郭占峰， 滿軻

(1.河南省城鄉(xiāng)建筑設(shè)計院有限公司， 鄭州 450002； 2.北方工業(yè)大學土木工程學院， 北京 100144)

巖石屬于一種準脆性材料，其靜態(tài)力學或者動態(tài)力學性質(zhì)均在巖土工程中獲得了大量的應用，如在隧道開挖、露天礦山作業(yè)、巷道掘進、海底空間支護、爆破施工等工程中。科學合理的借助巖石力學參數(shù)用于工程分析，具有顯著的工程指導意義，甚至可為工程進度、工程預算、工程技術(shù)重難點等方面提供重要的制定與設(shè)計依據(jù)。通常在工程現(xiàn)場，巖石介質(zhì)所受到的載荷包含多種，可分為靜態(tài)荷載和動態(tài)荷載兩類，靜態(tài)荷載如地應力、靜水壓力等，動荷載如爆破荷載、機械掘進導致的擾動荷載、動水壓力等，其包括了從低應變率到高應變率范圍的各種類型的動態(tài)載荷，并且指出實際工程中予以大量應用的是動態(tài)荷載，靜態(tài)荷載在某種角度上(加載更為緩慢)亦屬于一種動態(tài)荷載[1-3]。因此，無論是靜態(tài)荷載還是動態(tài)荷載，在巖土工程中都有著極為強烈的應用屬性，是巖土工程設(shè)計、施工、支護、運維等多個階段的重要考量。

眾所周知，巖石作為一種準脆性材料，其抗拉強度遠遠小于其抗壓強度，也就是說，巖石更容易被拉壞，甚至在壓縮受力過程中，破壞形式也往往是由其內(nèi)部的微裂隙發(fā)生拉伸破壞而導致的整體破壞。不同的強度破壞準則蘊含著物質(zhì)材料的破壞機理，而拉伸破壞對于準脆性材料而言更為普適[4-6]。鑒于巖石的抗張拉強度遠小于其抗壓強度，導致巖石更易發(fā)生拉伸破壞，所以決定巖石破壞的主要力學因素之一為巖石的抗拉伸力學性能。同時，巖土工程中，動荷載更易導致巖石介質(zhì)發(fā)生破壞，巖石的靜力行為多與其動力行為相互交織，互為耦合，共同作用[7-9]。因此，巖石在動荷載作用條件下的抗拉伸力學特性研究就變得尤為重要。

在動載荷作用下，巖石的力學響應與靜態(tài)條件下相比存在顯著差異，有很明顯的應變率效應[10-12]。近年來，在巖石的動態(tài)力學性能方面尤其是巖石動態(tài)抗拉力學特性方面，引起眾多學者研究[13-16]。其中，應力波傳播規(guī)律及其衍生而來的效應對于研究巖石材料動態(tài)力學性能是不可忽略的，同時也是動力學行為研究的一個重要方面[9,17]。在破巖或者爆破開挖工程中，巖石承受的均為動態(tài)載荷作用，其應變率范圍一般為101～103s-1[18]。目前，巖石動態(tài)力學性能研究主要是利用分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)實驗裝置，結(jié)合不同尺寸的巖石試樣予以不同力學性能試驗，進而獲得其力學特性，從而指導工程實際。對于巖石靜態(tài)拉伸試驗而言，由于巖石材料的直接拉伸實驗操作難度大，通常采用間接實驗方法測量拉伸性能，最常用的就是巴西圓盤實驗，即劈裂拉伸實驗[19]。同理，對于巖石動態(tài)拉伸試驗，亦采用間接拉伸(巴西劈裂)的方法進行測量。因此，采用SHPB實驗裝置進行巖石動態(tài)劈裂拉伸實驗，已成為研究巖石動態(tài)拉伸性能中一種高效且簡便的實驗方法。胡時勝[20]對Hopkinson壓桿實驗技術(shù)的應用進展進行了相關(guān)整理總結(jié)，認為SHPB裝置不僅適用于準脆性介質(zhì)，同時還可推廣應用至軟弱材料及波阻抗小的泡沫介質(zhì)材料等；并且側(cè)重對入射波形的整形技術(shù)予以了分析。宋小林等[21]應用SHPB對具有不同尺寸的大理巖試樣，分別采用巴西圓盤和帶平臺的巴西圓盤試樣進行了寬應變率范圍的動態(tài)劈裂拉伸實驗，總結(jié)出不同形狀大理巖試樣在動態(tài)劈裂過程中的破壞應變以及強度變化規(guī)律。宮鳳強等[22]通過對巴西圓盤試樣進行SHPB沖擊實驗研究，提出巴西圓盤劈裂實驗中拉伸模量的解析算法。進一步的，分別采用INSTRON公司的液壓伺服試驗機和SHPB沖擊裝置，提出了一種基于率效應的動態(tài)增強因子統(tǒng)一模型，該模型可較好地描述不同加載率條件下的動態(tài)壓縮強度和切線模量。文獻[23-26]系統(tǒng)總結(jié)了巖石動力學的最新研究成果，著重介紹了巖石動態(tài)拉伸在圍壓共同作用下的測試裝置、測試原理、試驗方法及試驗結(jié)果等，進一步討論了深部巖石動態(tài)拉伸力學強度的變化規(guī)律及互饋作用機制。綜上，目前對巖石動態(tài)壓縮以及圍壓作用下的動態(tài)力學性能研究較多，但是有關(guān)巖石動態(tài)拉伸力學性能的研究還較少。

