郭釔君，洛 鋒,2,3，李 盟,2,3，孫 賡，刁楊龍，續(xù)培東

( 1. 河北工程大學(xué) 礦業(yè)與測繪工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038；2. 河北省煤炭礦井建設(shè)技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 邯鄲 056038；3. 邯鄲市深部巷道圍巖控制及災(zāi)害防治重點實驗室，河北 邯鄲 056038 )

隨著礦產(chǎn)資源的開發(fā)利用逐漸向深部轉(zhuǎn)移以及掘支一體機的廣泛使用，大斷面矩形巷道在煤礦安全高效生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用。深部矩形巷道開挖后，在高地應(yīng)力的影響下，多數(shù)煤層巷道圍巖會出現(xiàn)嚴(yán)重的變形與破壞。為了對矩形巷道圍巖變形與破壞進行精準(zhǔn)靶向支護，需準(zhǔn)確掌握矩形巷道圍巖松動破壞圈內(nèi)的拉剪破裂機制及發(fā)育規(guī)律。靶向支護不同于以往經(jīng)驗化及均一化的錨固支護方法，其為充分考慮巖體破裂方向、形態(tài)以及破裂性質(zhì)的一種深部軟巖巷道精準(zhǔn)靶向錨注控制方法。在高地應(yīng)力條件下，巷道圍巖呈現(xiàn)顯著方向性的張拉、剪切破斷和持續(xù)變形等特性，通過理論和試驗研究可以獲得并掌握巷道圍巖拉伸-剪切裂隙的空間展布特征，采用具有一定目標(biāo)性、方向性的錨網(wǎng)索支護和注漿加固技術(shù)，能夠高效地實現(xiàn)巷道支護“對定向破裂的定向控制”，從而實現(xiàn)精準(zhǔn)靶向支護。因此，深入研究方形巷道圍巖拉剪裂紋萌生和演化規(guī)律對實現(xiàn)巷道圍巖精準(zhǔn)靶向控制具有重要意義。

對于巷道圍巖破壞的研究，國內(nèi)許多學(xué)者對圓形巷道圍巖應(yīng)力及塑性區(qū)分布進行了大量的研究[1-5]。GE Decheng[6]等分析了方形巷道圍巖應(yīng)力分布、塑性區(qū)發(fā)育、彈性能量密度、局部能量釋放率( LERR )等規(guī)律和總能量釋放規(guī)律；侯公羽[7]等使用水泥砂漿澆筑胚體并加工成矩形巷道圍巖試件，進行開挖卸荷模型試驗，得到了頂板、隅角和幫部圍巖的變形破壞特征以及 AE 撞擊計數(shù)、損傷變量、頻譜的演化特點；于遠祥[8]等運用深基點多點位移和鉆孔窺視相結(jié)合的方法，得到了不同巖性條件下矩形巷道圍巖松動范圍與巷道埋深、斷面尺寸、圍巖強度及考慮各影響因素的不同預(yù)測公式；李廷春[9]等通過數(shù)值模擬研究，得出受斷面及巖性影響，矩形巷道會提前進入塑性范圍；宮鳳強[10]等采用TRW-3000 巖石真三軸電液伺服誘變試驗機對花崗巖材料加工的含預(yù)制矩形孔洞的立方體試樣進行模擬試驗，得出了深部硬巖矩形隧洞圍巖板裂破壞的發(fā)生機制；劉迅[11]等分析了不同埋深、巷道高寬比、側(cè)壓系數(shù)對圍巖塑性區(qū)的影響。對于巷道圍巖應(yīng)力的研究，王宏偉[12]等建立了非靜水壓力條件下巷道圍巖應(yīng)力狀態(tài)分析的力學(xué)模型，得出了非靜水壓力條件下圓形巷道圍巖破碎區(qū)及塑性區(qū)的應(yīng)力與位移的解析解。國內(nèi)外學(xué)者經(jīng)常采用復(fù)變函數(shù)的方法構(gòu)建矩形巷道的復(fù)應(yīng)力函數(shù)以得出矩形巷道圍巖應(yīng)力理論解[13-18]。對于相似材料模擬試驗方面的研究，段昌瑞[19]等開展了4種工況下硐室的模擬試驗，揭示了巷道發(fā)生分區(qū)破壞的條件；靖洪文[20]等通過相似材料模擬試驗，探討分析了圍巖松動圈測試與深部巷道大松動圈圍巖支護中存在的技術(shù)難題及應(yīng)對措施。

