陸器(背罩)組合體模型、大底(背罩)-著陸器組合體模型在內(nèi)的動(dòng)力學(xué)模型。結(jié)合不同飛行階段的力學(xué)環(huán)境及制導(dǎo)策略構(gòu)建了天問一號(hào)著陸器EDL全過程高保真仿真模型，對(duì)著陸器的EDL過程進(jìn)行彈道仿真，分析了著陸器在進(jìn)入與著陸過程的飛行動(dòng)態(tài)特性。彈道仿真結(jié)果與天問一號(hào)的飛行結(jié)果高度相似，驗(yàn)證了本文EDL模型的準(zhǔn)確性。本文建立的EDL高保真模型可以實(shí)現(xiàn)火星著陸器從進(jìn)入點(diǎn)至著陸點(diǎn)的全過程仿真，為未來火星探測(cè)器設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供了仿真平臺(tái)。