基于此，現(xiàn)采用在巖石巷道開挖掘進工程中普遍存在的花崗巖類巖石試樣?；赟HPB實驗裝置以及巴西劈裂拉伸原理，對花崗巖試樣開展不同沖擊速度下的動態(tài)劈裂拉伸實驗，分析花崗巖試樣的動態(tài)拉伸力學性能，以期為巖巷高效掘進、巷道支護方案設(shè)計，以及精細化施工等工程實際需求提供切實的指導參數(shù)、設(shè)計依據(jù)、監(jiān)測方案與最終的解決方法。

1 動態(tài)拉伸劈裂實驗

采用的SHPB實驗裝置，其直徑為50 mm。采用不同的沖擊加載速率，對花崗巖試樣進行動態(tài)劈裂拉伸實驗，分析其破壞形態(tài)，進而對沖擊荷載作用下花崗巖試樣的動態(tài)拉伸力學性能予以系統(tǒng)分析與深入研究。

1.1 實驗裝置

圖1 SHPB實驗裝置系統(tǒng)Fig.1 The system of SHPB experimental device

SHPB實驗裝置是進行巖石動態(tài)拉伸試驗的主要設(shè)備。該桿徑為50 mm的SHPB實驗裝置系統(tǒng)，如圖1所示，SHPB裝置系統(tǒng)主要由撞擊桿、入射桿、透射桿和阻尼裝置構(gòu)成，附以必要的數(shù)據(jù)采集裝置(超動態(tài)應變儀等)。其中，粘貼在入射桿與透射桿上的應變片提供了沖擊試驗全過程的數(shù)據(jù)。實驗時花崗巖試樣應沿桿軸徑向放置在入射桿和透射桿之間。在入射桿桿端放置有波形整形器，可對入射波形予以調(diào)整，獲得上升波沿信號穩(wěn)定的入射波。其中，撞擊桿以速度v發(fā)射，與入射桿撞擊接觸。

1.2 實驗原理

在本次動態(tài)拉伸實驗中，入射桿中產(chǎn)生的入射應力波在花崗巖試樣內(nèi)部經(jīng)過若干次反射與透射，繼而導致試樣破裂，應力波作用的沖擊過程模擬如圖2所示。

t為試驗時間；εi為入射桿上入射波的應變值； εr為入射桿上反射波的應變值；εt為透射桿上透射波的應變值圖2 動態(tài)巴西圓盤劈裂實驗Fig.2 Dynamic Brazilian disc splitting test