目前，對于方形巷道圍巖變形破壞規(guī)律的研究已有較為成熟的結(jié)論，但大多停留在對圍巖塑性區(qū)范圍的研究方面。筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，采用有限元數(shù)值模擬試驗以及相似材料模擬試驗，建立靜水壓力下平面應(yīng)變方形巷道，對不同埋深條件下方形巷道圍巖塑性區(qū)內(nèi)拉剪破裂初始位置、剪切破裂長度、方向變化及拉剪破裂網(wǎng)絡(luò)進行深入研究，研究成果可為實際工程中巷道圍巖靶向支護提供理論基礎(chǔ)。

1 問題的提出

在現(xiàn)場觀測和理論研究中，圓形硐室圍巖產(chǎn)生塑性剪切破壞已經(jīng)被證明，巷道在開挖后圍巖應(yīng)力重新分布，徑向應(yīng)力迅速降低，切向應(yīng)力迅速增大，當(dāng)應(yīng)力達到圍巖強度時，圍巖中形成了拉剪破裂區(qū)域，圓形巷道圍巖拉剪破裂示意如圖1所示。

圖1 圓形巷道拉剪破裂Fig. 1 Tension-shear failure of circular roadway

在側(cè)壓系數(shù)為1時，最大主應(yīng)力跡線呈環(huán)狀分布，圍巖剪切破裂呈滑移線分布，并與最大主平面成45°+φ2的角度逐漸向深部擴展發(fā)育，拉破裂主要沿最大主應(yīng)力跡線發(fā)育。為了闡述方形巷道圍巖拉剪破裂形成及發(fā)育規(guī)律，筆者以側(cè)壓系數(shù)λ=1時對方形巷道進行數(shù)值模擬試驗以及相似材料模擬試驗，并與圓形巷道圍巖破裂進行對比，以便更好地說明方形巷道圍巖拉剪破裂發(fā)育趨勢及演化規(guī)律。

2 模型的建立及變量的選擇

2.1 模型設(shè)定

通過FLAC3D數(shù)值模擬軟件建立長×高×寬為30 m×30 m×1 m的以平面應(yīng)變?yōu)槟Ｐ偷姆叫蜗锏?，巷道斷面? m×4 m，根據(jù)礦山壓力重分布規(guī)律，巷道開挖后應(yīng)力最大影響半徑為13 m，模型半徑設(shè)置為15 m，以消除邊界對巷道圍巖應(yīng)力重分布的影響。為了監(jiān)測圍巖應(yīng)力變化分布情況，分別在巷道右?guī)秃陀翼斀菄鷰r7 m范圍內(nèi)設(shè)立14個應(yīng)力監(jiān)測點，巷道數(shù)值模型尺寸及應(yīng)力監(jiān)測點位置如圖2所示。

圖2 方形巷道建模Fig. 2 Modeling of square roadway

2.2 參數(shù)設(shè)定

巷道所在巖層為砂巖，其參數(shù)見表1[21]。為獲得圍巖峰后破壞特征，在FLAC3D數(shù)值模擬軟件中采用應(yīng)變軟化本構(gòu)模型。應(yīng)變軟化是材料塑性屈服后的非靜態(tài)過程，塑性屈服后的材料峰后力學(xué)性質(zhì)對巖體的力學(xué)行為影響很大。在FLAC3D數(shù)值模擬中，隨著黏聚力和內(nèi)摩擦角的逐漸減小，材料的承載能力逐漸減弱。對于地下工程，巖體達到峰值強度時并不完全失去承載能力，其承載能力隨著變形的增加而逐漸降低，表現(xiàn)為強度參數(shù)的弱化。

表1 巖體力學(xué)參數(shù)[21]Table 1 Mechanical parameters of rock mass[21]

砂巖應(yīng)變軟化相關(guān)參數(shù)及其參數(shù)弱化規(guī)律見表2。

表2 應(yīng)變軟化參數(shù)及其弱化規(guī)律Table 2 Strain softening parameters and weakening law of sandstone

2.3 加載方案設(shè)定

為獲得不同埋深條件下方形巷道圍巖拉剪破裂網(wǎng)絡(luò)的形成及發(fā)育過程，在巷道處于埋深分別為400，600，800，1 000，1 100，1 200 m時，研究巷道圍巖破裂網(wǎng)絡(luò)的形成及發(fā)育規(guī)律，其所對應(yīng)的垂直應(yīng)力 Vσ和水平應(yīng)力 Hσ見表3。

表3 圍巖應(yīng)力條件Table 3 Stress conditions of surrounding rock

3 方形巷道圍巖破裂網(wǎng)絡(luò)演化規(guī)律

3.1 巷道圍巖拉剪破裂網(wǎng)絡(luò)演化規(guī)律

當(dāng)埋深為400 m時，由于方形巷道孔邊圍巖發(fā)生應(yīng)力重新分布，在巷道4個角點產(chǎn)生集中應(yīng)力，如圖3( a )所示；當(dāng)集中應(yīng)力超過巖體強度時，方形巷道4個角點形成了剪切破裂，即剪切帶發(fā)育起點Ⅰ，如圖4( a )所示。隨著埋深增加至600 m，4個角點形成的剪切破裂相互貫通發(fā)育，繞軸旋轉(zhuǎn)方形剪切破裂網(wǎng)絡(luò)在巷道圍巖形成并在埋深800 m時充分發(fā)育，如圖4( b )～( c )所示。

圖3 方形巷道圍巖最大主應(yīng)力分布Fig. 3 Distribution of maximum principal stress in surrounding rock of square roadway

圖4 方形巷道圍巖松動圈內(nèi)拉剪破裂分布Fig. 4 Distribution of tension-shear failure in loose circle of surrounding rock in square roadway

由圖3～4可知，當(dāng)埋深800 m時，在方形剪切破裂網(wǎng)絡(luò)Ⅰ的4個角點出現(xiàn)集中應(yīng)力并形成明顯的方形最大主應(yīng)力( 圖3( b ) )，同時在方形剪切破裂網(wǎng)絡(luò)Ⅰ的4個角點產(chǎn)生與最大主平面成45°+φ2角度的剪切破裂，即剪切帶發(fā)育起點Ⅱ；當(dāng)埋深為1 000 m時，在方形剪切破裂網(wǎng)絡(luò)Ⅰ的邊界處產(chǎn)生了明顯的拉破壞；當(dāng)埋深增加至1 100 m時，剪切破裂相互貫通并充分發(fā)育，繼續(xù)以方形繞軸旋轉(zhuǎn)方式向深部圍巖擴展，形成方形剪切破裂網(wǎng)絡(luò)Ⅱ，如圖4( e )所示；當(dāng)埋深1 200 m時，巷道方形剪切破裂網(wǎng)絡(luò)Ⅱ4個角點產(chǎn)生高集中應(yīng)力( 圖3( c ) )，此時剪切破裂繼續(xù)在方形剪切破裂網(wǎng)絡(luò)Ⅱ的4個角點形成，即剪切帶發(fā)育起點Ⅲ，如圖4( f )所示。拉破裂在方形剪切破裂網(wǎng)絡(luò)Ⅰ邊界處充分發(fā)育，并隨著埋深的增加逐漸向圍巖深部擴展。