根據(jù)一維應力波以及內(nèi)部應力近似均勻分布假定[27-28]，通過對實驗數(shù)據(jù)的動態(tài)力平衡驗證，實驗數(shù)據(jù)有效可靠，即εi+εr=εt，可采用兩波法對實驗數(shù)據(jù)進行處理，認為試樣端面受力近似相等。根據(jù)SHPB實驗技術(shù)的兩個基本假定與巴西圓盤劈裂原理，花崗巖試樣的動態(tài)拉伸應變、應變率及桿端應力計算公式為

(1)

(2)

σ=EAεt

(3)

Rodriguez等[29]基于光彈實驗，并通過有限元模擬計算，獲得了靜態(tài)巴西圓盤劈裂過程中的受力特性。進一步的，其運用ANSYS軟件，計算模擬了動態(tài)巴西圓盤實驗中試樣的受力與變形，認為無論是靜態(tài)還是動態(tài)巴西劈裂試驗，當巖石試樣內(nèi)部應力達到平衡后，其動態(tài)應力分布情況與其靜態(tài)應力分布情況保持一致，只是在巖石試樣的加載端面處存在有微小的差別。因此，根據(jù)巴西圓盤靜態(tài)劈裂試驗獲得的拉伸應力計算公式，與式(3)相結(jié)合，可以獲得巖石試樣的動態(tài)拉伸應力：

(4)

式(4)中：D和B分別為試樣的直徑和厚度。

需特別說明的是，同靜態(tài)巴西圓盤劈裂試驗測試結(jié)果一樣，式(4)所測得的動態(tài)拉伸應力值為巖石試樣中心點處的應力。

1.3 花崗巖試樣制備

對于花崗巖測試試樣，按照國際巖石力學學會制定頒布的動力學實驗規(guī)程的要求加工試樣并開展相應的試驗。在實驗室內(nèi)，分別采用2S-200型立式取芯機、DQ-4型巖石切割機、SHM-200型雙端面磨石機對巖樣進行鉆取、切割、打磨等作業(yè)，使加工后巖石試樣的不平整度和不垂直度均小于0.02 mm，并且需保證試樣的高度、直徑誤差均小于0.3 mm。

該批次試驗所需巖石試樣的加工規(guī)格為Ф25 mm×50 mm，為圓柱形試樣，加工后的試樣如圖3所示。

圖3 制備的花崗巖試樣Fig.3 Processed fine granite samples

1.4 實驗過程及結(jié)果

基于SHPB實驗裝置，對花崗巖試樣實施動態(tài)劈裂拉伸實驗時，需要密切關(guān)注在沖擊試驗啟動之前，入射桿和透射桿是否將測試試樣牢固夾緊，同時，還需確認測試試樣的徑向與沖擊壓桿的軸線是否處于共軸狀態(tài)。

為了盡量減小測試試樣與實驗裝置之間的摩擦力作用因素，降低加載端面約束對試樣內(nèi)應力分布狀態(tài)的影響，需在沖擊測試前將凡士林涂抹在試樣與入射桿的端面接觸處；同時，需在入射桿端部裝置波形整形器。

繼而，根據(jù)國際巖石力學與工程學會的試驗規(guī)程，開展不同加載速率條件下的花崗巖試樣沖擊試驗，在此不再一一贅述。本次實驗共對75塊花崗巖巴西圓盤試樣進行了沖擊實驗，其中取得有效試驗數(shù)據(jù)的試樣個數(shù)為70個。按沖擊速度每0.5 m/s的步長，將步長范圍內(nèi)所有試樣的速度、應變率、應力峰值、彈性模量等分別求其平均值，共獲取了19組數(shù)據(jù)，花崗巖試樣劈裂拉伸實驗統(tǒng)計如表1所示，變形性能參數(shù)如表2所示。

表1 花崗巖試樣劈裂拉伸實驗統(tǒng)計表Table 1 The impact test results of granite specimens

表2 變形性能參數(shù)Table 2 Deformation performance parameters

2 花崗巖試樣破壞形態(tài)與力學特性分析

2.1 破壞形態(tài)