3.2 巷道圍巖應(yīng)力演化規(guī)律

圖5為巷道切應(yīng)力曲線分布。由圖5( a )可知，當(dāng)巷道埋深為400 m時，巷道開挖使得圍巖應(yīng)力重新分布，應(yīng)力向4個角點轉(zhuǎn)移，并在4個角點處產(chǎn)生集中應(yīng)力，因此在巷幫并未出現(xiàn)明顯的應(yīng)力峰值和應(yīng)力卸壓；當(dāng)巷道埋深為600 m時，由于方形剪切破裂網(wǎng)絡(luò)的形成，應(yīng)力向新產(chǎn)生的方形剪切破裂網(wǎng)絡(luò)的4個角點轉(zhuǎn)移，因此巷幫圍巖出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象；當(dāng)巷道埋深為800 m時，峰值應(yīng)力進一步增大并出現(xiàn)在方形剪切破裂網(wǎng)絡(luò)Ⅰ的4個角點處；當(dāng)巷道埋深為1 000 m時，巷道淺部圍巖卸壓相對嚴(yán)重，并隨著埋深的增加，淺部圍巖卸壓更加充分；當(dāng)巷道埋深為1 100，1 200 m時，由于圍巖卸荷，巷道集中應(yīng)力向方形剪切破裂網(wǎng)絡(luò)Ⅱ的4個角點轉(zhuǎn)移，因此巷幫峰值應(yīng)力并無明顯變化。

圖5 方形巷道圍巖應(yīng)力曲線分布Fig. 5 Stress curves distribution of surrounding rock in square roadway

由圖5( b )可知，當(dāng)巷道埋深為400 m時，巷道右上角由于出現(xiàn)集中應(yīng)力，圍巖發(fā)生破壞造成卸壓；當(dāng)巷道埋深為1 200 m時，方形剪切破裂網(wǎng)絡(luò)Ⅱ的4個角點產(chǎn)生明顯的集中應(yīng)力；通過應(yīng)力曲線發(fā)現(xiàn)，隨著埋深的增加，集中應(yīng)力由方形巷道4個角點產(chǎn)生，向方形剪切破裂網(wǎng)絡(luò)的4個角點轉(zhuǎn)移，從應(yīng)力方面解釋了方形剪切破裂網(wǎng)絡(luò)的形成及發(fā)育過程。

4 方形巷道圍巖破裂相似模擬試驗

4.1 試驗原理

4.1.1 相似材料模擬試驗臺

在物理模型建模時，首先根據(jù)平面應(yīng)變問題限制模型邊界變形；其次要實現(xiàn)物理模型的雙向加載。根據(jù)上述條件，自行研制了雙向加載試驗臺，試驗臺模型如圖6所示，試驗設(shè)備分為框架系統(tǒng)和加載系統(tǒng)?？蚣芟到y(tǒng)主要由主體鋼架、前后擋板、上加載板、側(cè)加載板以及支撐木架等組成。前擋板采用有機玻璃板以便觀察巷道圍巖變形；后擋板采用槽鋼，因為模型巷道從后向前開挖，因此在開挖處的槽鋼預(yù)留開挖孔；支撐木架用來裝填相似材料時支撐側(cè)壓板。加載系統(tǒng)包括液壓泵和千斤頂，分別對模型的水平和垂直方向進行加載。通過“先加載后開挖”的試驗方法，在不同的埋深條件下，對方形巷道圍巖破裂特征演化規(guī)律進行研究，試驗的水平應(yīng)力值與垂直應(yīng)力值見表3。通過加載系統(tǒng)對相似材料模型施加對應(yīng)的水平和垂直載荷，觀察試驗前對相似材料打出的墨線網(wǎng)格變化，獲得方形巷道圍巖的變形破壞特征。

圖6 相似模擬試驗臺Fig. 6 Similar material simulation experiment bench

4.1.2 相似模擬判據(jù)

相似材料的配比應(yīng)盡量符合相似模擬方法的相似判據(jù)，物理模型邊界施加載荷應(yīng)符合相似模擬方法中單質(zhì)條件里的初始條件，因此，根據(jù)試驗臺尺寸特點，設(shè)計尺寸相似比為1∶50，原方形巷道尺寸為4 m×4 m，巷道模型尺寸為80 mm×80 mm；容重相似比為1.5；應(yīng)力相似比為75。

4.2 相似材料配比試驗

正確選擇相似材料并確定相似配比是相似模型是否能準(zhǔn)確反映工程原型客觀規(guī)律的關(guān)鍵因素之一。筆者通過查閱資料，最終確定采用沙子、石膏、石灰、水泥等材料進行相似配比試驗。為了獲得砂巖的相似材料力學(xué)參數(shù)，對多種不同配比材料進行對比試驗。通過單軸伺服試驗臺進行單軸壓縮，獲得不同配比材料的單軸抗壓強度、彈性模量等參數(shù)，根據(jù)上述相似模擬判據(jù)，選擇最佳相似材料配比。通過對不同配比號的細沙、石膏及水泥材料試件和細沙、石膏及石灰材料試件進行大量力學(xué)性能測試，最終確定以細沙、石膏和石灰作為主要材料進行相似材料模擬試驗，具體參數(shù)見表4。

表4 相似材料力學(xué)參數(shù)Table 4 Mechanical parameters of similar materials

4.3 方形巷道圍巖破裂網(wǎng)絡(luò)特征分析

方形巷道圍巖破裂相似材料模擬試驗結(jié)果如圖7所示。

當(dāng)埋深為400 m時，首先在頂?shù)装宓?個角點發(fā)生較為明顯的剪切破裂，頂?shù)装宄尸F(xiàn)顯著的錐形剪切破裂( 圖7( a ) )；當(dāng)埋深為600 m時，頂板和左幫均出現(xiàn)新的剪切破裂，并發(fā)現(xiàn)兩者相互貫通，通過墨線網(wǎng)格的變化以及剪切破裂出現(xiàn)的位置可以判斷巷道圍巖塑性區(qū)近似呈方形，巷道內(nèi)部分別出現(xiàn)片幫和頂板冒落的現(xiàn)象( 圖7( b ) )；當(dāng)埋深為800 m時，頂?shù)装宄霈F(xiàn)新的剪切破裂，兩幫的剪切滑移破裂愈加明顯，巷道片幫現(xiàn)象嚴(yán)重，底板出現(xiàn)突出現(xiàn)象( 圖7( c ) )；當(dāng)埋深為1 000 m時，巷道頂板和幫部剪切裂隙進一步發(fā)育貫通( 圖7( d ) )，巷道片幫和頂板冒落嚴(yán)重；當(dāng)埋深為1 100 m時，巷道幫部圍巖及底板均出現(xiàn)新的剪切破裂( 圖7( e ) )，且破裂貫通現(xiàn)象更為明顯，根據(jù)墨線網(wǎng)格線的變化可知，巷道圍巖幫部及頂?shù)装鍑鷰r出現(xiàn)向巷道內(nèi)部擠壓的嚴(yán)重變形，巷道嚴(yán)重破壞；當(dāng)埋深為1 200 m時，圍巖變形加劇，圍巖破裂愈加明顯，巷道接近閉合，根據(jù)剪切破裂的位置以及巷道圍巖的變形可以準(zhǔn)確判斷巷道圍巖塑性區(qū)近似呈方形( 圖7( f ) )。

圖7 不同埋深下方形巷道相似材料模擬試驗結(jié)果Fig. 7 Similar material simulation experiment results of square roadway under different depth

在相似材料模擬試驗中，因為模型單向加載導(dǎo)致模型加載端一側(cè)與固定端一側(cè)受力存在誤差，所以巷道左幫與右?guī)土严栋l(fā)育不對稱。根據(jù)相似材料模擬試驗結(jié)果，巷道圍巖破裂擴展發(fā)育規(guī)律與數(shù)值模擬試驗基本一致，一方面驗證了數(shù)值模擬的正確性；另一方面為地下空間方形巷道采掘活動提供了理論與試驗支撐。

5 討 論

( 1 ) 地下巖體在開挖前處于原巖應(yīng)力狀態(tài)，巷道開挖使得原有的應(yīng)力平衡被打破，巷道圍巖出現(xiàn)增壓與卸荷，對于方形巷道更為明顯。在數(shù)值模擬與相似材料模擬試驗的基礎(chǔ)上，獲得了方形巷道圍巖拉剪破裂形成及演化規(guī)律。

( 2 ) 方形巷道開挖卸荷后，塑性區(qū)Ⅰ首先在圍巖中形成，隨著埋深的增加，塑性區(qū)Ⅱ逐漸在圍巖中形成，如圖8所示，方形巷道開挖是塑性區(qū)Ⅰ形成的基礎(chǔ)，塑性區(qū)Ⅰ的破壞形態(tài)相當(dāng)于形成了更大的方形巷道，是塑性區(qū)Ⅱ形成的基礎(chǔ)。