不同的沖擊速度對應于不同的加載速率，其測試試樣的破壞形態(tài)亦不相同，存在著顯著的差異?；◢弾r試樣破壞后的表面形貌重構(gòu)以及其破壞形態(tài)研究，對于深入分析測試試樣的變形特點及破壞規(guī)律具有重要的參考價值。

不同沖擊速率下SHPB劈裂拉伸實驗后，對沖擊破壞后的花崗巖試樣分別搜集、整理、拍照，分析其不同加載速率下的破壞形態(tài)，其典型的破壞形態(tài)如圖4所示。

可見，花崗巖試樣在不同速度沖擊下呈現(xiàn)出不同的破壞形式。大致可分為完整、存在細小裂縫、整體破裂、完全粉碎等4個破壞形態(tài)。其中在沖擊速度小于6 m/s時(應變率約在100 s-1內(nèi))，試樣未破壞，內(nèi)部剛萌生裂紋，試樣仍保持完整，吸收的沖擊能量只是在試樣內(nèi)部造成損傷；沖擊速度為6～8 m/s時，試樣吸收的沖擊能量導致其內(nèi)部及表面均出現(xiàn)了眾多的細小裂縫及若干宏觀裂縫；沖擊速度處于9～10 m/s時(應變率在100～150 s-1)，試樣呈現(xiàn)出破碎形態(tài)，被沖擊能量破壞；沖擊速度大于11 m/s時(應變率超過150 s-1)，試樣完全粉碎，沖擊能量遠遠超過了試樣自身所能吸收的能量，較多地轉(zhuǎn)化為破壞試塊的動能。上述現(xiàn)象說明了：隨著沖擊加載速率的提高，入射動能增加，巖石內(nèi)部破裂面越來越多，破碎塊度隨之增加。

圖4 不同沖擊速度下破壞形態(tài)Fig.4 Failure mode of different impact velocity

2.2 力學特性分析

根據(jù)式(1)～式(4)，對于不同沖擊速度下采集到的花崗巖試樣，將其反射波信號及透射波信號應用二波法進行數(shù)據(jù)擬合與處理，得到不同沖擊速度下花崗巖試樣的應力-應變曲線，如圖5所示。需要說明的是，此處的應變?yōu)樵嚇拥膹较驊儭?/p>

從圖5可以看出，隨著應變率的增大，應力-應變曲線幅值也隨之增大，并且上升沿斜率隨加載速率的增加而顯著增大；也就是說越大的應變率，試樣的應力變化幅值越為明顯，具有強烈的應變率效應屬性。

圖6為試樣峰值應力與應變率關(guān)系圖，由圖6可知，花崗巖試樣的峰值應力隨應變率的增加而逐漸增大，峰值應力與應變率呈現(xiàn)出較好的線性關(guān)系，亦表明準脆性介質(zhì)的應變率效應，兩個參量之間具有定量化關(guān)系，其具體表達式為

(5)

圖7為花崗巖試樣的峰值應變與應變率關(guān)系，由圖7可知，花崗巖的峰值應變隨應變率的逐漸增加，其峰值應變逐漸減少。

圖5 動態(tài)劈裂拉伸應力-徑向應變曲線Fig.5 Dynamic splitting tensile stress-radial strain curve

圖6 峰值應力-應變率曲線Fig.6 Peak stress-strain rate curve

圖7 峰值應變隨應變率變化Fig.7 Peak strain varies with strain rate

同峰值應力與應變率關(guān)系類似，其峰值應變與應變率亦呈現(xiàn)出較好的線性關(guān)系，兩個參量之間的擬合關(guān)系式為

(6)

式(6)中：ε為峰值應變。

進一步的，綜合圖6與圖7可知，花崗巖試樣的峰值應力與應變率呈正比，但是其峰值應變與應變率成反比，即隨著應變率的提高，花崗巖的峰值強度不斷增強，但是峰值應變卻逐漸減小，這充分說明了隨著應變率的提高，花崗巖這一準脆性介質(zhì)的變形能力在逐漸變差，更易被破壞。

2.3 拉伸敏感性及率效應分析

為了定量地衡定巖石拉伸強度的率效應特征，界定了拉伸敏感性這一指標[30-31]。該指標定義為巖石的動態(tài)拉伸強度與其靜態(tài)拉伸強度之比，也就是說，巖石拉伸敏感系數(shù)這一參數(shù)表征的物理含義是：巖石的抗拉強度對應變率變化的敏感性。

拉伸敏感系數(shù)用DIFC計算公式為

(7)

式(7)中：fcd為動態(tài)單軸沖擊拉伸強度；f′c為準靜態(tài)單軸拉伸強度。

靜態(tài)拉伸力學測試如前所述，采用的是巴西劈裂試驗，以壓代拉，為常見的巖石力學特性測試試驗，在此不再贅述。其中，花崗巖試樣的靜態(tài)單軸拉伸強度經(jīng)靜態(tài)力學測試，獲得的結(jié)果平均值為12.59 MPa。

圖8為試樣的拉伸敏感系數(shù)隨應變率的變化，從圖8可知，在花崗巖試樣的動態(tài)劈裂實驗中，隨著應變率的提高，其拉伸敏感系數(shù)亦在逐漸增加，其變化趨勢總體上呈現(xiàn)為正比關(guān)系。

圖8 拉伸敏感系數(shù)隨應變率變化Fig.8 Tensile sensitive coefficient varies with strain rate

二者雖不是近似的線性變化規(guī)律，但是圖8仍表明了拉伸敏感系數(shù)與應變率之間存在著強相關(guān)性，這一方面說明了該指標(拉伸敏感系數(shù))的定義有明確的物理意義，能夠合理地表征動態(tài)拉伸強度的力學屬性，另一方面也充分說明了花崗巖為應變率敏感性材料。

圖9為試樣的彈性模量與應變率的關(guān)系，由圖9可知，測試試樣的動態(tài)彈性模量隨應變率的增加而逐漸增大，并且，彈性模型的變化幅值隨應變率的增加而逐漸增大，曲線斜率逐漸增陡，進一步表明了彈性模型為應變率敏感性參量。該參量是由應力與應變共同決定的，二者的相互耦合加速了該參量的變化。

圖10為沖擊速度與應變率的關(guān)系曲線，由圖10可知，隨著沖擊速度的不斷增加，其應變率逐漸增大，該沖擊速度與應變率呈較好的線性關(guān)系，同樣說明了花崗巖為一種應變率敏感性材料。其應變率與速度之間存在如下關(guān)系：

(8)

式(8)中：v為撞擊速度。

圖9 彈性模量隨應變率變化Fig.9 Elasticity modulus varies with strain rate

圖10 速度-應變率關(guān)系Fig.10 Velocity-strain rate relation diagram

3 動態(tài)沖擊拉伸過程數(shù)值分析

3.1 動態(tài)劈裂模型建立

圖11 動態(tài)劈裂有限元模型Fig.11 The dynamic split finite element model

采用有限元軟件ABAQUS，對該沖擊劈裂試驗過程進行了數(shù)值模擬與分析，其有限元模型及網(wǎng)格劃分如圖11所示。其中，將試樣沿徑向劃分60個，軸向劃分60個，沖頭、入射桿、試樣、透射桿的幾何模型的單元數(shù)為3 600、15 000、15 000、12 000。所建模型為對稱結(jié)構(gòu)，為了簡化計算，建立1/4的計算模型即可。在x和y軸垂直的界面上分別施加x和y方向的位移約束，位移設(shè)置為0。

3.2 破壞過程數(shù)值模擬分析

借助動態(tài)沖擊劈裂的數(shù)值模擬，可對該沖擊劈裂試驗予以全過程分析，可分辨出其大致分為以下三個作用階段。

(1)子彈沖擊，當接觸入射桿后，在入射桿中產(chǎn)生一維的入射脈沖應力波，并沿著入射桿件快速向前傳播。

(2)入射波進入試樣后，在試樣中來回折反射，數(shù)次之后，達到應力平衡，試樣兩端的應力基本上維持平衡與穩(wěn)定狀態(tài)。

(3)一部分應力波在入射桿中發(fā)生反射，并與后續(xù)進入入射桿的入射波產(chǎn)生疊加；一部分應力波經(jīng)過試樣后，進入透射桿中，產(chǎn)生透射波。