圖8 方形巷道剪切破裂概念化模型Fig. 8 Conceptual model of shear failure in square roadway

( 3 ) 方形巷道開挖造成4個角點發(fā)生應(yīng)力集中，使得主剪切破裂Ⅰ在4個角點形成并發(fā)育，隨著主剪切破裂Ⅰ的發(fā)育貫通，次生剪切破裂Ⅰ開始在巷幫及頂?shù)装灏l(fā)育，形成剪切破裂網(wǎng)絡(luò)Ⅰ，即塑性區(qū)Ⅰ。埋深增加使得剪切破裂網(wǎng)絡(luò)Ⅰ的4個角點的主剪切破裂Ⅱ擴展發(fā)育，隨著主剪切破裂Ⅱ的發(fā)育貫通，次生剪切破裂Ⅱ逐漸發(fā)育，形成剪切破裂網(wǎng)絡(luò)Ⅱ，即塑性區(qū)Ⅱ。

( 4 ) 根據(jù)數(shù)值模擬試驗及相似材料試驗發(fā)現(xiàn)，主剪切破裂Ⅰ和Ⅱ的發(fā)育貫通是塑性區(qū)Ⅰ和Ⅱ邊界形成的重要條件，在不同的主應(yīng)力方向以及不同的巖性條件下，主剪切破裂和次生剪切破裂的發(fā)育也會呈現(xiàn)出不同的形態(tài)，但隨著最大主應(yīng)力方向的變化，剪切破裂發(fā)育方向與最大主應(yīng)力平面夾角均呈45°+φ2。

6 結(jié) 論

( 1 ) 方形巷道圍巖拉剪破裂演化是一個漸進的過程，隨著埋深的增加，拉破裂與剪破裂網(wǎng)絡(luò)呈繞軸旋轉(zhuǎn)方形的方式向深部巷道圍巖擴展演化，剪破裂由巷道4個角點形成并呈剪切滑移方式發(fā)育擴展，拉破裂主要沿方形巷道圍巖主應(yīng)力跡線擴展發(fā)育。

( 2 ) 隨著埋深的增加，巷幫切向應(yīng)力曲線的應(yīng)力卸壓區(qū)逐漸增大，當(dāng)埋深為1 000 m時，巷道圍巖卸壓充分，集中應(yīng)力逐漸增大并向深部圍巖轉(zhuǎn)移，集中應(yīng)力在方形巷道4個角點產(chǎn)生并向方形剪切破裂網(wǎng)絡(luò)的4個角點轉(zhuǎn)移，獲得了方形巷道圍巖應(yīng)力的演化規(guī)律。

( 3 ) 通過自行研制的雙軸加載試驗臺對方形巷道進行相似材料模擬試驗，發(fā)現(xiàn)在埋深400 m時，剪切破裂首先出現(xiàn)在方形巷道的4個角點，隨著埋深的增加，頂?shù)装搴蛢蓭蜏\部圍巖由于位于受拉區(qū)域，因此出現(xiàn)愈加嚴(yán)重的頂板冒落、底臌、片幫等現(xiàn)象，深部圍巖出現(xiàn)剪切破裂并逐漸發(fā)育貫通。

( 4 ) 通過相似材料模擬試驗與數(shù)值模擬試驗的對比，發(fā)現(xiàn)兩者圍巖破裂形態(tài)基本一致，驗證了數(shù)值模擬試驗的正確性與科學(xué)性，據(jù)此提出方形巷道圍巖拉剪破裂網(wǎng)絡(luò)及塑性區(qū)形態(tài)發(fā)育規(guī)律的概念化模型，為實現(xiàn)方形巷道的靶向支護方法提供理論參考。

參考文獻( References )：

[1] 馬念杰，馬驥，趙志強，等. X型共軛剪切破裂-地震產(chǎn)生的力學(xué)機理及其演化規(guī)律[J]. 煤炭學(xué)報，2019，44( 6 )：1647-1653.MA Nianjie，MA Ji，ZHAO Zhiqiang，et al. Mechanical mechanism and evolution of X-shaped conjugate shear fractures-seism[J]. Journal of China Coal Society，2019，44( 6 )：1647-1653.