整個應力傳播模擬過程如圖12所示。

圖12 模擬劈裂過程的三個階段Fig.12 The three stages of the splitting process

通過圖12可知，在沖擊應力波的短時間作用下，試樣兩個接觸端面很快就發(fā)生局部的應力集中，隨著沖擊時間的增加，該應力集中現(xiàn)象進一步加劇；與此同時，試樣在入射應力波作用下，其內(nèi)部受集中應力波力的作用，產(chǎn)生了破壞開裂，內(nèi)部裂紋從試樣的中間位置處開始向兩端部衍生，沿著桿件與試樣的接觸面快速傳播，直至該裂紋貫通試樣，導致試樣完全開裂破壞。同時，當裂紋產(chǎn)生后，裂紋兩端的應力瞬間快速向周邊傳播彌散。

將實驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進行比較，可知試樣在不同沖擊速度下，其沖擊裂紋基本均為直線型，并且裂紋產(chǎn)生及其范圍均是從花崗巖試樣的直徑處開始，沿著徑向，向兩接觸端部衍生。

4 討論

Reinhart等[32]認為，在較高的加載速率下，裂紋速度的降低往往能夠增加巖石的強度。穩(wěn)定裂紋擴展過程中的裂紋擴展速度通常用Griffith理論估計，即0.38c(c為應力波的傳播速度)。在本文研究中，c約為4 000 m/s；因此，裂紋擴展速度約為1 500 m/s。計算I型和IV型所述試樣中斷裂面的形成速度，以確定斷裂面的裂紋擴展速度。Ⅰ型的形成速度為640 m/s，Ⅳ型的形成速度為1 600 m/s，Ⅳ型的速度接近預測速度，但Ⅰ型的速度要慢得多。因此，在較高的應變速率下，裂紋擴展速度降低，導致較高的動態(tài)拉伸強度。這與Reinhart等[32]的研究結(jié)果一致，并且表明在本文研究中獲得的動態(tài)拉伸強度包括有與裂紋擴展速度相關(guān)的作用機制。

綜上，基于Hopkinson效應和劈裂現(xiàn)象相結(jié)合的動態(tài)抗拉強度受巖石的不均勻性、應力速率、相鄰微裂紋處釋放的應力引起的裂紋止裂以及裂紋擴展速度等因素的共同影響。

5 結(jié)論

借助SHPB裝置，進行了不同加載速率條件下，一系列花崗巖試樣的動態(tài)劈裂拉伸實驗，對其動態(tài)力學參數(shù)與應變率進行了關(guān)聯(lián)分析，并提出了拉伸敏感性指標，探討了拉伸敏感性的率效應，結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果，討論了巖石動態(tài)拉伸試驗的本質(zhì)，得出以下結(jié)論。

(1)在動態(tài)劈裂實驗中，通過對花崗巖峰值應力與應變關(guān)系的分析，得出花崗巖試樣的峰值應力表現(xiàn)出強烈的應變率效應，在不同加載速率下破壞形態(tài)各異；提出的動態(tài)拉伸敏感性指標物理意義明確，能夠準確反映巖石類準脆性介質(zhì)在動態(tài)拉伸受力情況下的率效應。

(2)用ABAQUS軟件模擬了SHPB動態(tài)劈裂過程，在沖擊劈裂初始作用時，試樣與入射桿和透射桿接觸面的損傷范圍較大，隨著沖擊劈裂試驗的進行，與試樣實際破壞形態(tài)相吻合，裂紋從試樣的中間位置開始向兩端部衍生傳播。

(3)本質(zhì)而言，巖石的動態(tài)抗拉強度受到巖石的不均勻性、應力速率、相鄰微裂紋處釋放的應力引起的裂紋止裂以及裂紋擴展速度等因素的共同影響與相互作用。