[2] 白雪元，王學(xué)濱，馬冰，等.不同圍壓時含孔洞模型裂縫擴展的連續(xù)-非連續(xù)數(shù)值模擬[J].地質(zhì)力學(xué)學(xué)報，2019，25( 2 )：240-248.BAI Xueyuan，WANG Xuebin，MA Bing，et al. Simulation of the crack propagation for the model with a hole under different confining pressures based on a continuum-discontinuum method[J]. Journal of Geomechanics，2019，25( 2 )：240-248.

[3] 王衛(wèi)軍，董恩遠，袁超.非等壓圓形巷道圍巖塑性區(qū)邊界方程及應(yīng)用[J].煤炭學(xué)報，2019，44( 1 )：105-114.WANG Weijun，DONG Enyuan，YUAN Chao. Boundary equation of plastic zone of circular roadway in non-axisymmetric stress and its application[J]. Journal of China Coal Society，2019，44( 1 )：105-114.

[4] 洛鋒，楊本生，孫利輝，等.高垂直應(yīng)力狀態(tài)下巷道圍巖分區(qū)破壞特征試驗研究[J].采礦與安全工程學(xué)報，2012，29( 4 )：497-504.LUO Feng，YANG Bensheng，SUN Lihui，et al. Experimental research on the failure characteristics of surrounding rock under high vertical ground stress[J]. Journal of Mining & Safety Engineering，2012，29( 4 )：497-504.

[5] 董海龍，高全臣，張趙，等. 兩向不等壓巷道圍巖塑性區(qū)近似解及數(shù)值模擬[J].煤炭學(xué)報，2019，44( 11 )：3360-3368.DONG Hailong，GAO Quanchen，ZHANG Zhao，et al. Approximate solution and numerical simulation for plastic zone of roadway surrounding rock under unequal compression in two directions[J].Journal of China Coal Society，2019，44( 11 )：3360-3368.

[6] GE Decheng，JIANG Fuxing，WANG Cunwen，et al. Sliding impact mechanism of square roadway based on complex function theory[J].Shock and Vibration，2021，2：1-12.

[7] 侯公羽，荊浩勇，梁金平，等.不同荷載下矩形巷道圍巖變形及聲發(fā)射特性試驗研究[J].巖土力學(xué)，2020，41( 6 )：1818-1828.HOU Gongyu，JING Haoyong，LIANG Jinping，et al. Experimental study on surrounding rock deformation and acoustic emission characteristics of rectangular roadway under different loads[J]. Rock and Soil Mechanics，2020，41( 6 )：1818-1828.

[8] 于遠祥，谷拴成.矩形巷道圍巖松動范圍實測及控制技術(shù)研究[J].采礦與安全工程學(xué)報，2013，30( 6 )：828-835.YU Yuanxiang ，GU Shuancheng. Measurement of loosened surrounding rock scope in the rectangular roadway and its control techniques research[J]. Journal of Mining & Safety Engineering，2013，30( 6 )：828-835.

[9] 李廷春，盧振，劉建章，等.泥化弱膠結(jié)軟巖地層中矩形巷道的變形破壞過程分析[J].巖土力學(xué)，2014，35( 4 )：1077-1083.LI Tingchun，LU Zhen，LIU Jianzhang，et al. Deformation and failure process analysis of rectangular roadway in muddy weakly cemented soft rock strata[J]. Rock and Soil Mechanics，2014，35( 4 )：1077-1083.

[10] 宮鳳強，伍武星，李天斌，等.深部硬巖矩形隧洞圍巖板裂破壞的試驗?zāi)M研究[J].巖土力學(xué)，2019，40( 6 )：2085-2098.GONG Fengqiang，WU Wuxing，LI Tianbin，et al. Simulation experimental study of spalling failure of surrounding rock of rectangular tunnel of deep hard rock[J]. Rock and Soil Mechanics，2019，40( 6 )：2085-2098.

[11] 劉迅，王衛(wèi)軍，吳海，等.矩形巷道圍巖塑性區(qū)擴展規(guī)律分析[J].礦業(yè)工程研究，2017，32( 1 )：14-18.LIU Xun，WANG Weijun，WU Hai，et al. On expansion regularity of plastic zone of surrounding rock in rectangular tunnel[J]. Mineral Engineering Research，2017，32( 1 )：14-18.

[12] 王宏偉，張登強，鄧代新，等.非靜水壓力條件下巷道圍巖破碎區(qū)應(yīng)力分布特征[J].煤炭學(xué)報，2020，45( 11 )：3717-3725.WANG Hongwei，ZHANG Dengqiang，DENG Daixin，et al. Stress distribution characteristics of roadway surrounding rock damaged zone under non-hydrostatic pressure[J]. Journal of China Coal Society，2020，45( 11 )：3717-3725.

[13] 廖向陽，譚小華，李青鋒.厚煤層矩形巷道應(yīng)力分布及支護對策研究[J].礦業(yè)工程研究，2011，26( 1 )：1-6.LIAO Xiangyang，TAN Xiaohua，LI Qingfeng. Research on stress distribution and supporting countermeasures of rectangular roadway in thick coal seam[J]. Mineral Engineering Research，2011，26( 1 )：1-6.

[14] 吳帥，劉淑紅，段思陽.矩形巷道圍巖應(yīng)力分布的復(fù)變函數(shù)解[J].煤礦安全，2019，50( 1 )：219-221，225.WU Shuai，LIU Shuhong，DUAN Siyang. Complex function solution of stress distribution in surrounding rock of rectangular roadway[J].Safety in Coal Mines，2019，50( 1 )：219-221，225.

[15] 茹銳鋒，于雁武，賈康輝，等.矩形巷道巖爆危險性受側(cè)壓系數(shù)的影響研究[J].中北大學(xué)學(xué)報( 自然科學(xué)版 )，2021，42( 2 )：117-122.RU Ruifeng，YU Yanwu，JIA Kanghui，et al. Research on the influence of lateral pressure coefficient on the rockburst hazard of rectangular roadway[J]. Journal of North University of China ( Natural Science Edition )，2021，42( 2 )：117-122.

[16] 劉燈凱，饒軍應(yīng)，聶崇欣，等.深埋矩形巷道圍巖壓力拱變化規(guī)律研究[J].礦業(yè)研究與開發(fā)，2020，40( 5 )：108-112.LIU Dengkai，RAO Junying，NIE Chongxin，et al. Study on variation law of surrounding rock pressure arch in deep rectangular roadway[J].Mining Research and Development，2020，40( 5 )：108-112.

[17] 王志強，武超，石磊，等.基于復(fù)變理論的雙向不等壓圓形巷道圍巖應(yīng)力及塑性區(qū)分析[J].煤炭學(xué)報，2019，44( S2 )：419-429.WANG Zhiqiang，WU Chao，SHI Lei，et al. Analysis of surrounding rock stress and plastic zone of two-way unequal pressure circular roadway based on complex variable theory[J]. Journal of China Coal Society，2019，44( S2 )：419-429.

[18] ZHAO Guangpu，YANG Shengli. Analytical solutions for rock stress around square tunnels using complex variable theory[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences，2015，80( 14 )：302-307.

[19] 段昌瑞，鄭群，薛俊華，等.不同工況下深部圍巖分區(qū)破壞非連續(xù)變形試驗研究[J].采礦與巖層控制工程學(xué)報，2021，3( 4 )：043038.DUAN Changrui，ZHENG Qun，XUE Junhua，et al. Experimental study on zonal failure discontinuous deformation of deep surrounding rock under different working conditions[J]. Journal of Mining and Strata Control Engineering，2021，3( 4 )：043038.

[20] 靖洪文，孟慶彬，朱俊福，等.深部巷道圍巖松動圈穩(wěn)定控制理論與技術(shù)進展[J].采礦與安全工程學(xué)報，2020，37( 3 )：429-442.JING Hongwen，MENG Qingbin，ZHU Junfu，et al. Theoretical and technical progress of stability control of broken rock zone of deep roadway surrounding rock[J]. Journal of Mining & Safety Engineering，2020，37( 3 )：429-442.

[21] PORATHUR John Loui，ROY Pijush Pal，SHEN Baotang，et al.Highwall mining：Applicability，design & safety[M]. Britain：CRC Press，65-66.